根据电流传输路径是否存在直接电气连接，逆变系统可以分为杂散回路和功率回路。杂散回路由开关器件和寄生电容、杂散电感等非理想特性构成。功率回路可以分为正序、负序和零序回路三类。正序和负序回路电流在交流侧是异向传输，受各相脉冲电压的差模成分影响；而零序回路和共模杂散回路的电流在交流侧是同向传输，由各相脉冲电压的共模成分引起。与差模电流在交直流侧各自的主回路中循环不同，共模杂散回路引起的共模漏电流通过交直流侧的杂散参数和共同的接地回路流通，导致直流侧电源和交流侧负载无法实现电气隔离，对系统的影响较为严重。因此，抑制共模电流产生的电磁干扰(Electromagnetic interference，EMI)是逆变系统应用中必须考虑的问题^[1]。

利用脉宽调制(Pulse width modulation，PWM)技术的逆变系统电磁干扰抑制的方法可以分为无源抑制、有源抑制、调制策略抑制和拓扑结构抑制四类方法。其中，调制策略抑制是一种在不增加硬件设备辅助和不改变传统逆变器拓扑结构的基础上实现共模EMI抑制的方法。根据帕斯瓦尔定理^[2]，PWM开关频率、脉冲位置和零序分量的变化都能够实现对谐波“扩频”的效果，从而减小EMI噪声的峰值。一般而言，变开关频率的PWM技术(Variable switching frequency pulse width modulation，VSFPWM)对于高频噪声和EMI的“扩频”效果更为有效。

目前，扩频调制技术^[3]主要分为随机PWM、程控PWM、周期性PWM以及模型预测VSFPWM。

随机PWM^[4⇓-6]的主要思想是对PWM一个或多个可控自由度进行随机处理。其中，随机开关频率PWM是通过使PWM的载波频率(开关频率)按照随机函数进行变化。目前，常用随机信号包括均匀随机信号、马尔可夫链随机信号、正态分布随机信号和混沌信号等。

与随机开关频率PWM不同，周期性PWM的开关频率函数具有周期性变化。因此，周期性PWM相对而言更简单，并且具有更好的可控性^[7⇓-9]。

虽然随机PWM和周期PWM都比较简单易行，但它们忽略了开关频率的变化对系统其他性能的影响，这可能会显著恶化交流侧电流纹波、开关损耗等性能。相比之下，模型预测VSFPWM在EMI抑制、开关纹波控制能力、结果复现能力和变流器损耗改善等方面综合表现较好，具有良好的研究价值和理想的应用前景。

针对串联绕组逆变拓扑中的共模EMI抑制问题，本文创新性地将模型预测VSFPWM应用于串联绕组拓扑中。提出了串绕组的电流纹波预测模型，根据此模型开发了基于电流纹波预测的变开关频率调制算法。该算法通过优化开关器件的微秒级动作，主动抑制了串绕组逆变系统的共模EMI。

串联绕组拓扑是一种创新的逆变器拓扑结构，通过将相绕组按照特定的顺序串联连接，引出n+1个节点分别连接n+1个桥臂，组成n+1相串联绕组拓扑^[10]。相比于半桥和全桥两种传统拓扑，串联绕组拓扑具有以下优势。

(1) 桥臂数量只比半桥拓扑多一个，在成本和体积上与半桥拓扑结构接近。

(2) 具有全电压平面控制自由度和零轴电流控制能力，适用于各类交流电机或磁阻电机。

(3) 直流电压利用率达到半桥拓扑的两倍，使电机的调速范围和动态性能提升一倍。

(4) 由于相电流流通路径的改变和低损耗的零轴电流通路，功率器件损耗有效降低。

(5) 相电压直接由桥臂电压控制，任意相绕组故障开路不影响其他相绕组，容错性能好。

电流纹波不同的预测计算方法直接关系到VSFPWM对电流纹波的峰值或有效值的控制精度，影响其运行性能。基于理想电路和参数的传统电流纹波预测方法，未考虑实际变流器中的非理想特性和参数。然而，实际的变流器系统需要考虑以下情况。

