低开关频率下五电平逆变器双波段特定谐波消除方法*

doi:10.11985/2023.04.019

低开关频率下五电平逆变器双波段特定谐波消除方法^*

李国华^,, 苑朝鸣^,

辽宁工程技术大学电气与控制工程学院葫芦岛 125105

Double-band Selective Harmonic Elimination Method for Five-level Inverter with Low Switching Frequency

LI Guohua^,, YUAN Zhaoming^,

Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105

通讯作者: 苑朝鸣，男，1998年生，硕士研究生。主要研究方向为电力电子在电能质量治理中的应用。E-mail：983658148@qq.com

收稿日期: 2022-10-6 修回日期: 2023-08-25

基金资助:

*国家自然科学基金(51307076)
辽宁省科技厅博士科研启动计划(2021-BS-273)

Received: 2022-10-6 Revised: 2023-08-25

作者简介 About authors

李国华，男，1981年生，博士，副教授。主要研究方向为电力系统谐波抑制与无功补偿等。E-mail：dkliguohua@163.com

摘要

针对低开关频率下传统方法在求解多电平逆变器特定谐波消除(Selective harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM)的非线性方程组时存在初始值选取困难、非线性方程组转化复杂、容易得到局部最优解问题，提出一种新的求解方法。首先利用三角函数公式变换非线性方程组，其次通过设定约束条件将非线性方程组转化为线性方程组进行求解。以五电平U型逆变器(Modified packed U-cells，MPUC)为研究对象，将拓宽调制度的双波段SHEPWM控制方法与新方法结合得到调制度在[0,1.15]的精确解，并将新方法求解与智能算法求解进行对比。对比显示新方法在低调制度下具有更好的总谐波畸变率(Total harmonic distortion，THD)。最后以仿真和试验证明新方法可以有效消除五电平逆变器的五次谐波。

关键词： 低开关频率; 特定谐波消除; 非线性方程组; MPUC逆变器; 三角函数; 线性方程组

Abstract

When solving the nonlinear equations of specific harmonic elimination of multi-level inverter, the traditional method at low switching frequency has the problems of difficult selection of initial values, the complex transformation of nonlinear equations, and it is easy to obtain local optimal solutions. A new harmonic elimination method for multilevel inverter is proposed. Firstly, the nonlinear equations are transformed by using the trigonometric function formula, and then constraint condition are assumed to transform the nonlinear equations into linear equations for solving. Taking five-level modified packed U-cells(MPUC) as the research object, exact solutions in [0,1.15] are obtained by combining the double-band SHEPWM control method with the new method. The new method is compared with the intelligent algorithm. The comparison shows that the new method has better total harmonic distortion rate(THD) under low modulation. Finally, simulation and experiment show that the new method can effectively eliminate the fifth harmonic of the five-level inverter.

Keywords： Low switching frequency; selective harmonic elimination; nonlinear equations; MPUC inverter; trigonometric function; linear equations

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本文引用格式

李国华, 苑朝鸣. 低开关频率下五电平逆变器双波段特定谐波消除方法^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(4): 171-178 doi:10.11985/2023.04.019

LI Guohua, YUAN Zhaoming. Double-band Selective Harmonic Elimination Method for Five-level Inverter with Low Switching Frequency[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(4): 171-178 doi:10.11985/2023.04.019

