1 引言
为实现“双碳”目标，电力系统将逐渐转变为具备高比例可再生能源和高比例电力电子设备的新型系统[1 ] 。高比例电力电子设备导致系统惯性低，严重影响母线电压质量和系统稳定性。广泛采用虚拟同步电机控制，使并网侧逆变器输出旋转电机特性[2 ] 。离网时，并网逆变器无法提供惯性和阻尼支撑。
文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂。文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应。文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制。文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制。文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和。以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题。当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命。
采用变下垂系数可实现SOC均衡。文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放。文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率。文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合。
直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用。文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小。文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多。文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例。将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] 。文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落。文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中。当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化。
针对以上问题，在虚拟直流电机控制中采用变电枢电阻，变电枢电阻采用考虑SOC及SOC离差的指数函数，SOC离差绝对值的反比例函数作为均衡系数，引入两调节参数实时调节均衡过程，提高SOC均衡速度和均衡精度，通过小信号分析电枢电阻的稳定性。加入电压偏差补偿虚拟直流电机转速，用母线电容侧瞬时能量变化替代多余的电压控制环节，消除电压偏差。通过仿真验证了所提控制的正确性和有效性。
2 虚拟直流电机控制
虚拟直流电机控制利用电机机械方程和电枢回路方程，使储能侧DC/DC变换器具备电机惯性和阻尼特性。
(1) ${{E}_{a}}={{U}_{a}}+{{I}_{a}}{{R}_{a}}={{C}_{T}}\phi \omega $
式中，U a 为机端电压；E a 为感应电动势；R a 为电枢电阻；I a 为电枢电流；C T 为转矩系数；$\phi $ $\omega $
(2) $J\frac{d\omega }{dt}={{T}_{m}}-{{T}_{\text{e}}}-D(\omega -{{\omega }_{\text{n}}})$
式中，J 为惯性系数；T m 为机械转矩；T e 为电磁转矩；D 为阻尼系数；${{\omega }_{\text{n}}}$
虚拟直流电机控制框图如图1 所示，DC/DC变换器输出电压U dc (等效为直流电机机端电压U a )和直流母线电压参考值U ref 经过PI控制环，再乘U ref ，反映系统功率需求；通过虚拟直流电机控制环节得到虚拟直流电机的电枢电流，即DC/DC变换器输出端电流I a ，不考虑变换器功率损耗，得到蓄电池充放电电流I * bat ，与实际值对比，经过PI控制和限幅环节，得到DC/DC变换器中IGBT控制信号，如图2 所示，最终使DC/DC变换器输出特性和直流电机相同。图2 中，L 为滤波电感；U bat 为储能端电压；d 为占空比；C 为母线侧电容。如图3 所示，当VT1 导通时，将双向DC/DC变换器等效为boost变换器，储能端电压升压后给直流侧输送功率；VT2 导通时，将双向DC/DC变换器等效为buck变换器，直流侧母线降压为储能充电。
图1
图2
图3
3 变电枢电阻
3.1 变电枢电阻函数
(3) $\mathrm{SOC}=\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{0}}-\frac{\int{{{I}_{\mathrm{bat}}}dt}}{{{C}_{e}}}$
(4) $\mathrm{SO{C}'}\text{=}-\frac{{{I}_{\mathrm{bat}}}}{{{C}_{e}}}$
式中，SOC0 为储能初始SOC值；C e 为容量；$\mathrm{SO{C}'}$
当并联储能容量相同时，SOC变化速率和蓄电池充放电电流I bat 成正比。不考虑变换器功率损耗，SOC变化速率和I a 成正比，并联时变换器端电压相同，由式(1)可得，SOC变化速率与电枢电阻R a 成反比。只考虑蓄电池充电状态，为使SOC均衡，SOC较大时，其变化速率应该较缓慢，充电电流较小，对应电枢电阻较大。从式(5)可知，SOC1 变化速率比SOC2 变化速率慢。比值越小，均衡速度越快。相同容量下，SOC越大充电速度越慢，理论上可以实现SOC均衡。
(5) $\frac{SO{{{{C}'}}_{1}}}{SO{{{{C}'}}_{2}}}\text{=}\frac{{{R}_{a2}}}{{{R}_{a1}}}<1$
在电枢电阻R a 中引入SOC离差(SOC-SOCav )，SOCav 为并联储能SOC平均值。
(6) ${{R}_{\mathrm{a}j}}={{k}_{1}}exp\left[ \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{j}}+{{k}_{2}}\left( \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{j}}-\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{av}}} \right) \right]$
