基于匝数气隙双分段的改进绕组函数解析分析方法*
Modified Winding Function Analytical Analysis Method Based on Segmentation of Both Coil and Air Gap Distributions
通讯作者: 倪荣刚,男,1987年生,副教授,硕士研究生导师。主要研究方向为电机设计与控制。E-mail:nirg@qdu.edu.cn
收稿日期: 2023-08-31 修回日期: 2024-04-1
| 基金资助: |
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Received: 2023-08-31 Revised: 2024-04-1
作者简介 About authors
蔡亚倩,女,1997年生,博士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:
韩思雨,女,1999年生,硕士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:
赵咏,男,2001年生,硕士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:
可变磁阻旋转变压器由于其耐高温、受机械振动影响小、结构简单等优点广泛应用于恶劣工作环境的转子位置检测。此前工作提出了一种内定子变磁阻旋转变压器径向集成在永磁同步电机中的混合双定子电机结构,并采用改进绕组函数法(Modified winding function approach,MWFA)对其磁场分布和电磁参数进行解析分析。然而,解析计算得到的气隙磁通密度在槽开口处与有限元分析结果相比仍存在偏差。为此,提出分段绕组函数法(Segmented winding function method,SWFM),通过考虑磁场和绕组的实际分布,对气隙和线圈匝数函数进行分段处理,进一步提高解析计算结果的精确性。利用该方法计算气隙磁通密度和励磁绕组自感,并将SWFM和MWFA结果与有限元分析进行对比,验证所提方法的有效性。
关键词:
Variable reluctance resolvers(VVRs) have been widely used as position sensors in harsh working conditions because of their advantages in high temperature resistance, insensitity to mechanical vibration, simple structure and so on. In previous work, a hybrid dual-stator machine with an inner-stator VRR radially integrated in a permanent magnet synchronous machine(PMSM) is proposed. The magnetic field distribution and the electromagnetic parameters of the internal machine are analyzed via the modified winding function approach(MWFA). However, the calculated distribution of air gap flux density differed from the finite element analysis(FEA) result at the slot opening. To solve this problem, the segmented winding function method(SWFM) is proposed, where both the air gap length and the coil distribution function are segmented considering the actual distributions of magnetic field and coils so that to achieve more precise analytical approach. With the proposed method, the air gap flux density and the self-inductance of the excitation winding are calculated, and the analytical results of both the SWFM and the MWFA are compared with FEA to verify the accuracy of the proposed method.
