永磁电机以其结构紧凑、高功率密度和高效率等优点在近几十年来得到了迅速发展^{[1⇓⇓⇓-5]}，可作为低速大转矩直驱系统的理想选择，而传统永磁同步电机(Permanent mangnet synchronous machine，PMSM)为实现低速大转矩需要引入机械齿轮或变频器^{[5⇓⇓⇓-9]}，这将增加额外的机械齿轮损耗或变频器损耗，且存在噪声大、传动效率低、结构复杂和维护成本高的问题。新开发的磁齿轮永磁电机和永磁游标电机则充分利用工频电压源，可实现低速大转矩运行且消除不必要的传动机构^[10-11]。永磁游标电机相比于传统永磁电机极比较大，有效磁负荷高，所以具有更高的转矩密度。永磁游标电机是将游标的概念引入电机中，在定子齿上引入调制极，基于极对数的数目不同，将定子侧低极对数的电枢磁场进行调制，使其产生能与高极对数永磁体磁场相互匹配并作用的谐波磁场分量^[12]。这类电机可以在工频下具备低速运行和高转矩的能力，被应用于直接驱动系统可显著提高系统的效率和可靠性。然而永磁游标电机存在功率因数低且漏磁严重的问题，减少漏磁提高功率因数极为重要。

近年来，为提高永磁游标电机的功率因数，提出多种拓扑结构，双定子结构己经被证明是一种有效提高永磁游标电机(Permanent magnet vernier machine，PMVM)功率因数的措施^[13]。与单定子永磁游标电机相比，双定子结构通过提高气隙的调制磁场和降低电枢主电感，达到高转矩密度和高功率因数的目的。采用双定子结构必然存在双层气隙，使漏磁现象加剧，而高温超导体(High temperature superconductor，HTS)的发现，给这一问题的解决提供了新思路。文献[14]定量比较三种双定子磁通调制永磁电机的电磁性能，即游标电机、引入高温超导块材的游标电机和磁齿轮电机，结果表明高温超导块材不仅可以提高游标电机的调制效果，还可以显著减少漏磁。

为减少永磁游标电机漏磁严重问题，本文通过有限元法建立二维双定子永磁游标电机模型，在其内定子侧引入高温超导块；采用参数化分析对置于其内定子侧的高温超导块材料尺寸进行优化，综合考虑确定其参数；对比分析了优化前后双定子永磁游标电机的空载气隙磁通密度、空载反电势、齿槽转矩、负载转矩及电流超前角对于负载转矩的影响。

永磁游标电机的功率因数较低，本文从电机结构出发，选择已经被证明可提高功率因数的双定子永磁游标电机(Double stator permanent magnet vernier machine，DSPMVM)拓扑结构。针对其漏磁严重的问题，在内定子侧引入高温超导(HTS)块材料，利用该材料的磁屏蔽特性达到降低漏磁的目的。

双定子永磁游标电机的结构如图1所示^[15]，其外定子侧有12个槽被用于放置整距单层绕组。转子部分由矫顽力较高的永磁体(NdFeB)和不锈钢导条共同组成，NdFeB磁体共11对极采用径向充磁方式，不锈钢导条置于永磁体间用于隔离。内定子具有与外定子相同的开口槽系数和齿槽轴线，且内定子侧未放置绕组仅用于调制磁场。由于该电机结构存在漏磁严重的问题，为减少漏磁提高永磁体的利用率，在其内定子侧引入高温超导块材料。选择可承受高磁场高温的超导陶瓷材料钇钡铜氧(YBCO)，处于超导状态时具有完全抗磁性，磁力线将不会穿过其内部，该块材料通过改变磁路的状态达到减少漏磁的目的。利用参数化分析，优化位于内定子侧YBCO的尺寸，综合考虑确定其具体参数后的电机结构如图2所示。该电机主要参数如表1所示。

DSPMVM-HTS在磁场调制的作用下，对低速、高极对数的永磁磁场进行调制，可产生除永磁体基波分量外其他有用的谐波分量，进一步提高了电机的转矩密度。进行磁场调制时电机遵循如下公式