(1) 由于系统存在杂散参数，共模漏电流在PWM作用下通过寄生电容等杂散回路流入接地系统。

(2) 桥臂开关管的门极信号存在一个人为加入的小的死区时间，以避免同一桥臂两开关管同时导通。

(3) 电路中磁性元件存在饱和效应，即磁导率随绕组电流的上升而下降^[11]，造成电感参数发生变化。为了提高预测的准确性，需要克服这些非理想特性和参数的影响。其中，杂散参数和死区时间对电流纹波的影响可以通过对变流器共模回路的设计和死区补偿算法来弱化，相比之下，电感参数的影响更加关键。

根据上述问题，本文针对串绕组拓扑构建了考虑电感饱和效应的电流纹波预测模型，在电感饱和情况下，该模型仍能准确预测电流纹波，并可以用于后续的解算过程，以确定最优的开关频率。

由于电感的饱和效应，由图1可知，交流侧三相滤波电感${{L}_{\text{a}}}$、${{L}_{\text{b}}}$、${{L}_{\text{c}}}$不再是固定值，其实际值随工频电流在一定范围内周期性变化；${{e}_{\text{k}}}\left( k=a,b,c \right)$代表三相负载电压降或反电势，${{V}_{\text{KN}}}\left( K=1,2,3,4 \right)$为串绕组变流器四个桥臂的中点电压，${{L}_{\text{k}}}\left( k=a,b,c \right)$为滤波电感，${{R}_{\text{k}}}$为电感上的等效串联电阻。共模电压${{V}_{\text{ON}}}$为交流侧中性点与母线电压中点之间的电压差，在串绕组拓扑中的表达式如下

传统的电流纹波预测方法通常视磁性元件为理想元件，忽略电感实际值随通过其的偏置电流的变化，即认为电感实际值为固定值。区别于传统的电流纹波预测方法，本文将电感实际值${{L}_{\text{k}}}$随负载电流的变化纳入考虑，定义一个等效电感参数如下

式中，人为定义的等效电感$L_{\text{k}}^{*}$表达式包含实际电感和偏置电流。其中第一项${{L}_{\text{k}}}$是实际电感值，它是电感器磁心磁导率的函数，受电感器中偏置电流${{i}_{\text{k}}}$的影响；第二项${{i}_{k}}d{{L}_{k}}/d{{i}_{k}}$是偏置电流和实际电感对偏置电流的乘积。

实际电感${{L}_{\text{k}}}$不是定值，是偏置电流${{i}_{\text{k}}}$的函数，故等效电感$L_{\text{k}}^{*}$也是偏置电流的函数。对于一个设计完成的电感器，其实际电感与偏置电流的关系可以通过测量得到，因此等效电感$i_{\text{k}}^{*}$与偏置电流${{i}_{\text{k}}}$的关系也是可以确定的。

在带R-L负载的三相串绕组系统中，根据基尔霍夫电压定律，可以写出第k相电压方程^[12-13]

式中，R为电感等效串联电阻；${{e}_{\text{k}}}$表示负载电阻压降；${{V}_{\text{KN}}}$和${{V}_{\left( \text{K+}1 \right)\text{N}}}$为变流器相邻两桥臂中点电压；${{\psi }_{\text{k}}}$代表第k相电感的磁链。

对于${{\psi }_{\text{k}}}$可以进一步展开成

不失一般性，以a相电流纹波为例进行分析。对a相的电压方程在一个开关周期${{T}_{\text{s}}}$内进行平均，可以得到

式中，${{\overline{V}}_{1N}}$(T_s)、${{\overline{V}}_{2N}}$(T_s)、$\overline{{{i}_{a}}}$分别为变流器第一和第二个桥臂中点电压、a相电流在一个开关周期${{T}_{\text{s}}}$内的平均值，$\Delta {{i}_{a}}$表示单个开关周期内a相电流的变化值。

