电气工程学报, 2023, 18(2): 9-15 doi: 10.11985/2023.02.002

电机与电器

基于ADRC与SMO的涡旋压缩机低速转矩补偿控制*

莫舒然,1, 张宏伟,1,2, 王新环,1,2

1.河南理工大学电气工程与自动化学院 焦作 454003

2.河南理工大学河南省煤矿装备智能监测与控制重点实验室 焦作 454003

Low Speed Torque Compensation Control for Scroll Compressor Based on ADRC and SMO

MO Shuran,1, ZHANG Hongwei,1,2, WANG Xinhuan,1,2

1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003

2. Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003

通讯作者: 莫舒然，男，1996年生，硕士研究生。主要研究方向为电机电器及其控制。E-mail：754390554@qq.com

收稿日期: 2022-11-28   修回日期: 2022-12-26  

基金资助: 河南省高等学校青年骨干教师培养计划资助项目(2019GGJS062)

Received: 2022-11-28   Revised: 2022-12-26  

作者简介 About authors

张宏伟，男，1980年生，博士，教授。主要研究方向为运动系统控制。E-mail：zhanghw@hpu.edu.cn

王新环，女，1979年生，硕士，副教授。主要研究方向为电力电子及电气传动。E-mail：wang_xh@hpu.edu.cn

摘要

针对新能源汽车车载电子涡旋压缩机低速运行时，负载突变引起转速波动的问题，提出一种自抗扰控制(Active destabilization resistance control，ADRC)与滑模观测器(Sliding mode observer，SMO)相结合的改进低速转矩补偿控制方法。利用新型负载转矩观测器观测负载变化，将负载观测值进行转矩补偿，同时使用自抗扰控制技术设计速度控制器。在此基础上，设计一种锁相环结构趋近速度自适应变化的新型趋近律滑模观测器，并利用李雅普诺夫定理判断该新型观测器的稳定性。仿真及试验结果表明，新型负载转矩观测器能够准确地估算负载转矩。与传统低速转矩补偿控制相比，该控制方法能够实时补偿系统的扰动，使转速波动范围从4.0%降到1.6%，显著提升了涡旋压缩机低速运行时的稳定性。

关键词： 压缩机; 自抗扰控制; 转矩补偿; 滑模观测器; 李雅普诺夫定理

Abstract

When the new energy vehicle electronic scroll compressor runs at low speed, the speed fluctuation is caused by load mutation. A modified low speed torque compensation control method combining active destabilization resistance control(ADRC) and sliding mode observer(SMO) is presented. The load torque observer is used for tracking the load changes, the torque compensation is carried out for the load value, the ADRC is used for planning the speed adjuster. On this basis, the new approach law observer with phase locked loop free change of speed is planned, and its stableness is confirmed by Lyapunov theory. Emulation and results reveal that the new observer can track the load value accurately, compared with traditional low speed torque compensation control, the control way can compensate the destabilization of the system in real time and reduce the speed fluctuation range from 4.0% to 1.6%, and remarkably elevate the stability of the vehicle electronic scroll compressor at low speed.

Keywords： Compressor; active destabilization resistance control; torque compensation; sliding mode observer; Lyapunov theory

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本文引用格式

莫舒然, 张宏伟, 王新环. 基于ADRC与SMO的涡旋压缩机低速转矩补偿控制*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(2): 9-15 doi:10.11985/2023.02.002

MO Shuran, ZHANG Hongwei, WANG Xinhuan. Low Speed Torque Compensation Control for Scroll Compressor Based on ADRC and SMO[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(2): 9-15 doi:10.11985/2023.02.002

1 引言

永磁同步电机具有功率密度大、损耗小及稳定性强等优点，被广泛应用于汽车空调压缩机的驱动[1⇓-3]。由于车载电子涡旋压缩机的结构特点，其旋转一周可以分为吸气和压缩两个过程[4]。吸气过程负载较轻，压缩过程负载较重，这种负载的周期性变化引起压缩机转速的周期性波动，压缩机转速波动会带来诸多问题，如噪声升高、振动增大等。噪声高会使使用者产生不良身体感受，振动大会增加系统损坏的风险，影响产品可靠性。低转速、大负载时，系统转速波动最为明显。为了提高使用舒适性和产品可靠性，在低速情况下，采用良好的控制策略来减小车载电子涡旋压缩机的转速波动至关重要。目前，对于压缩机转速波动的抑制，国内外研究已经取得了较多研究成果。文献[5]采用磁场定向控制的方法对压缩机转速波动进行抑制；文献[6]采用自适应修正重复控制方法对压缩机转速波动进行抑制；文献[7]采用传统滑模观测器观测电机转速，提取转速的基波分量，通过滤波器获得转矩补偿值，将补偿量反馈给控制系统对负载转矩进行补偿，从而对压缩机转速波动和转矩脉动进行抑制；文献[8]采用扩张状态观测器观测负载转矩变化，并将观测值前馈到电流环，从而减小转速波动；文献[9]利用周期扰动观测器观测负载变化并反馈补偿，从而降低转速误差；文献[10]提出一种边界层随速度自适应变化的滑模观测器，从而抑制了系统的抖振；文献[11]提出利用转速信息进一步观测负载转矩中的周期性脉动分量，并依据观测值进行相应的前馈补偿，从而抑制转速脉动。

