基于改进隐马尔可夫模型的非侵入式负荷监测*

doi:10.11985/2023.02.015

基于改进隐马尔可夫模型的非侵入式负荷监测^*

郭嘉^,¹^,², 谢景海¹^,², 袁敬中¹^,², 姜宇¹^,², 孙密¹^,², 毕忠勤^,³

1.国网冀北电力有限公司经济技术研究院北京 100038

2.北京京研电力工程设计有限公司北京 100038

3.上海电力大学计算机科学与技术学院上海 200090

Non-intrusive Load Monitoring Based on Improved Hidden Markov Model

GUO Jia^,¹^,², XIE Jinghai¹^,², YUAN Jingzhong¹^,², JIANG Yu¹^,², SUN Mi¹^,², BI Zhongqin^,³

1. State Grid Jibei Economic Research Institute, Beijing 100038

2. Beijing Jingyan Electric Power Engineering Design Co., Ltd., Beijing 100038

3. College of Computer Science and Technology, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090

通讯作者: 毕忠勤，男，1977年生，博士，教授。主要研究方向为电力大数据分析、人工智能。E-mail：zqbi@shiep.edu.cn

收稿日期: 2021-11-10 修回日期: 2022-01-6

基金资助:

国网冀北经研院技术创新成本类资助项目(B3018F20000J)

Received: 2021-11-10 Revised: 2022-01-6

作者简介 About authors

郭嘉，男，1989年生，博士。主要研究方向为输电线路电气新技术、电力系统风险评估。E-mail：silenceqin@163.com

摘要

细粒度的能源消耗监测是智能电网建设的重要环节之一。非侵入式负荷监测作为一种能源消耗监测方法，能够深入分析用户细粒度的负荷成分，对用户端的电力优化具有非常重大的意义，同时还具有实施快捷、成本低的特点。首先通过放宽模型的假设条件，对隐马尔可夫模型进行改进，然后基于改进的隐马尔可夫模型对家庭电力负荷进行建模，最后用改进的Viterbi算法求解负荷设备的最佳状态转移序列，进而求解出每种设备的所消耗的功率。试验结果显示所提改进算法不仅具有较高的精度，还具备较好的稳定性，同时分解出的功率曲线与实际的功率曲线更加贴合，具有很好的效果。

关键词： 非侵入式负荷监测; 隐马可夫模型; 能源消耗监测; 智能电网

Abstract

The fine-grained energy consumption monitoring is one of the important links of smart grid construction. As an energy consumption monitoring method, non-intrusive load monitoring can deeply analyze the fine-grained load components of users, which is of great significance to the power optimization of users, and also has the characteristics of fast implementation and low cost. Firstly, the hidden Markov model is improved by relaxing the assumptions of the model, and then the household power load is modeled based on the improved hidden Markov model. Finally, the improved Viterbi algorithm is used to solve the optimal state transition sequence of the load equipment, and then the power consumed by each equipment is calculated. The experimental results show that the proposed improved algorithm not only has high accuracy, but also has good stability. At the same time, the decomposed power curve is more consistent with the actual power curve, and has good effect.

Keywords： Non-intrusive load monitoring; hidden Markov model; energy consumption monitoring; smart grid

PDF (361KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

郭嘉, 谢景海, 袁敬中, 姜宇, 孙密, 毕忠勤. 基于改进隐马尔可夫模型的非侵入式负荷监测^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(2): 157-163 doi:10.11985/2023.02.015

GUO Jia, XIE Jinghai, YUAN Jingzhong, JIANG Yu, SUN Mi, BI Zhongqin. Non-intrusive Load Monitoring Based on Improved Hidden Markov Model[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(2): 157-163 doi:10.11985/2023.02.015