将式(4)代入式(3)，然后减去式(5)，可得

式中，${{\tilde{v}}_{a}}(t)$为a相瞬时电压和平均电压的差值。

由式(6)可知，${{\tilde{v}}_{a}}(t)$由三部分组成，第一项为电感上的等效电阻压降(实测得到本试验所用电感器的电阻值大小为0.052 Ω)，第三项为负载电阻压降与其平均电压的差值，两者均可忽略不计。因此，式(7)可以简化为

对上式两侧关于时间积分$t\in \left[ 0,{{T}_{s}} \right]$，整理后得单个开关周期内瞬时电流纹波为

式中，${{i}_{a}}$(t)为a相实际电流，$t\Delta {{i}_{a}}/{{T}_{s}}$代表a相电流在单个开关周期内随时间的变化。

根据以上公式推导，得到串绕组考虑电感饱和的电流纹波单相预测电路模型如图2所示，并列出电流纹波斜率数学表达式如下

式中，$\overline{{{V}_{\text{KN}}}}$(T_s)、$\overline{{{V}_{\left( \text{K+}1 \right)\text{N}}}}$(T_s)在一个开关周期内为定值，${{V}_{\text{KN}}}$(t)、${{V}_{\left( \text{K+}1 \right)\text{N}}}$(t)由桥臂开关状态决定。一个开关周期内，对于一相串绕组，相邻两桥臂PWM脉冲共有2个上升沿和2个下降沿，整个开关周期可根据桥臂开关状态分为5个线性区域^[14-15]，如图3所示。图3中，S₁、S₂为变流器相邻两桥臂开关状态，高电平表示桥臂上开关管开通、下开关管关断，反之亦然。在每个线性区域内，桥臂电压${{V}_{\text{KN}}}$(t)和${{V}_{\left( \text{K+}1 \right)\text{N}}}$(t)均为定值，电流纹波斜率可唯一确定，如图3所示。因此，根据各线性区域的作用时间，结合电流纹波斜率，可以对开关周期内的电流纹波峰值进行准确预测。

基于电流纹波预测模型的VSFPWM的思路如下：在每一个开关周期提前预测计算三相电流纹波，并找到三相电流纹波最大峰峰值，从而根据电流纹波预测峰峰值以及其限定值得到下一个开关周期的开关频率，将开关频率每周期更新一次。因此，模型预测VSFPWM的重要基础是建立电流纹波预测模型。基于第2.1节中对串绕组考虑电感饱和的电流纹波预测模型的理论分析，以准确控制电流纹波峰峰值为目标，考虑电感饱和的VSFPWM控制流程如图4所示。

当给定电流纹波峰值限制值后，根据上述预测模型，可以得到当电流纹波峰峰值低于其限定值时，最优开关周期的表达式如式(11)所示

式中，${{R}_{require}}$为人为给定的电流纹波限定峰峰值，${{R}_{peak\_k}}$为固定开关周期下各相电流纹波预测峰峰值。本文将电流纹波限定峰峰值设定为开关频率固定时系统的三相电流纹波峰峰值，即1.018 A。根据${{T}_{N}}$对变流器的开关周期进行实时调整，则可在优化电流纹波性能指标的同时，进一步拓展开关频带，达到降低系统共模EMI的目的。

为验证本文对串绕组模型预测VSFPWM理论分析的正确性，本文以带R-L负载的三相串联绕组拓扑为例，进行相应的Simulink仿真。同时，为了比较不同变开关频率调制策略的效果，本文还进行了一种基于马尔科夫链的随机变开关频率PWM仿真^[16-17]，并在最后对比了三种调制方式的多项指标。

