基于改进猎人猎物算法的VMD-KELM短期负荷预测*

doi:10.11985/2023.04.025

基于改进猎人猎物算法的VMD-KELM短期负荷预测^*

鲁英达^,, 张菁^,

上海工程技术大学电子电气工程学院上海 201620

VMD-KELM Short-term Load Forecasting Based on Improved Hunter-prey Optimizer

LU Yingda^,, ZHANG Jing^,

School of Electronic and Electrical Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620

通讯作者: 张菁，女，1969年生，硕士，副教授。主要研究方向为电气工程及其自动化。E-mail：zj2015@sues.edu.cn

收稿日期: 2022-11-3 修回日期: 2023-05-9

基金资助:

*国家自然科学基金资助项目(51707117)

Received: 2022-11-3 Revised: 2023-05-9

作者简介 About authors

鲁英达，男，1995年生，硕士研究生。主要研究方向为电力负荷预测和电能质量。E-mail：1091902560@qq.com

摘要

为进一步提高负荷预测的准确性和可靠性，针对核极限学习机(Kernel extreme learning machine，KELM)参数选择影响预测能力的缺点以及负荷数据的波动性和非平稳性的特征，提出一种基于变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)与经种群混沌策略和莱维飞行策略改进的猎人猎物算法(Levy-hunter-prey optimizer，LHPO)优化KELM的预测模型。首先，使用灰色关联分析对原始数据的环境因素与负荷数据进行相关性分析；然后，使用VMD对负荷数据进行分解，分别将每个分解子序列输入经LHPO优化的KELM模型进行负荷预测；最终，将每个预测结果进行叠加。仿真试验验证该预测模型对短期负荷预测具有较高的适应性。

关键词： 短期负荷预测; 变分模态分解; 核极限学习机; 猎人猎物算法; 莱维飞行; 灰色关联模型

Abstract

In order to further improve the accuracy and reliability of load forecasting, a forecasting model based on variational mode decomposition(VMD) and Levy-hunter-prey optimizer(LHPO) improved by population chaos strategy and Levy flight strategy is proposed to optimize kernel extreme learning machine(KELM), in view of the shortcomings of the KELM parameter selection that affects the forecasting ability and the characteristics of the volatility and non-stationary of load data. Firstly, the environmental factors and load data of the original data are analyzed by using the grey relational analysis. Then, VMD is used to decompose the load data, and each decomposition subsequence is input into the KELM model optimized by LHPO for short-term load forecasting. Finally, each prediction result is stacked. Simulation experiment results show that the prediction model has high adaptability to short-term load forecasting.

Keywords： Short-term load forecasting; VMD; kernel extreme learning machine; hunter-prey optimizer; Levy flight; grey incidence model

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本文引用格式

鲁英达, 张菁. 基于改进猎人猎物算法的VMD-KELM短期负荷预测^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(4): 228-238 doi:10.11985/2023.04.025

LU Yingda, ZHANG Jing. VMD-KELM Short-term Load Forecasting Based on Improved Hunter-prey Optimizer[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(4): 228-238 doi:10.11985/2023.04.025

1 引言

近代社会在工业革命后对电力能源的需求不断增加，为了制订更加理想的电力能源供应计划，电力负荷预测是目前研究常用的方法。电力负荷预测按周期可以分成短期、中期、长期。短期电力负荷预测是确保电网系统平稳高效运行的重要内容之一，是电力供需平衡的基础，在提高国家电力行业的经济效益和社会稳定发展等方面扮演着十分重要的角色^[1]。

目前，关于提高短期负荷预测精度的研究已经在国内外成为热点，其主要方法是传统数学统计学方法和基于机器学习的预测方法。参考各个文献分析，当前机器学习的方法包含单一模型算法与组合模型算法，单一模型例如：人工神经网络、随机森林、支持向量机和极限学习机等，由于单一模型的预测性能低下，所以考虑采用多种模型组合来提高短期负荷预测精度^[2⇓⇓-5]。首先，考虑到电力负荷具有随机性、非平稳的特性，采用信号降噪分解对原始数据进行预处理。常见的分解方法有经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)、小波变换和变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)等^[6⇓-8]。文献[6]和文献[7]分别使用EMD和小波变换对实际负荷序列进行分解，分解后得到的子序列分别建模预测得到最终的结果，获得了较高的预测精度。但EMD分解存在明显模态混叠的现象，在一定程度上会影响模型的预测性能。小波变换仅适用于平稳的时间序列，针对实际负荷序列没有适应性。VMD是一种完全非递归自适应的分解方法，在测量噪声和避免模态混叠现象方面具有明显优势^[8]。

核极限学习机(Kernel extreme learning machine，KELM)是一种新型人工智能预测模型，它是在极限学习机(Extreme learning machine，ELM)的基础上引入了核函数思想，进而有效克服了ELM因随机生成初始权值和阈值导致输出稳定性低下的问题，提高了输出稳定性，但其预测性能通常受参数选择的影响^[9]。进而研究人员发现采用启发式算法优化模型参数对模型的预测能力有明显提升。人们通过研究如灰狼、蚂蚁、麻雀等生物的生活习性，提出了许多启发式优化算法，常见的启发式算法有粒子群算法^[10]、灰狼算法^[11]和麻雀算法^[12]等。其中2022年提出的猎人猎物算法(Hunter-prey optimizer, HPO)是较为新型的智能优化算法，对解决单峰问题和多峰问题具有足够的探索和开发能力，与其他优化算法相比，HPO算法的性能更优越^[13]，但其存在易陷入局部最优解和不同求解变量初始值边界相同的缺点。