1 引言

在智能电网建设中，能源消耗监测是进行节能工作的基础，也是建立电网-用户交互服务体系的前提。细粒度的能源消耗监测通过监测总负荷数据中单个设备的用电数据为电力系统、电力用户以及整个社会带来多方面的利益。针对这一问题，相关研究人员提出了侵入式负荷监测和非侵入式负荷监测两种方法。侵入式负荷监测方法通过在各设备端安装传感器等数据采集设备的方式获取设备的负荷，该方法获得的数据准确可靠、误差小，但存在安装成本高、实施难度大、用户接受程度低等特点。非侵入式负荷监测方法(Non-intrusive load monitoring，NILM)则通过算法，根据家庭电表的总有功功率，分解得到家庭各用电设备功率。该方法具备经济成本低、实施快捷等特点。非侵入式负荷监测概念最早由HART^[1]提出，近年来也受到国内外专家学者的大量关注。目前非侵入式电力负荷监测算法可分为两类：监督学习方法和非监督学习方法。监督学习算法训练分类器使用的样本数据需要先标记，此种方法需要耗损大量的人力和物力。在监督学习算法中，文献[2]提出了一种基于神经网络(Neural network，NN)的非侵入性谐波源识别算法，该方法从输入电流波形提取负荷特征，使用其不同的谐波特征唯一性来唯一地识别各种类型设备。文献[3]提出一种利用模糊识别算法进行负荷分解的方法。文献[4]提出基于整数规划的非侵入式负荷分解算法进行设备的负荷分解。文献[5]用贝叶斯算法，给每一个设备训练一个朴素贝叶斯分类器，进而分类器可用来识别单个设备的运行状态。此外，为了提高系统的识别精度和实时监测状态变化，使用贝叶斯网络分析用户行为，利用贝叶斯滤波器在线推理，通过比较，该分类器精度得到很大提升。文献[6]提出用支持向量机来分类设备，支持向量机在设备分类方面表现出良好的性能，尤其是使用谐波和低频特征时。文献[7]采用决策树算法分治的思想，联合三种特征参数(功率变化参数、谐波含有率和电压-电流轨迹)来识别和分类，让不同的特征参数各自发挥其优势，算法简单、高效，有效减少了与数据库比对的计算量。文献[8]提出一种基于序列到序列、双向门控循环单元、自注意力机制和残差网络的负荷分解算法。文献[9]提出了一种基于长短期记忆网络的NILM方法，通过采集用户电力入口处的电流波形并进行数据处理，得到用户的负荷特征数据。文献[10]针对现有高精度的基于深度学习的负荷识别算法运算复杂度高，无法用于家庭嵌入式设备的问题，提出利用无需训练过程的k最近邻(k-nearest neighbor，kNN)算法作为负荷识别模型。文献[11]提出一种基于U-I轨迹曲线精细化识别的非侵入式负荷监测方法，实现对用户负荷有效的非侵入式监测。

与监督学习算法相对应，研究人员也在非监督学习算法方面开展了一定的研究。文献[12]提出结合FHSMM(Factorial hidden semi-Markov model)和CFHM(Conditional factorial hidden Markov model)两种模型，产生新的模型CFHSM，并分解有难度的低频数据，结果表明CFHSM模型优于其他非监督学习算法，并可以准确地将电力负荷数据分解为每个设备的电力使用信息。FHMM的一个缺陷是易受局部优化的影响，为了解决这个问题，文献[13]提出了一种相关算法——加性因子近似最大后验推理算法(AFAMAP)，其已经被应用于负荷分解，AFAMAP算法得到比以前算法较高的精度和召回率，克服了受局部优化的缺陷。文献[14]提出一种基于S变换的新的NILM方法，并详细列出了分解步骤。文献[15]对稳态特征进行分析，包括基波和谐波，提出一种基于最优求解和表格法的非侵入式负荷分解算法，最优求解以在线状态下确定不同类型设备的功耗比例，表格法在离线情况下得出估量电流和功率比重的对照表，在线情况下要得到负荷内主用电负荷的功率比重，只要找到与实际测量的负荷电流最接近的估计电流，即可实现负荷分解。文献[16]提出了一种根据暂态事件自主监测算法的NILM，该算法基于CUSUM滑动窗，精度较高，鲁棒性强。文献[17 ⇓-19]在对电力设备的物理特性进行分析的基础上，构建了相关的负荷分解算法。文献[20]提出了一种基于高斯混合模型聚类和深度神经网络相结合的非侵入式负荷监测方法。文献[21]基于注意力机制优化的卷积神经网络-序列到序列模型，提出了一种非侵入式负荷监测算法。