式中，${{p}_{r}}$的取值为11，是转子部分永磁体的极对数；${{p}_{s}}$是外定子侧绕组极对数，为得到较大的齿比和转矩，其取值一般为1~2对极，模型中的取值为1对极；$Z$为定子槽的个数，取值为12，研究发现当${{p}_{r}}=Z-{{p}_{s}}$成立时，电机具有更高的转矩密度。为提高转矩密度，通常情况下绕组${{p}_{s}}$的极对数小，而永磁体${{p}_{r}}$和调制块Z的个数均较高。其传动比${{G}_{r}}$可表示为

式中，$i=1,3,5,\cdots $，$j=0,\pm 1,\pm 2,\cdots $。当$i=1$且$j=-1$时，可以得到最大的谐波分量，实现较低的转速下得到较大的转矩。

优化前的双定子永磁游标内外定子具有相同槽开口系数，由于内定子槽较深导致其漏磁现象较为严重。引入高温超导材料优化后漏磁现象可以得到明显改善，优化后的DSPMVM-HTS磁通路径如图3所示，由于内定子侧放置的高温超导块材料具有完全抗磁性，为形成回路将有更多的磁力线经过内定子侧。

选取的永磁体材料为NdFeB，可将其看成具有恒定内阻的磁动势源，其每极磁动势为

式中，${{\mu }_{0}}$是真空磁导率，${{B}_{r}}$、${{\mu }_{PM}}$和${{h}_{PM}}$分别为永磁体的剩磁、相对磁导率及径向厚度。NdFeB磁体的内阻可以表示为

式中，${{r}_{g}}$、${{\theta }_{PM}}$和${{L}_{a}}$分别为内气隙半径、永磁体所占圆周角度和电机的轴向长度。忽略铁心磁阻时，单极NdFeB永磁体励磁产生的磁通路径需要经过双层气隙，其磁通和气隙磁动势幅值可表示为

式中，$Rg$为内外气隙内阻和，单极NdFeB永磁体的磁路模型如图4所示。

近年来迅速发展起来的高温超导材料为电机设计提供了新思路，其零电阻特性和完全抗磁性是高温超导材料的两个基本特性。本文基于高温超导材料的完全抗磁性，将其引入内定子侧并对其具体尺寸进行优化，以达到减少漏磁提高电机性能的目的。

本文选用的高温超导陶瓷材料为YBCO，其处于超导状态时具有完全抗磁性，与所施加磁场的先后顺序无关，仅与其所处温度有关。如图5所示为不同状态下高温超导材料对外加磁场的响应，处于混合态时其电阻为零，但不具备完全抗磁性，部分磁场穿过其内部以涡旋的状态存在，涡旋的中心不超导，其余部分依然处于超导态。因此在利用其完全抗磁性时，需要使YBCO满足处于超导态的条件，若处于混合态或正常态则不具备全抗磁性，不能满足使用要求。

YBCO超导状态下的完全抗磁性源于超导态时外加磁场，其外表面会感应出无损耗的电流，该电流将产生与外加磁场大小相等方向相反的感应磁场，达到屏蔽外磁场的作用。该电流分布在深度为的集肤表面薄层且具有各向异性，其穿透深度$\lambda $在ab平面约为150 nm，在c轴上的穿透深度约为800 nm。由边界面指向超导体内部的距离为x，则该点的磁感应强度${{B}_{z}}(x)$可以表示为

式中，${{B}_{0}}$为YBCO外表面的磁场强度，当$0<x<\lambda $时，存在感应电流屏蔽外磁场，磁感应线会穿过超导体表面且以指数形式迅速衰减为零，当$x>\lambda $时，超导体内部基本没有磁通穿过^[16]。因此要利用该材料的完全抗磁性，需要满足材料厚度远大于伦敦穿透深度，其值为50~500 nm，此时高温超导材料才能达到隔磁效果。YBCO在77 K温度下达到超导状态，该温度高于液氮的沸点，可以通过循环液氮实现冷却。考虑液氮冷却的外在条件复杂性较高，本文在建立模型时并未完全考虑，仅将高温超导材料的特性设置为超导状态下的参数。

采用分层优化方法，对高温超导块材料尺寸进行优化。在高温超导材料块宽度不变的情况下对其厚度进行优化。对所建立的有限元模型进行参数化分析，结果如图6所示，优化前内定子槽的深度为59.5 mm，当高温超导块材厚度达到优化前齿槽深度的1/20(2.975 mm)时，其空载反电势的有效值为29.55 V，空载反电势受高温超导块厚度的影响很微弱。综合考虑高温超导体所受的磁感应强度和屏蔽效能，对于高温超导体的厚度选择为3 mm^[17]。更换填充材料，将填充材料由YBCO替换为空气时，其空载反电势下降明显，其反电势幅值随内定子槽深度增加而升高，但与填充高温超导材料块相比空载仍有较大差距。

