变压器作为输变电工程的核心，承担着电压等级变换和电能分配与传输的功能，是变电站中极其重要的电气设备，所以对变压器进行全面的监测具有重大意义^[1]。目前针对变压器进行在线监测的方法多种多样，如果通过非接触式的设备采集相关的物理信息会在很大程度上提高在线监测的便捷性和安全性^[2⇓-4]。

变压器的噪声信号是变压器振动通过弹性媒质向外界传播的结果，噪声信号中蕴含变压器运行状态的重要信息^{[5⇓⇓⇓-9]}，对变压器噪声信号的监测可以及时掌握变压器的运行工况；开展噪声分析可以检查出变压器内部的初期故障及其发展趋势^[10]。监测噪声信号不仅可以定位噪声源，而且噪声信号相比于振动信号，在信息采集时可以避免变压器本身振动的干扰^[11⇓-13]。

文献[14]提出的声成像技术是一种基于传感器阵列的测量技术，根据声波到达传感器信号相位之间的差异，来进一步确定声源的位置，最终通过云图的方式来直观显示声源的位置。文献[15]在20世纪20年代末期提出声成像研究，最初使用的是液面形变法，随后出现主动声成像、扫描声成像和声全息等一些较为成熟的技术方法，诞生的商业化产品解决了一系列声成像问题。波束形成技术与近场全息技术是声源定位技术中的两个重要分支，但两者各有优劣，有着不同的使用方向。对于变电站中设备的声源定位，主要为远场、大尺寸噪声源的应用环境，因此应用波束形成技术进行变压器声源的可视化定位更加理想。

变压器噪声源识别的意义主要在于故障诊断和噪声规划治理，即噪声源识别的作用可以贯穿变电站的规划、建设与维护。另外，噪声信号也可以结合其他信息，如温度、振动等信号，构建变压器运行状态评估系统，增加评价系统的维度与可信赖性，因此对变压器进行噪声成像技术研究具有较高的应用价值。

本文研究了宽带信号的波束形成技术与达波方向估计技术，整理出了一种宽带信号前提下估计噪声源位置分布的思路，进行了相关仿真并验证了思路的正确性。根据研究的内容，进行了现场应用测试并进行了误差分析。

宽带信号抵达各个阵元的时间各异，同一平面在各个阵元输出端的响应有不同的延迟时间。假设有P个宽带信号源分别从不同的方向辐射到由M个阵元组成的宽带传感器阵列(同样有P<M)，则第m个传感器上接收到的信号为

式中，S_p(t)为第p个信号源；θ_p表示第p个信号源的到达方向；τ_m(θ_p)表示第p个信号源到达第m个传感器相对于参考阵元的时延；n_m(t)表示第m个阵元的加性噪声。

由于宽带信号的方向向量与频率有关，因此，在时域阵列接收的数据无法表示为矩阵向量表达式。但是可以利用傅里叶变换转换到频域，对式(1)进行傅里叶变换，可以得到

式中，j=1, 2, …, J。

利用傅里叶变换将接收到的宽带信号转换为J组互不相关的窄带频域分量，再令

宽带信号由于其包含各种频率的信号，所以干扰不可避免。根据对相关文献的研究^{[16⇓⇓-19]}，关于宽带信号的阵元间距设置比较多样。一般情况下，阵元间距会设置为接收信号最高频率f_max对应波长的一半，即有

式中，d为阵元间距；c为声速。根据文献的描述可知，变压器产生的噪声主要分布在100~1 000 Hz，声速采用340 m/s，因此阵元间距设置为17 cm。

非相干信号子空间方法(Incoherent signal- subspace method，ISM)是将时域接收到的数据首先在时域内进行分割^[20]，设将数据分割为J段；对每段数据进行傅里叶变换得到频域数据，每段频域数据可以当成窄带信号来进行计算。之后再将J段数据的计算结果加权即可估计出宽带信号的计算结果。设每段在变换后长度为K，则K为频域快拍，记X_k(f_j)，k=1，2,…, K；j=1, 2,…, J。于是频率上的互谱密度为

再对R_X(f_j)进行特征值分解，则有

同样地，在式(6)中特征值λ_i>σ²,(i=1,2,…,P)对应的特征值向量构成信号子空间U_S=[u₁,u₂,…,u_p],特征值λ_i≤σ²,(i=P+1,P+2,…,M)对应的特征值向量构成噪声子空间U_n(f_j)=[u_P+1,u_P+2,…,u_M]。则平均意义下的多重信号子空间分类算法(Mutiple signal classification，MUSIC)空间谱为