Keywords:
本文引用格式
倪荣刚, 蔡亚倩, 韩思雨, 赵咏.
NI Ronggang, CAI Yaqian, HAN Siyu, ZHAO Yong.
1 引言
近年来,随着高端制造业的飞速发展,位置伺服系统已广泛应用于航空航天、电动汽车、机器人等领域[1]。位置检测是位置伺服系统最主要的需求之一[2⇓⇓-5]。目前常用的位置传感器有三种,分别为光学编码器、霍尔传感器[6]和旋转变压器[7]。光学编码器基于光电原理,具有体积小、精度高等优点。然而,光学编码器由于复杂的光学结构、较高的制造成本以及对应用环境的苛刻要求等缺点,其广泛应用受到了限制[8]。相比之下,旋转变压器性能更加优越。在所有的旋转变压器中,可变磁阻式旋转变压器(Variable reluctance resolvers,VRRs)凭借其结构简单、可靠性高以及经久耐用等优点脱颖而出[9⇓-11],并被广泛应用于高温、高湿、强振动等工作环境[12⇓-14]。
解析分析法和有限元法[15⇓⇓-18](Finite element analysis,FEA)都可用于分析VRR的电磁性能。前者最具代表性的方法是绕组函数法[19](Winding function approach,WFA)和改进的绕组函数法[20⇓-22](Modified winding function approach,MWFA)。WFA于1998年被提出[23],主要用于分析均匀气隙电机。为了准确分析非均匀气隙,在WFA的基础上提出了MWFA。文献[24]提出了一种基于WFA建立电机数学模型的方法,并利用该方法建立了可变磁通磁阻电机的数学模型。文献[25]在WFA的基础上建立了具有对称绕组结构的双三相永磁同步电机解析模型,计算了相间自感和互感,并与FEA分析结果进行对比,验证了计算结果的准确性。文献[26]利用MWFA对三相凸极同步电机进行建模,并考虑了多种非理想因素。
本文结构安排如下。首先,介绍电机模型及其主要参数,并给出MWFA和漏感的计算公式。然后,阐述线圈匝数分布函数的修正过程,并计算气隙磁通密度。最后,对气隙函数进行修正后提出SWFM,并采用该方法对VRR进行解析分析,将计算结果与FEA分析结果进行对比,验证其有效性。
2 解析模型与传统计算方法
2.1 模型及主要参数
将VRR集成到PMSM中,可以减少安装位置传感器所占用的轴向空间,提高系统转矩密度。混合双定子电机的结构如图1所示。
图1
图2
图3
图3中,
式中,Z为定子槽数,由模型可知其值为8。
VRR共有三套绕组,分别为励磁绕组、正弦绕组和余弦绕组,其最大每齿匝数分别用Nexc、Nsin和Ncos表示。VRR的主要参数如表1所示。
表1 VRR的主要参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 定子槽数Z | 8 |
| 定子绕组极对数pw | 2 |
| 励磁绕组最大线圈匝数Nexc | 8 |
| 正弦绕组最大线圈匝数Nsin | 16 |
| 余弦绕组最大线圈匝数Ncos | 16 |
| 定子外半径Rso/mm | 25 |
| 气隙长度最大值gmax/mm | 2.4 |
| 气隙长度最小值gmin/mm | 0.6 |
| 定子轴向长度Lef/mm | 100 |
该VRR的气隙长度随机械角度的变化而变化,即气隙长度是不均匀的。气隙长度与机械角度的关系定义为气隙函数,用g(ϕ, θ)表示为
式中,θ和ϕ分别表示从θRef和ϕRef开始的角度;K代表调整因子,综合考虑各种因素,K取值为1.6。
图3中提出的模型是基于MWFA的。在分析之前,作出如下假设:① 磁性材料的磁导率无穷大;② 端部漏感忽略不计;③ 线圈匝数分布函数为阶跃函数;④ 气隙函数不计槽开口。
2.2 常规计算方法
由于正弦绕组和余弦绕组电流几乎为零,因此只考虑励磁电流。由安培定律可知,沿闭合路径abcd的磁场强度H满足
式中,iexc代表励磁绕组电流;nexc是励磁绕组的线圈匝数分布函数;F为磁动势。
对于图3中的S,根据高斯定律可得
式中,B为磁通密度;H(ϕ,θ)为气隙磁场强度的径向分量;μ0为空气磁导率。Rso和Lef的取值参考表1。
经分析计算,可得改进绕组函数为
这里有
其中
因此,气隙磁通密度为
励磁绕组中的磁链为
励磁绕组的电枢自感为
同理可得,励磁绕组和正余弦绕组磁链为
励磁绕组和正余弦绕组之间的电枢互感为
2.3 漏感的计算
漏感主要由槽漏感、齿顶漏感和端部漏感组成。根据假设②可知端部漏感忽略不计。由于漏感的计算不是本文重点,因此只给出了槽漏感和齿顶漏感的基本计算公式,不再详细分析。