针对上述方法存在的不足，本文采用VMD对实际负荷序列分解处理，再加入灰色关联分析，对模型的输入输出变量进行关联度分析，增加数据的关联度，在KLEM模型的基础上使用改进的猎人猎物算法对其参数寻优。研究表明，本文所提模型相对于其他传统模型预测精度有所提高，更符合负荷短期预测的实际需要。

2 预测模型相关原理

2.1 核极限学习机

KELM模型是在ELM的基础上延伸建立的，ELM模型中的随机映射被替换成了核映射，通过把低维问题转换到完整的内积空间里解决，可以极大地减少网络的复杂性，与ELM相比具备更强的学习泛化能力和稳定性。

ELM算法采用随机生成各个神经元连接权值和阈值，这会导致算法的波动和不稳定，所以在ELM算法中当映射函数h(x)为未知时，引入核函数，KELM的数学描述如下

(1)

\{\begin{cases} Ω_{ELM} = H H^{T} \\ Ω_{ELM} = h (x_{i}) h (x_{j}) = K (x_{i}, x_{j}) \end{cases}

式中，H表示隐含层输出矩阵；K(x_i, x_j)表示核函数，本文采用RBF核函数，即

(2)

K (x_{i}, x_{j}) = \exp (- \frac{| | x_{i} - x_{j} | |^{2}}{g^{2}})

式中，g为核参数。可以得到KELM的输出函数表达式为

(3)

\begin{matrix} y (x) = h (x) \hat{β} = h (x) H^{T} {(H H^{T} + \frac{I}{C})}^{- 1} T = \\ [\begin{array}{l} K (x, x {}_{1}) \\ K (x, x_{M}) \end{array}] {(Ω + \frac{I}{C})}^{- 1} T \end{matrix}

式中，β为输出权值矩阵；T为目标输出矩阵；I为单位矩阵；C为正则化系数。

综上，KELM的核参数g和正则化系数C是影响预测性能的重要因素。

2.2 变分模态分解

电力负荷序列是一种随机的非平稳信号，经过VMD分解，可以获得具有不同频率特征的趋势成分和波动成分。因此本文选取此方法将历史负荷数据分解为多个不同频率相对稳定的子序列，从而有效降低负荷序列复杂度高和非线性强的非平稳性^[14]。

各个功率模态分量u_k的频谱通过希尔伯特转换被传送至基带，并将其与一个指标对应的估计中心频率ω_k相对应，最终通过解调信号高斯平滑度来估算该带宽，从而将该约束的变分问题表达为

(4)

\{_{s . t . \sum_{k = 1}^{k} = f (t)}^{\min_{{u_{k}} . {ω_{k}}} {\sum_{k = 1}^{k} | | \partial_{t} [(δ (t) + \frac{j}{π t}) u_{k} (t)] e x p (- j ω_{k} t) | |}}

式中，u_k代表第k个功率模态分量；ω_k代表功率模态分量的中心频率；δ(t)代表单位冲击函数。同时，采用二次惩罚算子及拉格朗日乘子达到排除以上因素限制的目的，将式(4)的最小化问题转变为式(5)的无约束优化问题。

(5)

\begin{matrix} L ({u_{k}}, {ω_{k}}, λ) = α \sum_{k = 1}^{k} | | \partial_{t} [（ δ (t) + \frac{j}{π t}) \otimes u_{k} (t)] e x p (- j ω_{k} t) | |_{2}^{2} + \\ | | f (t) - \sum_{k = 1}^{k} u_{k} (t) | |_{2}^{2} + [λ (t), f (t) - \sum_{k = 1}^{k} u_{k} (t)] \end{matrix}

式中，α代表惩罚算子，在时间序列信号中混有噪声可保证其重构后的精度；λ代表拉格朗日乘子； $\otimes$ 表示卷积算子。

随后更新功率模态分量u_k，即

(6)

{\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω) = \frac{\hat{f} (ω) - \sum_{i \neq k} {\hat{u}}_{i}^{n} (ω) + \frac{{\hat{λ}}^{n} (ω)}{2}}{1 + 2 α {(ω - ω_{k}^{n})}^{2}}

式中，i和n都是代表不同参数取得的任意值；ω表示信号从时间域向t频率域变换的符号； $\hat{u}$ 、 $\hat{f} (ω)$ 和 $\hat{λ} (ω)$ 是傅里叶变换后的u、 $f (ω)$ 、 $λ (ω)$ 。

最终，以式(6)同样的方式更新 $ω_{k}^{n + 1}$ 与 $λ_{k}^{n + 1}$ ，即

(7)

ω_{k}^{n + 1} = \frac{\int_{0}^{\infty} ω | {\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω) |^{2} d ω}{\int_{0}^{\infty} | {\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω) |^{2} d ω}

(8)

{\hat{λ}}^{n + 1} (ω) \leftarrow {\hat{λ}}^{n} (ω) + τ [\hat{f} (ω) - \sum_{k} {\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω)]

式中， $τ$ 表示噪声容限的参数。

当满足特定的判别精度δ后，终止循环迭代。

(9)

\frac{\sum_{k} | | {\hat{u}}_{k}^{n + 1} - {\hat{u}}_{k}^{n} | |_{2}^{2}}{| | {\hat{u}}_{k}^{n} | |_{2}^{2}} < ε