1 引言

近年来，多电平逆变器在中压高功率领域中被广泛应用^[1]。典型多电平逆变器包括二极管钳位逆变器(Neutral point clamped，NPC)、电容钳位逆变器(Flying capacitor，FC)和级联H桥型逆变器(Cascaded H-bridge，CHB)等^[2-3]，以上常用多电平逆变器结构开关器件较多，结构复杂。文献[4]提出一种改进式U型单元封装MPUC多电平逆变器拓扑。在输出相同电平的情况下，该逆变器结构简单，功率开关器件少，使得在低开关频率下逆变器消除特定谐波的开关次数减少，并且具有输出电压稳定的优点。目前，大功率开关器件逆变器已经在可再生能源发电、电力系统运行和机车牵引等领域广泛应用^[5-6]。然而随着功率的变大，开关损耗也随之增加，为了提高开关器件的平均寿命和逆变器的输出功率^[7]，在各种调制技术中SHEPWM技术可以以较低的开关频率、较少的开关损耗，输出较好的电能质量^[8]。该技术的原理是选择合适的开关角度来消除低阶谐波^[9]。SHEPWM技术的难点是求解非线性方程组，求解方法可分为线性求解和非线性求解。文献[10]应用Walsh函数分析Walsh域与傅里叶域之间的变换关系，将非线性方程组转化为线性方程组进行求解，为SHEPWM在线实时求解提供可能，但该算法需要求解所有开关角表达式，计算量大，并且初值选取范围较大。文献[11]采用线性插值法和牛顿迭代法实现开关角在线计算，线性插值法会占用大量的DSP存储空间，牛顿迭代法有时会出现迭代不收敛的情况。文献[12]应用Groebner基和对称多项式理论将阶梯波SHEPWM非线性方程组转换为一元高次多项式方程以及一组线性方程组求解，但求解过程复杂，计算量较大。对于非线性求解方法，实现实时求解较为困难，需要把离线计算的开关角度存储在DSP中，并且求解结果容易出现局部最优解，造成特定次谐波消除不能达到理想状态。近年来通常利用智能算法对SHEPWM非线性方程组进行求解。文献[13]采用粒子群优化算法，该方法流程简单，参数设定少，但搜索能力较差，容易陷入局部最优解。文献[14]采用蚁群优化算法，虽然具有强大的寻优能力，但算法所需时间较长。上述各类求解方法在求解多电平逆变器SHEPWM消谐方程组时，在调制度较低情况下非线性方程组无解，限制了SHEPWM方法的实际应用。文献[15 ⇓-17]通过建立多个波段的谐波消除方程组，利用Walsh函数、多种群遗传算法、三角余弦函数倍角关系求解出低调制度下的开关角度，但依旧存在求解过程中需要设定初值、求解过程计算量大、容易出现局部最优解、调制度较低时THD较大的问题。

本文利用三角函数公式和设定约束条件将非线性方程组转化为线性方程组进行求解，为SHEPWM在线求解实时控制提供可能。针对五电平逆变器在低调制度下非线性方程组无解问题，将新方法应用到双波段调制策略中；建立双波段SHEPWM消谐模型，消除五电平逆变器的5次谐波；并将所提方法与智能算法比较，得到两种方法的全调制度范围内的开关角轨迹与THD值；最后以仿真和试验证明新方法求解的可行性和正确性。

2 五电平MPUC逆变器拓扑结构

五电平MPUC逆变器拓扑结构如图1所示，以图2所示单相五电平MPUC逆变器为例说明。该结构由两个直流电源E和3对IGBT功率开关器件组成。

图1

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图1 五电平MPUC逆变器拓扑

图2

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图2 单相五电平MPUC逆变器拓扑

逆变器开关状态如表1所示，当T₁、T₃、T₅导通时，直流电压源串联，电流由A到B，相电压u_AB等于2E，同理当开关T₂、T₄、T₆导通时，电流由B到A，相电压u_AB等于-2E。以此类推，从表1可以看出3组开关器件一共有8种开关状态，输出五种电平：-2E，-E，0，E，2E。不需要使用所有冗余的交换状态，只使用1、2、4、6、8状态来触发MPUC逆变器。

表1 单相MPUC逆变器开关状态表

开关状态	T₁	T₂	T₃	T₄	T₅	T₆	u_AB
1	1	0	1	0	1	0	2E
2	1	0	0	0	1	1	E
3	0	0	1	1	1	0	E
4	1	1	1	0	0	0	0
5	0	0	0	1	1	1	0
6	1	1	0	0	0	1	-E
7	0	1	1	1	0	0	-E
8	0	1	0	1	0	1	-2E

