电气工程学报, 2023, 18(4): 66-73 doi: 10.11985/2023.04.008

特邀专栏:轻量化高可靠永磁电机系统

基于匝数气隙双分段的改进绕组函数解析分析方法*

倪荣刚,1, 蔡亚倩,2, 韩思雨,1, 赵咏,1

1.青岛大学电气工程学院 青岛 266071

2.大连海事大学船舶电气工程学院 大连 116026

Modified Winding Function Analytical Analysis Method Based on Segmentation of Both Coil and Air Gap Distributions

NI Ronggang,1, CAI Yaqian,2, HAN Siyu,1, ZHAO Yong,1

1. College of Electrical Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071

2. College of Marine Electrical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026

通讯作者: 倪荣刚,男,1987年生,副教授,硕士研究生导师。主要研究方向为电机设计与控制。E-mail:nirg@qdu.edu.cn

收稿日期: 2023-08-31   修回日期: 2024-04-1  

基金资助: *国家自然科学基金(51907094)
国家自然科学基金(52277057)
山东省高等学校青创科技计划创新团队(2022KJ150)

Received: 2023-08-31   Revised: 2024-04-1  

作者简介 About authors

蔡亚倩,女,1997年生,博士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:caiyaqian2022@163.com

韩思雨,女,1999年生,硕士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:2863438207@qq.com

赵咏,男,2001年生,硕士研究生。主要研究方向为电机分析设计。E-mail:zy077900@163.com

摘要

可变磁阻旋转变压器由于其耐高温、受机械振动影响小、结构简单等优点广泛应用于恶劣工作环境的转子位置检测。此前工作提出了一种内定子变磁阻旋转变压器径向集成在永磁同步电机中的混合双定子电机结构,并采用改进绕组函数法(Modified winding function approach,MWFA)对其磁场分布和电磁参数进行解析分析。然而,解析计算得到的气隙磁通密度在槽开口处与有限元分析结果相比仍存在偏差。为此,提出分段绕组函数法(Segmented winding function method,SWFM),通过考虑磁场和绕组的实际分布,对气隙和线圈匝数函数进行分段处理,进一步提高解析计算结果的精确性。利用该方法计算气隙磁通密度和励磁绕组自感,并将SWFM和MWFA结果与有限元分析进行对比,验证所提方法的有效性。

关键词: 气隙磁通密度; 改进绕组函数法; 励磁绕组自感; 可变磁阻旋转变压器; 分段绕组函数法

Abstract

Variable reluctance resolvers(VVRs) have been widely used as position sensors in harsh working conditions because of their advantages in high temperature resistance, insensitity to mechanical vibration, simple structure and so on. In previous work, a hybrid dual-stator machine with an inner-stator VRR radially integrated in a permanent magnet synchronous machine(PMSM) is proposed. The magnetic field distribution and the electromagnetic parameters of the internal machine are analyzed via the modified winding function approach(MWFA). However, the calculated distribution of air gap flux density differed from the finite element analysis(FEA) result at the slot opening. To solve this problem, the segmented winding function method(SWFM) is proposed, where both the air gap length and the coil distribution function are segmented considering the actual distributions of magnetic field and coils so that to achieve more precise analytical approach. With the proposed method, the air gap flux density and the self-inductance of the excitation winding are calculated, and the analytical results of both the SWFM and the MWFA are compared with FEA to verify the accuracy of the proposed method.

Keywords: Air gap flux density; modified winding function approach; self-inductance of the excitation winding; variable reluctance resolver; segmented winding function method

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本文引用格式

倪荣刚, 蔡亚倩, 韩思雨, 赵咏. 基于匝数气隙双分段的改进绕组函数解析分析方法*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(4): 66-73 doi:10.11985/2023.04.008

NI Ronggang, CAI Yaqian, HAN Siyu, ZHAO Yong. Modified Winding Function Analytical Analysis Method Based on Segmentation of Both Coil and Air Gap Distributions[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(4): 66-73 doi:10.11985/2023.04.008