目前，转矩补偿控制系统中广泛采用PI速度控制器和滑模观测器，针对PI速度控制器鲁棒性较差，无法实时适应负载各类扰动以及传统滑模观测器抖振影响系统控制性能的问题，本文提出一种自抗扰速度控制器与新型滑模观测器相结合的方法，并采用新控制函数负载转矩观测器进行负载观测，使车载电子涡旋压缩机在低速工况下稳定可靠运行。

2 压缩机结构及负载转矩观测器

2.1 车载电子涡旋压缩机结构

车载电子涡旋压缩机正以独特的性能优势逐渐取代传统使用的斜盘压缩机和转子压缩机，成为新能源汽车空调压缩机市场的主流[12]。车载电子涡旋压缩机是新能源汽车空调系统最为核心的部件，通常包括三个部分：压缩机部分、电机、逆变器[13]，结构如图1所示。当车载电子涡旋压缩机开始工作时，常压气体从侧边位置的吸气口进入到内部，电机拖动动涡旋盘旋转，静涡旋盘固定在压缩机内部，气体在动静涡旋盘之间被压缩，最后从排气口排出[14]。

图1

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图1   车载电子涡旋压缩机结构图


2.2 新型负载转矩观测器

针对车载电子涡旋压缩机每旋转一周负载转矩波动一次的特点，采用负载转矩观测器对负载进行估计，并将估计值反馈到控制系统，对负载转矩的扰动加以补偿[15-16]。

机械运动方程为

Jdωmdt=Te−TL−Bωm

电磁转矩方程为

Te=32Pniqψf

式中，ψf为永磁体磁链；J为转动惯量；Te、TL分别为电磁转矩和负载转矩；B为阻尼系数；ωm为机械角速度；iq为旋转坐标系下的q轴电流。

根据永磁同步电机的机械运动方程，以式(1)为基础，构建以机械角速度和负载转矩为观测量的负载转矩观测器数学模型如式(3)所示

dω^mdt=−1JT^L+1JTe−BJω^m+dT^LdtdT^Ldt=Kp(ωm−ω^m)p(s)=(2+arctan(ts)2m)4arctan(ts)4π+π2

式中，ω^m为机械角速度观测值；T^L为负载转矩观测值；K为观测器增益；p(s)为新控制函数；t、m为可调参数且均大于零。

负载转矩观测器的滑模面为

y1=ω^m−ωm

负载转矩观测器观测误差为

y2=T^L−TL

由式(3)可以构建负载转矩观测器，其结构如图2所示。

图2

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图2   新型负载转矩观测器结构框图


最后将负载转矩观测器估计的负载转矩与比例系数相乘，进行前馈补偿。

3 低速转矩补偿控制策略

3.1 基于自抗扰控制的速度控制器

自抗扰控制(Active destabilization resistance control，ADRC)是由PID控制发展起来的，能够实时地估计控制系统的各类扰动[17]，考虑到传统PI速度控制器对负载变化的自适应能力不足及鲁棒性较差，所以采用自抗扰控制技术设计速度控制器。自抗扰控制结构由跟踪微分器(Tracking differentiator，TD)、扩张状态观测器(Extended state observer，ESO)和非线性误差状态反馈(Nonlinear states error feedback，NLSEF)组成[18]。在车载电子涡旋压缩机控制系统中，需要整定的参数较多，在不影响系统控制效果的前提下，将起过渡作用的TD模块进行省略。在NLSEF模块中，fal函数会降低系统的控制精度，使用结构简单并效果相同的PI控制器，从而大大简化了模型。

扩张状态观测器是ADRC的关键，其是根据实际转速设计的，如式(6)所示

e1=Q1−ω^  Q˙1=Q2−β01fal(e1,α1,δ1)+b0iqQ˙2=−β02fal(e1,α1,δ1)