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3 五电平逆变器双波段SHEPWM消谐模型

由于五电平逆变器求解SHEPWM非线性方程组时，调制度较低时方程组无解，为了得到低调制度下的开关角度，将图3中A波段2E电平向下折叠，得到图3的B波段调制模式。双波段调制模式的建立使调制度拓展到[0,1.15]。

图3

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图3 五电平逆变器双波段SHEPWM波形

五电平逆变器SHEPWM波形如图3所示。该电压波形可由式(1)傅里叶级数表示。

(1)

\{\begin{cases} u_{AB} (ω t) = \frac{α_{0}}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} [α_{n} \cos (n ω t) + β_{n} \sin (n ω t)] \\ β_{n} = \frac{1}{π} \int_{- π}^{π} u_{AB} (ω t) \sin (n ω t) d (ω t) \\ α_{n} = \frac{1}{π} \int_{- π}^{π} u_{AB} (ω t) \cos (n ω t) d (ω t) \end{cases}

由于输出电压波形为奇函数并且1/4周期对称，α_n=α₀=0。故式(1)可简化为

(2)

u_{AB} (ω t) = \sum_{n = 1}^{\infty} [β_{n} \sin (n ω t)]

各次谐波幅值β_n可由式(3)表示

(3)

\begin{matrix} β_{n} = \end{matrix} \{\begin{cases} 0 n 为 偶 数 \\ \frac{4 E}{n π} \sum_{m = 1}^{N} p_{m} \cos (n α_{m}) n 为 奇 数 \end{cases}

式中，m为1/4周期内开关角数；α_m为第m个开关角度；p_m在α_m上升沿记+1，在α_m下降沿记-1。α_m范围为0<α₁<α₂<⋯<α_m<90°。

调制度M为

$M=\frac{\beta _1}{2E}$

根据式(3)可得，对于五电平逆变器，A波段其消除五次谐波的消谐模型可以用方程组(4)来表示

(4)

\{\begin{cases} \frac{4 E}{π} (\cos α_{1} + \cos α_{2}) = 2 M E \\ \frac{4 E}{5 π} (\cos 5 α_{1} + \cos 5 α_{2}) = 0 \end{cases}

B波段其消除五次谐波的消谐模型可以用方程组(5)来表示

(5)

\{\begin{cases} \frac{4 E}{π} (\cos α_{1} - \cos α_{2}) = 2 M E \\ \frac{4 E}{5 π} (\cos 5 α_{1} - \cos 5 α_{2}) = 0 \end{cases}

4 五电平逆变器双波段谐波消除新方法

为了确定开关角度，针对A波段，将式(4)由三角函数公式化简为式(6)

(6)

\{\begin{cases} 2 \cos (\frac{5}{2} (α_{1} + α_{2})) \cos (\frac{5}{2} (α_{1} - α_{2})) = 0 \\ 2 \cos (\frac{1}{2} (α_{1} + α_{2})) \cos (\frac{1}{2} (α_{1} - α_{2})) = \frac{1}{2} M π \end{cases}

由于式(6)第一个方程为零，根据三角函数性质，设定两组满足第一个方程成立的约束条件可由式(7)表示

(7)

\{\begin{cases} α_{1} - α_{2} = \frac{k π}{5} \\ α_{1} + α_{2} = \frac{k π}{5} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{cases} k = 1, 3, 5, \dots

由于0<α_m<90°因此k=1。约束条件α₁+α₂=π/5代入式(6)求得开关角不满足α_m的求解范围，因此将 $α_{1} - α_{2} = \frac{π}{5}$ 代入式(6)得到式(8)。

(8)

