面向电流源型PWM整流器的双矢量模型预测直接功率控制*

图1 三相电流源型PWM整流器拓扑

首先对整流器的开关模式进行定义，其拓扑共有3个桥臂，6个开关管，导通与关断共存在4种情况，为研究三相CSR同一侧桥臂开关管的导通情况，定义三值逻辑开关函数σ_m，有

(1)${{\sigma }_{m}}=\left\{ \begin{align} & 1\text{上桥臂导通，下桥臂关断} \\ & 0\text{上下桥臂全导通或全关断} \\ & -1\text{上桥臂关断，下桥臂导通} \\ \end{align} \right.\text{ }$

式中，m=a, b, c。

上下桥臂全断时电流矢量为零矢量，整流器的6个IGBT工作在断开状态，交流侧和直流侧之间无关联，网侧电流直接经过网侧滤波电容流入地。直流侧电流路径如图1虚线所示，直流侧电感和电容为负载R_L供电

(2)$\left\{ \begin{align} & {{i}_{\text{wr }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}={{m}_{\text{r }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}{{i}_{\text{dc}}} \\ & {{i}_{\text{wr }\!\!\beta\!\!\text{ }}}={{m}_{\text{r }\!\!\beta\!\!\text{ }}}{{i}_{\text{dc}}} \\ \end{align} \right.$

式中，m_rα、m_rβ为CSR调制系数；i_wrα、i_wrβ为两相静止坐标系下的交流侧电流。

根据式(1)、(2)，将直流侧电流i_dc代入可计算交流侧电流。

三相CSR的三值逻辑开关函数共有9种不同组合，如表1所示。表1和式(2)将用于消除延迟影响环节。

表1 三值逻辑函数对应的调制系数与电流矢量

三值逻辑函数 σ_aσ_bσ_c	调制系数		电流矢量序号I_z
三值逻辑函数 σ_aσ_bσ_c	m_rα	m_rβ	电流矢量序号I_z
1 0 -1	1	${\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₁
0 1 -1	0	${\text{2}\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₂
-1 1 0	-1	${\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₃
-1 0 1	-1	-${\text{2}\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₄
0 -1 1	0	-${\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₅
1 -1 0	1	-${\sqrt{\text{3}}}/{\text{3}}\;$	I₆
0 0 0	0	0	I₇
	0	0	I₈
	0	0	I₉

根据图1主电路所示，建立三相CSR数学模型为

(3)$\left\{ \begin{align} & {{L}_{\text{f}}}\frac{\text{d}{{i}_{\text{ga}}}}{\text{d}t}={{e}_{\text{a}}}-{{u}_{\text{ca}}}-{{i}_{\text{ga}}}\cdot R \\ & {{L}_{\text{f}}}\frac{\text{d}{{i}_{\text{gb}}}}{\text{d}t}={{e}_{\text{b}}}-{{u}_{\text{cb}}}-{{i}_{\text{gb}}}\cdot R \\ & {{L}_{\text{f}}}\frac{\text{d}{{i}_{\text{gc}}}}{\text{d}t}={{e}_{\text{c}}}-{{u}_{\text{cc}}}-{{i}_{\text{gc}}}\cdot R \\ \end{align} \right.$

(4)$\left\{ \begin{align} & {{C}_{\text{ac}}}\frac{\text{d}{{u}_{\text{ca}}}}{\text{d}t}={{i}_{\text{ga}}}-{{i}_{\text{wra}}} \\ & {{C}_{\text{ac}}}\frac{\text{d}{{u}_{\text{cb}}}}{\text{d}t}={{i}_{\text{gb}}}-{{i}_{\text{wrb}}} \\ & {{C}_{\text{ac}}}\frac{\text{d}{{u}_{\text{cc}}}}{\text{d}t}={{i}_{\text{gc}}}-{{i}_{\text{wrc}}} \\ \end{align} \right.$

(5)${{C}_{\text{dc}}}\frac{\operatorname{d}{{u}_{dc}}}{\operatorname{d}t}={{i}_{dc}}-\frac{{{u}_{dc}}}{{{R}_{L}}}$