本文在对上述研究进行总结分析的基础上，提出了一种基于改进隐马尔可夫模型的非侵入式负荷监测算法，试验结果表明所提算法分解结果与实际负荷比较接近。

2 隐马尔可夫模型

2.1 马尔可夫链的定义

马尔可夫(Markov)模型，本质上是一种随机过程。该模型的一个前提假设是其当前每个状态只与它前面的n个状态有关，n是影响下一个状态选择的状态数。简单的马尔可夫过程是一阶过程，状态的选择完全依赖于其前面的一个状态^[17]。以下是对马尔可夫模型的一些相关定义。

(1) 马尔可夫性。定义：设{X(t), t∈T}是一个随机过程，已知{X(t), t∈T}在t₀时刻所处的状态，它在时刻t>t₀所处状态的条件分布与其在t₀之前的状态无关。

简而言之，在已知过程条件下，其将来的条件分布与过去无关，则称{X(t), t∈T}具备马尔可夫性。

(2) 马尔可夫过程。定义：设{X(t), t∈T}的状态空间为S，如果对 $\forall n \geq 2, \forall t_{1} < t_{2} < \dots < t_{n} \in T$ ，在条件 $X (t_{i}) = x_{i}, x_{i} \in S, i = 1, 2, \dots, n - 1$ 下的X(t_n)条件分布函数刚好等于在条件X(t_n_-1)=X_n_-1下的条件分布函数，即

\begin{matrix} P (X (t_{n}) \leq x_{n} | X (t_{1}) = x_{1}, \dots, X (t_{n - 1}) = x_{n - 1}) = \\ P (X (t_{n}) \leq x_{n} | X (t_{n - 1}) = x_{n - 1}) x_{n} \in R \end{matrix}

则称{X(t), t∈T}为马尔可夫过程。

(3) 马尔可夫链。定义：参数集和状态空间都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。则马尔可夫性可以表示为

对 $\forall n \geq 2, \forall i_{1} < i_{2} < \dots < i_{n} \in S$ 有

\begin{matrix} P (X (t_{n}) \leq i_{n} | X (t_{1}) = i_{1}, \dots, X (t_{n - 1}) = i_{n - 1}) = \\ P (X (t_{n}) \leq i_{n} | X (t_{n - 1}) = i_{n - 1}) x_{n} \in R \end{matrix}

特别地，对T={0,1,2,…}的马尔可夫链，记为{X(n), n≥0}或{X_n, n≥0}，此时的马尔可夫性为对 $\forall n \geq 1, \forall i_{1} < i_{2} < \dots < i_{n} \in S$ ，有

\begin{matrix} P (X (n \leq i_{n} | X (1) = i_{1}, \dots, X (n - 1) = i_{n - 1}) = \\ P (X (n) \leq i_{n} | X (n - 1) = i_{n - 1}) \end{matrix}

或

\begin{matrix} P (X_{n} \leq i_{n} | X_{1} = i_{1}, \dots, X_{n - 1} = i_{n - 1}) = \\ P (X_{n} \leq i_{n} | X_{n - 1} = i_{n - 1}) \end{matrix}

记S={1,2,3,…}，T={0,1,2,…}，马尔可夫链记为{X_n, n≥0}，也称马氏链或系统。

(4) 转移概率。定义：{X_n, n≥0}是马尔可夫链，称条件概率 $P_{i j}^{(k)} (n) = P (X_{n + k} = j | X_{n} = i)$ ，i，j∈S， n≥0为{X_n, n≥0}在n时刻的k步转移概率。它表示系统{X_n, n≥0}在n时刻所处状态为i，再经k步转移，n+k时刻到达状态j的条件概率。称 $P_{i j}^{(k)} (n)$ 为第i行第j列元素矩阵， $P_{}^{(k)} (n) = P_{i j}^{(k)} (n)$ 为系统{X_n, n≥0}在n时的k步转移概率矩阵。容易验证，转移概率是随机矩阵，且 $P_{i j}^{(k)} (n) \geq 0$ ，i, j∈S，n≥0，k≥0。

特别地，当k=1， $P_{i j}^{(k)} (n)$ 是系统在n时刻的一步转移概率，记为 $p_{i j} (n)$ ，且 $P^{(1)} (n) = p_{i j}^{(1)} (n)$ ，则记为 $P (n) = p_{i j} (n)$ 。