通过空间谱函数即可求解出宽带信号的波达方向。

本文采用双边相关变换算法(Two-sided correlation transformation，TCT)进行相关的计算。TCT算法的特点是采用了除去噪声信号后的信息数据进行相关的协方差矩阵计算。此算法在选择聚焦矩阵时需要拟定大致的波达方向估计角度。算法说明以一维波达方向(Direction of arrival，DOA)估计为例。将预估的一系列方位角表示为向量的形式 β，之后进行针对预测角度β的相关计算。

令频域下对应频率为f_j的相关数据的聚焦矩阵为T_β(f_j)，则理想情况下有

进行相关变换后为

由上文可知聚焦矩阵的结果并不唯一，这就需要找到最合适的聚焦矩阵，使其在频率转换的时候达到最好的效果，即最大程度减少数据中声源信息和噪声信息的改变。一般地，可以通过聚焦前后的阵列输出信噪比对比来作为挑选最佳聚焦矩阵的选择条件。根据最佳聚焦矩阵的构造准则，结合误差拟合公式，有

式中，I为单位矩阵。

对于式(10)，其最小二乘解为

式中，U_0,β表示P_β (f₀)的特征矢量矩阵中的信号特征向量；U_j,β表示P_β (f_j)的特征矢量矩阵中的信号特征向量。

由第2.3节可知，所有频率的数据都会在变换后转换到一个频率f₀上，那么f₀的选择就变得至关重要，理想情况下，若有

式中，σ_i(P_β (f₀))表示矩阵P_β (f₀)的奇异值；σ_i(P_β (f_j))表示矩阵P_β (f_j)的奇异值。

则此时误差ε为最小，在实际应用中，在所有频率下取式(12)差值最小的情况所对应的频率为参考频率。

对宽带信号定位仿真时采用Matlab仿真工具，仿真所用阵列是由四个阵元组成的T型阵列，间距17 cm。本次信号带宽设计为100~1 000 Hz，俯仰角θ为23.4°，方位角φ为40.8°。使用的信号快拍数为12 800，在频域分解时设256个快拍为一组，共50组。在设计出宽带信号后，首先要通过滤波器滤除掉不需要的频带信息，本文采用Matlab的SPTool工具生成带通滤波器，根据本次仿真设计的带宽信号进行带通滤波器参数的选定，宽带信号的采样频率为5 000 Hz，信号带宽设计为100~1 000 Hz来选取滤波器的频带采样频率和通带上、下限截止频率等参数。滤波器的主要参数如表1所示。

针对接收到的信号首先要通过快速傅里叶变换等相关步骤转换到频域，即进行数据处理。由上文可知，TCT算法需要一组预估方向，对于宽带信号的粗略DOA预测有很多种方式，这里采用ISM算法预估大致方位。根据上述仿真参数中对阵列的要求以及对信号的要求来确定ISM算法的参数设置，根据计算出的ISM算法的定位结果，选出作为参考角度的点，确定角度向量。

在ISM算法计算出结果后，需要取出部分点作为TCT算法的预估方位。本文策略是利用定位结果及其结果周围取四个点作为预估角度进行计算。在谱图归一化后，极值点数值为1，在采用极值点纵坐标(俯仰角)的前提下，在极值点左右分别找到对应谱图值大于0.9的最小值点做对应的横坐标(方位角)，以此两点作为两个预测角度；同样在采用极值点横坐标的前提下，在极值点左右分别找到对应谱图值大于0.7的最小值点做对应的纵坐标，以此两点作为两个预测角度，这样便找到了用于预测的5个角度值。

利用ISM算法得出的谱图和预测角度选择如图1所示，图1中ISM设置的谱图扫描精度为1°，标注点则为算法得到的归一化谱图的等高线图。由于ISM算法计算量较大，计算时间较长，因此谱图扫描精度会粗略一些，仿真图中标注点为接下来进行TCT算法所用的角度。

之后将选取的5组角度作为预估角度代入TCT算法中，由于TCT算法相对于ISM算法有明显的速度优势，因此本次仿真谱图扫描精度设置为0.1°，仿真结果如图2所示。

除了本次仿真的角度设置，还另外设置了5组角度进行了仿真。对于不同入射方向的信号仿真结果如表2所示。

由表2可以看到，当入射信号的俯仰角较大时，TCT算法的方位估计会有较大误差，其他情况下仿真结果基本在2°左右，误差来源主要是阵列中阵元数量的限制。在相同间距的前提下，当阵列中的传感器数量增多时，会增加阵列的尺寸，进而预估精度会有所提升。