式(3)~(5)为CSR在三相静止坐标系下的数学模型，可准确描述三相CSR的瞬态过程。通过Clarke变换，将其转换为两相静止坐标系下的数学模型，可方便描述网侧有功和无功功率，如式(6)所示

(6)$\left\{ \begin{align} & \frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{g }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}=\frac{1}{{{L}_{\text{f}}}}({{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}-{{u}_{\text{c }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}-{{i}_{\text{g }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\cdot R) \\ & \frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{g }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}=\frac{1}{{{L}_{\text{f}}}}({{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}-{{u}_{\text{c }\!\!\beta\!\!\text{ }}}-{{i}_{\text{g }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\cdot R) \\ \end{align} \right.$

在三相电网平衡条件下，电网电压瞬时变化率为

(7)$\left\{ \begin{align} & \frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}=\omega \cdot E\cdot \cos (\omega t)=-\omega {{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}} \\ & \frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}=\omega \cdot E\cdot \sin (\omega t)=\omega {{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}} \\ \end{align} \right.$

式中，E为网侧相电压幅值；ω为电网角频率。

CSR网侧瞬时有功功率p和无功功率q为

(8)$\left\{ \begin{align} & p=1.5({{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\cdot {{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+{{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\cdot {{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}) \\ & q=1.5({{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\cdot {{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}-{{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\cdot {{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}) \\ \end{align} \right.$

将式(8)进行微分处理，得到

(9)$\left\{ \begin{align} & \frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}t}=1.5({{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}+{{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}+{{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}+{{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}) \\ & \frac{\operatorname{d}q}{\operatorname{d}t}=1.5({{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}-{{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}+{{i}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}-{{i}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}\frac{\operatorname{d}{{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}}{\operatorname{d}t}) \\ \end{align} \right.$

式中，$\frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}t}$、$\frac{\operatorname{d}q}{\operatorname{d}t}$分别为网侧有功功率和无功功率变化率。

将式(3)、式(4)、式(6)、式(7)代入式(9)可得

(10)$\left\{ \begin{align} & \frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}t}=\frac{1.5}{{{L}_{\text{f}}}}({{\left| e \right|}^{2}}-\mathbf{e}_{\alpha \beta }^{T}\cdot {{\mathbf{u}}_{c\alpha \beta }})-\frac{R\cdot p}{{{L}_{\text{f}}}}-\omega \cdot q \\ & \frac{\operatorname{d}q}{\operatorname{d}t}=\frac{1.5}{{{L}_{\text{f}}}}(\mathbf{e}_{\alpha \beta }^{T}\cdot \mathbf{A}\cdot {{\mathbf{u}}_{c\alpha \beta }})-\frac{R\cdot q}{{{L}_{\text{f}}}}+\omega \cdot p \\ \end{align} \right.$

式中，${{\mathbf{e}}_{\alpha \beta }}\mathbf{=}{{\left[ \begin{matrix} {{e}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}} & {{e}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$，${{\mathbf{u}}_{c\alpha \beta }}\mathbf{=}{{\left[ \begin{matrix} {{u}_{\text{c }\!\!\alpha\!\!\text{ }}} & {{u}_{\text{c }\!\!\beta\!\!\text{ }}} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$，$\mathbf{A=}\left[ \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\\end{matrix} \right]$。

利用前向欧拉法对系统进行离散化，设初始周期为第k周期，得到第k+1周期内网侧有功功率和无功功率为

(11)$\left\{ \begin{align} & {{p}_{k+1}}={{p}_{k}}+{{T}_{\mathrm{S}}}\cdot \frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}t} \\ & {{q}_{k+1}}={{q}_{k}}+{{T}_{\mathrm{S}}}\cdot \frac{\operatorname{d}q}{\operatorname{d}t} \\ \end{align} \right.$