特别约定，当k=0时

p_{i j}^{(0)} = δ_{i j} = \{{\begin{matrix} 1 i = j \\ 0 i \neq j \end{matrix}}_{}_{} i, j \in S, n \geq 0

此时， $P^{(0)} (n) = I$ 为单位矩阵。

同时，系统{X_n, n≥0}满足：① $P^{(k)} = P^{k}$ ，k≥0；② $q^{(k)} = q^{(0)} P^{k}$ ，k≥0；③ {X_n, n≥0}在限维上的分布全由初始分布和一步转移概率来确定。

2.2 隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型(Hidden Markov model, HMM)是用于描述具有隐含未知参数的马尔可夫过程的统计模型。HMM可以用一个五元组表示为λ=(N, M, π, A, B)，或者简记为λ=(π, A, B)，参数定义如下所示。

(1) X表示一个状态空间的集合，其中X={S₁, S₂, …, S_N}，N是马尔科夫模型状态数量，记t时刻马尔科夫链所处状态为q_t∈X。

(2) O表示一个观测值序列的集合，O={V₁, V₂, …, V_M}，M为每个状态可能输出的不同观测值的个数，记t时刻的观测值序列为O_t，其中O_t∈{V₁, V₂, …, V_M}。

(3) 状态转移概率分布A={a_ij}，其中

a_{i j} = P {q_{t + 1} = S_{i} | q_{t} = S_{j}} 1 \leq i, j \leq N

式中，a_ij是从状态S_i转换到状态S_i+₁的概率，即随机序列在t+1时刻所处的状态S_i₊₁与t时刻之前它所处状态无关，而只与在t时刻的状态S_i有关，A为N×N的状态转移矩阵。内部状态X之间可以互相转换，则所有的转移概率构成一个转移概率矩阵。

(4) B代表观测概率矩阵B={b_j(k)}，意为j状态输出一定观察值的概率，B为N×M的输出概率矩阵。

b_{i} (k) = P \{O_{t} = V_{k} | q_{t} = S_{j}\} i \leq j \leq N, 1 \leq k \leq M

(5) π为初始状态分布。

π = \{π_{1}, π_{2}, \dots, π_{N}\} π_{i} = p (q_{1} = S_{i}) i = 1, 2, \dots, N

π为初始概率的集合， $π_{i}$ 是第i个状态作为初始状态的概率。

3 隐马尔可夫模型的改进

3.1 隐马尔可夫模型的改进

在实际生活中，很有可能出现以下情况：设{X(t), t∈T}是一个随机过程，如果已知{X(t), t∈T}在t₀时刻的状态，它在时刻t>t₀的状态条件分布不只和t₀时刻状态有关，还与其在t₀之前所处的状态有关。即隐藏的状态序列是一个二阶的情况时，在t时刻的状态向t+1时刻的状态转移概率不只与t时刻有关，还与t-1时刻的状态有关，即

\begin{matrix} a_{i j k} = P (q_{t + 1} = s_{k} | q_{t} = s_{j}, q_{t - 1} = s_{k}) = \\ P (q_{t + 1} = s_{k} | q_{t} = s_{j}, q_{t - 1} = s_{i}) \end{matrix}

式中， $\sum_{k = 1}^{N} a_{i j k} = 1$ , a_ijk≥0, 1≤i,j≤N，N为模型中状态数目。观察值输出概率不只与系统当前的状态有关，还与前一时刻的状态有关，即

\begin{matrix} b_{i j} (l) = P (o_{t}) = v_{t} | q_{t} = s_{j}, q_{t - 1} = s_{i} | \\ 1 \leq i, j \leq N, 1 \leq l \leq M \end{matrix}

3.2 Viterbi算法的改进

根据数据预处理得到的观察值序列即功率波形序列和HMMs模型的π、A、B参数，用Viterbi的改进算法来求得每个家庭中每类设备的最佳状态转移序列。本文提出一种基于HMMs模型的改进的Viterbi算法。针对REDD数据集中每个家庭总负荷功率数据，求解每类设备的运行状态，获取每类设备每个时刻所消耗的功率，以实现家庭电力负荷的分解，了解各自住宅用电负荷情况，知晓每个家用设备的用电情况，知晓不同时刻的用电量和用电时间，进而获取用户用电的规律信息。

