对于传统的逆变器控制策略而言,PI控制是并网逆变器控制中应用最成熟、最广泛的控制策略,它利用比例控制器P和积分控制器 I的控制规律,使控制器的输出同时成比例地反映输入信号及其积分。PI控制策略原理简单,容易实现,控制参数容易整定,能改善系统的动态性能和稳态性能,而且对系统参数不太敏感,可靠性高,鲁棒性强^[1]。

比例谐振控制是在 PI 控制的基础上提出的,目的是解决 PI 控制中存在的稳态误差的问题。比例谐振控制在调节器中加进一个无损谐振环节,使控制器的增益在谐振频率处无穷大,以此来消除系统的稳态误差。对于逆变并网电流的控制,则是把电流频率（即电网频率）设定为谐振频率,把电流的误差减小为零。引入无损谐振环节后控制器有两个极点,这会减小系统回路增益的相角裕度,使系统不稳定,所以在控制器中再加入一个零点,解决了这一问题^[2]。

比例谐振控制不但能在谐振频率处获得无穷大的增益,做到无静差跟踪,还可以针对特定次数的谐波配置相应的控制器,消除并网电流中特定次数的谐波。但是,比例谐振控制器的带宽窄,如果电网频率发生变化,偏离了设定的谐振频率,其增益下降非常明显,需要做进一步的改进^[3]。

图1是单相逆变器系统的拓扑结构。该系统主要由直流电压源、逆变电路与LC滤波电路组成。

其中,Udc为直流电压源;S1、S2、S3、S4为IGBT开关管;VD1、VD2、VD3、VD4为续流二极管;L、C分别为LC滤波电路的电感和电容;Z为负载。

根据图1的拓扑结构,采用双环（电压环PI电流环P或电压环PR电流环P）控制,可以得到系统的控制框图,如图2所示。为了能够抑制负载对输出电压的扰动,在控制中加入了负载电流的前馈,从而增强系统的外特性,提高抗扰动能力。并且根据基尔霍夫电流定律iC = iL - io,这种电感电流反馈与负载电流前馈的组合作用相当于电容电流反馈,可以达到与电容电流相同的效果^[4]。

传统比例积分PI控制器的传递函数为

（1）

其在电网基波频率ω0处的增益为

（2）

式中,ω0 = 2πf≈2×3.14f = 314rad/s,f取工频频率50Hz。

取kp = 1,ki = 1可以得到PI控制器的波特图,如图3所示。

由式（1）和图3可以看出,PI控制器为一阶控制器,在电网的基波频率（50Hz）处的增益是有限值,在跟踪正弦信号时可能会出现稳态误差,即跟踪电流给定值时会出现相位误差及幅值误差,其在基波频率处的增益可通过增加比例放大系数来增大,即减小稳态静差,但不可能消除。因此,幅值误差表现并不明显,主要表现为相位误差[5]。

理想PR控制器的传递函数为

（3）

理想PR控制器在基波频率ω0处的增益为

（4）

可以看到,由于控制器传递函数的jω轴上加入2个固定频率的开环极点,形成该频率下的谐振,使得PR控制器在基波频率处的增益趋近于无穷大。

取kp = 1,kr = 1可以得到理想PR控制器的波特图,如图4所示。

在实际系统中,由于理想的PR控制器难以实现,且为避免增益无穷大带来的稳定性问题,可采用一种容易实现的准PR控制器,其传递函数为

（5）

式中,ω0 = 2πf≈2×3.14f = 314rad/s,f取工频频率50Hz。

由式（5）可以知道,准PR控制器有 3个控制参数kp、kr和ωc,需要对其进行优化设计以提高系统的性能。

取kp = 1,kr = 1,ωc = 1可以得到准PR控制器的波特图,如图5所示。

根据图4与图5的波特图对比,由于两组所取的kp和kr参数值相同,可以得到理想PR和准PR控制器有相似的频率特性,在基波频率处有很大的增益,均能够消除该频率下的稳态误差,故可以使用准PR控制器来代替理想PR控制器。

为了将PI控制器与准PR控制器的仿真效果进行对比研究,本文利用Simulink搭建逆变器仿真模型,本别对比两种控制器的电压跟踪效果与谐波含量。

滤波电感的最小值是由经过电感的电流纹波所决定的,电感电流的纹波过大不仅会影响到开关器件的开关损耗,而且还会影响到控制策略的实施,工程上一般要求电感电流纹波不超过10%的额定电流,则电感电流纹波最大值可计算如下^[6]

（6）

电感纹波的计算公式如下

（7）

本文设计采用双极性PWM控制,可得输出电压与直流侧电压的关系为

（8）

从而可根据SPWM调制原理,得到每个开关周期的占空比D(t)为

（9）

将式（9）代入式（7）可以得到

（10）

当uo = 0时,电感电流纹波IL有最大值

（11）

根据电感电流纹波不超过10%的额定电流要求,可以得到对电感电流纹波的限制如下

（12）

则根据式（12）可计算滤波电感最小值

（13）

在电路运行工作中,如果负载发生变化,会导致输出电流io变化,流经电感的电流iL也会变化,为了保持uo不变,需改变控制开关管的占空比。由于电感为储能器件,不可能立刻跟随占空比的变化而变化,这样就会出现一个过渡过程。这个过渡时间应该尽可能小,这就要求选取的电感值不能够过大。

根据式（13）判断,电感选择是根据ILmax的值所决定的。考虑到负载的变化情况与实际中电感的价格,在仿真时电感取其最小值。

电容选择的同时也要考虑到之前电感的选择,电容值越大,其所产生的无功功率越大,且通过电感L与IGBT的电流也会越大,从而增大开关管的开关损耗,从而使电路的效率降低。但是考虑到电感与电容组成的LC滤波器的滤波效果,若要使其保持相同的滤波效果,电容越小,则需要电感的值就会越大,这样也会导致在电感上产生巨大的压降。

设计中,一般限制电容产生的无功不超过5%的系统额定功率,即

（14）

可以得到

（15）

在实际电路中,由于器件本身的非理想特性、基准波也非标准的正弦波以及死区对输出的影响,所以在输出的波形中包含低次的谐波,C值必须取大一些,来抑制这些低次谐波,这里C取其最大值。

根据图1的单相逆变器的拓扑结构,搭建基于外环电压环PI、内环电流环P控制与外环电压环PI、内环电流环P控制的Simulink仿真模型,如图6所示。其中逆变器额定功率为PN = 10kW,直流电压Udc = 530V,开关频率为fk = 10kHz,输出的额定电压有效值为Uo = 220V,频率f = 50Hz。根据式（6）、式（13）和式（15）,可以得到L = 4.1mH,C = 320pF。

设定给定的电压在0.105s时得落到额定的20%,分别得到两种控制方法的输出电压波形。如图7〜图10所示。

由图7与图8可得到,在电压跌落前,PRP与PIP控制的输出电压跟踪性能几乎相同,但在0.105s时,电压跌落,PRP控制相比于PIP控制有更好的实时跟踪。由图9与图10可得到,PRP控制的输出电压的THD要比PIP要小,相位偏移相差很小。

根据实验仿真,可以得到PR控制逆变器能够达到PI控制几乎相同的效果,甚至在谐波控制方面效果更好,所以在逆变器控制的实际应用中,可以使用PR控制代替PI控制。