永磁游标电机转矩特性研究*

doi:10.11985/2023.04.004

永磁游标电机转矩特性研究^*

林宝全^,¹^,², 李捷^,¹^,², 杨公德^,¹^,²

1.福州大学电气工程与自动化学院福州 350108

2.福州大学福建省新能源发电与电能变换重点实验室福州 350108

Research of Torque Characteristics of Permanent Magnet Vernier Machine

LIN Baoquan^,¹^,², LI Jie^,¹^,², YANG Gongde^,¹^,²

1. School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108

2. Fujian Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion, Fuzhou University, Fuzhou 350108

收稿日期: 2023-09-27 修回日期: 2023-11-7

基金资助:

*国家自然科学基金(52107039)
福建省自然科学青年基金(2021J05133)

Received: 2023-09-27 Revised: 2023-11-7

作者简介 About authors

林宝全，男，1969年生，硕士，高级实验师。主要研究方向为永磁电机。E-mail：707049426@qq.com

李捷，男，1999年生，硕士研究生。主要研究方向为永磁电机本体设计。E-mail：lijie991124@163.com

杨公德，男，1988年生，博士，副教授。主要研究方向为新型永磁电机设计、分析与控制。E-mail：gdyang@fzu.edu.cn

摘要

永磁游标电机具有转矩密度高、结构简单等优点，在电动船舶、风力发电等低速大转矩驱动领域应用广泛。为进一步提高永磁游标电机的转矩密度，采用气隙磁场调制理论研究永磁游标电机的转矩特性。通过分析永磁磁场和电枢反应磁场谐波的有效耦合过程，揭示永磁游标电机转矩产生机理。根据电机结构参数与磁动势、磁导分布的关系，确定待优化参数，结合响应面法和遗传算法对电机转矩性能进行多目标优化设计。采用麦克斯韦应力张量法定量分析气隙磁场各次谐波对电磁转矩的贡献。结果表明，永磁游标电机电磁转矩仅由单一气隙磁场工作谐波产生。在此基础上，研究关键结构参数对气隙磁场调制效应和电机转矩性能的影响，为该类电机的拓扑结构创新及其转矩性能提升提供了理论依据。

关键词： 永磁游标电机; 气隙磁场调制; 应力张量法; 谐波分析; 转矩特性

Abstract

With the merits of high torque density and simple construction, permanent magnet vernier machines(PMVMs) are widely used in low speed and high torque drive fields such as electric ships and wind power generation. In order to further increase torque density, the torque characteristics of PMVM are analyzed by using the air-gap magnetic field modulation theory. The analysis of the effective coupling process between PM field and armature reaction field reveals that the torque generation mechanism of the PMVM. According to the relationship between the structure parameters and the magnetomotive force, permeance distribution, the parameters to be optimized are determined. The response surface method and genetic algorithm are combined to conduct multi-objective optimization of the torque performance of the PMVM. The Maxwell stress tensor method is employed to quantitatively analyze the electromagnetic torque contributions of the air-gap magnetic density harmonics, and the results prove that the electromagnetic torque of PMVM is generated by a single air-gap magnetic density working harmonic. On this basis, the influence of key structure parameters on the air-gap field modulation effect and torque characteristics of the PMVM is studied, which provides a theoretical basis for the topology structure innovation and torque performance improvement of this kind of machine.

Keywords： Permanent magnet vernier machine(PMVM); air-gap magnetic field modulation; stress tensor method; harmonic analysis; torque characteristics

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本文引用格式

林宝全, 李捷, 杨公德. 永磁游标电机转矩特性研究^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(4): 35-42 doi:10.11985/2023.04.004

LIN Baoquan, LI Jie, YANG Gongde. Research of Torque Characteristics of Permanent Magnet Vernier Machine[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(4): 35-42 doi:10.11985/2023.04.004

1 引言

永磁游标电机具有转矩密度高、结构简单、效率高等优点，广泛应用于电动船舶、风力发电和机器人伺服等低速大转矩驱动系统^[1⇓⇓-4]。永磁游标电机的定转子具有不同的极对数，定转子间无直接耦合关系。基于气隙磁场调制效应，永磁游标电机可实现永磁磁场和电枢反应磁场的间接耦合，并产生稳定电磁转矩^[5⇓⇓-8]。相比于传统永磁同步电机，永磁游标电机的转矩密度得到大幅度提高。