式中，ε表示收敛进度。最终，将原功率序列分解为k个窄频段IMF。

2.3 猎人猎物算法及其改进

2.3.1 猎人猎物算法

猎人猎物优化算法(HPO)是2022年提出的一种新的基于种群的优化算法。该方法的基本假定如下：当猎人们在搜寻猎物时，因为猎物经常是成群的，所以猎人很有可能会从最远的地方(远离平均群体位置)中挑选一只猎物。猎人找到想要的猎物后，就会追逐猎物。与此同时，猎物也在寻找食物，并在猎人的追逐攻击中逃脱，到达一个安全的地方，这两个过程中即伴随着猎人位置与猎物位置的更新。最后根据适应度函数，将该安全区域(即目标搜索点)作为最优猎物的区域，以此为基础，完成了整个搜寻。猎人猎物算法的数学描述如下。

猎人与猎物位置初始化

(10)

x_{i} = r a n d (1, d) \times (u b - l b) + l b

式中，x_i表示猎人或者猎物；rand(1,d)是[0,1]之间的随机数；d表示寻优变量的个数；ub、lb表示成员活动区域的边界，即表示寻优变量大小的上界和下界。群体中每个成员的初始位置由式(10)在指定搜索空间中随机生成。

式(11)表示猎人猎物搜索算法的机制。猎人追逐猎物

(11)

\begin{matrix} x_{i, j} (t + 1) = x_{i, j} (t) + 0.5 [(2 C Z P_{p o s} - x_{i, j} (t)) + \\ (2 (1 - C) Z μ (j) - x_{i, j} (t))] \end{matrix}

(12)

\{\begin{cases} P = {\vec{R}}_{1} < C; I D X = (P == 0) \\ Z= R_{2} \otimes I D X + {\vec{R}}_{3} \otimes (～ I D X) \\ C = 1 - i (\frac{n}{M}) \end{cases}

式中，x(t)表示猎人当前时刻的位置；x(t+1)表示猎人下一时刻的位置；P是猎物的位置；μ是猎人与猎物所有位置距离的平均值；Z是算法的自适应参数；R₁和R₃是两个随机向量，范围在[0,1]；R₂是0~1内的随机数；C是探索和求解之间的平衡参数，它的值在迭代过程中从1减小至(1-n)，M代表迭代的最大值；IDX代表满足条件(P==0)的向量的索引值。

猎人与猎物的位置更新

(13)

μ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {\vec{x}}_{i}

(14)

D euc (i) = {(\sum_{j = 1}^{d} {(x_{i, j} - μ_{j})}^{2})}^{\frac{1}{2}}

式(13)为所有猎人猎物的平均距离μ的计算公式，在欧氏距离计算公式的基础上，利用式(14)计算出每个搜索代理与平均位置的距离，与位置均值距离最大的搜索代理认为是要被猎杀的猎物。

如果每次迭代都考虑与平均位置μ距离最大的搜索代理，则该方法的收敛速度会很慢。按照捕猎的情况，如果猎人捕捉到了猎物，就代表着猎物已经死去，而下一次，猎人会转移到新的猎物位置。为解决此问题，猎人猎物算法提出了一个递减机制，即

(15)

k b e s t = r o u n d (C \times N)

式中，N表示搜索代理的数量；round是四舍五入函数。在算法开始时，kbest的值等于N，最后一个距离搜索个体平均位置最远的搜索个体被选择为猎物，并被猎人捕获。假定最好的安全地点就是最佳全局位置，因为它会给猎物更大的存活概率，而猎人可能会选择另一个猎物。式(16)用于更新猎物位置，即

(16)

x_{i, j} (t + 1) = T_{p o s (j)} + C Z \cos (2 π R_{4}) \times [T_{p o s (j)} - x_{i, j} (t)]

式中，x(t)表示猎物当前位置；x(t+1)表示猎物下一时刻的位置；T表示全局搜索的最优位置；cos函数及其输入参数允许下一个猎物位置定位在全局最优的不同半径和不同角度上。在猎人猎物算法如何选择猎人和猎物这个问题上，结合式(11)和式(16)提出式(17)和式(18)进行判断，即

(17)

x_{i} (t + 1) = T_{p o s} + C Z \cos （ 2 π R_{4} ） \times (T_{p o s} - x_{i} (t)) R_{5} > 0.1

(18)

x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + 0.5 [(2 C Z P_{p o s} - x_{i} (t)) + (2 (1 - C) Z μ - X_{i} (t))] R_{5} < 0.1

式中，R₅为[0,1]内的随机数，如果R₅值大于0.1，则认为搜索代理为猎物，根据式(17)更新搜索代理的下一个位置。否则，搜索种群将被视为猎人，根据式(18)更新下一个位置。

2.3.2 引入初始化种群混沌策略

在搜索空间中均匀地分配初始种群，可以有效地提高算法的全局搜索能力和优化效率。标准HPO算法中种群位置是随机初始化的，可能会出现种群多样性低的风险，且可能会发生一个问题的所有变量都是相同的上下界。而混沌映射生成的混沌序列，具有非线性和不可预测性等特征。本文采用Singer映射初始化HPO种群。作为混沌映射的典型形式，Singer映射具有参数简单、分布均匀等优点，它的数学描述如下

(19)

T_{i + 1} = ϕ (7.86 T_{i} - 23.31 T_{i}^{2} + 28.75 T_{i}^{3} - 13.302 875 T_{i}^{4})

式中， $ϕ \in (0.9, 1.08)$ 。

生成序列 $T_{i} \in (1, 0)$ ，用于初始化HPO种群位置，即更新式(10)为

(20)

x_{i} = T_{i} \times [(u b - l b) + l b]

2.3.3 引入莱维飞行策略

针对猎人猎物优化算法后期易陷入局部最优的缺点引入莱维飞行策略。莱维飞行可以增强算法的全局搜索能力，提高群体搜索的多样性，使搜索算法跳出局部最优的情况变为可能，其特征是搜索范围远近交替的随机飞行^[15]。其位置更新的数学描述如下