(7) ${{k}_{2}}=\frac{a}{b+\left| \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{j}}-\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{av}}} \right|}$
式中，j 为并联储能个数；R a j j 个储能对应的电枢电阻；k 1 为常数，用来限制电枢电阻取值范围，取0.1；k 2 为均衡系数，调整均衡速度；a 调整k 2 变化速率，b 调整SOC离差的灵敏度；SOCj j 个储能的SOC。
以两储能为例，两储能SOC偏离平均值程度相同，k 2 相同。引入SOC离差和均衡系数后，均衡速率比值为
(8) $\frac{\mathrm{SO}{{{\mathrm{{C}'}}}_{\mathrm{1}}}}{\mathrm{SO}{{{\mathrm{{C}'}}}_{\mathrm{2}}}}\text{=}\frac{{{R}_{a2}}}{{{R}_{a1}}}\text{=}\frac{{{k}_{1}}exp\left[ \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}}+{{k}_{2}}\left( \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}}-\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{av}}} \right) \right]}{{{k}_{1}}exp\left[ \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}}+{{k}_{2}}\left( \mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}}-\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{av}}} \right) \right]}=exp\left[ (1+{{k}_{2}})(\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}}-\mathrm{SO}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1}}}) \right]$
SOC1 >SOC2 ，k 2 >0，k 2 值越大，两蓄电池SOC变化速度比值越小，SOC变化率差异越大，均衡速度越快。由式(7)可知，a 越大，b 越小，均衡系数k 2 值越大；同时b 越小，SOC离差在分母中的比重越大，k 2 对其越敏感，使数值接近的SOC离差对应的k 2 差值较大，放大SOC差异，提高均衡精度，进一步加快均衡速度。
蓄电池SOC为较大值时，SOC离差为正值，初始电枢电阻为较大值，电枢电阻随SOC离差减小而减小；蓄电池SOC为较小值时，SOC离差为负值，初始电枢电阻为较小值，电枢电阻值随着SOC离差减小而增大。当两蓄电池SOC趋于均衡时，SOC离差值趋于0，其电枢电阻值逐渐趋于同一值。均衡完成后，两蓄电池SOC值相同，后期SOC增长速度相同，随着SOC值变大，电枢电阻值变大，充电电流变小，充电速度变慢。储能SOC越接近限值，充电速率越慢，为后期抑制其过充过放提供有利条件。
变电枢电阻控制框图如图4 所示，根据已知的各蓄电池SOC及平均值，由式(6)、(7)计算得电枢电阻，由电机电枢回路方程给出电枢电流I a ，不计变换器功率损耗，给出电池充放电电流参考值I * bat ，与实际充放电电流对比，通过PI控制环节，得到变换器控制器件占空比d 。
图4
3.2 稳定性分析
在图1 稳态运行点附近添加小扰动，整理得到小信号控制框图如图5 所示。
图5
(9) $\frac{\Delta {{U}_{\text{dc}}}}{\Delta P}=\frac{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{\text{iPI}}}{{G}_{\text{ud}}}}{1+{{G}_{\text{iPI}}}{{G}_{\text{id}}}+{{G}_{2}}{{G}_{\text{iPI}}}{{G}_{\text{ud}}}}$
${{G}_{1}}\text{=}\frac{{{C}_{\text{T}}}\phi }{{{\omega }_{\text{n}}}(Js+D)}$
${{G}_{2}}\text{=}\frac{{{U}_{\text{ref}}}}{{{R}_{\text{a}}}{{U}_{\text{bat}}}}$
${{G}_{\text{iPI}}}={{k}_{\text{ip}}}+\frac{{{k}_{\text{ii}}}}{s}$
${{G}_{ud}}\text{=}\frac{\Delta {{U}_{dc}}}{\Delta d}\text{=}\frac{(1-d){{U}_{dc}}-Ls{{I}_{bat}}}{LC{{s}^{2}}+{{(1-d)}^{2}}}$
${{G}_{id}}\text{=}\frac{\Delta {{I}_{\mathrm{bat}}}}{\Delta d}\text{=}\frac{(1-d){{I}_{\mathrm{bat}}}+Cs{{U}_{\mathrm{dc}}}}{LC{{s}^{2}}+{{(1-d)}^{2}}}$
根据式(9)，在Matlab中绘制电枢电阻R a 变化时系统的根轨迹，如图6 所示。图6a 中电枢电阻R a 从0.05变化到0.5，间隔0.05；图6b 中电枢电阻R a 从0.5变化到2，间隔0.15。电枢电阻值变大，根轨迹向右移动，但不会越过右半平面，系统依旧保持稳定。电枢电阻的取值不会影响系统的稳定性，但实际应用中需要考虑储能最大充放电电流的限制，电枢电阻取值过小，储能充放电电流太大，影响储能寿命。
图6
4 偏差补偿
直流电机的机端电压U a 和电枢电流I a 具有下垂特性，如式(10)所示，电枢电阻可看成下垂系数。如图7 所示，当系统中存在功率扰动时，系统从稳态工作点X 沿下垂曲线运行至点Y 。通过平移下垂曲线，在出现相同的功率扰动时，系统可工作在点Z ，使电压偏差为0。转速补偿如式(11)、(12)所示。