式中，T_S为整流器采样周期。

3 模型预测直接功率控制

3.1 谐振抑制策略

为降低网侧电流高次谐波分量，CSR交流侧需要加入LC滤波器，由于其构成的二阶系统阻尼系数过小，处于欠阻尼状态，易出现谐振尖峰，导致LC滤波器截止频率附近的谐波分量增大，使网侧电流畸变，为有效抑制谐波分量，可采用在滤波电感和电容上串联或并联电阻的无源阻尼法，4种不同的结构对应的电阻分别为R₁、R₂、R₃和R₄，如图2所示。但在大功率场合下，传统串联和并联电阻的方式易造成额外功率损耗，使系统运行效率降低。因此需要采用有源阻尼法，若虚拟电阻采用与滤波电感和滤波电容串联的方式，则需要加入电流传感器，使系统复杂化，因此采用虚拟电阻R₃和滤波电容并联的结构。

图2

图2 阻尼电阻放置方式

采用虚拟电阻与滤波电容并联的有源阻尼结构，可有效改善网侧二阶系统阻尼系数过小的问题。反馈增益K_v为电容电压反馈，当K_v=1/R₃时，可获得与无源阻尼相同的谐振抑制能力，且有源阻尼不消耗系统功率。

根据有源阻尼中虚拟电阻的位置，可得到网侧二阶系统的传递函数为

(12)${{G}_{\text{K}}}=\frac{\text{1}}{{{s}^{\text{2}}}{{L}_{\text{f}}}{{C}_{\text{ac}}}+s({{K}_{\text{v}}}{{L}_{\text{f}}}+R{{C}_{\text{ac}}})+{{K}_{\text{v}}}R+\text{1}}$

根据式(12)，得到二阶系统的阻尼系数ζ和谐振频率ω_n为

(13)$\left\{ \begin{align} & \zeta =\frac{{{K}_{\text{v}}}{{L}_{\text{f}}}+R{{C}_{\text{ac}}}}{\text{2}\sqrt{{{L}_{\text{f}}}{{C}_{\text{ac}}}({{K}_{\text{v}}}R+\text{1})}} \\ & {{\omega }_{\text{n}}}=\sqrt{\frac{\text{1}+{{K}_{\text{v}}}R}{{{L}_{\text{f}}}{{C}_{\text{ac}}}}} \\ \end{align} \right.$

当反馈增益K_v在0~0.4变化时，二阶系统的幅频特性曲线如图3所示，传递函数由欠阻尼状态逐渐过渡到过阻尼，有效抑制了网侧电流在谐振频率附近的谐振尖峰。但反馈增益过大易造成电流控制器饱和，影响网侧电流的质量，综合考虑选取K_v=0.2，即虚拟电阻R₃=5 Ω。

图3

图3 不同K_v下传递函数的幅频特性曲线

3.2 单矢量模型预测直接功率控制

单矢量MPDPC与传统DPC和双闭环控制策略不同，无需复杂的滞环比较器、开关表和电压电流控制环。在一个采样周期内根据目标函数，在9种电流矢量中，选取使目标函数最小的电流矢量，因此目标函数将决定整体的控制效果。单矢量MPDPC控制策略通常将式(11)得到的9种k+1时刻的有功功率与无功功率代入式(14)，选择最优矢量

(14)$g={{\lambda }_{1}}{{({{p}_{\text{ref}}}-{{p}_{k+1}})}^{2}}+{{\lambda }_{2}}{{({{q}_{\text{ref}}}-{{q}_{k+1}})}^{2}}$

式中，p_ref、q_ref分别为网侧有功功率和无功功率给定值。

为了使网侧运行于单位功率因数，q_ref通常设置为零，将权重值λ₁与λ₂设置为1可以保证系统对网侧有功功率与无功功率具有相同的控制效果。

单矢量MPDPC在一个采样周期内只有一个电流矢量，电流矢量的大小和方向均固定，容易导致整流器网侧功率和直流输出侧电压脉动，相对于DPC控制策略，网侧电流谐波改善不明显。

3.3 双矢量模型预测直接功率控制

单矢量MPDPC控制策略存在一定的局限性，本文提出了控制效果更好的双矢量MPDPC。通过采用双矢量合成的方法取代单矢量作用在系统后，最优电流矢量的相位和幅值可以在最大电流矢量范围内任意变化，如图4所示，以第Ⅰ扇区为例，所选两个电流矢量分别为I_n1和I_n2，则合成后的电流矢量为

