基于结构参数优化的电机振动噪声的抑制研究*

doi:10.11985/2023.02.003

基于结构参数优化的电机振动噪声的抑制研究^*

王群京^,¹, 郑耀达^,²^,³, 刘先增⁴

1.安徽大学电气工程与自动化学院合肥 230601

2.安徽大学高节能电机及控制技术国家地方联合实验室合肥 230601

3.安徽大学教育部电能质量工程研究中心合肥 230601

4.安徽大学工业节电与用电安全安徽省重点实验室合肥 230601

Research on Suppression of Motor Vibration and Noise Based on Structural Parameter Optimization

WANG Qunjing^,¹, ZHENG Yaoda^,²^,³, LIU Xianzeng⁴

1. School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601

2. National Engineering Laboratory of Energy-Saving Motor & Control Technique, Anhui University, Hefei 230601

3. Power Quality Engineering Research Center, Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230601

4. Anhui Key Laboratory of Industrial Energy-Saving and Safety, Anhui University, Hefei 230601

收稿日期: 2022-10-19 修回日期: 2022-12-12

基金资助:

国家自然科学基金重点资助项目(51637001)

Received: 2022-10-19 Revised: 2022-12-12

作者简介 About authors

王群京，男，1960年生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为电机设计与控制。E-mail：wangqunjing@ahu.edu.cn

郑耀达，男，1995年生，硕士研究生。主要研究方向为电机结构设计与振动噪声分析。E-mail：zyd5091518@163.com

摘要

在保证电机输出性能的基础上，通过优化电机定子结构并调节引起电机主要振动噪声的模态频率来避免电机发生共振，从而降低永磁同步电机的振动噪声。首先通过试验和仿真分析电机的振动噪声，确定引起电磁噪声的主要电磁力阶次；随后将电机的定子结构参数作为变量，通过对其进行敏感度分析选取高敏感度优化变量，建立优化变量的响应面模型；然后，基于所建立的响应面模型，利用遗传算法对所取变量进行参数优化，得到最优定子结构参数；最后，采用有限元法计算和分析电机优化前后的电机输出性能，并通过电机电磁振动噪声仿真验证优化方法的正确性，结果表明优化后的电机输出性能得到了明显提升且电机的振动噪声得到了有效抑制。

关键词： 内置式永磁同步电机; 振动噪声; 径向电磁力; 参数优化

Abstract

With guaranteeing the motor output performance, by optimizing the motor stator structure, the modal frequency arousing the main vibration and noise of the motor is adjusted to avoid resonances, thereby reducing the vibration and noise of the permanent magnet synchronous motor. First, experiment and simulation are conducted to analyze the vibration and noise of the motor, based on which the main order of the electromagnetic force causing electromagnetic noise is determined. Next, taking the stator structural parameters of the motor as variables, the high-sensitivity optimization variables are selected through sensitivity analysis and the response surface model of the selected optimization variables is developed. Afterwards, based on the developed response surface model, the parameters of the variables are optimized by the genetic algorithm to obtain the optimal structure parameters of the stator. Finally, the output performances of the motor before and after optimization are calculated and analyzed by the finite element method, the correctness of the optimization method is verified by the simulation of the electromagnetic vibration and noise of the motor. After optimization, the output performance of the motor is obviously improved and the vibration and noise of the motor are effectively suppressed.

Keywords： Interior permanent magnet synchronous motor; vibration and noise; radial electromagnetic force; parameter optimization

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本文引用格式

王群京, 郑耀达, 刘先增. 基于结构参数优化的电机振动噪声的抑制研究^*[J]. 电气工程学报, 2023, 18(2): 16-25 doi:10.11985/2023.02.003

WANG Qunjing, ZHENG Yaoda, LIU Xianzeng. Research on Suppression of Motor Vibration and Noise Based on Structural Parameter Optimization[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2023, 18(2): 16-25 doi:10.11985/2023.02.003