在计算出信号的波达方向后，即可利用方向信息求解出信号的方向向量，进而求解出信号的波束图。本文采用线性约束最小方差准则(Linearly constrained minimum variance，LCMV)^[16]进行波束形成。LCMV的代价函数和约束条件为

一般当有f=1时，加权系数w可以取得最佳解

式中，R为阵列接收数据计算得到的协方差矩阵；c为信号的波达方向。

根据式(14)和仿真获得的结果，当信号来向为俯仰角23.4°，方位角40.8°时，仿真得到的波束图如图3所示，数据在计算时加强了主瓣的波束，对于过低的旁瓣进行了归零处理。

变压器噪声定位监测系统是用来对噪声源的位置进行精确可视化定位的一套系统。图4为变压器噪声源定位监测系统的总体架构图。

根据图4可知，该监测系统的硬件部分主要包括噪声传感器、工业照相机、高速数据采集卡及工控机。噪声定位监测系统针对变压器采集的数据主要分为两种，最重要的就是变压器发出的噪声，噪声通过噪声传感器传输给信号调理模块，信号调理模块将调整后的信号传输给多通道数据采集卡，工控机内的软件便可以借助多通道数据采集卡采集到的数据进行MUSIC算法计算出变压器噪声源的位置，再进行波束形成还原出波束图。此外，采集的第二种信号就是现场照片，工业照相机将拍摄后的现场照片传输给工控机，利用此前计算得出的噪声源位置数据和二维波束图，即可合成能体现声源位置的照片。

本课题采用北京西星光电科技有限公司研制的型号为WS700B的噪声传感器，该传感器输出为1~5 V的电压信号，测量范围为20~120 dB，频率范围为20 Hz~20 kHz。在确定传感器型号之后，采用T型布置来布置阵元。具体布置方式如图5所示。

图5中，1、2、3、4为噪声传感器编号，其中以2号为参考阵元。四枚噪声传感器均布置在同一方向同一平面内，间距按前文设置为17 cm。

由于噪声传感器采集到的信号为模拟信号，而模拟信号在计算机中不容易对其进行处理，所以在传递到工控机之前，还需要对其进行模数转换，即通过采集卡将模拟信号转换为数字信号后进行处理。通过信号变换能够使得所采集的模拟信号转换为数字信号，最终可用于下一步的数据分析。

在本文的实际测试中，每个噪声传感器所接收到的信号一定要是同步采集才有后续计算的意义，因此所有连接噪声传感器的采集通道必须要同时工作，即监测系统所采用的采集装置需要满足可同时分别采集多个传感器信号的要求，应当选取具有多个数据采集通道的数据采集卡。因此，本系统选用凌华公司生产的同步高速数据采集卡，其主要特点如下：同步4通道模拟量输入卡；每通道最高20 MHz采样频率；12位模拟量输入分辨率；双极性模拟量输入范围(+/-5 V、+/-1 V)。

本系统的软件部分通过LabVIEW平台进行开发，变压器的噪声定位及检测系统的软件部分按照不同功能设计为不同的模块，其中包括三个主要模块：用户管理模块、主系统模块和历史数据查询模块。软件设计架构如图6所示。

用户管理模块部分的主要功能是管理登录账户，系统初始的用户名和密码是在软件打包前通过LabVIEW写入。进入软件系统后，点击用户管理按钮即可打开用户管理系统，此界面可以设置用于登录的用户名及密码，其用户名和密码都经过加密存储，确保了监测系统的安全性。用户管理模块的程序框图及界面如图7所示。

主系统模块是变压器噪声监测系统的核心模块，此模块结合了前文叙述的DOA算法，实现本系统的主要功能。该模块可以实时显示振动信号采集到的数据波形，波形窗口可以实时显示噪声传感器接收到的声音数据，波形窗口右侧会显示摄像头实时拍摄到的图像；界面下方有“采集数据保存”按钮，点击即可保存采集到的噪声数据和拍摄到的照片；点击右下角的“噪声定位”即可进行相关的定位计算。主界面另一个重要功能是采集参数设置，可以设置采样频率、采样点数等主要采集参数。主系统界面如图8所示。

在LabVIEW中实现软件设计，其核心部分为数据的采集和处理，数据的采集部分程序主要利用与采集卡匹配的API接口，通过LabVIEW程序调用其函数，为方便LabVIEW程序编程，将实现的基础功能封装成 LabVIEW 程序的子VI，方便对程序的编写。数据采集部分的程序如图9所示。

数据的核心处理过程中变压器噪声源的定位部分采用LabVIEW中的Matlab script，可以直接调用Matlab程序来实现对噪声源的定位，其算法核心为ISM算法和TCT算法相结合，来实现DOA估计。