(15)${{I}_{\text{o}}}=\frac{{{t}_{1}}}{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{I}_{\text{n}1}}+\frac{{{t}_{2}}}{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{I}_{\text{n}2}}$

式中，t₁、t₂分别为第一个矢量和第二个矢量的作用时间；T_S为采样周期。

图4

图4 电流矢量图

与单矢量相比，双矢量MPDPC所输出的电流矢量范围可以覆盖到任意方向，提高了整流器的控制精度。

双矢量MPDPC的系统控制框图如图5所示。首先直流母线电压给定值与瞬时值的差值经过PI控制器，其输出再与直流母线电压瞬时值相乘，得到网侧有功功率给定值。利用该给定值和瞬时值，在6个非零电流矢量中计算出使目标函数最小的电流矢量作为I_n1，然后在剩余的8个电流矢量中获得第二个矢量I_n2，最终将两个矢量在一个采样周期内依次作用于整流器。

图5

图5 双矢量MPDPC系统控制框图

双矢量MPDPC在一个采样周期内有两个电流矢量依次作用于系统，需要确定两个电流矢量对应的作用时间，整个控制系统以有功功率与无功功率的无差拍跟踪为目标，假设当前为第k个周期，则第k+1个周期的功率为

(16)$\left\{ \begin{align} & {{p}_{k+1}}={{p}_{k}}+{{X}_{p1}}{{t}_{1}}+{{X}_{p}}_{2}{{t}_{2}} \\ & {{q}_{k+1}}={{q}_{k}}+{{X}_{q}}_{1}{{t}_{1}}+{{X}_{q}}_{2}{{t}_{2}} \\ \end{align} \right.$

式中，X_pj、X_qj为第k个周期中两个电流矢量对应的功率变化率，j∈{1,2}。

为实现网侧有功功率与无功功率始终跟随给定值，即在第k周期结束，第k+1周期开始时刻的功率误差为零，如式(17)所示

(17)$\left\{ \begin{align} & {{p}_{k+1}}-{{p}_{\text{ref}}}=0 \\ & {{q}_{k+1}}-{{q}_{\text{ref}}}=0 \\ \end{align} \right.$

根据式(16)、(17)可以确定两个电流矢量的作用时间分别为

(18)$\left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}=\frac{({{p}_{\text{ref}}}-{{p}_{k+1}}){{X}_{q}}_{2}-({{q}_{\text{ref}}}-{{q}_{k+1}}){{X}_{q}}_{2}}{{{X}_{p}}_{1}{{X}_{q}}_{2}-{{X}_{q}}_{1}{{X}_{p}}_{2}} \\ & {{t}_{2}}={{T}_{\mathrm{S}}}-{{t}_{1}} \\ \end{align} \right.$

两个电流矢量的作用时间分别为t₁与t₂，可由式(18)确定，t₁与t₂的计算仅考虑了网侧有功和无功功率的无差拍跟踪控制，忽略了双矢量MPDPC控制策略的可实现性。为了提高系统的整体稳定性和精确性，需要消除部分时间坏点。t₁与t₂作为在一个采样周期内两个电流矢量作用时间，应满足如下要求

(19)$\left\{ \begin{align} & 0\le {{t}_{1}}\le {{T}_{\mathrm{S}}} \\ & 0\le {{t}_{2}}\le {{T}_{\mathrm{S}}} \\ & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{T}_{\mathrm{S}}} \\ \end{align} \right.$

电流矢量作用时间t₁与t₂具有随机性，需要判断是否满足式(19)要求，t₁与t₂的大小存在两种情况：① t₁与t₂均在0~T_S范围内，直接输出；② t₁与t₂存在小于零的情况，若t₁小于0,则t₂=T_S，t₁=0；若t₂小于0,则t₁=T_S，t₂=0。

MPDPC的性能常受到系统处理器计算时间的影响，即第k个周期选择的电流矢量往往在第k+1个周期才作用于整流器，此延迟将严重影响整流器的输出性能。为了消除该影响，本文采用两步预测法，通过预先两个采样周期计算目标函数，第一个采样周期用于控制延时补偿，另一个采样周期用于优化算法。将当前周期的开关状态和电压电流来预测第k+1周期的状态量，进而预测出第k+2周期的状态量，因此目标函数可改写为