(21)

x^{'} (t) = x (t) + l \oplus L e v y

式中，l表示控制步长的权重；Levy表示服从莱维分布的路径，步长计算公式如下

(22)

L e v y = u / | v |^{\frac{1}{β}}

式中，u和v满足正态分布, $u ～ N (0, σ_{u}^{2})$ ， $v ～ N (0, σ_{v}^{2})$ 。 $σ_{u}$ 和 $σ_{v}$ 定义如下

(23)

\{\begin{cases} σ_{u} = {[\frac{Γ (1 + η) \sin (η π / 2)}{Γ [(1 + η) / 2] 2^{(η - 1) / 2} η}]}^{1 / η} \\ σ_{v} = 1 \end{cases}

式中，η取值为1.5。

虽然莱维飞行策略可以实现位置的更新，但并不能保证新解的适应度优于原解，因此使用贪心机制来比较原解和新解的适应度，以保留适应度更好的解。

(24)

X (t) = \{\begin{cases} x (t) f i t (x^{'} (t)) < f i t (x (t)) \\ x^{'} (t) f i t (x^{'} (t)) > f i t (x (t)) \end{cases}

式中，X(t)表示最终解； $f i t (x^{'} (t))$ 表示由莱维飞行得到的新解；fit(x(t))为猎人猎物算法计算的解。

2.3.4 改进前后算法性能对比

选取3个基准函数测试改进后的猎人猎物算法性能，采用单峰函数f₁、多峰函数f₂及固定多维函数f₃分别评估算法局部搜索能力、全局搜索能力和跳出局部最优解的能力。测试时设置种群数目均为30，维度为30，最大迭代次数为300，每个函数独立运行10次求其均值与标准差。函数表达式及改进前后性能比较结果分别如表1及表2所示。不同函数测试结果如图1~3所示。

表1 基准测试函数

函数表达式	取值范围	最优解
$f_{1} = \sum_{i = 1}^{n} \| x_{i} \| + \prod_{i = 1}^{n} x_{i}$	[-10, 10]	0
$f_{2} = \sum_{i = 1}^{n} [100 {(x_{i} + 1 - x_{i}^{2})}^{2} + {(x_{i} - 1)}^{2}]$	[-30, 30]	0
$f_{3} = \frac{1}{4 000} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - \prod_{i = 1}^{n} \cos (\frac{x_{i}}{\sqrt{i}}) + 1$	[-600, 600]	0

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表2 算法性能比较

基准函数	HPO		LHPO
基准函数	均值	标准差	均值	标准差
f₁	2.497×10^-56	3.862×10^-56	0	0
f₂	3.065×10^-5	3.746×10^-5	3.339×10^-7	7.284×10^-7
f₃	0	0	0	0

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图1

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图1 f₁函数寻优过程

图2

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图2 f₂函数寻优过程

图3

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图3 f₃函数寻优过程

由表2可以看出，在精确度与鲁棒性方面LHPO算法效果更佳。图1~3可以更为直观地对比两者收敛过程中的具体表现。在处理单峰函数上，LHPO算法在保证收敛速度的同时具有很强的跳出局部最优解的能力；在处理多峰函数上，LHPO算法的收敛速度虽不及HPO算法，但其搜索结果更接近全局最优；在处理固定多维函数上，LHPO算法获得最优解需要的迭代次数更少。

3 建立预测模型

3.1 改进猎人猎物算法优化核极限学习机

KELM预测性能受核参数g和正则化系数C的影响。在KELM训练学习过程中，核参数g具有调节经验风险比例和置信区间的作用，而正则化系数C用于控制训练误差所占比例的范围，假若核参数和正则化系数选择不当，则会使KELM的泛化能力大大减弱，从而导致网络输出不稳定，因此对KELM核参数和正则化系数进行优化十分必要^[16-17]。

本文采用LHPO算法对KELM参数进行寻优，详细优化步骤如下所示。

(1) 根据需要设置种群数量、最大迭代数和搜索范围。

(2) 根据式(20)使用混沌策略初始化种群位置。

(3) 根据式(7)和莱维飞行策略式(21)计算适应度值，并记录最佳位置。

(4) 根据式(12)更新平衡参数C和自适应参数Z。

(5) 根据R₅的值更新位置，若R₅>0.1，根据式(17)更新猎物位置，否则根据式(18)更新猎人位置。

(6) 根据式(24)对比算法得到的原解和莱维飞行寻找的新解，并输出最佳解。

(7) 更新个体的位置和适应度值，判断是否达到最大迭代次数，若是则输出最优解，否则返回步骤(3)。

(8) 将得到的寻优结果代入KELM。

3.2 构建VMD-LHPO-KELM预测模型

VMD-LHPO-KELM模型的预测流程如图4所示。具体步骤如下所示。

图4

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图4 VMD-LHPO-KELM负荷预测流程图

(1) 对历史负荷数据进行预处理，对异常值进行更改。

(2) 对环境因素和负荷序列进行灰色关联分析，将关联系数高的因素作为输入因素，剔除较为不相关的因素，重新构建数据集，并且确定训练集和测试集。

(3) 采用VMD对负荷序列分解为k个子序列[IMF₁, IMF₂, …, IMF_k]。

(4) 对每个子序列分别建立KELM模型。

(5) 利用LHPO算法对KELM模型的参数进行优化，建立LHPO-KELM模型。

(6) 将各个子序列预测结果进行叠加重构，得到最终结果。

(7) 对模型预测的结果进行评估。

4 实际案例仿真

4.1 试验评估指标

为了使预测结果更为直观，评估模型输出的预测值与实际电力负荷值准确度，本文建立如下指标。

(25)