(10) $\Delta {{U}_{\mathrm{a}}}\text{=}\Delta {{I}_{\mathrm{a}}}{{R}_{\mathrm{a}}}$
(11) ${{U}_{\mathrm{a}}}\text{=}{{E}_{\mathrm{a}}}-{{I}_{\mathrm{a}}}{{R}_{\mathrm{a}}}\text{=}{{C}_{\mathrm{T}}}\phi \left( {{\omega }_{\mathrm{n}}}+\Delta \omega \right)-{{I}_{\mathrm{a}}}{{R}_{\mathrm{a}}}$
(12) $\Delta \omega \text{=}({{k}_{\mathrm{p}}}+\frac{{{k}_{\mathrm{i}}}}{s})({{U}_{\mathrm{dcref}}}-{{U}_{\mathrm{dc}}})$
式中，$\Delta \omega $ k p 、k i 为PI环节控制参数。
图7
如图8 所示，传统虚拟直流电机控制利用电压PI控制环节给定系统功率变化参考值。改进控制中转速补偿环节已经具备电压调节能力，故采用母线电容储存能量表示系统功率波动值，当采样时间较小时，可用式(13)计算电容瞬时功率来代替。加入电压偏差补偿转速后的控制框图如图9 所示。最终整体控制框图如图10 所示。
(13) $\Delta P=C{{U}_{\mathrm{dc}}}\frac{\mathrm{d}{{U}_{\mathrm{dc}}}}{\mathrm{d}t}\approx \frac{C}{2T}\left( U_{\mathrm{dc}}^{2}-U_{\mathrm{ref}}^{2} \right)$
图8
图9
图10
5 仿真结果
在Matlab/Simulink中搭建直流微网模型，由光伏、储能和直流负荷组成。储能选用蓄电池，通过DC/DC变换器连接在直流母线上。仿真参数如表1 所示。
设置两蓄电池容量相同，采用变电枢电阻虚拟直流电机控制，直流负载功率P load 变化如图11 所示，0.5 s时由2.5 kW降到1 kW，0.8 s时增至4 kW。对应的直流母线电压波形如图12 所示，初始阶段直流母线最大超调量低于1%，后期直流母线电压上下波动幅值不超过2 V，基本不受负载功率波动及SOC均衡的影响。
图11
图12
与文献[20 ]中变电枢电阻控制对比，效果如图13 所示。采用文献[20 ]中的函数及其取值，运行100 s后两储能SOC差值为1.2%，而采用所提控制在75 s时已达到均衡，且两储能SOC在75 s后依旧保持一致。采用所提控制的电枢电阻在均衡过程中的变化如图14 所示。蓄电池1初始SOC大，电枢电阻初值大，随着SOC变大逐渐减小；蓄电池2的SOC初值小，电枢电阻初值小，随着SOC变大逐渐变大。最终SOC趋于一致，电枢电阻也趋于一致，与理论分析一致。
图13
图14
图15a 为a 单独变化时SOC均衡效果图，b 取定值0.05。a 取5时，98 s两储能SOC达到均衡；a 取10时，75 s两储能SOC达到均衡；a 取20时，60 s两储能SOC达到均衡。a 越大，储能SOC均衡速度越快。图15b 为b 单独变化时SOC均衡效果图，a 取10。b 取0.001时，51.3 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至2×10-6 ；b 取0.05时，65 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至2.4×10-4 ；b 取0.1时，90 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至6.6×10-3 ；b 越小，均衡速度越快，且均衡精度越高。参数a 和b 对SOC均衡效果的影响与理论分析一致。
图15
6 结论
针对低惯性直流微网中并联储能的SOC均衡问题，提出变电枢电阻虚拟直流电机控制。通过指数函数使电枢电阻随SOC变化，引入SOC离差和自适应均衡系数，使均衡系数和SOC离差关联，在均衡过程中不断调整均衡速度。提出虚拟直流电机转速补偿，平移电机下垂特性，抑制下垂引起的电压跌落。仿真证明，采用所提控制策略，SOC均衡速度和电压质量都满足要求。
(1) 虚拟直流电机控制为系统提供惯性和阻尼，当系统内负荷投切时，初始阶段母线电压变化缓慢；后期由于转速补偿，使直流母线电压不会因电机下垂特性而跌落。
(2) 与文献自适应电枢电阻函数对比，均衡速度更快，均衡精度更高；通过控制参数的调整，均衡效果得以进一步提升。
参考文献
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... 文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂.文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应.文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制.文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制.文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和.以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题.当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命. ...
Modeling and simulation of DC micro-grid based on virtual motor control
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... 文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂.文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应.文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制.文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制.文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和.以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题.当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命. ...