1 引言

近年来,随着高端制造业的飞速发展,位置伺服系统已广泛应用于航空航天、电动汽车、机器人等领域[1]。位置检测是位置伺服系统最主要的需求之一[2-5]。目前常用的位置传感器有三种,分别为光学编码器、霍尔传感器[6]和旋转变压器[7]。光学编码器基于光电原理,具有体积小、精度高等优点。然而,光学编码器由于复杂的光学结构、较高的制造成本以及对应用环境的苛刻要求等缺点,其广泛应用受到了限制[8]。相比之下,旋转变压器性能更加优越。在所有的旋转变压器中,可变磁阻式旋转变压器(Variable reluctance resolvers,VRRs)凭借其结构简单、可靠性高以及经久耐用等优点脱颖而出[9-11],并被广泛应用于高温、高湿、强振动等工作环境[12-14]

解析分析法和有限元法[15-18](Finite element analysis,FEA)都可用于分析VRR的电磁性能。前者最具代表性的方法是绕组函数法[19](Winding function approach,WFA)和改进的绕组函数法[20-22](Modified winding function approach,MWFA)。WFA于1998年被提出[23],主要用于分析均匀气隙电机。为了准确分析非均匀气隙,在WFA的基础上提出了MWFA。文献[24]提出了一种基于WFA建立电机数学模型的方法,并利用该方法建立了可变磁通磁阻电机的数学模型。文献[25]在WFA的基础上建立了具有对称绕组结构的双三相永磁同步电机解析模型,计算了相间自感和互感,并与FEA分析结果进行对比,验证了计算结果的准确性。文献[26]利用MWFA对三相凸极同步电机进行建模,并考虑了多种非理想因素。

众所周知,永磁同步电机(Permanent magnet synchronous machines,PMSMs)具有效率高、功率因数高、起动转矩大等优点[27-29],在功率转换方面具有优势[30-32]。因此,文献[33]提出了一种将VRR作为内电机径向集成在PMSM内部的混合双定子电机结构,而后采用MWFA对其内电机进行解析分析。然而,槽开口处的气隙磁通密度以及励磁绕组自感波形与FEA结果存在拓扑差异。针对上述问题,本文对线圈匝数分布函数和气隙函数进行修正,并提出分段绕组函数法(Segmented winding function method,SWFM)。

本文结构安排如下。首先,介绍电机模型及其主要参数,并给出MWFA和漏感的计算公式。然后,阐述线圈匝数分布函数的修正过程,并计算气隙磁通密度。最后,对气隙函数进行修正后提出SWFM,并采用该方法对VRR进行解析分析,将计算结果与FEA分析结果进行对比,验证其有效性。

2 解析模型与传统计算方法

2.1 模型及主要参数

将VRR集成到PMSM中,可以减少安装位置传感器所占用的轴向空间,提高系统转矩密度。混合双定子电机的结构如图1所示。

图1

图1   混合双定子电机结构图


混合双定子电机的横截面如图2所示。外电机为6极36槽的PMSM,内电机为8槽的内定子VRR。其中,内定子VRR三维模型如图3所示,其中ϕRef为静止坐标系参考点,取为励磁绕组和余弦绕组的公共轴线;θRef为旋转坐标系参考点,取为最小气隙与ϕRef重合处。S为旋变定子外缘的圆柱面。路径abcd为在静止参考系中绘制的一个扇形,其中直线bc¯和直线da¯分别沿径向垂直穿过气隙,被气隙截取为直线ef¯和直线gh¯

图2

图2   混合双定子机器的横截面图


图3

图3   VRR三维模型及标注


图3中,ϕsϕt分别表示一个定子槽和一个定子齿所跨过的角度,二者满足

ϕs+ϕt=2πZ

式中,Z为定子槽数,由模型可知其值为8。

VRR共有三套绕组,分别为励磁绕组、正弦绕组和余弦绕组,其最大每齿匝数分别用NexcNsinNcos表示。VRR的主要参数如表1所示。

表1   VRR的主要参数

参数数值
定子槽数Z8
定子绕组极对数pw2
励磁绕组最大线圈匝数Nexc8
正弦绕组最大线圈匝数Nsin16
余弦绕组最大线圈匝数Ncos16
定子外半径Rso/mm25
气隙长度最大值gmax/mm2.4
气隙长度最小值gmin/mm0.6
定子轴向长度Lef/mm100