X_{R M S E} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {({\hat{s}}_{i} - s_{i})}^{2}}

(26)

X_{M A P E} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| {\hat{s}}_{i} - s_{i} |}{s_{i}} \times 100 %

(27)

X_{M A E} = \frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} |{\hat{s}}_{i} - s_{i}|

式中，均方根误差(Root mean squared error，RMSE)数值越小越好；平均绝对百分比误差(Mean absolute percent error，MAPE)数值越小越好；平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)数值越小越好； $s_{i}$ 表示实际值； ${\hat{s}}_{i}$ 表示预测值；n表示电力负荷数据的数量。

4.2 数据描述及数据预处理

本文仿真选取2008年3月1日至6月1日澳大利亚某城市共93天的历史电力负荷数据。数据采集间隔为30 min，一天可分为48个样本点，共计4 464条数据。2008年3月1日至5月28日的数据为训练数据，2008年5月29日至6月1日的数据为测试数据，测试集作为最后的模型评估不会参与到训练过程中。预测出2008年5月31日至6月1日的电力负荷情况，最后进行结果比较和误差分析。

本文采用的数据集特征向量包括实际负荷、实时电价、露点温度、湿度、湿球温度和干球温度，6个维度的数据采样间隔均为30 min，特征参数如表3所示。

表3 特征参数

特征参数	参数类型	详细描述
经济因素	电价	使用1度电的价格
环境因素	湿度露点温度干球温度湿球温度	表示空气中大气干燥程度水蒸气与水达到平衡状态的温度被测量空气的真实热力学温度热力学绝热饱和温度
电力负荷	瓦	发电机组单位时间发电量

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工作日与周末的电力负荷数据有较大的不同，在试验时需要区别对待，因此对于日期类型的影响则采用数字进行规范化处理，如表4所示。

表4 日期类型表

星期	一	二	三	四	五	六	日
规范化	1	1	1	1	1	0.5	0.5

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由于负荷数据庞大的数据量包含许多冗余项，数据集的复杂程度大大影响着电力负荷预测的效果，所以本文决定对数据集进行预处理，使用灰色关联对负荷数据和环境因素以及经济因素进行相关性分析。

灰色关联分析方法(Grey relation analysis，GRA)，是根据因素之间发展趋势的相似相异程度，为衡量因素间关联程度提供了量化的度量^[18-19]。本文对4 464个样本点的输入特征与实际负荷数据进行灰色关联分析。其比较序列与目标序列之间的关联系数如下

(28)

P = \frac{\min_{i} \min_{k} | y (k) - x_{i} (k) | + β \max_{i} \max_{k} | y (k) - x_{i} (k) |}{| y (k) - x_{i} (k) | + β \max_{i} \max_{k} | y (k) - x_{i} (k) |}

式中，P表示负荷数据与影响因素的关联系数；β为灰色分辨系数，取值范围在0~1，本文选取β=0.5。如图5所示为实际电力负荷和环境因素经GRA分析后生成的热力图。表5为计算所得影响因素与负荷之间的灰色关联系数，系数越接近1说明相关性越强。

图5

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图5 实际负荷和影响因素的灰色关联热力图

表5 灰色关联度

干球温度/℃	湿球温度/℃	露点温度/℃	湿度/ RH	电价/A$
0.78	0.68	0.73	0.60	0.83

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由表5可知，干球温度和电价与电力负荷的关联系数分别为0.78和0.83，具有强相关性，紧随其后的是湿球温度，相关系数为0.73。而相对露点温度和湿度为弱相关特征，因此将干球温度、湿球温度和电价三个相关性较强的因素作为输入特征。

为了验证GRA算法的重要性，分别使用KELM以及经过GRA算法处理的KELM，对测试样本中2008年5月29至30日的数据进行预测。最后将上述2种模型的结果与真实值进行比较，并进行误差分析。

如图6所示为比较引入GRA算法前后KELM预测结果与实际负荷值变化趋势，对于未优化的KELM模型，核参数g=1 000，正则化系数C=100，可以发现经过GRA处理的模型比未经过处理的模型更接近实际值。如表6所示为GRA算法处理的KELM的MAPE、MAE和RMSE的值分别为0.297、231.65和295.71，意味着经GRA处理的KELM具有更高的预测精度，表明了GRA算法预处理的有效性。但单一模型KELM的预测性能有限，在负荷变化较大的峰谷周围，单一模型负荷预测误差大，其预测精度并不能满足实际短期负荷预测的要求。因此，需要采用多模型组合进一步提高预测精度。

图6

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图6 灰色关系算法预处理前后KELM与实际值对比

表6 灰色关系算法预处理前后KELM误差分析

模型	RMSE/kW	MAPE(%)	MAE/kW
KELM	393.52	3.75	326.94
GRA-KELM	312.71	3.17	251.65

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4.3 试验结果分析

本文采用滑动窗口^[20-21]的方式来进行训练和预测，窗口长度为两天，即以前96个时间点的数据作为“特征”，下一个时间点为“标签”。将“特征”数据代入模型中获取下一时刻负荷预测值，同时，窗口向前滑动一个时间点，将预测值加入这一窗口，生成相同序列长度的新窗口，当窗口中的数据全为预测值时，用真实数据覆盖重置窗口，重新启动该过程。

考虑到电力负荷是非平稳且波动的时间序列，对训练集里89天的原始负荷数据采用VMD将其分解为K个不同的模态，降低序列的复杂程度。分解个数K对分解效果影响较大，本文选取求取模态分量的中心频率ω的方法来判定K的值。当VMD的惩罚因子α=1 000，收敛准则容忍度τ=1×10^-7，试验得到K的取值与中心频率的关系，如表7所示。