在对高温超导材料的厚度优化之后，确定高温超导材料的厚度为3 mm，在保持高温超导材料块厚度不变的情况下，对其宽度进行优化。结果如图7所示，空载反电势的幅值受槽宽度影响波动较大，内定子侧槽中填充不同材料时，其空载反电势也有较大差距，但整体的波动趋势并未受到填充材料影响。在所取的数据中空载反电势在内定子槽宽度与内定子齿宽度比值为1∶0.75时取到最大值，对应空载反电势有效值为29.49 V。相同条件下采用优化前的内定子槽宽与内定子齿宽比值为1∶0.6时，其空载反电势有效值为29.55 V，因此优化后的模型内定子侧槽宽与齿宽比值保留优化前的1∶0.6。

基于有限元法对已经建立的模型进行电磁性能分析。对比优化前后所双定子永磁游标电机模型的空载反电势和气隙磁密，结果显示内定子侧引入高温超导块材料后确实可以有效降低漏磁，提高永磁体的利用率。

有限元分析可以获得比等效磁路法更高的计算精度，建立模型时需要将高温超导材料的参数设置为超导状态，因此将其磁导率设置为零；还需要考虑到定子的磁饱和问题，定子材料参数源于实际硅钢片DW465-50。如图8所示为双定子永磁游标电机的有限元分析模型，其定子轭部均较厚，空载状态下磁通密度都很低。对比可见优化后内定子侧引入高温超导块材料，磁力线将不会穿过高温超导块材料，定子齿部会有更多的磁力线穿过用于产生力矩，高温超导块材料附近的磁场强度较高。将YBCO块材用空气替换后，部分磁力线可直接穿过空气形成回路，其磁通密度显著降低，漏磁现象加剧。

对已经建立的双定子永磁游标电机的有限元模型需要做进一步电磁分析，而气隙磁通密度与机电能量转换密切相关。空载时的气隙磁密$B\mathrm{g}$可以表示为

式中，$Bg$、$Bg\_slotless$和$\tilde{\lambda }$分别为空载气隙磁密、开口槽对空载气隙磁密的影响和相对气隙磁导系数，计算时仅考虑${{B}_{g\_slotless}}$的基波成份和$\tilde{\lambda }$小于等于1的成分，$Bg\_slotless$和$\tilde{\lambda }$又可以表示为^[18⇓-20]

式中，$Bg1\_slotless$、$\tilde{\lambda }0$和$\tilde{\lambda }1$为空载状态下不考虑开口槽条件下的基波分量幅值、相对磁导系数的0阶和1阶分量的幅值。只考虑基波磁动势和气隙磁密的0阶和1阶分量时，永磁游标电机的空载气隙磁密可以表示为

式中，$FPM1$为永磁体基波磁动势，$P0$和${{P}_{1}}$分别为0阶和1阶气隙磁导系数，$\theta $是定义在定子上的角度。而内外定子具有相同槽开口系数的双定子永磁游标电机的气隙磁导为

式中，${g}'$为等效气隙长度，$\beta $为槽开口宽度，${{k}_{\mathrm{c}}}$和c₀分别是卡特系数和定子槽开口系数。如图9所示为空载状态下三种不同拓扑结构的径向内气隙磁密分布，为便于分析，分别对其进行傅里叶变换。

谐波分量$Bg1$和$Bgh$分别为调制磁密和永磁体基波磁密，优化前DSPMVM的$Bg1$幅值为0.27 T，$Bgh$幅值为0.75 T。优化后的DSPMVM-HTS的$Bg1$幅值为0.34 T，$Bgh$幅值为0.65 T，与优化前相比永磁体基波磁密降低了约13%，而调制磁场磁密增加约25.9%。将YBCO更换为空气时，$Bg1$的幅值为0.23 T，$Bgh$的幅值为0.78 T，与优化前相比永磁体基波磁密约提高4%，调制磁场磁密降低约14.8%。而游标永磁电机的有效磁负荷公式可表示为