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该VRR的气隙长度随机械角度的变化而变化,即气隙长度是不均匀的。气隙长度与机械角度的关系定义为气隙函数,用g(ϕ, θ)表示为

gϕ,θ=Kgmin1+K1cospθ+ϕ

式中,θϕ分别表示从θRefϕRef开始的角度;K代表调整因子,综合考虑各种因素,K取值为1.6。

图3中提出的模型是基于MWFA的。在分析之前,作出如下假设:① 磁性材料的磁导率无穷大;② 端部漏感忽略不计;③ 线圈匝数分布函数为阶跃函数;④ 气隙函数不计槽开口。

2.2 常规计算方法

由于正弦绕组和余弦绕组电流几乎为零,因此只考虑励磁电流。由安培定律可知,沿闭合路径abcd的磁场强度H满足

abcdaHdl=nexcϕiexc=abcdaFϕ,θ

式中,iexc代表励磁绕组电流;nexc是励磁绕组的线圈匝数分布函数;F为磁动势。

对于图3中的S,根据高斯定律可得

SBds=02πμ0Hϕ,θRsoLefdϕ=0

式中,B为磁通密度;H(ϕ,θ)为气隙磁场强度的径向分量;μ0为空气磁导率。RsoLef的取值参考表1

经分析计算,可得改进绕组函数为

Mϕ,θ=nexcϕMϕ,θ¯

这里有

Mϕ,θ¯=12πgϕ,θ1¯nexcϕgϕ,θdϕ

其中

gϕ,θ1¯=12π02π1gϕ,θdϕ

因此,气隙磁通密度为

Brϕ,θ=μ0Mϕ,θgϕ,θiexc

励磁绕组中的磁链为

ψexc=02πnexcϕBrϕ,θLefRsodϕ=μ0RsoLefiexc02πnexcϕMϕ,θgϕ,θdϕ

励磁绕组的电枢自感为

Lee=ψexciexc=μ0RsoLef02πnexcϕMϕ,θgϕ,θdϕ

同理可得,励磁绕组和正余弦绕组磁链为

ψsin=μ0RsoLefiexc02πnsinϕMexcϕ,θgϕ,θdϕ
ψcos=μ0RsoLefiexc02πncosϕMexcϕ,θgϕ,θdϕ

励磁绕组和正余弦绕组之间的电枢互感为

Lse=ψsiniexc=μ0RsoLef02πnsinϕMϕ,θgϕ,θdϕ
Lce=ψcosiexc=μ0RsoLef02πncosϕMϕ,θgϕ,θdϕ

2.3 漏感的计算

漏感主要由槽漏感、齿顶漏感和端部漏感组成。根据假设②可知端部漏感忽略不计。由于漏感的计算不是本文重点,因此只给出了槽漏感和齿顶漏感的基本计算公式,不再详细分析。

槽漏感为

Lσsee=Zμ02Nexc2Lefλσs

式中,λσs为槽比漏磁导。

齿顶漏感为

Lσtee=Zμ02Nexc2Lefλσt

式中,λσt为齿顶比漏磁导,可以表示为

λσt=5gavg5Bs0+4gavg

式中,gavg为VRR的平均气隙长度,可以表示为

$g_{\text {avg }}=\frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} g(\theta) \mathrm{d} \theta$

3 修正线圈匝数分布函数

根据假设③,线圈匝数分布函数被视为阶跃函数。MWFA计算得到的气隙磁通密度曲线在定子槽开口处与FEA拟合结果较差,为解决此问题,需要对线圈匝数分布函数进行修正。

励磁绕组线圈匝数与机械角度之间的关系定义为线圈匝数分布函数,用nexc(ϕ)表示。正弦绕组和余弦绕组的线圈匝数函数分别用nsin(ϕ)和ncos(ϕ)表示。本节主要描述励磁绕组线圈匝数分布函数的修正过程。为便于表述,修正励磁绕组线圈匝数分布函数时,将不展示正弦绕组和余弦绕组。