随着气隙磁场调制理论的提出，永磁游标电机的工作原理得到了广泛研究^[9⇓-11]。文献[12]提出一种精确子域解析模型，考虑了定子开槽效应和调制齿对气隙磁场的影响，计算得到永磁游标电机的气隙磁场谐波分布，并采用有限元法验证了解析模型的正确性。文献[13-14]对比研究了具有相同机械结构的永磁游标电机和传统永磁同步电机，并分析了永磁游标电机转矩脉动较小、反电动势正弦度较高的原因。

目前，针对永磁游标电机转矩特性的研究主要集中在拓扑结构创新，如分裂极永磁游标电机、复合结构^[15-16]等，文献[17]提出了一种交替极永磁游标电机，该电机在双向气隙磁场调制效应作用下，能有效提高气隙磁场谐波含量，具有更高的转矩密度。文献[18]提出了一种切向励磁游标电机，虽然辐条型永磁体结构能产生聚磁效应，但该结构应用于永磁游标电机中，将产生磁障效应，削弱电机转矩密度。现有文献分析了定转子结构对永磁游标电机转矩性能的影响^[19-20]，但其本质是永磁游标电机的磁动势和磁导分布不同，气隙磁场有效工作谐波存在差异，导致不同定转子结构下永磁游标电机的转矩性能变化较大。因此，永磁游标电机关键结构参数对气隙磁场调制效应和电机转矩性能的影响仍需得到进一步研究。

基于气隙磁场调制理论，以一台三相12槽/20极永磁游标电机为研究对象，探索永磁游标电机的转矩产生机理。为提升永磁游标电机的转矩性能，采用基于响应面模型的遗传算法对电机关键结构参数进行多目标优化。利用麦克斯韦应力张量法定量分析气隙磁密谐波对电磁转矩的贡献。通过分析不同结构参数下永磁游标电机气隙磁密谐波，研究关键结构参数对电机气隙磁场调制效应的影响。

2 永磁游标电机工作原理分析

2.1 永磁游标电机结构

图1为三相12槽/20极永磁游标电机(PMVM)的结构示意图，N极和S极永磁体交替排列放置于转子铁心表面上，定子采用半开口槽结构。PMVM的基本结构参数如表1所示。

图1

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图1 PMVM结构示意图

表1 PMVM基本结构参数

参数	数值	参数	数值
槽极配合	12槽/20极	气隙长度/mm	1
绕组极对数	2	永磁体厚度/mm	3
定子外径/mm	90	转子外径/mm	55
定子内径/mm	57	转子内径/mm	20
轴向长度/mm	50	绕组匝数	46
永磁体材料	NdFeB	额定电流/A	5

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2.2 气隙磁场调制原理分析

PMVM定子的齿槽结构起到调制器的作用，定子齿槽的交替排布引起定子磁导变化，导致PMVM在气隙中调制产生大量磁场谐波，在极对数相等且转速相同的磁场谐波的相互作用下，PMVM产生稳定电磁转矩。

以定子齿的中心线作为永磁磁动势的参考轴，建立相对极坐标系，永磁磁动势可以表示为

(1)

F_{PM} (θ, t) = \sum_{i = 1, 3, 5 \dots}^{\infty} F_{PM i} \cos [i P_{r} (ω_{r} t - θ - θ_{0})]

式中，F_PM_i为永磁磁动势第i次谐波幅值，ω_r为永磁转子机械角速度，θ为气隙周向位置， $θ_{0}$ 为永磁转子的初始位置。

忽略漏磁和定转子铁心局部磁饱和，由定子齿槽结构引起的定子磁导调制函数可表示为

(2)

Λ_{s} (θ) = Λ_{s0} + \sum_{m = 1, 2, \dots}^{\infty} Λ_{s m} \cos (m N_{s} θ)

式中，Λ_s0为定子磁导直流分量幅值，Λ_s_m为定子磁导m次谐波幅值。

永磁气隙磁场可表示为永磁磁动势和定子磁导调制函数的乘积，表达式为

(3)

\begin{matrix} B_{PM} (θ, t) = F_{PM} (θ, t) Λ_{s} (θ) = \\ \sum_{i = 1, 3, 5 \dots}^{\infty} F_{PM i} Λ_{s0} \cos [i P_{r} (ω_{r} t - θ - θ_{0})] + \\ \frac{1}{2} \sum_{i = 1, 3, 5 \dots}^{\infty} \sum_{m = 1, 2, 3 \dots}^{\infty} F_{PM i} Λ_{s m} \cos [i P_{r} (ω_{r} t - θ_{0}) - (i P_{r} \pm m N_{s}) θ] \end{matrix}

