基于时间一致性的混合配电变压器互联系统功率分配策略*

doi:10.11985/2023.02.009

基于时间一致性的混合配电变压器互联系统功率分配策略^*

万曦^,¹, 陆文钦^,¹, 夏天雷¹, 闫涵², 王建华²

1.国网江苏省电力有限公司常州供电分公司常州 213002

2.东南大学电气工程学院南京 210096

Power Distribution Strategy of Hybrid Distribution Transformer Interconnection System Based on Time Consistency

WAN Xi^,¹, LU Wenqin^,¹, XIA Tianlei¹, YAN Han², WANG Jianhua²

1. Changzhou Power Supply Branch, State Grid Jiangsu Electric Power Co., Ltd., Changzhou 213002

2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096

收稿日期: 2022-01-28 修回日期: 2022-09-28

基金资助:

国网江苏省电力有限公司科技资助项目(J2021077)

Received: 2022-01-28 Revised: 2022-09-28

作者简介 About authors

万曦，男，1989年生，硕士，工程师。主要研究方向为混合式配电变压器。E-mail：623629713@qq.com

陆文钦，男，1994年生，硕士，工程师。主要研究方向为混合式配电变压器。E-mail：lwqsgtc@163.com

摘要

混合配电变压器是由工频多绕组变压器与电力电子变换器组合构成的新型智能变压器，可以作为交直流配电网中台区能量转换核心。为此，对基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统结构进行分析。针对交直流配电网中混合配电变压器台区间互联端口的功率分配问题，提出基于时间一致性算法的混合配电变压器互联系统功率分配策略。在保持台区和配电网系统内功率平衡的同时，实现不同台区间的分布式电源消纳和功率互补。同时，对一致性算法的应用使每个台区在稀疏通信方式下，仅与相邻台区通信即可获取全局信息，为分布式控制提供基础。最后通过Matlab仿真验证了所提控制策略的有效性。

关键词： 混合配电变压器; 一致性算法; 互联端口; 功率分配策略

Abstract

Hybrid distribution transformer is a new type of intelligent transformer, which is composed of power frequency multi-winding transformer and power electronic converter. Therefore, the structure of AC/DC distribution network based on hybrid distribution transformer cluster interconnection is analyzed. Aiming at the power distribution problem of interconnecting ports of hybrid distribution transformers in AC and DC distribution networks, a power distribution strategy of interconnecting system of hybrid distribution transformers based on time consistency algorithm is designed. The distributed power consumption and power complementarity of different stations are realized while the power balance between the stations and the distribution system is maintained. At the same time, the application of the consistency algorithm enables each station to obtain global information only by communicating with neighboring stations under the sparse communication mode, which provides the basis for distributed control. Finally, the effectiveness of the proposed control strategy is verified by Matlab simulation.

Keywords： Hybrid distribution transformer; consistency algorithm; interconnect port; power distribution strategy

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本文引用格式

万曦, 陆文钦, 夏天雷, 闫涵, 王建华. 基于时间一致性的混合配电变压器互联系统功率分配策略^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(2): 89-96 doi:10.11985/2023.02.009

WAN Xi, LU Wenqin, XIA Tianlei, YAN Han, WANG Jianhua. Power Distribution Strategy of Hybrid Distribution Transformer Interconnection System Based on Time Consistency[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(2): 89-96 doi:10.11985/2023.02.009

1 引言

随着高比例可再生能源大量接入配电网，多种类能源以及不同类型负荷同时存在，传统变压器无法满足作为配电台区能源转换枢纽的要求^{[1⇓⇓⇓-5]}。为此，有学者结合工频变压器廉价、高可靠性、高效率的优点以及电力电子变换器控制灵活的特点，提出了混合配电变压器的概念，在满足电网电能转换需求的同时，还具备灵活调节电压、提升电网电能质量等功能，具有良好的研究价值和广泛的应用场景^[6]。

此外，混合配电变压器自身的多端口功能以及可拓展的并网单元使其可以作为配电台区的核心，并通过台区间集群互联构成包含交直流微网的交直流配网系统。在交直流配网系统下，对混合配电变压器台区互联端口功率进行分配，可以实现分布式能源的跨台区消纳以及台区间的协同控制，并降低高渗透率分布式发电(如光伏)接入对配电网的影响，对于实现“双碳”目标具有重要的意义。