未经修正的励磁绕组线圈匝数分布函数如图4中的nexc(Con)所示,当ϕ的取值范围为[(2i-3)ϕt/2+(i-1)ϕs]~[(2i-1)ϕt/2+(i-1)ϕs],且定子齿标号i取奇数时,nexc(Con)(ϕ)为

nexcConϕ=0

当定子齿标号i取偶数时,nexc(Con)(ϕ)为

nexcConϕ=Nexc

ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)·ϕt/2+s]时,其中j为定子槽标号,nexc(Con)(ϕ)为

nexcConϕ=2Nexc

定子展开图以及修正前后的励磁绕组线圈匝数分布函数如图4所示,其中绕组函数过渡区域为ϕs

图4

图4   定子展开图及修正前后的线圈匝数分布函数


图4可以看出,定子槽中两个励磁绕组的极性相同,而相邻两个槽中绕组的极性则不同。以第1、2号两个定子槽为例,分析线圈匝数分布函数的表达式。线圈匝数在第一个定子槽的位置开始逐渐增加,虽然第二个槽中的线圈匝数也增加了,但由于极性不同,表现在线圈匝数分布函数中便是匝数逐渐减少。其他六个槽也以这种方式依次分析。考虑到这些因素,将图4中的线圈匝数分布函数nexc(Con)(ϕ)修改为nexc(Seg)(ϕ)。

只有当ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)ϕt/2+s]时,nexc(Seg)(ϕ)的表达式与nexc(Con)(ϕ)不同,其余范围均相同。

由MWFA计算得到的气隙磁通密度为

BrCon=μ0MConϕ,θgϕ,θiexc

式中,M(Con)(ϕ, θ)为线圈匝数分布函数未修正分段时的改进绕组函数。

仅修正线圈匝数分布函数之后的气隙磁通密度为

BrSegO=μ0MSegOϕ,θgϕ,θiexc

式中,M(SegO)(ϕ, θ)为只修正线圈匝数分布函数时的改进绕组函数。

当转子位置θ=0、励磁电流iexc=0.05 A时,气隙磁通密度计算结果如图5所示。在槽开口处,通过MWFA计算的气隙磁链密度为恒定值,显然与FEA的计算结果不符。而修正线圈匝数分布函数后的计算结果Br(SegO)Br(FEA)非常接近,充分证明对线圈匝数分布函数进行修正的有效性。

图5

图5   转子位置θ=0、励磁电流iexc=0.05 A时,气隙磁通密度波形计算对比


4 修正气隙函数

在之前的工作中,通过MWFA计算得到的励磁绕组自感在完整机械周期中为恒定值,虽然其平均值与FEA计算结果较为吻合,但波形仍有出入。为解决此问题,本节将考虑假设④中提到的槽开口影响,并修正气隙函数。

未修正时的气隙函数用g(Con)(ϕ, θ)表示为

gConϕ,θ=gϕ,θ=Kgmin1+K1cospθ+ϕ

定子槽内及其附近气隙处的磁通分布如图6所示。由图6可以看出,在槽开口处仍有部分磁通通过气隙,因此应考虑槽开口的影响。定子槽的尺寸如表2所示。

图6

图6   定子槽内以及槽开口附近的磁场分布


表2   定子槽尺寸

参数数值参数数值
Bs/mm10Bs0/mm3
Hs0/mm1αs/(°)63
Hs1/mm1.78Ls1/mm3.927
Hs2/mm2.92Ls2/mm1.683

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为了使计算结果更加准确,槽开口处气隙长度应充分考虑磁场分布和定子槽开口的影响,而定子齿处的气隙长度则应保持不变。因此,修正后的气隙函数为分段函数。分段的气隙函数用g(Seg)(ϕ,θ) 表示

gSegϕ,θ=Kgmin1+K1cospθ+ϕ+Hs02

式中,ϕ的取值范围为[(2j-1)ϕt/2+(j-1)ϕs]~[(2j-1)ϕt/2+s],j为定子槽标号。

当转子位置θ=0时,气隙函数如图7所示,其中g(Con)g(Seg)分别表示修正前后的气隙函数。

图7

图7   当转子位置θ=0时,修正前后的气隙函数


可见,所提方法是在常规计算方法的基础上,对线圈匝数分布函数和气隙函数进行了分段修正,因此将所提方法定义为分段绕组函数法(Segmented winding function method,SWFM)。