(20)${{g}_{1}}={{\lambda }_{1}}{{({{p}_{\text{ref}}}-{{p}_{k+2}})}^{2}}+{{\lambda }_{2}}{{({{q}_{\text{ref}}}-{{q}_{k+2}})}^{2}}$

首先需要预测第k+1周期的网侧电压、网侧电流、交流侧电压和交流侧电流，预测公式如式(21)所示

(21)$\mathbf{h}={{h}_{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}}+j{{h}_{\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }}}=\frac{\text{2}}{\text{3}}\left[ {{h}_{\text{a}}}+\exp \left( j\frac{\text{2}\pi }{\text{3}} \right){{h}_{\text{b}}}+\exp \left( j\frac{4\pi }{\text{3}} \right){{h}_{\text{c}}} \right]$

为表述方便，可将三相静止坐标系下的网侧相电压、网侧相电流、交流侧相电压和交流侧相电流代入式(21)，将其转化为空间矢量。

网侧电压、网侧电流、交流侧电压和交流侧电流之间关系为

(22)$\overset{\centerdot }{\mathop{\mathbf{X}}}\,=\mathbf{BX}+\mathbf{CU}$

式中，$\mathbf{X}={{\left[ \begin{matrix} {{\mathbf{u}}_{\mathrm{c}}} & {{\mathbf{i}}_{\mathrm{g}}} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$为状态变量；$\mathbf{U}={{\left[ \begin{matrix} \mathbf{e} & {{\mathbf{i}}_{\mathrm{wr}}} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$为输入。

矩阵B和C分别表示为

(23)$\mathbf{B}=\left[ \begin{matrix} \text{0} & {\text{1}}/{{{C}_{\text{ac}}}}\; \\ {-\text{1}}/{{{L}_{\text{f}}}}\; & {-R}/{{{L}_{\text{f}}}}\; \\\end{matrix} \right]$

(24)$\mathbf{C}=\left[ \begin{matrix} \text{0} & {-\text{1}}/{{{C}_{\text{ac}}}}\; \\ {\text{1}}/{{{L}_{\text{f}}}}\; & \text{0} \\\end{matrix} \right]$

由于式(22)为二阶系统，故采用Heun法保证预测精度，离散化方法可表示为

(25)$\left\{ \begin{align} & \mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{E}={{\mathbf{X}}_{k}}+{{T}_{\mathrm{S}}}(\mathbf{B}{{\mathbf{X}}_{k}}+\mathbf{C}{{\mathbf{U}}_{k}}) \\ & \mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{F}=\mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{E}+\frac{{{T}_{\mathrm{S}}}}{\text{2}}\mathbf{B}(\mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{E}-{{\mathbf{X}}_{k}}) \\ \end{align} \right.$

式中，$\mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{E}\mathbf{=}{{\left[ \begin{matrix} \mathbf{u}_{ck\mathbf{+}1}^{E} & \mathbf{i}_{gk\mathbf{+}1}^{E} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$为使用前向欧拉法预测得到的第k+1周期状态变量；$\mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{F}\mathbf{=}{{\left[ \begin{matrix} \mathbf{u}_{ck+\mathrm{1}}^{F} & \mathbf{i}_{gk+\mathrm{1}}^{F} \\\end{matrix} \right]}^{\text{T}}}$为第k+1周期状态变量预测值的最终修正，遵循梯形法则。

将矩阵B和C代入式(25)，并忽略R，有

(26)$\mathbf{X}_{k\mathbf{+}1}^{F}\mathbf{=\Phi }{{\mathbf{X}}_{k}}\mathbf{+\Gamma }{{\mathbf{U}}_{k}}$