然而，现有文献对混合配电变压器的研究大多集中于拓扑结构^[7-8]、单机控制方法^[9⇓-11]以及电能质量提升^[12]等方面，对多台混合配电变压器间的协同控制和功率分配研究得较少。

对于多个对象间的协同控制，目前主要有集中控制和分散控制两种方式。相比于集中控制方式，基于稀疏通信网络的分散控制无需在所有数据源之间都建立通信，因此无需建立大量的基础通信设施，提高了系统扩展性和运行可靠性^[13]。目前已有部分文献对应用一致性算法用于交直流微网控制进行了研究。文献[13]针对包含多类型DG、储能单元的微网，提出了基于一致性理论的功率控制策略，包含无功均分和有功优化功能，可实现对各DG单元的有效控制；文献[14]针对在孤岛状态下独立运行的光储直流微网，提出了一种基于一致性算法的改进下垂控制策略，只需要在满足事件触发机制时与邻居单元通信，即可完成二次电压恢复和功率均分控制；针对交直流混合微网群复杂的组成结构，文献[15]提出一种基于离散一致性算法的智能多级控制策略，对微网群内各分布式设备实现就地分布式控制，仅邻近智能体间进行通信，节省通信时间。然而，该文章并未涉及不同微网间的功率传递与分配问题。

综上，针对交直流配电网中混合配电变压器台区间互联端口的功率分配问题，本文建立了基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统结构，分析了交直流配电网不同台区间的功率流动状态，并明确了混合配电变压器台区互联端口的工作模式。在此基础上，基于图论和时间一致性算法提出了混合配电变压器互联系统功率分配策略，实现对功率缺额台区和功率超额台区的功率互补，并实现对互联端口功率的按缺额比例分配。同时，采用一致性算法使每个台区在稀疏通信方式下，仅与相邻台区通信即可获取全局信息。最后通过不同场景下Matlab仿真验证了本文所提功率分配策略的有效性。

2 基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统

2.1 混合配电变压器在交直流配网中的应用概述

混合配电变压器作为由工频多绕组变压器与电力电子变换器组合构成的新型智能变压器，电压转换和功率传输是混合配电变压器最主要的功能，因此中低压配电网是混合配电变压器设计时主要考虑的应用场景之一。在这类传统配电网中，电力变压器承担着不可或缺的角色，混合配电变压器可以作为传统电力变压器的功能加强替代设备应用在配电网中。

然而，越来越高比例的可再生能源接入以及大量直流负荷(如电动汽车等)的产生，使得包含混联微网的交直流配电网逐渐成为配电网发展的方向。为了满足交直流配电网对交直流混联微网的接入需求，混合配电变压器需要具备交直流多端口接入能力，因此，混合配电变压器对并网单元进行拓展，而混合配电变压器中的工频多绕组变压器则正好为并网单元提供双向电能支撑及隔离，这一点是其他一些电力设备所不具备的^[6]。

因此，混合配电变压器可以作为交直流配电网中台区能量转换核心，接入其他形式的电网。在此基础上，只需要针对其并网单元的端口及功能进行拓展细化，即可使混合配电变压器具备分布式电源接入和并离网切换的功能，满足配电网对大规模分布式能源接入的需求。混合配电变压器在交直流微网中的典型应用如图1^[6]所示。从图1可以看出，混合配电变压器可作为交直流微网中转换核心，具备多个输出端口，可连接交、直流母线，便于不同类型的负荷和分布式电源接入。另外，这些端口也可作为互联端口，使配电网中的不同台区通过直流或交流母线形成互联，实现功率流动和互补。