表7 不同K值下模态的中心频率

模态K	K=1	K=2	K=3	K=4	K=5
模态1	0.020	0.020	0.021	0.022	0.021
模态2	—	0.125	0.125	0.128	0.119
模态3	—	—	10.067	11.348	10.660
模态4	—	—	—	17.813	16.680
模态5	—	—	—	—	19.880

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当K值一定时，如果模态之间的中心频率增长幅度不大，则认定这两个模态相似。从表7可以得到，当K=5时，模态4和模态5的中心频率由16.680至19.880增加了19.18%，此刻中心频率相似，故本文选取K=4对原始数据分解，分解过后的数据如图7所示。

图7

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图7 VMD分解

由图7可以看出，IMF₁具有非平稳性，振幅波动较大；IMF₂具备良好的周期性，但整体振幅过大；IMF₄分量振幅较小，易把握其变化规律。

为充分体现改进猎人猎物算法的优越性，用LHPO算法、HPO算法、麻雀算法(Sparrow search algorithm，SSA)、鲸鱼算法(Whale optimization algorithm，WOA)和哈里斯鹰算法(Harris hawks optimization，HHO)分别对KELM模型的参数进行寻优，并对测试集进行仿真。对LHPO算法参数设置为最大迭代数30，种群规模30，其余算法参数设置与LHPO一致。选用式(25)作为适应度函数，5种算法的适应度变化曲线如图8所示。

图8

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图8 各算法适应度曲线

如图8所示，相较于SSA与HHO，HPO和LHPO收敛速度明显提升，LHPO算法在5~7代之间收敛，HPO算法和WOA算法在7~10代之间收敛，HHO算法在15~17代之间收敛，SSA算法在20~35代之间收敛。LHPO算法使用了种群混沌与莱维飞行策略，使之能跳出局部最优，如图7所示，也可以看出LHPO算法相比HPO算法和SSA算法等具有更高的收敛精度。因此，可以得出LHPO有更好的收敛精度，相比一般的算法具有较快的收敛速度。

为了验证本文所提VMD-LHPO-KELM模型的预测准确度，对测试集中最后两天5月31日至6月1日进行预测，对相同的输入数据另外建立4种组合模型，分别为VMD-HPO-KELM、VMD-SSA- KELM、VMD-WOA-KELM和LHPO-KELM。对比LHPO算法、HPO算法和WOA算法以及SSA算法，种群规模N=50，最大迭代次数T_max=100，维度d=2，核参数g和正则化系数C的搜索范围为[10^-2，10³]，得到各个模型预测的效果如图9所示。再建立传统测模型SVR、LSTM与本文所提模型进行对比，预测的效果如图10所示。

图9

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图9 组合模型预测结果对比

图10

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图10 单一模型预测结果对比

如图9所示，本文所提VMD-LHPO-KELM与LHPO-KELM、VMD-HPO-KELM、VMD-WOA- KELM和VMD-SSA-KELM，这5个预测模型整体的预测曲线走势与实际负荷曲线几乎相同。但仔细观察后，可发现本文所提VMD-LHPO-KELM模型预测效果更好，其预测值与实际值更加接近。当仅采用SVR和LSTM方法预测时，由于历史数据的复杂程度高，预测的误差整体偏大，如图10所示，SVR和LSTM的预测曲线在电力负荷剧烈变化时，预测曲线很难跟上实际负荷曲线。

为了使预测结果更为直观，采用RMSE、MAPE和MAE这3个指标对预测模型进行评估，结果如表8所示。从最终计算结果看，VMD-LHPO-KELM比LHPO-KELM效果更好，MAPE从2.610%下降至0.665%，这说明了VMD分解削弱负荷序列的非平稳性，降低预测复杂程度具有改善KELM模型预测能力的实用性。VMD-HPO-KELM中的HPO算法的寻优能力比VMD-WOA-KELM和VMD-SSA- KELM中的WOA与SSA算法表现更好，各项误差指标都有明显下降。说明HPO的寻优能力要优于WOA和SSA，反映在预测结果上就是具有更高的精度。而改进后的LHPO寻优能力进一步提高，VMD-LHPO-KELM的预测精确度也进一步提升，相比VMD-HPO-KELM模型，本文提出的VMD- LHPO-KELM在MAPE、RMSE和MAE比VMD-HPO-KELM分别下降了0.665%、57.46 kW和55.23 kW。如图11~13所示，在预测性能表现上，VMD-LHPO-KELM是几个预测模型中效果最好的，证明了本文所提预测模型的有效性及可以满足短期负荷预测的需要。

表8 各模型预测结果对比

模型	RMSE/kW	MAPE(%)	MAE/kW
LSTM	324.54	2.915	252.64
SVR	383.38	3.364	306.05
VMD-SSA-KELM	196.87	2.123	180.60
VMD-WOA-KELM	152.87	1.553	133.65
LHPO-KELM	232.90	2.610	220.25
VMD-HPO-KELM	135.07	1.320	114.29
VMD-LHPO-KELM	77.61	0.665	59.06

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图11

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图11 模型预测误差RMSE对比

图12

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图12 模型预测误差MAE对比

图13

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图13 模型预测误差MAPE对比

5 结论

本文采用种群混沌策略和莱维飞行策略对HPO算法进行改进，并将LHPO与VMD、KELM组合，设计出一种基于VMD-LHPO-KELM短期负荷预测模型，同时将本文所提模型与其他预测模型进行对比，仿真试验得出以下结论。