定义δ_t(i, j)为时间点t状态沿一条最佳的状态转移路径产生的给定观察值序列的概率，φ_t(i)为时刻t第i状态的前一个状态号，P^*是最终输出概率， $q_{T}^{*}$ 是最佳状态序列中t时刻所处的状态。

输入：预处理后的功率时间序列q_v(t)。

输出：k类设备所消耗的功率值 ${\hat{y}}_{t}^{(i)} = Z (i) s_{t}^{(i)}$ ，i=1,2,…,K；t=1,2,…,T。

(1) 初始化。

δ_{1} (i, j) = π_{i} b_{i} (o_{1}), φ_{1} (i) = 0 1 \leq i \leq N

(2) 迭代计算。

\begin{matrix} δ_{t + 1} (j, k) = {}_{1 \leq i \leq N}^{max}{[δ_{t} (i, j) a_{i j k}]} b_{j k} (o_{t + 1}) \\ 2 \leq t \leq T, 1 \leq i, j, k \leq N \\ φ_{t} (j) = {}_{1 \leq i \leq N}^{argmax}{[δ_{t - 1} (i) a_{i j}, 2 \leq t \leq T, 1 \leq j \leq N]} \end{matrix}

(3) 终止计算。

P^{*} = {}_{1 \leq i \leq N}^{max}{[δ_{T} (i)]} q_{T}^{*} = argmax [δ_{T} (i)]

(4) 路径回溯。

q_{t}^{*} = φ_{t} (q_{t + 1}^{*}) 1 \leq t \leq T - 1

相比于传统的HMM模型，改变了HMM模型的重要假设，使得a_ij不只与t时刻的状态有关，还与t-1时刻的状态有关，改变了模型的基本结构，因此，相应的HMM2在实际应用过程中，改进的Viterbi算法求解负荷设备的最佳状态转移序列时与传统的HMM模型上有较大的改变。

4 试验与分析

4.1 数据集

由于国内暂时没有相关的公开数据集，本文采用国外公开REDD数据集^[17](the Reference Energy Disaggregation Dataset)，该数据集包含六个家庭的总负荷电力数据和单个设备的电力负荷数据，含电流、电压和功率等，其数据完整性较其他数据集更强，便于使用负荷分解算法分解后评估算法的性能和加强功率波形图实际曲线与预测值曲线对比的可观性。

图1是家庭1两个监测点的所有总负荷功率曲线；图2是家庭1中各个设备4月30日之前的实际功率曲线图，作为试验预测结果的对照；图3是家庭1两个监测点4月30日之前的总负荷功率曲线，作为训练数据；图4是家庭1两个监测点4月30日之后的总负荷功率曲线，作为测试数据。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 家庭1两个监测点的所有总负荷功率曲线

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 家庭1中各个设备4月30日之前的实际功率曲线图

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 家庭1两个监测点4月30日之前的总负荷功率曲线

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 家庭1两个监测点4月30日之后的总负荷功率曲线

4.2 试验结果及分析

在本文中从整体和局部的角度通过分析总负荷的分解误差和单个设备的分解误差进行非侵入式电力负荷分解算法性能的评估，因此定义了整个家庭的分解误差和单个设备的分解精度。

(1) 总的分解误差。为了从整体的角度来评估HMM2算法，定义总的分解误差公式如下

T_{e r r o r} = \sqrt{\frac{\sum_{t, i} {(y_{t}^{(i)} - {\overset{⏜}{y}}_{t}^{(i)})}^{2}}{\sum_{t, i} {(y_{t, i}^{(i)})}^{2}}}

式中， $y_{t}^{(i)}$ 表示经过分解后在时刻t第i类设备消耗的功率值， ${\overset{⏜}{y}}_{t}^{(i)}$ 在时刻t第i类设备消耗的实际功率值。式(1)表明T_error越小，算法分解精度越高。因此可用T_error来评估HMM和HMM2分解算法。六个家庭总的分解误差如表1所示。