1 引言

作为驱动电机，永磁同步电机应用非常广泛，随着新能源新兴产业的发展，人们对永磁同步电机的振动噪声提出了新的要求^[1]，低噪声电机的设计与控制逐渐成为提升电机产品品质和性能的关键竞争力^[2]。

电机运行时通常有许多噪声源同时并存，根据产生原理的不同可将其分为三类，即电磁噪声、机械噪声和通风噪声，其中电磁噪声是电机的主要噪声源^[3]。电机的电磁噪声除了与气隙磁场产生的电磁力波频率、阶数和幅值有关之外，还与电机的结构固有模态有关。电磁噪声主要由电机定子及机壳的振动产生。因此，通过理论计算与仿真分析预估定子的固有频率，并使其远离相应的电磁力频率，是减小和抑制电磁噪声的有效手段。

通过优化电机的电磁力和齿槽转矩可使电机的振动噪声得到一定的优化。文献[4]通过对电机定子齿削角，改善气隙磁密和电磁力进而削弱电机的振动噪声。文献[5-6]对电机转子进行斜极分段，有效降低了电磁力幅值，间接抑制了电机电磁噪声。文献[7]采用不同极弧系数组合和倾斜角度削弱齿槽转矩，间接影响电磁力大小，降低了电机的振动噪声。文献[8]建立了永磁电机的电磁-结构-声学的计算模型并通过模态叠加法计算了外转子表面的振动，仿真结果和试验结果表明槽效应对电机噪声影响最大，最后通过优化槽宽，减少了共振频率附近的电磁力幅值，从而降低了电机振动噪声。文献[9]通过在定子齿上开辅助槽并改变永磁电机极数和槽数的配合，削弱了因极槽配合引起的低阶电磁力波，将定子开槽与未开槽两种情况进行了对比分析，结果表明了该方法的有效性。

文献[10-11]介绍了电磁力作用于定子铁心产生振动噪声的机理。文献[12]通过转子磁极优化技术来削弱电机的振动噪声，分析了转子周向分块、转子极弧削极、转子轴向分段等技术对电机振动噪声和电机性能的影响。文献[13]分析了内置式永磁同步电机不同磁钢的层数对电机振动噪声的影响，并提出通过对磁钢槽端部进行削角并在转子侧开隔磁孔来有效抑制电机的振动噪声。文献[14]通过对永磁体厚度、气隙长度、定子槽中心宽度和定子槽的开口宽度进行设计，实现了电机主要噪声阶次减噪。

综上所述，对电机振动噪声的抑制可通过电机结构进行优化设计来实现，在抑制电机振动噪声的同时需要保证电机的输出性能。因此，本文首先对原型样机进行电机振动噪声的试验分析，揭示了电磁噪声的产生机理，电机振动噪声抑制的关键在于避免模态振型和频率与电磁力的力型和频率接近，可通过电机结构参数优化调整模态频率避免共振以抑制振动噪声。然后，通过改变电机定子的结构参数来调整电机定子的固有频率并分析结构参数的敏感性，在不降低电机输出性能的前提下，将引起主要噪声的电磁力频率和定子固有频率错开，避免产生共振。随后采用响应面法建立优化目标与优化变量的数学模型并验证了所建响应面模型的正确性，再利用遗传优化算法确定了最佳优化参数。最后将优化前后电机有限元结构模型的电磁噪声进行对比，验证了基于响应面法和遗传算法的电机振动噪声抑制的有效性。

2 内置式永磁同步电机振动噪声试验与分析

2.1 噪声试验

本文试验对象是一台8极48槽的内置式永磁同步电机，其基本参数如表1所示。为模拟电机实际应用在电动汽车时的噪声振动响应，搭建试验平台(图1)来测试电机在多转速范围的振动噪声，将电机的前端盖用螺栓固定于支架上，测功机作为模拟负载，为了较准确测量电机的电磁噪声，噪声测量时采用近声场测量的方法，将麦克风放置在电机正上方0.5 m处，麦克风传感器的型号为BSWA MPA 201，其灵敏度为50.1 mV/Pa，加速度传感器贴于电机机壳表面，用于采集电机的振动加速度信号，加速度传感器型号为PCB三轴向加速度传感器356B11，麦克风和加速度传感器采集的信号通过LMS接口箱将信号输入计算机。