由式(3)可知，定子磁导直流分量不改变永磁磁动势的谐波次数和谐波旋转速度。因此，仅由永磁体产生的永磁气隙磁场中存在iP_r次谐波分量，谐波旋转速度为ω_r；在定子磁导谐波的调制作用下，永磁体产生的永磁气隙磁场谐波次数为|iP_r±mN_s|，谐波旋转速度为iP_rω_r/(iP_r±mN_s)。

PMVM三相电枢绕组在空间上互错π/6，则单相电枢反应磁动势为

(4)

F_{a} (θ, t) = \sum_{j = 1}^{\infty} F_{j} \cos (ω_{e} t - j P_{a} θ + φ_{0})

式中，F_j为单相电枢反应磁动势第j次谐波幅值，ω_e为电角速度，φ₀为电枢电流初相位。

由式(2)和式(4)可求得电枢反应气隙磁场为

(5)

\begin{matrix} B_{a} (θ, t) = F_{a} (θ, t) Λ_{s} (θ) = \\ \frac{3}{2} \sum_{j = 1}^{\infty} F_{j} Λ_{s 0} \cos [ω_{e} t - j P_{a} θ + φ_{0}] + \\ \frac{3}{4} \sum_{j = 1, 2, 3 \dots}^{\infty} \sum_{m = 1, 2, 3 \dots}^{\infty} F_{j} Λ_{s m} \cos [(j P_{a} \pm m N_{s}) (\frac{ω_{e} t + φ_{0}}{j P_{a} \pm m N_{s}} - θ)] \end{matrix}

由式(5)可知，由电枢绕组产生的电枢反应磁动势在定子磁导的调制作用下，产生一系列谐波分量，谐波次数包括 jP_a和|jP_a±mN_s|，对应的谐波旋转速度分别为ω_e/jP_a和ω_e/(jP_a±mN_s)。

在PMVM电磁转矩的产生过程中，永磁气隙磁场谐波可以与次数相等、转速相同的电枢反应气隙磁场相互耦合，产生稳定电磁转矩；而当永磁气隙磁场谐波与相同次数的电枢反应气隙磁场谐波具有不同旋转速度时，将产生转矩脉动。为获得最大输出转矩，PMVM电枢绕组极对数、定子槽数和转子永磁体极对数遵循如下设计原则

(6)

P_{r} = N_{s} - P_{a}

式中，P_r为转子永磁体极对数，N_s为定子槽数，P_a为电枢绕组极对数。

3 电磁转矩性能优化设计

为保证PMVM低速大转矩工况需求，选取电磁转矩作为PMVM转矩性能优化目标。此外，转矩脉动是衡量电机负载运行时转矩波动情况的重要性能指标，而齿槽转矩则会引起电机空载运行时的振动和噪声。虽然齿槽转矩是引起转矩脉动的重要因素，但非正弦畸变的反电动势和气隙磁场谐波分量同样会导致电机的转矩脉动，并且二者所反映的电机转矩品质也并不相同。因此，针对PMVM转矩性能的优化设计，有必要同时考虑转矩脉动和齿槽转矩。以提高平均电磁转矩T_e、减小转矩脉动T_r和降低齿槽转矩T_cog作为优化目标，PMVM电机结构参数标注如图2所示。

图2

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图2 PMVM结构示意图

基于气隙磁场调制效应，PMVM能够实现低速大转矩的输出特性。永磁体排列方式决定了永磁磁动势的分布，定子齿槽结构决定了定子磁导调制函数。因此，选取永磁体极弧系数θ_pm、定子齿宽w_t、齿靴厚度h_s和定子极弧系数θ_s作为PMVM电磁转矩性能优化的结构参数。

为准确分析结构参数对PMVM电磁转矩性能的影响，并根据影响程度确定合理的结构参数，利用有限元对电机性能进行初步分析，引入敏感度系数衡量结构参数对各优化目标的敏感程度，其中敏感度系数S_i可定义为

(7)

S_{i} = \frac{V (E (f (x_{i}) / x_{i}))}{V (f (x_{i}))}

式中，x_i为结构参数；f(x_i)为优化目标；E(f(x_i)/x_i)为结构参数x_i取不同数值时，优化目标f(x_i)的平均值；V(E(f(x_i)/x_i))和V(f(x_i))分别表示E(f(x_i)/x_i)和 f(x_i)的方差，敏感度系数S_i越高，表示x_i的变化对f(x_i)的影响程度越大。