$\mathbf{\Phi }=\left[ \begin{matrix} {{\Phi }_{\text{11}}} & {{\Phi }_{\text{12}}} \\ {{\Phi }_{\text{21}}} & {{\Phi }_{\text{22}}} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \text{1}-\frac{{{T}_{\mathrm{S}}}^{\text{2}}}{\text{2}{{C}_{\text{ac}}}{{L}_{\text{f}}}} & \frac{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{{C}_{\text{ac}}}} \\ -\frac{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{{L}_{\text{f}}}} & \text{1}-\frac{{{T}_{\mathrm{S}}}^{\text{2}}}{\text{2}{{C}_{\text{ac}}}{{L}_{\text{f}}}} \\\end{matrix} \right]$

$\mathbf{\Gamma }=\left[ \begin{matrix} {{\Gamma }_{\text{11}}} & {{\Gamma }_{\text{12}}} \\ {{\Gamma }_{\text{21}}} & {{\Gamma }_{\text{22}}} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \frac{{{T}_{\mathrm{S}}}^{\text{2}}}{\text{2}{{C}_{\text{ac}}}{{L}_{\text{f}}}} & -\frac{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{{C}_{\text{ac}}}} \\ \frac{{{T}_{\mathrm{S}}}}{{{L}_{\text{f}}}} & \frac{{{T}_{\mathrm{S}}}^{\text{2}}}{\text{2}{{C}_{\text{ac}}}{{L}_{\text{f}}}} \\\end{matrix} \right]$

基于式(26)和第k周期的状态变量，可预测第k+1周期的网侧电压、网侧电流、交流侧电压和交流侧电流。并根据式(10)得到第k+1周期的网侧功率变化率，可利用采样周期，进一步得到第k+2周期的网侧功率瞬时值并代入式(20)，通过上述过程，可得到使网侧有功和无功功率瞬时值始终跟随给定值的电流矢量。

本文所提控制策略的程序流程图如图6所示。首先将三相CSR网侧电压电流、交流侧电压电流和直流母线电压电流进行采样，通过式(21)与式(26)得到在第k+2周期的网侧功率，将6个非零电流矢量对应的网侧功率代入目标函数，得到使目标函数最小矢量作为第一个电流矢量I_n1。然后第二个电流矢量I_n2在剩余8个矢量中选取，因此有8个矢量与I_n1组成双矢量。此外根据式(18)以及第k+1周期的网侧功率变化率，得到两个矢量在一个采样周期内作用时间，并通过式(16)得到8种组合下第k+2周期的网侧功率，最终根据目标函数选出最优双矢量。

图6

图6 双矢量MPDPC流程图

4 仿真验证

为了验证双矢量和单矢量MPDPC相对于传统DPC控制策略的优越性，在Matlab/Simulink中搭建以三相CSR为对象的三种控制策略仿真模型，系统仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数

参数	数值
电网频率/Hz	50
电网电压有效值/V	220
直流侧输出电压/V	400
开关频率/kHz	16
滤波电感L_f/mH	0.5
滤波电容C_ac/μF	12
虚拟电阻R₃/Ω	5
直流侧电感L_dc/mH	4.5
直流侧电容C_dc/μF	120
负载R_L/Ω	20,40
控制器比例系数P	1.5
控制器比例系数I	200

图7为三种CSR控制策略的仿真结果，各分图中从上至下分别为网侧有功功率、无功功率、直流侧电压、网侧功率因数。网侧有功功率与直流侧电压的给定值分别为8 kW和400 V。

图7

图7 稳态性能

将图7a、7b和7c对比分析，三种控制策略均工作在阻性负载8 000 W(满载)，传统DPC控制下的PWM整流器的网侧功率和直流侧电压纹波较大，网侧功率因数大于99%。观察图7b可知，单矢量MPDPC的网侧功率、直流侧电压和网侧功率因数改善较为明显。图7c为本文所提出的双矢量MPDPC控制策略下的部分波形，在稳态时，网侧功率、直流侧电压和网侧功率因数的纹波均低于前两种控制策略。

图8为CSR三种控制策略工作在8 000 W(满载)的网侧电流谐波含量图，观察波形，可发现网侧电流均呈正弦化，总谐波失真分别为4.23%、2.05%和1.42%。在网侧电流谐波含量方面，所提控制策略体现出其优越性。