(1) 针对历史电力负荷序列随机性、非平稳性的特征，采用VMD方法对其进行平稳化处理，分解得到若干个子序列，分解的子序列相对稳定，与LHPO-KELM模型相结合可以有效提高预测的准确性。

(2) 对KELM模型因参数人为选择不恰当造成预测能力差的问题，采用LHPO算法用于优化KELM参数。结果表明，LHPO可以为KELM寻得更优参数解，有效提高模型预测能力。与HPO、WOA和SSA相比，LHPO算法优化过后的KELM模型对电力负荷预测效果最好，说明本文提出的LHPO算法寻优能力更强。

(3) 本文所提模型将历史负荷数据预处理、预测模型参数优化以及预测误差评估相结合，进行短期电力负荷预测的研究，有利于取得较好的预测效果。

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The high complexity of photovoltaic sequences has a great impact on the prediction accuracy of photovoltaic power generation. Therefore, an ultra-short-term power prediction model of photovoltaic power generation based on VMD-LSTM and error compensation is proposed. In the first stage of the model,the VMD algorithm is used to decompose the original power sequence into several different modes,and the corresponding LSTM network model is established for prediction,and the initial predicted power is obtained by summing the prediction results of each mode;In the second stage, the LSTM network is used to perform error compensation prediction on the error sequence,and then the initial prediction power and the error prediction power are summed to get the final prediction result. The simulation results show that the prediction model has high adaptability to the weather, and the prediction accuracy is over 97%.

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Aiming at the disadvantages of grey wolf optimization（GWO）, such as insufficient global search ability and easy to fall into local optimization in complex optimization problems, an improved grey wolf optimization（LGWO） with Levy flight and dynamic weight strategy is proposed. Firstly, Singer mapping is used to initialization to increase the diversity of the population. Secondly, a new nonlinear convergence factor updating strategy is adopted to balance the global and local search abilities. Finally, Levy flight and dynamic weight strategy are introduced into the position update formula to reduce the risk of falling into local optimum and improve the optimization accuracy. The performance of algorithm is evaluated by comparing experiments on 8 benchmark functions with other optimization algorithms and improved algorithms. The experimental results indicate that the LGWO algorithm is superior to other algorithms in convergence speed and prediction accuracy and the validity of the LGWO algorithm in high dimensional problems is verified.

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... 式中，x_i表示猎人或者猎物；rand(1,d)是[0,1]之间的随机数；d表示寻优变量的个数；ub、lb表示成员活动区域的边界，即表示寻优变量大小的上界和下界.群体中每个成员的初始位置由式(10)在指定搜索空间中随机生成. ...

... 式中，x(t)表示猎人当前时刻的位置；x(t+1)表示猎人下一时刻的位置；P是猎物的位置；μ是猎人与猎物所有位置距离的平均值；Z是算法的自适应参数；R₁和R₃是两个随机向量，范围在[0,1]；R₂是0~1内的随机数；C是探索和求解之间的平衡参数，它的值在迭代过程中从1减小至(1-n)，M代表迭代的最大值；IDX代表满足条件(P==0)的向量的索引值. ...

... 式中，R₅为[0,1]内的随机数，如果R₅值大于0.1，则认为搜索代理为猎物，根据式(17)更新搜索代理的下一个位置.否则，搜索种群将被视为猎人，根据式(18)更新下一个位置. ...

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基于PCA-DBILSTM的多因素短期负荷预测模型

2020

... 目前，关于提高短期负荷预测精度的研究已经在国内外成为热点，其主要方法是传统数学统计学方法和基于机器学习的预测方法.参考各个文献分析，当前机器学习的方法包含单一模型算法与组合模型算法，单一模型例如：人工神经网络、随机森林、支持向量机和极限学习机等，由于单一模型的预测性能低下，所以考虑采用多种模型组合来提高短期负荷预测精度^[2⇓⇓-5].首先，考虑到电力负荷具有随机性、非平稳的特性，采用信号降噪分解对原始数据进行预处理.常见的分解方法有经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)、小波变换和变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)等^[6⇓-8].文献[6]和文献[7]分别使用EMD和小波变换对实际负荷序列进行分解，分解后得到的子序列分别建模预测得到最终的结果，获得了较高的预测精度.但EMD分解存在明显模态混叠的现象，在一定程度上会影响模型的预测性能.小波变换仅适用于平稳的时间序列，针对实际负荷序列没有适应性.VMD是一种完全非递归自适应的分解方法，在测量噪声和避免模态混叠现象方面具有明显优势^[8]. ...

Multi-factorshort-term load forecasting model based on PCA-DBILSTM

2020

基于VMD-CNN-BIGRU的电力系统短期负荷预测

2022

Short-term load forecasting of power system based on VMD-CNN-BIGRU

2022

基于SAE与CEEMDAN-BiLSTM组合模型的短期电力负荷预测

2022

Short term power load forecasting based on the combined model of SAE andCEEMDAN-BILSTM

2022

基于Attention-BiLSTM- LSTM神经网络的短期电力负荷预测方法

2021

Short term power load forecasting method based on Attention BiLSTM-LSTM neural network

2021

基于EMD-KELM-EKF与参数优选的用户侧微电网短期负荷预测方法

2014

... .文献[6]和文献[7]分别使用EMD和小波变换对实际负荷序列进行分解，分解后得到的子序列分别建模预测得到最终的结果，获得了较高的预测精度.但EMD分解存在明显模态混叠的现象，在一定程度上会影响模型的预测性能.小波变换仅适用于平稳的时间序列，针对实际负荷序列没有适应性.VMD是一种完全非递归自适应的分解方法，在测量噪声和避免模态混叠现象方面具有明显优势^[8]. ...