图1

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图1 混合配电变压器在交直流微网中的典型应用

2.2 基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统结构

基于混合配电变压器具备的多端口特性，可以以混合配电变压器作为台区能量转换核心，构建混合配电变压器台区，并进一步通过多个混合配电变压器台区互联，形成基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统。图2为本文建立的3个混合配电变压器台区互联的交直流配网结构示意图。从图2可以看出，各个混合配电变压器通过HVAC端口接入配网交流馈线，并分别通过LVAC端口和LVDC端口连接低压交流母线和低压直流母线，供直流负荷、交流负荷以及分布式能源、储能设备等分别接入台区。另外，通过DC-DC变换器拓展出的直流互联端口可形成互联直流母线，使多个混合配电变压器台区互联。

图2

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图2 基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统结构

需要说明的是，混合配电变压器台区内部的电力电力变换器拓扑允许台区内所有端口之间的功率双向流动，实现AC端口和DC端口互联和相互支撑，通过直流互联端口则可视为功率跨台区互联传递。

3 基于时间一致性算法的混合变压器集群互联配电网系统功率分配策略

3.1 图论及时间一致性算法

3.1.1 图论

图论作为一门应用十分广泛且极其有用的数学分支，可将对实际问题的分析抽象成对图的分析，简化实际问题的复杂度。因此，在交直流配电网中可以用无向图G(V,E)来表示各个混合配电变压器台区之间的通信连接拓扑^[14]。其中每个台区视为图的节点，V={1,2,…,N}为有限非空节点集，N表示无向图G中总的节点数目，台区之间的通信线路作为图G的边，E即为图的边集。

可以用一个N×N的矩阵A(a_ij)来表示图G的邻接矩阵。若台区i与j之间存在通信连接，说明图G中节点i与j之间存在边，则邻接矩阵A中对应的元素a_ij为1，否则为0，即如式(1)所示

(1)

a_{i j} = \{\begin{cases} 1 (i, j) \in E \\ 0 (i, j) \notin E \end{cases}

图G的度矩阵可以用D=dig(d₁,d₂,…,d_N)表示，其中d_i为节点i的度，值为其邻居节点的数量。无向图G的Laplace矩阵是一个双随机矩阵，用L(l_ij)=D-A表示，其中

(2)

l_{i j} = \{\begin{cases} \sum_{j, j \neq i}^{N} a_{i j} i = j \\ - a_{i j} i \neq j \end{cases}

3.1.2 连续时间一致性算法

基于一致性理论的分布式控制中，各个节点i可以通过稀疏通信网络与少量的相邻节点交换信息。令x_i代表顶点i的状态，则一致性算法经过迭代收敛后，最终的状态可以表示为^[13]

(3)

x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} (0)

式中，x_i(0)表示x_i的初值。

从式(3)可以看出，经过一致性迭代计算，可以使各个节点的状态变量最终收敛到相同的值，即状态变量初值的平均值。

一致性算法的更新规则是实现状态变量统一收敛的关键，本文采用一种连续时间下的一致性算法，迭代公式可表示为^[16]

(4)

{\dot{x}}_{i} = - \sum_{j \in N_{i}} a_{i j} (x_{i} - x_{j}) i = 1, 2, \dots, N

式中，N_i表示节点i的邻居节点集合。

另外，文献[17]指出，无向连通图G的Laplace矩阵L在迭代计算过程中不变，且当L所对应的图G中含有一棵生成树时，状态变量能逐渐迭代收敛达到一致，最终实现全部节点某个状态变量的统一。

以3个混合配电变压器台区互联为例，本文建立的基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统通信拓扑结构如图3所示。

图3

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图3 三台区交直流配网系统通信拓扑结构

根据图3b中的无向图以及式(1)、式(2)易求得三个台区互联的通信拓扑的Laplace矩阵L为

(5)

L = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 1 & 1 \end{matrix}]

根据矩阵-树定理(Matrix-tree theorem)：连通图Laplace矩阵的每个代数余子式相等，且等于图的生成树的数目^[17]。

易知L的每个代数余子式均为1，因此L对应的图中包含有一棵生成树，满足一致性算法各个节点状态变量收敛到一致的条件，因此在本文中3个混合配电变压器台区互联的场景下，一致性算法具有收敛性。另外，需要指出的是，对于3个以上的多个台区互联的场景，若配电网通信系统拓扑可构成连通图，则满足一致性算法中各个节点状态变量的收敛条件，本文所提基于时间一致性算法的功率分配策略仍具有适用性。