考虑电感饱和的电流纹波预测中，电感使用非线性模型，通过试验测得的电流和电感数据进行插值拟合实现。其中，电感测试电路原理图如图5所示，负载电阻大小为5 Ω，频率50 Hz的三相交流电源幅值为75 V。在三相交流电源供电下，分别测量电阻两端电压与电感两端电压，即可用示波器观测单个滤波电感的电流和电压。根据电感磁链和电流的实际关系可得

由式(12)可以拟合得到不同电流下电感实际值曲线如图6所示，等效电感、实际电感与固定电感在一个基波周期内的变化曲线如图7所示。三相变流器带R-L负载的仿真系统具体参数如表1所示。

图8给出了考虑电感饱和、不考虑电感饱和两种情况下电流纹波预测值与仿真结果的比较。

由图8所示，其中情况一表示考虑电感饱和，即采用等效电感参数$L_{\text{k}}^{*}$进行计算；情况二表示不考虑电感饱和，即采用固定电感参数700 μH进行计算。可以看出，情况一下预测值与仿真结果吻合良好，而情况二下预测值与仿真结果存在明显误差。此外，由放大图可以看出，电流纹波实际值在一个开关周期内呈现对称的五段线性区域，从0开始至0结束。因此，考虑电感饱和的串绕组电流纹波预测模型的有效性得到验证。

将固定开关频率PWM(CSFPWM)、随机变开关频率PWM(RSFPWM)与模型预测VSFPWM在三相串绕组拓扑上的运用效果进行对比，可以得到以下结论。

(1) 对输出电流的扩频效果。CSFPWM、RSFPWM及模型预测VSFPWM的输出电流频谱仿真结果及中频段放大图如图9所示。可以看出，相比于CSFPWM，模型预测VSFPWM显著减小了电流的中频段峰值，且扩频效果明显优于RSFPWM，从而对共模EMI有更好的抑制效果。

(2) 输出电流质量。三种变开关频率PWM的输出电流质量指标如表2所示，电流纹波波形如图10所示。其中，电流纹波峰峰值要求由CSFPWM的电流纹波最大峰峰值决定。比较可知，RSFPWM中开关频率的随机变化显著恶化了电流纹波，且电流纹波峰峰值相比于CSFPWM升高，超出限定值；而模型预测VSPWM使电流纹波波形与CSFPWM相近，且峰峰值保持不超过限定值(1.018 A)，实现了对三相电流纹波的精确控制。同时，由于平均开关频率的降低，模型预测VSFPWM的总谐波失真指数(Total harmonic distortion，THD)较高。

(3) 开关损耗。在功率器件换流的瞬态过程中，瞬时电压和电流作用于器件上，产生开关损耗^[18-19]。变流器的开关损耗与开关电压、开关电流和开关速度有关^[4]。本文使用的三相两电平逆变器，其开关电压在正母线电压和负母线电压之间切换，开关电流随负载电流变化，开关速度由开关管门极驱动决定。计算变流器的开关损耗，需要将一个基波周期内的开关损耗累加^[20]。根据变流器的载波比N，一个基波周期分为N个开关周期，N个开关周期内所有桥臂的开关损耗之和即为变流器总开关损耗，如式(13)所示。其中${{E}_{SW,\ x}}(n)$表示第x桥臂(x=1,2,3,4)在第n个开关周期内的开关损耗，|i_x(n)|表示该开关周期内的电流绝对值，e_unit表示标幺开关损耗，定义为负载电流为单位电流时的开关损耗。

易知，开关频率越高，变流器开关损耗越大。CSFPWM下的开关频率始终设定为20 kHz，相较而言，不考虑电感饱和的模型预测VSFPWM策略(传统 VSFPWM 策略)下的开关频率在13.1~17.3 kHz之间实时变化。然而，在传统VSFPWM 策略下，三相电流纹波已经失控，远远超出了其限定标准。因此，传统VSFPWM策略下开关频率的实时输出是不正确的，其本质是传统电流纹波预测方法不再适用于电感饱和的场合。