由SWFM计算出的气隙通量密度为

BrSegA=μ0MSegAϕ,θg(Seg)ϕ,θiexc

式中,M(SegA)(ϕ, θ)为将线圈匝数分布函数和气隙函数同时分段时的修正绕组函数。

当转子位置θ=0、励磁电流iexc=0.05 A时,采用SWFM计算得到的气隙磁通密度波形Br(SegA)图8所示。由图8可以发现,解析得到的气隙磁通密度在定子槽开口处与FEA结果的吻合程度明显改善,且Br(SegA)Br(FEA)曲线在整体上吻合良好,充分验证了所提出方法的有效性。

图8

图8   转子位置θ=0、励磁电流iexc=0.05 A时,所提SWFM方法有效性验证


采用MWFA计算的励磁绕组电枢自感为

LeeCon=μ0RsoLef02πnexcConϕMConϕ,θgConϕ,θdϕ

采用SWFM计算的励磁绕组电枢自感为

LeeSegA=μ0RsoLef02πnexcSegϕMSegAϕ,θgSegϕ,θdϕ

在此基础上,进一步考虑漏感,可以得到励磁绕组自感。由之前工作可知,解析计算得到的励磁绕组自感直流分量与FEA非常接近,相对误差约为1%;而交流分量则误差较大。因此,提取MWFA和SWFM计算得到的励磁绕组自感交流分量,对比如图9所示。从图9可以看出,修正线圈匝数分布函数和气隙函数后,励磁绕组自感交流分量幅值相较于常规MWFA更为准确,且其相位与FEA结果一致,进一步验证了所提方法的有效性。

图9

图9   励磁绕组自感交流分量对比


5 结论

在MWFA基础上,通过修正线圈匝数分布函数和气隙函数,本文提出了分段绕组函数法,用于分析VRR的气隙磁通密度和励磁绕组自感,并将SWFM、传统MWFA方法的计算结果与FEA结果进行对比,得到如下结论。

(1) MWFA未能较好考虑槽开口对气隙磁密的影响,导致解析计算的气隙磁密在槽开口处存在突变。

(2) 受槽内导体分布和槽开口影响,励磁绕组自感存在周期性脉动,MWFA亦无法体现。

(3) 采用SWFM计算得到的气隙磁密和电感波形更为精确丰富,与FEA计算得到的波形拓扑更为吻合。

参考文献

曹艳玲.

旋变位置解码系统的设计

[J]. 电子世界, 2013(19):132-133.

[本文引用: 1]

CAO Yanling.

Design of resolver position decoding system

[J]. Electronics World, 2013(19):132-133.

[本文引用: 1]

BAHARI M, DAVOODI A, SANEIE H, et al.

A new variable reluctance PM-resolver

[J]. IEEE Sensors Journal, 2019, 20(1):135-142.

DOI:10.1109/JSEN.7361      URL     [本文引用: 1]

SANEIE H, NASIRI-GHEIDARI Z.

Generalized nonoverlapping tooth coil winding method for variable reluctance resolvers

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(5):5325-5332.

DOI:10.1109/TIE.2021.3084157      URL     [本文引用: 1]

CHEN Henglin, WANG Tao, YE Shize, et al.

Modeling and suppression of electromagnetic interference noise on motor resolver of electric vehicle

[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2021, 63(3):720-729.

DOI:10.1109/TEMC.2020.3023088      URL     [本文引用: 1]

SHI Ruoyun, SEMSAR S, LEHN P W.

Single-stage hybrid energy storage integration in electric vehicles using vector controlled power sharing

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 68(11):10623-10633.

DOI:10.1109/TIE.2020.3038100      URL     [本文引用: 1]

蔡炯炯, 蒋丽君, 倪凯华, .

一种基于点距判断的永磁电机位置解算方法

[J]. 电机与控制应用, 2020, 47(11):34-39,46.

[本文引用: 1]

CAI Jiongjiong, JIANG Lijun, NI Kaihua, et al.

A method of permanent magnet motor position calculation based on point distance judgment

[J]. Motor and Control Application, 2020, 47(11):34-39,46.

[本文引用: 1]

范良志, 杨晓峰, 肖志权, .

单对极质数槽绕线式旋变绕组配合的磁势精度

[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(5):1903-1913.

[本文引用: 1]

FAN Liangzhi, YANG Xiaofeng, XIAO Zhiquan, et al.