Short term load forecasting method of user side micro grid based on EMD-KELM-EKF and parameter optimization

2014

自适应阈值函数小波算法的电机振动信号去噪

2020

... ]和文献[7]分别使用EMD和小波变换对实际负荷序列进行分解，分解后得到的子序列分别建模预测得到最终的结果，获得了较高的预测精度.但EMD分解存在明显模态混叠的现象，在一定程度上会影响模型的预测性能.小波变换仅适用于平稳的时间序列，针对实际负荷序列没有适应性.VMD是一种完全非递归自适应的分解方法，在测量噪声和避免模态混叠现象方面具有明显优势^[8]. ...

Denoising of motor vibration signal using adaptive threshold function wavelet algorithm

2020

基于FPA-VMD和BiLSTM神经网络的新型两阶段短期电力负荷预测

2022

... [8]. ...

New two-stage short-term power load forecasting based on FPA-VMD and BiLSTM neural networks

2022

... [8]. ...

一种核极限学习机分位数回归模型及风电功率区间预测

2020

... 核极限学习机(Kernel extreme learning machine，KELM)是一种新型人工智能预测模型，它是在极限学习机(Extreme learning machine，ELM)的基础上引入了核函数思想，进而有效克服了ELM因随机生成初始权值和阈值导致输出稳定性低下的问题，提高了输出稳定性，但其预测性能通常受参数选择的影响^[9].进而研究人员发现采用启发式算法优化模型参数对模型的预测能力有明显提升.人们通过研究如灰狼、蚂蚁、麻雀等生物的生活习性，提出了许多启发式优化算法，常见的启发式算法有粒子群算法^[10]、灰狼算法^[11]和麻雀算法^[12]等.其中2022年提出的猎人猎物算法(Hunter-prey optimizer, HPO)是较为新型的智能优化算法，对解决单峰问题和多峰问题具有足够的探索和开发能力，与其他优化算法相比，HPO算法的性能更优越^[13]，但其存在易陷入局部最优解和不同求解变量初始值边界相同的缺点. ...

A quantile regression model of nuclear limit learning machine and wind power interval prediction

2020

基于VMD-PSO-多核极限学习机的短期负荷预测

2022

Short term load forecasting based on VMD-PSO multi-core limit learning machine

2022

改进的灰狼优化算法在SVM参数优化中的应用

2022

Application of improved grey wolf optimization algorithm in SVM parameter optimization

2022

基于K-means聚类的多种群麻雀搜索算法

A multi population sparrow search algorithm based on K-means clustering

Hunter-prey optimization:Algorithm and applications

2022

基于VMD-LSTM与误差补偿的光伏发电超短期功率预测

2022

... 电力负荷序列是一种随机的非平稳信号，经过VMD分解，可以获得具有不同频率特征的趋势成分和波动成分.因此本文选取此方法将历史负荷数据分解为多个不同频率相对稳定的子序列，从而有效降低负荷序列复杂度高和非线性强的非平稳性^[14]. ...

Ultra short term power prediction of photovoltaic power generation based on VMD-LSTM and error compensation

2022

引入莱维飞行与动态权重的改进灰狼算法

2022

... 针对猎人猎物优化算法后期易陷入局部最优的缺点引入莱维飞行策略.莱维飞行可以增强算法的全局搜索能力，提高群体搜索的多样性，使搜索算法跳出局部最优的情况变为可能，其特征是搜索范围远近交替的随机飞行^[15].其位置更新的数学描述如下 ...

Improved grey wolf algorithm with Levy flight and dynamic weights

2022

基于SAIGM-KELM的短期风电功率预测

2020

... KELM预测性能受核参数g和正则化系数C的影响.在KELM训练学习过程中，核参数g具有调节经验风险比例和置信区间的作用，而正则化系数C用于控制训练误差所占比例的范围，假若核参数和正则化系数选择不当，则会使KELM的泛化能力大大减弱，从而导致网络输出不稳定，因此对KELM核参数和正则化系数进行优化十分必要^[16-17]. ...

Short term wind power prediction based on SAIGM-KELM

2020

Fault diagnosis of wind turbine bearings based on CEEMDAN- GWO-KELM

2023

基于赋权灰色关联分析的聚能药包炮孔参数优化

2022

... 灰色关联分析方法(Grey relation analysis，GRA)，是根据因素之间发展趋势的相似相异程度，为衡量因素间关联程度提供了量化的度量^[18-19].本文对4 464个样本点的输入特征与实际负荷数据进行灰色关联分析.其比较序列与目标序列之间的关联系数如下 ...

Optimization of shaped charge blasthole parameters based on weighted gray correlation analysis

2022

基于灰色关联分析的BP神经网络对混流闭式冷却塔出水温度的预测

2022

Prediction of outlet water temperature of mixed-flow closed cooling tower using BP neural network based on grey correlation analysis

2022

面向数据流滑动窗口的自适应直方图发布算法

2022

... 本文采用滑动窗口^[20-21]的方式来进行训练和预测，窗口长度为两天，即以前96个时间点的数据作为“特征”，下一个时间点为“标签”.将“特征”数据代入模型中获取下一时刻负荷预测值，同时，窗口向前滑动一个时间点，将预测值加入这一窗口，生成相同序列长度的新窗口，当窗口中的数据全为预测值时，用真实数据覆盖重置窗口，重新启动该过程. ...

Adaptive histogram publishing algorithm for data flow sliding window

2022

基于半定长滑动窗口数据的供水管网漏损检测

2022

Leakage detection of water supply network based on semi-fixed-length sliding window data

2022

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