3.2 基于一致性算法的互联端口功率分配策略

3.2.1 互联端口工作模式分析

从图2可以看出，在混合配电变压器台区中，功率流动主要涉及直流及交流负荷消耗功率P_L、分布式电源产生功率P_DG、交流配网端口功率P_H (以功率流入台区为正)以及直流互联端口P_C (以功率流出台区为正)。为了满足混合配电变压器内功率平衡的要求，对系统内任一混合配电变压器台区，需要满足以下条件

(6)

P_{H} + P_{D G} - P_{L} - P_{C} = 0

另外，为了满足交直流配电网系统内直流互联端口间的功率平衡，有如下约束条件^[18]

(7)

\sum_{i = 1}^{M} P_{C, i} = 0

式中，M表示交直流配电网系统内混合配电变压器台区的数量。

为了便于分析互联端口的工作模式，需要根据台区功率流向对系统的状态进行划分，定义台区i差额功率量P_d_,_i如下

(8)

P_{d, i} = P_{D G, i} - P_{L, i}

根据P_d_,_i的正负号，混合配电变压器台区i共有如下三种状态。

状态①：P_d_,_i>0，此时混合配电变压器台区功率处于超额状态，可以通过互联端口将多余的功率发送至其他台区，此时互联端口为输出功率模式。

状态②：P_d_,_i<0，此时混合配电变压器台区功率处于缺额状态；需要通过互联端口吸收来自其他台区多余的功率，此时互联端口为吸收功率模式。

状态③：P_d_,_i=0，此时混合配电变压器台区功率处于平衡状态，互联端口为关闭模式。

然而，为了满足系统内功率平衡，状态①的台区的互联端口发送超额功率时，应考虑其他台区负荷的吸收能力，不能导致其他台区功率过剩；状态②的台区间对于吸收的额外功率应根据自身缺额功率的比例进行合理分配。结合台区间稀疏通信、无总代理的通信特点，需要应用一致性算法设计合理的功率分配算法，利用本地及相邻节点功率信息间接获取全局功率信息，进行不同互联端口间的功率分配。

3.2.2 互联端口功率分配策略

(1) 功率超额台区输出功率分配策略。为了获取系统全局差额功率量信息，以台区i差额功率量P_d_,_i作为一致性算法的状态变量，将P_d_,_i代入式(4)，另外，考虑到实际情况中直流端口输入输出的功率存在上限，需要对P_d_,_i进行约束，具体的更新公式如下

(9)

\{\begin{cases} P_{d, i} (k + 1) = - \sum_{j \in N_{i}} a_{i j} (P_{d, i} (k) - P_{d, j} (k)) \\ - P_{C, i}^{\max} \leq P_{d, i} \leq P_{C, i}^{\max} \end{cases} i = 1, 2, \dots, M

式中，k表示迭代次数； $P_{C, i}^{\max}$ 表示台区i直流互联端口的功率上限。

将收敛后的差额功率量P_d_,_i记为 ${\tilde{P}}_{d, i}$ ，由式(3)可知， ${\tilde{P}}_{d, i}$ 收敛于所有台区差额功率量的平均值，反映了交直流配网系统的全局差额功率信息。因此通过判断 ${\tilde{P}}_{d, i}$ 的值，即可获知系统全局的功率流动状态。

1) ${\tilde{P}}_{d, i}$ <0，表明此时系统整体处于功率缺额状态，状态①台区的总超额功率小于状态②台区的总缺额功率，此时状态①台区可以把所有超额功率通过互联端口发出，由状态②台区分配吸收。

2) ${\tilde{P}}_{d, i}$ =0，表明此时系统整体处于功率平衡状态，状态①台区的总超额功率等于状态②台区的总缺额功率，此时状态①台区可以把所有超额功率通过互联端口发出，由状态②台区分配吸收。

3) ${\tilde{P}}_{d, i}$ >0，表明此时系统整体处于功率超额状态，状态①台区的总超额功率大于状态②台区的总缺额功率，此时状态①台区不能直接将所有超额功率直接通过互联端口发出，需要对状态①台区的超额功率进行功率分配，调整状态①台区的差额功率量P_d_,_i。