根据图3所示结构参数的敏感度分析结果，定子齿槽结构参数对PMVM电磁转矩、转矩脉动、齿槽转矩均具有较大影响，确定结构参数的取值范围如表2所示。

图3

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图3 敏感度分析结果

表2 PMVM结构参数取值范围

名称	参数	最小值	最大值
永磁体极弧系数	θ_pm	0.8	1
定子齿宽	w_t/mm	2.5	5.5
齿靴厚度	h_s/mm	1	2.5
定子极弧系数	θ_s	0.45	0.8

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根据PMVM结构参数的变化范围，建立中心复合试验设计(Central composite design, CCD)试验矩阵，并采用有限元法对指定试验设计点进行求解，得到响应面函数模型如图4所示。

图4

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图4 各结构参数关于T_e、T_r和T_cog的响应面分析结果

由图4a可知，随着θ_s减少，定子槽口减小，PMVM电磁转矩明显增大。对比图4b和图4c可知，θ_pm、h_s对转矩脉动和齿槽转矩的影响近似相同。转矩脉动和齿槽转矩均随着θ_pm的增大而逐渐增大。当h_s增大时，转矩脉动和齿槽转矩减少。而当θ_s减小时，转矩脉动和齿槽转矩先增大后减小。各个响应面模型均存在极值，结构参数同样存在最佳取值范围，但在不同响应面模型中结构参数的最佳取值范围不同。因此，为平衡不同优化目标间的相互影响，采用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行多目标优化，设置初始样本数为4 000，每次迭代样本数为800，经9次迭代计算后，得到帕累托(Pareto)解集及最优点，如图5所示。

图5

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图5 NSGA-Ⅱ下的Pareto解集

为验证多目标优化效果，对比分析PMVM优化前后的转矩性能，优化前后的PMVM结构参数如表3所示。图6给出了空载和负载两种工况下PMVM转矩性能优化前后的比较结果。由图6a可见，通过对永磁体和定子齿槽结构参数进行优化，周期性变化的齿槽转矩受到明显抑制，PMVM齿槽转矩由优化前的峰峰值0.291 N·m降低到优化后的峰峰值0.066 N·m，减少了77.3%。PMVM电磁转矩如图6b所示，优化后的PMVM平均转矩提高了0.7%，而转矩脉动由优化前的13.4%降低到优化后的2.5%。

表3 PMVM结构参数初始值与优化值

电机参数	初始值	优化值
θ_pm	1	0.895
w_t/mm	3.5	5.499
h_s/mm	1.3	2.465
θ_s	0.55	0.495

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图6

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图6 优化前后的PMVM转矩性能

4 转矩量化分析

采用麦克斯韦应力张量法建立气隙磁密谐波分量与电磁转矩的对应关系，PMVM电磁转矩可表示为

(8)

T_{e} (t) = \frac{r_{g}^{2}}{μ_{0}} \int_{0}^{l_{a}} \int_{0}^{2 π} B_{r} (θ, t) B_{t} (θ, t) d θ d z

式中，r_g为气隙半径；μ₀为真空磁导率；l_a为电机轴向长度；B_r(θ,t)和B_t(θ,t)分别为电机负载时气隙磁密的径向和切向分量，可分别表示为

(9)

\{\begin{matrix} B_{r} (θ, t) = \sum_{k} B_{r k} \cos [k θ - θ_{r k} (t)] \\ B_{t} (θ, t) = \sum_{k} B_{t k} \cos [k θ - θ_{t k} (t)] \end{matrix}

式中，B_r_k和θ_r_k分别为径向气隙磁密k次谐波的幅值和相位；B_t_k和θ_t_k则分别为切向气隙磁密k次谐波的幅值和相位。

根据式(9)中的径向和切向气隙磁密谐波计算得到瞬态电磁转矩为

(10)

T_{e} (t) = \sum_{k} \frac{π r_{g}^{2} l_{a}}{μ_{0}} B_{r k} B_{t k} \cos [θ_{r k} (t) - θ_{t k} (t)]

根据式(10)可知，次数相等的径向和切向气隙磁密谐波存在一定相位差时，可产生稳定电磁转矩。由于幅值较小的气隙磁密高阶谐波所贡献的电磁转矩较小，忽略其所产生的电磁转矩。