式中，ω^为实际转速；Q1为实际转速的跟踪信号；Q2为扰动信号的估计值；β01和β02为状态误差反馈增益；b0=1.5pn2ψfJ为已知部分，一般情况下其数值较大。函数fal(e,α,δ)定义为

fal(e,α,δ)=eαsgn(e)      e>δeδ1−α              e≤δ

式中，e为误差信号；α为可调参数；δ为滤波因子；sgn为符号函数。

设计非线性状态误差反馈如式(8)所示

e2=ω−Q1e3=∫e2u0=Kpe2+Kie3iq=u0−Q2b0

式中，ω为给定电机转速。

3.2 基于新型趋近律的滑模观测器

在车载电子涡旋压缩机内部安装位置传感器较为困难，所以需要采用无位置传感器控制方法。因为负载的特殊性，在压缩机旋转过程中需要考虑到负载呈周期性波动，所以采用稳定性较强的控制方法，本文所采用的滑模观测器(Sliding mode observer，SMO)对模型参数精度要求较低，并具有较高的稳定性[19]。

传统滑模观测器控制率是基于等速趋近律得到的[20]，等速趋近律的表达式为

s˙=−Ksgn(s)

式中，K为滑模系数，且K>0。

滑模控制是系统按照已设定的趋近律，以一定速度趋近滑模面，并在滑模面两侧进行小幅高频抖振。当滑模趋近速度为固定值时，系统接近滑模面后，不能及时减速，并在滑模面左右两端高速运动，从而引起系统抖振。

为了提升控制系统的可靠性，将变参数增益与指数趋近律相结合，提出了新型趋近律，其具体表达式为

s˙=−K1sα′arctan(s)−K2Xβ′sgn(s)−εsX=i^αiβ−i^βiα      limt→∞X=0K1>0,K2>0,ε>0,1>α′>0,β′>1

式中，K1、K2、ε为新型滑模增益；s为滑模面；α'、β'为指数系数。

该趋近律将趋近滑模面的速度与X建立联系，使系统自适应地控制趋近滑模面的速度。当处于距离平衡点较远的位置时，新型趋近律的整个指数项起作用，使得系统趋近平衡点的速度变大，系统可以在短时间内趋近平衡点；而在距离平衡点较近的位置时，−K1sα′arctan(s)使趋近速度减小，以较慢的速度趋近平衡点并稳定在滑模面上，因此提高系统的稳定可靠性。

车载电子涡旋压缩机电流在α-β坐标系下的方程为

ddtiαiβ=−RLsiαiβ+1Lsuαuβ−1LsEαEβ

式中，iα、iβ、uα、uβ分别为α、β轴下的电流、电压；Eα、Eβ为扩展反电动势。

改进滑模观测器设计为

ddti^αi^β=−RLsi^αi^β+1Lsuαuβ−1Lsvαvβ

式中，i^α、i^β为α、β轴下的定子电流估计值。

改进滑模观测器的控制率设计为

vα=K1i˜αα′arctan(i˜α)+K2Xβ′sgn(i˜α)+εi˜αvβ=K1i˜βα′arctan(i˜β)+K2Xβ′sgn(i˜β)+εi˜β

将式(12)和式(11)相减，当处于滑模面i˜α=0、i˜β=0上，依据等效原理可得出

Eα=vαEβ=vβ

由式(14)得到的信号是不连续的，需要过滤掉高频谐波来获得连续的信号。由于采用反正切函数法求解电角度估计值时，会导致误差放大，所以采用锁相环获取转子位置信息。

为证明选用新型趋近律的滑模观测器是稳定的，李雅普诺夫函数为

V=sTs/2

对V进行求导得

V˙=sTs˙=i˜αi˜β−RLsi˜α+1Ls(Eα−K1i˜αα′arctan(i˜α)−K2Xβ′sgn(i˜α)−εi˜α)−RLsi˜β+1Ls(Eβ−K1i˜βα′arctan(i˜β)−K2Xβ′sgn(i˜β)−εi˜β)

即V˙=X1+X2+X3，其中

X1=1Ls(−R×i˜α2−ε×i˜α2−R×i˜β2−ε×i˜β2)X2=1Ls(Eα×i˜α−K1i˜αα′×i˜α×arctan(i˜α)+       Eβ×i˜β−K1i˜βα′×i˜β×arctan(i˜β))X3=1Ls(−K2Xβ′×i˜α×sgn(i˜α)−       K2Xβ′×i˜β×sgn(i˜β))

如果式(16)为负，则认为系统是稳定的，因此，X1<0，X2<0，X3<0是系统稳定的充分条件。X1恒小于零，即ε可以取任何大于零的数；X3恒小于零，即K2可以取任何大于零的数；使得X2<0的充分条件为

Eα×i˜α−K1i˜αα′×i˜α×arctan(i˜α)<0Eβ×i˜β−K1i˜βα′×i˜β×arctan(i˜β)<0

参数K1的取值范围为

K1>maxEα/(i˜αα′×arctan(i˜α))Eβ/(i˜βα′×arctan(i˜β))

