电网电压相位实时检测是一项基本的技术,高精度、快速的锁相同步环节对并网型电力设备控制有重要的影响^[1]。同步旋转坐标系下锁相环（Synchronous Reference Frame Phase-Locked Loop,SRF-PLL）是一种流行的实用化方法^[2,3,4],其结构包括三个部分,鉴相器将三相电压信号利用Park变换检测相位偏差,环路滤波PI调节器滤除相位偏差中的高频成分,积分型振荡器利用偏差稳态量计算相位信息,通过不断地闭环调整,直到偏差为恒定值,输出信号实时跟踪输入信号。当三相电网电压平衡时,鉴相器输出为直流成分,SRF-PLL中的环路滤波器可设计为高带宽系统,获得足够稳态精度和较快的动态响应。实际电网系统由于负载不对称及其动态性,经常出现电压不平衡状态,此时,锁相同步环节应能追踪正序分量的相位^[5]。当三相电网电压不平衡、含有谐波污染时,Park变换输出包含扰动分量,不能精确地反映基波正序分量相位偏差。为解决这一问题,一种方法是在获得电压信号后,在PLL环路外设置滤波器,精确得到基波正序分量,再进行锁相。但常用的各类低通滤波器无法区分同频率的正序、负序分量,使得相位检测存在误差。本文首先分析了不平衡三相电压αβ坐标系下的信号特征,指出了负序分量对SRF-PLL的影响。针对复系数滤波器的频率选择特性,将其应用于锁相环路前端滤波,以适应电网电压不平衡情况。其次,数字模拟仿真给出了不平衡、谐波输入条件和相位检测偏差范围。最后,构建了基于DSP的实验平台,给出了CCF滤波器的实现代码,测试波形验证了可行性。

忽略零序分量,不平衡的三相电压可表示为^[6]

（1）

式中,V⁺为abc坐标系下的正序分量最大值;V^-为负序分量最大值;φ⁺、φ^-为初相位;ω为基波角频率,θ = ωt + φ⁺为待检测基波正序分量实时相位角。

应用Clark变换,可得

（2）

式中,v_α⁺(t)、v_β⁺(t)为αβ坐标系下的正序分量,v_α^-(t)、v_β^-(t)为负序分量,且

（3）

（4）

式（3）表明,αβ坐标系下正序分量是幅值为V⁺、以角速度ω逆时针旋转的电压空间矢量;式（4）表明,负序分量是幅值为V^-、以角速度ω顺时针旋转的电压空间矢量。

如图1所示,在SRF-PLL环路外配置带通滤波环节,只让αβ坐标系下的正序分量进入后续模块,消除负序分量的影响,可使系统适应电压不平衡状况。

复系数滤波器（Complex Coefficient Filter,CCF）是一种带通滤波器,具备频率极性选择特性^[7,8],对同频率的正负序分量具有不同的衰减系数,适合检测αβ坐标系下的正序分量,其频域传递函数为

（5）

式中,ω = 2πf = 2π×50rad/s,ω_p为剪切频率,其伯德图如图2所示;G(s)在ω处放大倍数为1,相位无滞后,而其余频带内均衰减,且在-ω处衰减。

图3给出了ω_p对负序分量（-50Hz）的衰减曲线,ω_p越大,衰减越小。而综合考虑,ω_p越小,通带越窄,频率选择性越强,衰减强度越大。但ω_p过小,通频带变小,滤波环节时间常数变大,响应变慢。本文选择ω_p = 2π×15rad/s。图4给出了CCF在时域中的实现框图,需乘法、加法、积分运算,输出端通过利用v_α⁺与v_β⁺的正交性,交叉反馈实现时间上的90°滞后。

将CCF应用于图1中滤波位置构成CCF-SRF-PLL系统,将使得锁相系统适应不平衡状况,同时由于CCF对高次谐波呈现衰减特性,使得它也适应一定程度的谐波污染状况。

为了验证CCF的有效性,利用Matlab/Simulink进行数字仿真。

图5给出了不平衡情况下的仿真结果,从上往下的波形依次为三相电压v_abc,v⁺_αβ,频率检测值 ,相位检测值和相位检测偏差 。初始状态电压平衡,系统经过约1.5个周期进入稳态,此时v⁺_αβ = 1pu, = 50Hz, = 0。在0.05s时刻,v_a突增至1.2pu,v_c突降为0,此时,v⁺_αβ幅值降低, 出现波动,为了对比, 波形中,虚线为没有CCF时SRF-PLL的响应。可以看出,稳态误差从±6°降低至±1°。在0.15s时刻,v_a突降至0.8pu,v_c恢复至0.8pu,不对称程度减弱,扰动分量幅值减小,稳态误差进一步降低至±0.2°,过渡过程耗时约2个周期。

图6给出了谐波污染情况下的仿真结果。0.1s时刻,v_abc加入3、5次谐波,幅值分别为0.3pu、0.2pu（为模拟不对称状况,a相中的5次谐波幅值为0.6pu）;0.3s时刻,v_abc增加0.1pu 7次谐波。CCF对高次谐波有衰减作用,但不能完全滤除,相位观测值稳态误差为±0.7°,如图7所示。

以浮点型TMS320F28335为核心,在CCS开发环境下,采用C语言编写软件实现CCF-SRF-PLL锁相算法。以DSP为核心的信号发生器模拟电网电压,经调理后送入片上12位A-D模块进行转换,片内定时器产生频率为10kHz的采样脉冲驱动中断程序运行,算法每0.000 1s执行一次。对于三角函数,调用优化后的浮点运算库直接计算。积分运算采用后向欧拉方法实现,PI调节器采用增量式结构以减小高速运算中的累计误差。

CCF的实现代码如下：

static float sum_alfa[2]={0};

static float sum_beta[2]={0};

sum_alfa[0]=sum_alfa[1];

sum_beta[0]=sum_beta[1];

ccf_out_filter.alpha[0]=ccf_out_filter.alpha[1];// refresh

ccf_out_filter.beta[0]=ccf_out_filter.beta[1];// refresh

sum_alfa[1]=(in_nofilter.alpha-ccf_out_filter.alpha[0])*wp-ccf_out_filter.beta[0]*2*pi*50;

ccf_out_filter.alpha[1]=out_filter.alpha[0]+(sum_alfa[0]+sum_alfa[1])*Ts*0.5;

sum_beta[1]=(in_nofilter.beta-ccf_out_filter.beta[0])*wp+ccf_out_filter.alphar[0]*2*pi*50;

ccf_out_filter.beta[1]=ccf_out_filter.beta[0]+(sum_beta[0]+sum_beta[1])*Ts*0.5.

图8给出了不平衡实验测试结果,不平衡度与仿真相同,图9给出了谐波实验测试结果,谐波含量与仿真相同。可以看出,在这两种故障状况下,由于CCF的滤波作用,系统均能成功跟踪基波分量。

应用CCF滤波器在环路外前置滤波,从不平衡电压信号中分离出同频次的正、负序分量,仅使αβ坐标系下的正序分量作为SRF-PLL的输入,在电网电压不平衡、谐波污染状况下有效跟踪正序分量,稳态误差小。CCF参数调整便利,利用当前值交叉反馈得到滞后数据,数字化编程实现简单,运算量小。