表1 用HMM和HMM2分解后的六个家庭总的分解误差

模型	T_error
模型	家庭1	家庭2	家庭3	家庭4	家庭5	家庭6
HMM	0.48	0.24	0.12	0.12	0.30	0.10
HMM2	0.10	0.20	0.04	0.04	0.08	0.07

新窗口打开| 下载CSV

试验结果表明HMM2可以比较准确地分解负荷功率数据，六个家庭使用HMM2模型分解后计算的总的分解误差均小于HMM模型。但为了对HMM2有更加全面的评估，下面从局部出发，计算单个设备的分解误差。

(2) 单个设备的分解误差。由于六个家庭拥有的设备不尽相同，所以根据不同设备功率曲线幅度变化范围用K-means算法把家庭的电力设备分为四大类用，从表2看出HMM2模型改进的Viterbi算法分解后四大类设备的误差大部分得到显著提升，表明改进算法是切实可行的。

表2 经HMM和HMM2算法分解六个家庭中四类设备功率数据的分解误差

家庭	设备1		设备2		设备3		设备4
家庭	HMM	HMM2	HMM	HMM2	HMM	HMM2	HMM	HMM2
家庭1	0.214	0.082	0.264	0.076	0.182	0.080	0.345	0.184
家庭2	0.128	0.106	0.368	0.063	0.302	0.012 9	0.292	0.321
家庭3	0.096	0.108	0.121	0.083	0.288	0.065	0.332	0.214
家庭4	0.258	0.087	0.167	0.054	0.378	0.152	0.312	0.089
家庭5	0.154	0.176	0.146	0.064	0.244	0.048	0.216	0.157
家庭6	0.410	0.138	0.319	0.255	0.317	0.099	0.277	0.086

新窗口打开| 下载CSV

同时本文采用REDD数据集来验证基于HMM2的非侵入负荷分解算法的有效性，通过NILMTK平台以Spyder为仿真工具编程实现。

经过试验得出各个设备在每个时刻的预测功率值，以下列出家庭1、2的经HMM和HMM2算法分解得出冰箱功率曲线的对比图，如图5~7所示，图5~7中GT曲线指实际功率曲线，Pred为预测功率曲线。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 经HMM和HMM2算法分解家庭1冰箱所耗功率曲线预测数据与真实数据对比图

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 经HMM2算法分解家庭1冰箱所耗功率曲线预测数据与真实数据对比图放大版

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 家庭2冰箱所耗功率曲线预测数据与真实数据对比图

由图5和图7可以明显看出，基于HMM2的负荷分解算法分解得到的单个设备的功率曲线更接近实际功率曲线，同时HMM2模型优于HMM模型。

5 结论

本文对隐马尔可夫模型做出改进，即改变其重要假设，然后基于HMM2对家庭电力负荷建模，接着使用Viterbi的改进算法求得负荷设备最有可能的状态转移序列，进而求出每种设备所消耗的功率。通过试验结果验证，得到以下结论。

(1) 定义了整个家庭的分解误差和单个设备的分解误差，从整体和局部的角度通过计算总负荷的分解误差和单个设备的分解误差进行非侵入式电力负荷分解算法性能的评估。根据两种度量验证了改进的Viterbi算法的有效性。

(2) 试验结果显示改进算法分解出的功率曲线与实际功率曲线更贴合，从而验证了改进算法在非侵入式负荷分解具有更高的准确率和有效性。

然而在本文的工作中，总负荷功率值只做了缺失值填补和降噪的简单处理，并未对不同类设备负荷特征重叠做相应的数据处理工作，将在下一步工作中加以改进。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

HART

G W

Nonintrusive appliance load monitoring

[J]. IEEE Proc., 1992, 80:1870-1891.

DOI:10.1109/5.192069 URL [本文引用: 1]

[2]

SRINIVASAN

, NG

W S

, LIEW

A C

Neural-network-based signature recognition for harmonic source identification

[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(1):398-405.

DOI:10.1109/TPWRD.2005.852370 URL [本文引用: 1]

[3]

KAMAT

S P

Fuzzy logic based pattern recognition technique for non-intrusive load monitoring

[C]// TENCON 2004. 2004 IEEE Region 10 Conference, 2004, 3:528-530.