根据以上分析，如果K1、K2、ε取值合适，则改进滑模观测器是稳定的。

4 仿真及试验结果分析

4.1 仿真分析

在Matlab/Simulink平台建立基于自抗扰与滑模观测器的车载电子涡旋压缩机低速转矩补偿控制仿真模型，在相同参数条件下，将本文所提方法与传统低速转矩补偿控制进行仿真比较。仿真模型如图3所示，永磁同步电机的参数设置如表1所示。

图3

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图3   系统整体框图


表1   永磁同步电机主要参数

参数数值
定子电阻R/Ω0.479
极对数Pn4
电感Ls/mH2.4
转动惯量J/(kg·m2)0.000 8
永磁体磁链ψf/Wb0.175
额定转速N/(r/min)1 000

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仿真中采样步长T=0.000 001 s，仿真时间设为0.24 s，仿真转速为额定转速，仿真结果如图4所示。由图4可知，实际负载转矩在3~6 N·m呈周期性波动，新型负载转矩观测器能准确辨识出实际负载转矩；在车载电子涡旋压缩机排气瞬间，负载转矩观测值相比负载转矩实际值有3%的超调，在系统允许范围内。因此，新型负载转矩观测器能够较好地跟随负载变化。

图4

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图4   负载转矩仿真波形


从图5的转速变化曲线可知，传统低速转矩补偿控制的实际转速波动范围为30 r/min，滑模观测器所估计的转速抖振明显。本文所提方法使实际转速波动范围降低为10 r/min，采用新型趋近律的滑模观测器所估计的转速抖振得到有效抑制。

图5

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图5   转速波形对比


从图6的电磁转矩变化曲线可知，传统低速转矩补偿控制的电磁转矩脉动范围为5 N·m；本文所提方法使电磁转矩脉动范围降低为2 N·m，系统输出转矩能够准确地跟踪实际负载变化，电磁转矩脉动得到有效抑制。

图6

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图6   电磁转矩波形对比


由以上对比可知，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制方法能更好地抑制系统抖振和电磁转矩脉动，使实际转速波动范围减小。

4.2 试验结果分析

为进一步验证该控制方法的可行性，采用LINKS-RT伺服控制系统平台进行试验验证。伺服控制系统平台如图7所示，其结构主要包括：驱动器、实时仿真机、伺服电机、转矩传感器及信号测试盒。试验过程如下：首先在上位机Matlab/Simulink中建立车载电子涡旋压缩机系统仿真模型，利用RT-Sim Plus主控软件将仿真模型编译并下载到实时仿真机中；然后驱动器加电，检查驱动器的工作模式，进行半实物仿真试验，试验采样步长T=0.000 001 s。系统参数如表1所示，试验结果如图8所示。

图7

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图7   伺服控制系统平台


图8

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图8   转速试验结果对比


由图8可知，在转速为1 000 r/min的稳态状态下，传统低速转矩补偿控制的转速在970~1 010 r/min之间波动，波动范围为40 r/min，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制的转速在986~1 002 r/min之间波动，波动范围为16 r/min。该控制方法使波动范围从4.0%降为1.6%，转速波动显著降低。

5 结论

针对车载电子涡旋压缩机在低速工况下转速波动较大的问题，提出一种基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制算法。该控制算法具有以下优点。

(1) 车载电子涡旋压缩机转矩补偿控制以机械运动方程为基础设计负载转矩观测器更加简单，并采用新控制函数进行负载转矩观测，观测结果较为准确。

(2) 采用自抗扰控制技术设计速度控制器，并结合采用新型趋近律的滑模观测器，与传统低速转矩补偿控制相比，转速波动范围显著降低，提高了车载电子涡旋压缩机控制系统的稳定性。

(3) 通过仿真及试验结果表明，基于自抗扰与滑模观测器的低速转矩补偿控制能使车载电子涡旋压缩机稳定可靠运行，验证了所提方法的正确性和可行性。

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申永鹏, 刘安康, 崔光照, 等.

扩展滑模观测器永磁同步电机无传感器矢量控制

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SHEN Yongpeng, LIU Ankang, CUI Guangzhao, et al.

Sensorless filed oriented control of permanent magnet synchronous motor based on extend sliding mode observer

[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(8):51-57.

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王国平, 祝龙记.

PMSM无传感器控制新型滑模观测器控制

[J]. 电力电子技术, 2021, 55(4):12-15.

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WANG Guoping, ZHU Longji.

Design of PMSM sensorless control based on new sliding mode observer

[J]. Power Electronics, 2021, 55(4):12-15.

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