Magnetic potential accuracy of single pair of pole prime slot wound rotary transformer winding

[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(5):1903-1913.

[本文引用: 1]

XIAO Longfei, BI Chao.

Optimization of absolute variable reluctance resolver with taguchi and FEM

[C]// 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS),August 11-14,2019,Harbin Insitute of Technology,Harbin. IEEE, 2019:1-6.

[本文引用: 1]

SUN Le, LUO Zhejun, HANG Jun, et al.

A slotless PM variable reluctance resolver with axial magnetic field

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(6):6329-6340.

DOI:10.1109/TIE.2021.3090704      URL     [本文引用: 1]

XIAO Longfei, BI Chao.

An optimization approach of rotor contour for variable reluctance resolver

[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(3):257-261.

DOI:10.30941/CESTEMS.2021.00029      URL     [本文引用: 1]

SANEIE H, NASIRI-GHEIDARI Z, TOOTOONCHIAN F.

Design and prototyping of a multi-turn sinusoidal air-gap length resolver

[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2020, 35(1):271-278.

DOI:10.1109/TEC.60      URL     [本文引用: 1]

BAHARI M, TOOTOONCHIAN F.

Proposal of a fault-tolerance technique for 1-ph open circuit fault in resolvers

[J]. IEEE Sensors Journal, 2021, 21(14):15987-15992.

DOI:10.1109/JSEN.2021.3076173      URL     [本文引用: 1]

ZARE F, NASIRI-GHEIDARI Z.

Helical motion wound-rotor resolver

[J]. IEEE Sensors Journal, 2022, 22(10):9371-9377.

DOI:10.1109/JSEN.2022.3167427      URL     [本文引用: 1]

聂述鑫. 永磁与磁阻式旋变集成的双气隙复合电机研究[D]. 青岛: 青岛大学, 2021.

[本文引用: 1]

NIE Shuxin. Research on dual air gap composite motor with permanent magnet and reluctance rotary converter[D]. Qingdao: Qingdao University, 2021.

[本文引用: 1]

LIU Ze, XIANG Yang, ZHOU Yong.

Finite element modeling method and modal analysis of a high temperature superconducting motor

[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2021, 31(8):1-4.

[本文引用: 1]

燕婧文, 狄冲, 鲍晓华, .

基于二维有限元法的感应电机T型等效电路参数的分析与计算

[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(S1):294-302.

[本文引用: 1]

YAN Jingwen, DI Chong, BAO Xiaohua, et al.

Analysis and calculation of T-type equivalent circuit parameters of induction motor based on two-dimensional finite element method

[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(S1):294-302.

[本文引用: 1]

WEN Teng, CUI Xiang, LI Xuebao, et al.

Time-domain finite element method for transient electric field and transient charge density on dielectric interface

[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2022, 8(1):143-154.

[本文引用: 1]

车瑞, 孙明.

基于有限元法的气体放电模拟综述

[J]. 电气技术, 2022, 23(7):18-25,80.

[本文引用: 1]

CHE Rui, SUN Ming.

Summary of gas discharge simulation based on finite element method

[J]. Electrical Engineering, 2022, 23(7):18-25,80.

[本文引用: 1]

佟文明, 吴胜男, 安忠良.

基于绕组函数法的分数槽集中绕组永磁同步电机电感参数研究

[J]. 电工技术学报, 2015, 30(13):150-157.

[本文引用: 1]

TONG Wenming, WU Shengnan, AN Zhongliang.

Study on inductance parameters of fractional slot concentrating winding permanent magnet synchronous motor based on winding function method

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(13):150-157.

[本文引用: 1]

ALIPOUR-SARABI R, NASIRI-GHEIDARI Z, TOOTOONCHIAN F, et al.

Improved winding proposal for wound rotor resolver using genetic algorithm and winding function approach

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(2):1325-1334.

DOI:10.1109/TIE.2018.2821091      URL     [本文引用: 1]

AL-NUAIM N A, TOLIYAT H.

A novel method for modeling dynamic air-gap eccentricity in synchronous machines based on modified winding function theory

[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1998, 13(2):156-162.

DOI:10.1109/60.678979      URL     [本文引用: 1]

鲍晓华, 程志恒, 王汉丰, .