此模块主要目的是对已经计算得到的定位结果图片进行查询，方便现场操作人员进一步分析。在主界面点击“历史数据查询”按钮即可进入相应界面，界面如图10所示。单击“选择历史数据”按钮即可选择相应的定位结果图片进行展示，保存图片格式为PNG，命名方式为保存的日期与时间。

在变压器噪声定位监测系统设计完成后，针对运行变压器进行了相关的一系列试验，首先在某供电公司110 kV变电站，应用对象为室内的1号主变压器，如图11所示。1号主变压器由中国济南变压器厂制造，是一台容量为31 500 kV·A的三相变压器。室内变压器噪声定位结果如图12所示。声场图由不同颜色构成，深色密集处即为噪声源定位位置。运行中的变压器右侧风扇处在运行状态，噪声中的成分多为风扇噪声，可以看出变压器噪声定位结果为变压器中间右侧风扇部位。

关于系统的的室外变压器试验，地点在某110 kV变电站，试验对象为2号主变压器，如图13所示。2号主变压器出厂年份为1997年，由西门子变压器有限公司制造，容量为50 000 kV·A，冷却方式为油浸自冷。定位结果如图14所示。

室外变压器内部产生的噪声通过变压器油传递到外界，在经过散热系统时，散热器的空气间隙传播的能量会比较强烈。如图14所示，噪声定位结果密集处中心位置位于散热的缝隙之中，因为该处缺乏阻挡介质，声压较高，进一步验证本装置的定位准确，具有较高的定位精度。

本研究的装置系统跟市场上现有的两种噪声成像产品进行对比分析如表3所示，本装置系统和产品1两者采用的核心技术都是波束形成技术，计算速率都比较快，但是本研究装置的定位范围更加精准，定位误差较小，定位精度高。而产品2采用的核心技术是近场声全息技术，对使用的距离有限制，当使用距离增大时其定位精度会有所降低。

通过对市场上产品的性能对比分析可以发现，本研究的系统装置能够有效实现变压器噪声源的定位成像，装置的计算效率较快，噪声源定位的精度较高，具有较高的应用价值。

首先，本系统采用宽带信号前提下的MUSIC算法进行DOA估计，由于宽带信号频率信息丰富，因此固定间距的阵列接收到的信号在计算时必然存在误差，此外聚焦变换只是选取了可用频率中较为合适的频率，仍然存在误差。

其次，阵元数量和形式的设置也是造成误差的原因之一。不同形式的阵列对“旁瓣”的抑制能力有所不同；阵元数量也会影响DOA的精度，进而影响实际情况中定位结果。考虑到系统整体的便携性和运算时间，本课题并没有采用繁杂的阵列形式和阵元数目，但也因此控制了计算效率，使系统更具有实用性。

再次，运行现场存在其他噪声，并不是只存在高斯白噪声。例如，室内变压器的运行环境会导致室内墙壁对变压器产生的噪声进行反射，这也同样被阵列接收到，造成了计算结果的误差；此外在室外变压器试验环节，更容易接收到其他声音，同样也会影响定位结果。

最后，在波束图和现场照片合并的时候，测量距离是阵列到变压器外壳的距离，而作为噪声源很大可能存在于变压器内部，这种测量误差也会在二者合并时造成误差；此外某些情况下变压器的噪声源并不能理想地认为是点声源，虽然可以控制距离使阵列接收到的信号近似为平面波，针对大型变压器噪声源的形态仍然不能忽略。

本文将波束形成技术应用于变压器噪声定位研究中，根据宽带信号DOA技术的不同思路确定了变压器噪声定位的算法结构，并搭建了一套变压器噪声定位监测系统，开展了相关的仿真和试验。所取得的主要研究成果如下所述。

(1) 根据变压器噪声的实际情况确定了变压器噪声的带宽。研究了在宽带信号前提下将ISM算法和TCT算法相结合，首先用ISM算法计算出大致结果后，划定预估角度集合，以此开展TCT算法，得到的结果精度较高，仿真误差基本在2°之内。仿真结果表明，基于此思路的DOA估计可以有效实现，为接下来的系统搭建和试验奠定了理论基础。

(2) 搭建了一套完整的变压器噪声定位系统。根据前文的研究，设计了具有4个阵元的T型噪声传感器阵列，并进行了其他的硬件设计；制作了一套基于LabVIEW平台的软件。此外还进行了相关的变压器噪声定位试验，两组试验分别设置在室内和室外，验证了系统的有效性。