A virtual DC machine control strategy with nonlinear behavior to enhance power sharing and voltage regulation in DC microgrids
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... 文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂.文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应.文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制.文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制.文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和.以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题.当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命. ...
A virtual inertia and damping control to suppress voltage oscillation in islanded DC microgrid
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2021
... 文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂.文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应.文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制.文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制.文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和.以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题.当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命. ...
SOC balancing control strategy based on piecewise adaptive droop coefficient algorithm for multi-energy storage units in DC microgrid
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... 文献[3 ⇓ -5 ]在直流侧提出类虚拟直流电机控制，和虚拟同步电机控制一样，将电机方程和电压电流物理量一一对应，但其初始阶段电压会突变，需要加入反馈补偿，使得整个控制更加复杂.文献[6 ]在储能侧DC/DC变换器控制中采用虚拟直流电机控制，将直流电机机械特性方程嵌入电压电流环之间，最终使变换器输出电机特性，与类虚拟同步电机控制不同的是，不再和实际物理量一一对应.文献[7 ]在交流侧采用虚拟同步电机控制，直流侧采用虚拟直流电机控制.文献[8 ]针对系统惯性阻尼支撑和动态响应的矛盾，提出转动惯量和阻尼系数自适应的虚拟直流电机控制.文献[9 ]利用多项式插值模拟电枢反应和磁场饱和.以上文献均未考虑并联储能变换器的SOC均衡问题.当系统中存在多个储能时，由于生产、运行以及线路阻抗等原因[10 ] ，多个储能变换器采用相同的电枢电阻固定值会加剧SOC不均衡，减少储能寿命. ...
基于自适应下垂控制的多储能直流微网能量管理策略
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2022
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
Energy management strategy of multi-energy storage DC microgrid based on adaptive droop control
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2022
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
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2020
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
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2020
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
改进SOC下垂控制的分布式储能系统负荷电流分配方法
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2017
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
Load current distribution method for distributed energy storage system with improved SOC droop control
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2017
... 采用变下垂系数可实现SOC均衡.文献[11 ]采用平均化SOC幂函数，与SOC幂函数相同，当SOC达到最大或最小值时，下垂系数为0，可能会引起过充过放.文献[12 ]中下垂系数采用三角函数，虽然避免了过充过放，但无法调节均衡速率.文献[13 ]中下垂系数采取幂指函数，需要指数中p 和n 两个可调节参数配合. ...