为此，需要通过一致性算法获取系统中状态①台区的全局超额功率信息。

计算状态①台区的全局超额功率，设置状态②台区的差额功率为0后，将所有台区的差额P_d_,_i乘以系统内台区数N后，代入式(9)进行一致性迭代计算，即可得到

(10)

\{\begin{cases} {\dot{P}}_{d, i} = \{\begin{cases} P_{d, i} P_{d, i} > 0 \\ 0 P_{d, i} < 0 \end{cases} \\ P_{e x c} = \tilde{N {\dot{P}}_{d, i}} \end{cases}

式中，P_exc表示全局超额功率。

为了使系统内状态①台区的超额功率尽可能得到消纳，按照状态①台区的超额功率占全局超额功率的比例进行分配，则状态①台区的差额功率P_d_,_i可通过式(11)进行调整

(11)

{\dot{P}}_{d, i} = P_{d, i} - \frac{P_{d, i} N {\tilde{P}}_{d, i}}{P_{e x c}} P_{d, i} > 0

式中， ${\dot{P}}_{d, i}$ 表示调整后的差额功率量。

状态①台区差额功率P_d_,_i调整后，系统的一致性收敛差额功率 ${\tilde{P}}_{d, i}$ 的理论分析值可推导如下

(12)

\begin{matrix} {\tilde{\dot{P}}}_{d, i} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} {\dot{P}}_{d, i} + \sum_{i = k + 1}^{N} P_{d, i}}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{k} (P_{d, i} - \frac{P_{d, i} N {\tilde{P}}_{d, i}}{P_{e x c}}) + \sum_{i = k + 1}^{N} P_{d, i}}{N} = \\ \frac{- \frac{\sum_{i = k + 1}^{N} P_{d, i} \sum_{i = 1}^{k} P_{d, i}}{\sum_{i = 1}^{k} {\dot{P}}_{d, i}} + \sum_{i = k + 1}^{N} P_{d, i}}{N} = 0 \end{matrix}

由式(12)可知，通过对状态①台区的差额功率P_d_,_i进行调整，可使全局一致差额功率为0，实现系统内部功率平衡，因此，调整后的 ${\dot{P}}_{d, i}$ 即可作为系统内状态①台区的互联端口输出功率。

(2) 功率缺额台区吸收功率分配策略。 ${\tilde{P}}_{d, i}$ <0，系统整体处于功率缺额状态时，与前文处于功率超额状态的情形类似，需要对状态②台区通过互联端口吸收的功率进行分配。因此，需要通过一致性算法获取系统中状态②台区的全局缺额功率信息。

类似地，计算状态②台区的全局缺额功率，设置状态①台区的差额功率为0后，将所有台区的差额P_d_,_i乘以系统内台区数N后，代入式(9)进行一致性迭代计算即可得到

(13)

\{\begin{cases} {\dot{P}}_{d, i} = \{\begin{cases} P_{d, i} P_{d, i} < 0 \\ 0 P_{d, i} > 0 \end{cases} \\ P_{v a c} = \tilde{N {\dot{P}}_{d, i}} \end{cases}

式中，P_vac表示全局缺额功率。

与功率超额台区输出功率分配策略中类似，为了使系统内状态②台区的缺额功率尽可能得到补偿，按照状态②台区的缺额功率占全局缺额功率的比例进行对状态②台区的差额功率进行调整，调整公式如下

(14)

{\dot{P}}_{d, i} = - P_{d, i} + \frac{P_{d, i} N {\tilde{P}}_{d, i}}{P_{v a c}} P_{d, i} < 0

与功率超额台区输出功率分配策略中类似，对状态②台区的差额功率进行调整后也能使全局一致差额功率为0，实现系统内部功率平衡，推导过程在此不再赘述。因此，调整后的 ${\dot{P}}_{d, i}$ 即可作为系统内状态②台区的互联端口吸收功率。