由式(13)可知，起主要作用的是调制磁场，对比三种模型的调制磁场可见，内定侧填充高温超导块材料后电机的电磁性能将会得到优化。

对电机进行电磁特性分析时，空载反电势是其必不可少的一部分。如图10所示为三种模型下有限元软件所计算出的空载反电势波形，均具有较好的正弦性，优化前后电机的转速均为30 r/min，优化前DSPMVM在一个周期内的有效值为24.66 V，优化后DSPMVM-HTS在一个周期内的有效值增加为29.55 V，优化前后一个周期的空载反电势幅值提高了19.82%。优化后填充材料为空气时，其空载反电势的有效值为21.50 V，其幅值相比优化前降低了12.81%，相比优化后填充YBCO时降低了37.44%。波形畸变率作为衡量空载反电势的重要参数，可用于反映空载反电势波形的畸变情况。分别计算优化前、优化后填充空气和优化后填充YBCO三种模型的波形畸变率，其值分别为0.08%、0.03%和 0.03%。

对空载反电势进行谐波分析，如图11所示。对比分析三种模型下空载反电势的谐波幅值，可见一次谐波所占比例最大。对比优化前、优化后填充空气或YBCO三种情况下的电机模型，其幅值分别为33.3 V、30.9 V和42.5 V。综合以上电磁分析，加入YBCO材料后电机的性能相比于其他两种情况电机的性能得到显著提升。

齿槽转矩大小直接影响电机性能，如噪声、振动和转矩波动，因此对电机进行电磁分析时，齿槽转矩也是需要关注的重点。如图12所示为200 ms内优化前、优化后填充YBCO和优化后填充空气三种模型下的齿槽转矩，优化前的齿槽转矩最大有效值为7.64 N·m，优化后填充YBCO材料和空气时其有效值分别为4.65 N·m和5.07 N·m。尽管三种模型下的齿槽转矩都在可接受范围，但优化后的齿槽转矩比优化前更小。

优化前、优化后填充YBCO和优化后填充空气三种模型下电机负载特性如图13所示，负载转矩平均值分别为1 318 N·m、1 591 N·m和1 161 N·m。填充空气时其负载转矩最低，与优化前相比较降低11.91%，而填充材料为YBCO时，其负载转矩相较于优化前有显著提升，比优化前负载转矩提高20.71%。在引入高温超导块材料后加载情况下虽然其负载转矩可以显著提升，其对应的负载转矩脉动相较于其他两个模型也较大，这源于加载情况下引入的高温超导块材增强了内定子侧的磁通分布，扩大了气隙中磁通分布的不平衡。

三相永磁游标电机的电磁转矩可以表示为

式(14)表明电磁转矩与空载反电势和有功电流分量有关，电流超前角影响电磁转矩。对优化前后的模型分别用电流模拟施加负载，γ为所加相电流和空载反电势之间的夹角。优化后的电机模型具有更大的转矩输出，由图14a可得转矩优化前的模型其转矩在超前角在20°附近可取最大值，具体数值需要更详细的角度分析。以电流超前角为20°对应负载转矩为例，其负载转矩较电流超前角为0°时提高3.26%。从图14b~14c中可知，优化后的模型分别填充YBCO和空气时，其负载转矩最大值分别在15°与20°附近取到，对应负载转距分别较电流超前角为0°时的负载转矩相应提高6.37%与7.38%。

在电机尺寸和永磁体用量不变的情况下，在其内定子侧引入高温超导块材料，综合对比分析将其厚度定为3 mm。

(1) 对优化前后三种双定子永磁游标电机模型进行电磁分析，在内定子侧引入高温超导块材料后，电机的空载反电势比原模型提高了19.82%，相较于填充空气时提高了37.44%。负载情况下的负载转矩比优化前提高了20.71%，比填充空气时提高了27.02%。内定子侧引入高温超导块材料后，漏磁明显下降、负载转矩明显提高，同时也使得加载情况下磁通分布的不平衡加剧，导致负载转矩波动较其他两种模型大。

(2) 分析了弱磁控制下电流超前角γ对负载转矩的影响。优化前的双定子模型和优化后填充空气时，其负载转矩最大值均在电流超前角为20°附近时取到，转矩较电流超前角为0°分别提高3.26%和7.38%。而优化后填充YBCO时，其负载转矩最大值在电流超前角为15°左右取到，其负载转矩较电流超前角为0°时提高了6.37%。优化后的电机模型填充YBCO和空气时，电流超前角均对其负载转矩提高较优化前更明显。