模拟直流发电机的光伏变换器控制稳定性分析
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2019
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
Control and stability analysis of photovoltaic converter for simulating DC generator
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2019
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
虚拟直流电机并联协调控制方法
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2020
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
Parallel coordinated control method of virtual DC machines
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2020
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
模拟直流发电机特性的储能变换器控制策略
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2017
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
... ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
Control strategy of energy storage converter for analog DC generator characteristics
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2017
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
... ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
基于改进下垂控制的并网级联型储能系统SOC均衡策略
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2021
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
SOC balancing strategy of a grid-connected cascaded-type energy storage system based on advanced droop control
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2021
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
虚拟直流发电机励磁补偿控制策略
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2021
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
Excitation compensation control strategy for virtual DC generator
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2021
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
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2017
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
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2017
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
An SOC-based virtual DC machine control for distributed storage systems in DC microgrids
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2020
... 直流电机机端电压和电枢电流具备下垂特性，电枢电阻可作为下垂系数直接利用.文献[14 ]与下垂控制对比得出采用虚拟直流电机控制并联变换器间环流更小.文献[15 ]加入功率角速度下垂控制，使下垂系数、功率参考值以及虚拟直流电机控制中的惯性系数、阻尼系数以及电枢电阻成对应比例关系，需要调节的参数过多.文献[16 ]设定虚拟直流电机控制中的功率给定与电池容量成比例.将储能看成电流源，不适合母线电压不变的情况[17 ] .文献[18 ]在文献[16 ]的基础上加入电压偏差补偿励磁参数，减少了直流母线电压跌落.文献[19 ]中下垂系数采取以自然对数的底e为底，指数为SOC不均衡度的指数函数，文献[20 ]将其应用在虚拟直流电机控制电枢电阻中.当SOC不均衡度为0时，下垂系数为定值，均衡后充电速度为定值，无法跟随SOC变化. ...
... 与文献[20 ]中变电枢电阻控制对比，效果如图13 所示.采用文献[20 ]中的函数及其取值，运行100 s后两储能SOC差值为1.2%，而采用所提控制在75 s时已达到均衡，且两储能SOC在75 s后依旧保持一致.采用所提控制的电枢电阻在均衡过程中的变化如图14 所示.蓄电池1初始SOC大，电枢电阻初值大，随着SOC变大逐渐减小；蓄电池2的SOC初值小，电枢电阻初值小，随着SOC变大逐渐变大.最终SOC趋于一致，电枢电阻也趋于一致，与理论分析一致. ...
... 所示.采用文献[20 ]中的函数及其取值，运行100 s后两储能SOC差值为1.2%，而采用所提控制在75 s时已达到均衡，且两储能SOC在75 s后依旧保持一致.采用所提控制的电枢电阻在均衡过程中的变化如图14 所示.蓄电池1初始SOC大，电枢电阻初值大，随着SOC变大逐渐减小；蓄电池2的SOC初值小，电枢电阻初值小，随着SOC变大逐渐变大.最终SOC趋于一致，电枢电阻也趋于一致，与理论分析一致. ...
... 与文献[
20 ]对比结果
![]()
10.11985/2024.01.018.F0014 图14 SOC均衡过程中电枢电阻的变化 ![]()
图15a 为a 单独变化时SOC均衡效果图，b 取定值0.05.a 取5时，98 s两储能SOC达到均衡；a 取10时，75 s两储能SOC达到均衡；a 取20时，60 s两储能SOC达到均衡.a 越大，储能SOC均衡速度越快.图15b 为b 单独变化时SOC均衡效果图，a 取10.b 取0.001时，51.3 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至2×10-6 ；b 取0.05时，65 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至2.4×10-4 ；b 取0.1时，90 s两储能SOC达到均衡，两储能SOC差值最终减小至6.6×10-3 ；b 越小，均衡速度越快，且均衡精度越高.参数a 和b 对SOC均衡效果的影响与理论分析一致. ...