综上所述，互联端口功率分配策略流程图如图4所示。

图4

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图4 互联端口功率分配策略流程图

4 仿真结果分析

本文基于Matlab平台编写了互联端口功率分配策略控制算法，并基于图3所示三台区互联通信拓扑结构构建场景进行了仿真验证，具体如下所述。

4.1 系统功率超额状态场景

为了检验系统功率超额状态下功率输出分配策略的有效性，设置场景如下：假设台区中分布式电源与负荷配置稳定不变，初始状态下各个台区分布式电源功率分别为200 kW、100 kW、60 kW；各个台区负荷分别为80 kW、75 kW、120 kW；λ=0.5，a=1；迭代次数设为20次。该场景下台区状态变量迭代结果如图5所示。

图5

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图5 系统超额状态场景下台区状态变量迭代结果

根据场景设置的初始状态，三个台区的差额功率量初值分别为：120 kW、25 kW、-60 kW，即台区1、2为状态①，台区3为状态②。经过图5a中的一致性迭代之后， ${\tilde{P}}_{d, i}$ =28.33>0，表明当前系统处于功率超额状态，符合预设。根据本文中的互联端口功率分配策略，需要对状态①台区，即台区1和台区2进行超额功率调整，首先需要应用式(10)通过一致性算法迭代计算全局超额功率，结果如图5b所示。从图5b可以看出，经过一致性迭代收敛后，所有台区均获取到全局超额功率为145 kW的信息，验证了一致性算法的有效性。之后，对状态①台区的超额功率按照各台区超额比例进行调整，结果如图5c所示。从图5c可以看出，调整之后最终台区1和台区2的输出功率分别为49.65 kW和10.34 kW，比值为49.65∶10.34，与初始差额功率比24∶5基本相符，实现了对状态①台区输出功率按超额比例分配，验证了本文功率分配策略的有效性。

4.2 系统功率缺额状态场景

为了进一步检验系统功率缺额状态下功率输出分配策略的有效性，设置场景如下：假设台区中分布式电源与负荷配置稳定不变，初始状态下各个台区分布式电源功率分别为100 kW、40 kW、0 kW；各个台区负荷分别为40 kW、90 kW、100 kW；其余参数与第4.1节相同。该场景下台区状态变量迭代结果如图6所示。

图6

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图6 缺额状态场景下台区状态变量迭代结果

根据场景设置的初始状态，三个台区的差额功率量初值分别为60 kW、-50 kW、-100 W，即台区1为状态①，台区2、3为状态②。经过图6a中的一致性迭代之后， ${\tilde{P}}_{d, i}$ =-29.99<0，表明当前系统处于功率缺额状态，符合预设。根据本文中的互联端口功率分配策略，需要应用式(13)计算全局缺额功率，结果如图6b所示。从图6b可以看出，通过一致性算法，所有台区均获取到台区2和台区3的功率缺额信息，验证了一致性算法的有效性。之后，仍需要调整状态②台区的差额功率以实现对状态②台区的吸收功率分配，计算结果如图6c所示。可以看出，在迭代计算之后，台区2和台区3的吸收功率分别收敛至20 kW和40 kW，比例为1∶2，与台区2和台区3的缺额功率-50∶-100一致，反映出本文中的功率分配策略实现了对吸收功率按缺额功率比例分配，验证了本文所提功率分配策略的有效性。

5 结论

本文针对交直流配电网中混合配电变压器台区间互联端口的功率分配问题，分析了基于混合配电变压器集群互联的交直流配网系统结构，并基于时间一致性算法提出了适用于混合配电变压器互联系统的互联端口功率分配策略。通过仿真结果验证，得到了以下结论。

(1) 通过一致性算法的迭代收敛，本文所提功率分配策略能够实现在满足连通图条件的混合配电变压器台区互联系统中，使每个台区在稀疏通信方式下，仅与相邻台区通信即可获取全局功率缺额信息，节省了交直流配网系统的通信时间和成本。

(2) 本文提出的功率分配策略能够利用全局功率信息，对台区互联系统内功率超额和缺额的台区的互联端口输出功率分别进行调度，实现系统内超额功率和缺额功率的匹配和按比例分配，并最终实现台区内部和台区之间的功率平衡，为交直流配网系统分布式控制实现奠定了基础。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

季振东

. 级联型电力电子变压器关键技术研究[D]. 南京: 东南大学, 2015.