图8

图8 网侧电流谐波频谱

图9为整流器负载在满载8 000 W与半载4 000 W之间切换的仿真结果。

图9

图9 负载突变时的动态响应

由表3及图9所示波形可知，整流器负载在满载8 000 W与半载4 000 W之间切换，当负载发生突增和突减时，DPC控制策略由于受到滞环比较器和开关表的影响，直流侧电压过冲和低冲分别为25 V和24 V，且进入稳态的时间较长，约为30 ms和25 ms，网侧电流畸变较小。观察图9b，在单矢量MPDPC控制下直流侧电压过冲和低冲明显减小，约为17 V和19 V，且在单矢量MPDPC控制下负载突增和突减时进入稳态时间约为14 ms和13 ms。单矢量MPDPC相较于DPC，进入稳态的时间明显缩短且直流电压过冲和低冲较低。在图9c中，双矢量MPDPC控制下的直流侧电压过冲和低冲仅为15 V和18 V，大约11 ms和9 ms即可进入稳定状态。由图9对比可见，双矢量MPDPC具有更好的动态性能。

表3 三种方法动态性能对比

参数变化	DPC	单矢量 MPDPC	双矢量 MPDPC
负载突增直流侧电压过冲Δu_dc1/V	25	17	15
负载突增直流侧电压恢复时间Δt₁/ms	30	14	11
负载突减直流侧电压低冲Δu_dc2/V	24	19	18
负载突减直流侧电压恢复时间Δt₂/ms	25	13	9

文献[18]所提控制方法可在一个采样周期内应用两个非零电流矢量，且通过网侧复功率的负共轭控制系统稳定。比较文献[18]与表4的有功与无功功率纹波可知，本文所提双矢量MPDPC控制下的网侧功率纹波系数更小，且网侧电流的总谐波失真更低，因此本文所提出的双矢量MPDPC具有更好的稳态性能。分析文献[18]的动态性能可知，当系统功率在600 W与1 000 W之间转换时，有功功率恢复时间更短，对比分析图9中直流侧电压的变化情况，文献[18]所提控制策略具有更优的动态性能。

表4 满载状态下三种方法功率纹波对比

参数变化	DPC	单矢量 MPDPC	双矢量 MPDPC
网侧有功功率纹波p_r/W	1 000	660	440
网侧无功功率纹波q_r/Var	1 200	600	420

5 结论

传统DPC控制下三相CSR网侧功率脉动分量较大，且需要滞环比较器和开关表，从而影响了系统的稳态和动态性能，因此本文提出了面向三相CSR双矢量MPDPC控制策略，通过仿真验证得到如下结论。

(1) 在相同开关频率下，采用双矢量MPDPC控制策略，网侧有功、无功功率和直流侧电压具有更小的脉动，且网侧电流谐波含量仅为1.42%。

(2) 双矢量MPDPC控制策略具有更好的动态响应性能，当负载在满载与半载功率间切换时，直流侧电压过冲和低冲分别为15 V和18 V，恢复时间分别为11 ms和9 ms，显著优于DPC和单矢量MPDPC两种控制策略。

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

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Zhixing

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A two-vector-based finite-control-set model predictive current control (TV-FCS-MPCC) method is studied to deal with the drawbacks of inconstant switching frequency and large harmonic in grid current when the traditional finite-control-set model predictive current control (FCS-MPCC) method is applied to single-phase pulse width modulation (PWM) rectifiers. In this method, several sectors are divided according to the three kinds of voltage vector of the rectifier, and two boundary vectors within one sector are taken during each switching period. Then, the current error evaluation function is combined to calculate the optimal boundary voltage vector duration for each sector. Finally, the boundary voltage vectors which can minimize the current error evaluation function are adopted, and the corresponding switching signals are generated via a modulator. To verify the correctness and effectiveness of the proposed method, TV-FCS-MPCC and the traditional FCS-MPCC method were experimentally compared on a scale-down experimental platform, and results show that TV-FCS-MPCC can realize the control objectives of single-phase PWM rectifiers effectively. Compared with the traditional FCS-MPCC method, it can fix the switching frequency and lower the THD of grid current.

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