与此同时，相比较于CSFPWM，考虑电感饱和的模型预测VSFPWM策略降低了开关频率，使得其平均开关频率小于20 kHz，如图11所示。因此，模型预测VSFPWM相比于CSFPWM，在一定程度上降低了开关损耗，提高了逆变系统的效率。

为验证前文所述电流纹波预测模型及其VSFPWM方法的正确性，在一台R-L负载的串联绕组样机上进行了相关试验，系统参数如表1所示。试验平台如图12所示，传导EMI利用EMI接收仪进行测量，控制算法基于DSPTMS32028377实现。DSP每个中断周期内的实际电感值和虚拟电感值和仿真分析一致，每个开关周期更新一次，如图13所示。图14是电流纹波预测峰峰值与试验结果的比较。与仿真结果一致，考虑电感饱和时电流纹波预测峰峰值和试验结果吻合较好，再次验证了第2节考虑电感饱和的电流纹波预测模型的正确性。

图15给出了CSFPWM、传统VSFPWM和考虑电感饱和的VSFPWM三种策略下的三相电流和开关频率波形。相比于CSFPWM的20 kHz开关频率，传统VSFPWM策略下的开关频率在13~17 kHz之间变化，考虑电感饱和的模型预测VSFPWM策略下的开关频率在16~20 kHz变化。将电流波形放大可以看出，传统VSFPWM策略下，电流纹波峰峰值已经超出限定值(1.018 A)。进一步，图16给出了三种策略下的三相电流纹波对比。可以看出，由于电感饱和现象的存在，传统VSFPWM无法精确控制电流纹波，而考虑电感饱和的VSFPWM能对每个开关周期内的电流纹波实现精确控制，使其保持在限定值以下，有效性得到了验证。

由第3节所述可知，基于电流纹波预测的VSFPWM在满足电流纹波限定要求的前提下，减少开关次数，从而降低开关损耗。如表3所示，若将VSFPWM的电流纹波限定值设为与CSFPWM的电流纹波峰峰值相同，则VSFPWM在单个基波周期内开关次数更少。且由图11可知，不考虑饱和策略下的开关频率略低于考虑饱和。由损耗参数E_sw可知，考虑电感饱和的模型预测VSFPWM能降低8%的开关损耗。同时，平均开关频率的降低使得VSFPWM策略下的输出电流THD略微增大。

VSFPWM开关频率的实时更新改变了输出电流的频谱分布，使原本集中在固定载波倍频处的尖峰扩宽、降低，使噪声峰值减小且更为平滑，即对传导EMI频谱进行了扩频。

本试验测得20 kHz和15 kHz的CSFPWM的传导EMI如图17a所示，可见在中低频段内15 kHz的EMI峰值略低于20 kHz。15 kHz的CSFPWM和不考虑饱和的VSFPWM、考虑饱和的VSFPWM的传导EMI如图17b所示，可见在VSFPWM策略下传导EMI峰值显著低于CSFPWM，150 kHz~2 MHz频段内的EMI峰值平均减小了10 dB，且考虑饱和的EMI抑制效果略优于不考虑饱和。

本文提出了一种串联绕组逆变拓扑的EMI抑制方法，通过基于电流纹波预测的变开关频率脉宽调制策略实现对一定频段内EMI噪声峰值的扩频。通过详细的理论分析、仿真和试验验证，可以得到如下结论。

(1) 根据串绕组拓扑的三相四桥臂结构和调制方法，建立了其考虑电感饱和的单相电流纹波预测模型，实现了模型预测VSFPWM。该策略在串绕组拓扑上实现了对电流纹波的精准控制，降低了平均开关频率进而减小了开关损耗，并确保了输出电流的波形质量。

(2) 相比于CSFPWM，采用模型预测VSFPWM后，由于改变了输出电流的频谱分布，对一定频段内的噪声达到了良好的扩频效果，传导电磁干扰平均下降10 dB。