基于改进绕组函数法的感应电机偏心电感参数计算

[J]. 电工技术学报, 2016, 31(6):13-20.

[本文引用: 1]

BAO Xiaohua, CHENG Zhiheng, WANG Hanfeng, et al.

Calculation of eccentric inductance parameters of induction motor based on improved winding function method

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(6):13-20.

[本文引用: 1]

NOURMOHAMMADPOUR M, KHALILZADEH M, ABBASZADEH K.

Accurate modeling of switched reluctance motor by using improved winding function method

[C]// 22nd Iranian Conference on Electrical Engineering(ICEE), May 20-22,2014,Shahid Beheshti University,Tehran. IEEE, 2014:793-797.

[本文引用: 1]

MIRNIKJOO S A, ABBASZADEH K, ABDOLLAHI S E.

Winding function model of a 6/7 variable flux reluctance machine

[C]// 11th Power Electronics, Drive Systems and Technologies Conference(PEDSTC), February 4-6,2020,Tehran. IEEE, 2020:1-6.

[本文引用: 1]

LIANG Zhe, LIANGDeliang, JIAShaofeng.

Inductance calculation for the symmetrical non-salient dual three-phase PMSM based on winding function approach

[C]// 21st International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS), October 7-10,2018,Jeju. IEEE, 2018:269-274.

[本文引用: 1]

DOULATSHAH A, NADERI P.

Eccentricity fault detection of a salient-pole synchronous machine using modified winding function approaches and finite element method

[C]// 7th Power Electronics and Drive Systems Technologies Conference(PEDSTC), February 16-18,2016,Iran University of Science and Technology,Tehran. IEEE, 2016:29-34.

[本文引用: 1]

章回炫, 范涛, 边元均, .

永磁同步电机高性能电流预测控制

[J]. 电工技术学报, 2022, 37(17):4335-4345.

[本文引用: 1]

ZHANG Huixuan, FAN Tao, BIAN Yuanjun, et al.

High-performance current predictive control of permanent magnet synchronous motor

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17):4335-4345.

[本文引用: 1]

佟文明, 姚颖聪, 李世奇, .

考虑磁桥不均匀饱和的内置式永磁同步电机等效磁网络模型

[J]. 电工技术学报, 2022, 37(12):2961-2970.

[本文引用: 1]

TONG Wenming, YAO Yingcong, LI Shiqi, et al.

Equivalent magnetic network model of built-in permanent magnet synchronous motor considering non-uniform saturation of magnetic bridge

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(12):2961-2970.

[本文引用: 1]

陈浈斐, 邢宁, 马宏忠, .

分数槽永磁电机永磁体谐波涡流损耗建模与分析

[J]. 电工技术学报, 2022, 37(14):3514-3527.

[本文引用: 1]

CHEN Zhenfei, XING Ning, MA Hongzhong, et al.

Modeling and analysis of harmonic eddy current losses of permanent magnets in fractional slot permanent magnet motors

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(14):3514-3527.

[本文引用: 1]

TONG Wenming, SUN Lu, WU Shengnan, et al.

Analytical model and experimental verification of permanent magnet eddy current loss in permanent magnet machines with nonconcentric magnetic poles

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(9):8815-8824.

DOI:10.1109/TIE.2021.3111573      URL     [本文引用: 1]

WANG Xiaoguang, ZHAO Meng, ZHOU Yu, et al.

Design and analysis for multi-disc coreless axial-flux permanent-magnet synchronous machine

[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2021, 31(8):1-4.

[本文引用: 1]

刘凯, 张炳义, 冯桂宏.

基于非对称绕组函数法永磁同步电机偏心电感参数的研究

[J]. 电工技术学报, 2020, 35(S2):387-394,431.

[本文引用: 1]

LIU Kai, ZHANG Bingyi, FENG Guihong.

Research on eccentric inductance parameters of permanent magnet synchronous motor based on asymmetric winding function method

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2):387-394,431.

[本文引用: 1]

NI Ronggang, CAI Yaqian, GU Shizhuang, et al.

Improved analytical analysis of novel integrated variable reluctance resolver for compact machine topology

[J]. Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(12):12600-12609.

DOI:10.1109/TIE.2021.3131798      URL     [本文引用: 1]

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