分别对负载工况下PMVM的径向和切向气隙磁密进行傅里叶分解，得到12槽20极PMVM径向和切向气隙磁密主要谐波幅值和相位如图7所示，其中气隙磁密的P_r(10次) 谐波分量占主要成分，其次，|N_s-P_r|(2次)、|N_s+P_s|(14次)和|N_s+P_r|(22次)谐波分量的幅值也相对较大，表明PMVM存在显著的气隙磁场调制效应。由图7c和图7d可以看出，不同次数的气隙磁密谐波的旋转方向有所不同，其中2次、14次谐波与10次、22次谐波具有相反的旋转方向。气隙磁密各次谐波的径向和切向分量间的相位差基本保持不变，气隙磁密10次谐波的径向和切向分量的相位差为75°，而2次、14次和22次谐波的径向和切向分量的相位差均为270°。

图7

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图7 径向和切向气隙磁密谐波特性

图8为气隙磁密主要谐波贡献的电磁转矩分量波形，PMVM主要谐波贡献转矩占比如表4所示。PMVM的总平均转矩为5.126 N·m，气隙磁密10次谐波产生的电磁转矩为5.026 N·m，占总平均转矩的98%，而其他气隙磁密谐波贡献电磁转矩占比较低，基本可忽略。考虑到电机漏磁和磁饱和等因素，误差在合理范围内。因此，12槽/20极PMVM仅气隙磁密10次谐波可产生稳定电磁转矩。

图8

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图8 PMVM主要谐波贡献转矩分量波形

表4 PMVM主要谐波贡献转矩分量占比

谐波阶次	转矩分量/(N·m)	转矩占比(%)
2次	-0.026	-0.51
10次	5.026	98
14次	-0.002	-0.04
22次	0.008	0.16

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5 不同结构参数下气隙磁场调制效应

为探究PMVM气隙磁场调制效应受定子磁导调制函数的影响，选择定子极弧系数θ_s分析气隙磁场谐波及其贡献的电磁转矩分量的变化规律。不同定子极弧系数θ_s下PMVM气隙磁密谐波和定子磁导谐波变化情况如图9所示。首先，随着θ_s的增大，定子磁导直流分量增加，而定子磁导N_s(12次)谐波分量占比降低，气隙磁场调制效应削弱。径向永磁气隙磁密P_r(10次)谐波在定子磁导的调制作用下产生|P_r-N_s|(2次)谐波。因此，随着θ_s的增大，径向永磁气隙磁密P_r(10次)谐波增大，而径向永磁气隙磁密|P_r-N_s|(2次)谐波却显著减小。

图9

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图9 不同定子极弧系数下磁场调制效应

由气隙磁密|P_r-N_s|(2次)和P_r(10次)谐波贡献的电磁转矩如图10所示。随着θ_s的增大，切向气隙磁密P_r(10次)谐波减小，由气隙磁密P_r(10次)谐波所产生的电磁转矩分量逐渐降低，导致PMVM平均转矩也随之降低，表明PMVM气隙磁场调制效应对电机转矩性能影响较大，而PMVM的定子槽结构参数对改善气隙磁场调制效应至关重要。

图10

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图10 不同定子极弧系数下平均转矩

6 结论

基于气隙磁场调制理论，从永磁磁场和电枢反应磁场谐波耦合的角度，揭示了永磁游标电机的气隙磁场调制效应和转矩产生机理。选取永磁游标电机转矩性能作为优化目标，结合响应面法和遗传算法对电机转矩性能进行优化。为验证多目标优化结果的可行性，对比优化前后电机的电磁转矩和齿槽转矩，优化后的PMVM的平均转矩增加了0.7%，转矩脉动减少了10.9%，齿槽转矩减少了77.3%。采用麦克斯韦应力张量法定量分析了PMVM气隙磁密谐波对电磁转矩的贡献，结果表明PMVM电磁转矩仅由单一气隙磁密工作谐波产生。通过分析PMVM在不同定子极弧系数下的气隙磁密谐波，研究定子槽结构参数对永磁游标电机气隙磁场调制效应的影响规律，为进一步提高永磁游标电机转矩性能提供了理论依据。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

鲍晓华, 刘佶炜, 孙跃, 等.

低速大转矩永磁直驱电机研究综述与展望

[J]. 电工技术学报, 2019, 34(6):1148-1160.