\{\begin{cases} α_{1} - α_{2} = \frac{π}{5} \\ 2 \cos (\frac{π}{10}) \cos (\frac{1}{2} (α_{1} + α_{2})) = \frac{1}{2} M π \end{cases}

化简式(8)得

(9)

\{\begin{cases} α_{1} - α_{2} = \frac{π}{5} \\ α_{1} + α_{2} = 2 \arccos [\frac{\frac{1}{2} M π}{2 \cos (\frac{π}{10})}] \end{cases}

求解线性方程组式(9)得到调制度M的调制范围为0.375~1.15的开关角。

针对B波段与A波段同理可得

(10)

\{\begin{cases} α_{1} + α_{2} = \frac{4 π}{5} \\ α_{1} - α_{2} = 2 \arcsin [\frac{\frac{1}{2} M π}{- 2 \sin (\frac{2 π}{5})}] \end{cases}

通过求解线性方程组式(10)得到调制度M的调制范围为0~0.374的开关角。

新方法通过求解两组线性方程式(9)、(10)得到了调制区间为[0,1.15]的开关角度。为了更好地反映新方法在求解五电平逆变器双波段SHEPWM消谐方程组的优越性，在消除相同谐波次数，并同样应用双波段调制策略情况下，选择粒子群优化算法(Particle swarm optimization，PSO)，在开关角度和THD两个方面比较。PSO算法求解精度较高，求解适应度函数结果更趋近于零，因此更接近同等条件下进行比较。PSO在求解过程中容易出现局部最优解问题，可以通过多次求解避免该问题。两种求解方法的开关角度如图4所示。相、线电压全调制度THD对比图，如图5、图6所示。

图4

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图4 全调制度开关角度轨迹图

图5

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图5 相电压全调制度谐波含量对比图

图6

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图6 线电压全调制度谐波含量对比图

由图4可知，通过两种方法求解五电平逆变器双波段SHEPWM消谐模型的开关角，在A波段角度近似一致，但是在B波段角度不同。通过比较各个调制度下相、线电压的THD值，如图5、图6所示。从图5、图6中看出，在B波段低调制度下，新方法具有较好的THD值，改善了因增加B波段扩大调制度所引起THD值较高的问题。

5 五电平MPUC逆变器SHEPWM仿真分析

为了验证新方法求解SHEPWM方程组的正确性，以A波段调制度M等于0.9和B波段调制度M等于0.3为例，利用Matlab/Simulink进行仿真研究。系统仿真参数如下：仿真时间为0.06 s，逆变器输出端电抗器为10 mH，电阻为5 Ω；直流侧参考电压为12 V。图7为采用A波段调制逆变器输出相电压和线电压波形图，图8为采用B波段调制逆变器输出相电压和线电压波形图，图9、图10分别给出了两个波段下相电压和线电压的基波电压幅值和THD值。

图7

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图7 A波段下相电压与线电压仿真波形图

图8

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图8 B波段下相电压与线电压仿真波形图

图9

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图9 A波段下相电压与线电压FFT分析

图10

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图10 B波段下相电压与线电压FFT分析

由图7可见，五电平MPUC逆变器采用A波段调制时输出相电压与线电压为梯形波。由图8可知，五电平MPUC逆变器采用B波段调制时输出相电压与线电压波形最高电平通过向下折叠拓展调制度。由图9、图10的FFT分析可知，在双波段调制模式下5次谐波完全消除。仿真结果证明，采用新方法与拓展调制度的双波段SHEPWM控制方法结合是可行的。

6 五电平MPUC逆变器SHEPWM试验

同仿真参数一致，搭建系统试验样机如图11所示。系统主控芯片采用32位DSP (TMS320F28335)；逆变器主电路选用IGBT (BSM50GB120DN2)作为功率开关器件；试验中示波器型号为DS1052E。图12为在仿真基础上逆变器A波段输出相电压和线电压波形，图13为逆变器B波段输出相电压和线电压波形。图14、15为对应的FFT试验波形。