槽漏感为
式中,λσs为槽比漏磁导。
齿顶漏感为
式中,λσt为齿顶比漏磁导,可以表示为
式中,
3 修正线圈匝数分布函数
根据假设③,线圈匝数分布函数被视为阶跃函数。MWFA计算得到的气隙磁通密度曲线在定子槽开口处与FEA拟合结果较差,为解决此问题,需要对线圈匝数分布函数进行修正。
励磁绕组线圈匝数与机械角度之间的关系定义为线圈匝数分布函数,用nexc(ϕ)表示。正弦绕组和余弦绕组的线圈匝数函数分别用nsin(ϕ)和ncos(ϕ)表示。本节主要描述励磁绕组线圈匝数分布函数的修正过程。为便于表述,修正励磁绕组线圈匝数分布函数时,将不展示正弦绕组和余弦绕组。
未经修正的励磁绕组线圈匝数分布函数如图4中的nexc(Con)所示,当ϕ的取值范围为[(2i-3)ϕt/2+(i-1)ϕs]~[(2i-1)ϕt/2+(i-1)ϕs],且定子齿标号i取奇数时,nexc(Con)(ϕ)为
当定子齿标号i取偶数时,nexc(Con)(ϕ)为
当ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)·ϕt/2+jϕs]时,其中j为定子槽标号,nexc(Con)(ϕ)为
定子展开图以及修正前后的励磁绕组线圈匝数分布函数如图4所示,其中绕组函数过渡区域为ϕs。
图4
只有当ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)ϕt/2+jϕs]时,nexc(Seg)(ϕ)的表达式与nexc(Con)(ϕ)不同,其余范围均相同。
由MWFA计算得到的气隙磁通密度为
式中,M(Con)(ϕ, θ)为线圈匝数分布函数未修正分段时的改进绕组函数。
仅修正线圈匝数分布函数之后的气隙磁通密度为
式中,M(SegO)(ϕ, θ)为只修正线圈匝数分布函数时的改进绕组函数。
当转子位置θ=0、励磁电流iexc=0.05 A时,气隙磁通密度计算结果如图5所示。在槽开口处,通过MWFA计算的气隙磁链密度为恒定值,显然与FEA的计算结果不符。而修正线圈匝数分布函数后的计算结果Br(SegO)与Br(FEA)非常接近,充分证明对线圈匝数分布函数进行修正的有效性。
图5
4 修正气隙函数
在之前的工作中,通过MWFA计算得到的励磁绕组自感在完整机械周期中为恒定值,虽然其平均值与FEA计算结果较为吻合,但波形仍有出入。为解决此问题,本节将考虑假设④中提到的槽开口影响,并修正气隙函数。
未修正时的气隙函数用g(Con)(ϕ, θ)表示为
图6
表2 定子槽尺寸
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
|---|---|---|---|
| Bs/mm | 10 | Bs0/mm | 3 |
| Hs0/mm | 1 | αs/(°) | 63 |
| Hs1/mm | 1.78 | Ls1/mm | 3.927 |
| Hs2/mm | 2.92 | Ls2/mm | 1.683 |
为了使计算结果更加准确,槽开口处气隙长度应充分考虑磁场分布和定子槽开口的影响,而定子齿处的气隙长度则应保持不变。因此,修正后的气隙函数为分段函数。分段的气隙函数用g(Seg)(ϕ,θ) 表示
式中,ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)ϕt/2+jϕs],j为定子槽标号。
当转子位置θ=0时,气隙函数如图7所示,其中g(Con)和g(Seg)分别表示修正前后的气隙函数。
图7
可见,所提方法是在常规计算方法的基础上,对线圈匝数分布函数和气隙函数进行了分段修正,因此将所提方法定义为分段绕组函数法(Segmented winding function method,SWFM)。
由SWFM计算出的气隙通量密度为
式中,M(SegA)(ϕ, θ)为将线圈匝数分布函数和气隙函数同时分段时的修正绕组函数。
图8
采用MWFA计算的励磁绕组电枢自感为
采用SWFM计算的励磁绕组电枢自感为
图9
5 结论
在MWFA基础上,通过修正线圈匝数分布函数和气隙函数,本文提出了分段绕组函数法,用于分析VRR的气隙磁通密度和励磁绕组自感,并将SWFM、传统MWFA方法的计算结果与FEA结果进行对比,得到如下结论。
(1) MWFA未能较好考虑槽开口对气隙磁密的影响,导致解析计算的气隙磁密在槽开口处存在突变。
(2) 受槽内导体分布和槽开口影响,励磁绕组自感存在周期性脉动,MWFA亦无法体现。
(3) 采用SWFM计算得到的气隙磁密和电感波形更为精确丰富,与FEA计算得到的波形拓扑更为吻合。
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