表1 内置式永磁同步电机参数

参数	数值
额定功率/kW	28
定子内径/mm	121
定子外径/mm	180
定子槽数/极数	48/8
铁心长度/mm	100
绕组层数	2

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图1

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图1 电机振动噪声试验测试图

2.2 数据处理与分析

电机在加速工况下，对信号采集器所采集的数据进行傅里叶变换，可以得到电机在整个运行转速范围内的噪声频谱图，结果如图2所示。由图2可知，电机噪声的阶次成分比较复杂。其中，由于电机转子在装配时不可避免存在一定误差，电机存在转子不平衡噪声，出现低阶次的噪声^[15]。随着转速的升高，噪声阶次会向右移动，产生多阶次的电磁噪声，其48阶(12f)电磁噪声最为突出，噪声峰值为85.082 dB(A)。对试验电机进行电磁噪声仿真，结果如图3所示，噪声峰值为84.961 52 dB(A)，对比图2和图3可知，试验结果与仿真结果基本一致，均在12f(7 200 Hz)处产生明显的共振而辐射较高的噪声，对电机噪声的贡献占主要部分。图4显示了电机在转速为9 000 r/min、负载为20 N·m时仿真和试验声功率频谱图，电机基波电频率f=600 Hz时，存在较大的电磁噪声，此处的噪声主要是由于r=0阶电磁力的频率12f(7 200 Hz)接近电机结构的0阶模态频率而产生共振引起的^[16]。

图2

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图2 加速工况下噪声频谱图

图3

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图3 电磁噪声仿真图

图4

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图4 9 000 r/min时噪声试验与仿真频谱图

3 电磁振动噪声产生机理的分析

3.1 电磁力阶次分析

根据麦克斯韦张量法，单位面积上的径向电磁力或气隙中任意点处的电磁力波为

(1)

F_{r} = \frac{B_{r}^{2} - B_{t}^{2}}{2 μ_{0}}

式中， $B_{r}$ 为永磁同步电机的径向气隙磁密， $B_{t}$ 为永磁同步电机的切向气隙磁密， $u_{0}$ 为真空磁导率，其值为 $4 π \times 10^{- 7}$ H/m。

实际上，由于铁心磁导率远大于气隙磁导率，磁力线与定子和转子铁心表面垂直。因此，切向气隙磁密远远小于径向气隙磁密，可忽略不计，电机气隙磁密主要是由永磁磁场和电枢反应磁场相互作用产生，故径向电磁力可表示为

(2)

F_{r} = \frac{B_{r}^{2}}{2 μ_{0}} = \frac{{(B_{R} + B_{S})}^{2}}{2 μ_{0}} = \frac{B_{R}^{2} + 2 B_{R} B_{S} + B_{S}^{2}}{2 μ_{0}}

式中， $B_{R}$ 为转子永磁磁动势在气隙处产生的磁密， $B_{S}$ 为定子电枢反应磁动势在气隙处产生的磁密。

永磁体谐波磁场的次数为

(3)

μ = 2 t + 1

式中， $t = 0, 1, 2, \dots, n$ ，定子绕组谐波磁场的次数可表示为

(4)

v = 6 k + 1

式中， $k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots, n$ ，其中正负号代表旋转方向，与基波同方向为正，相反则为负。

电磁噪声产生根源就是周期变化的电磁力作用在定子上使定子产生周期的形变进而产生噪声，但是并不是所有阶次的电磁力都会引起电机的振动。定子铁心振动幅值与电磁力幅值成正比，近似与电磁力阶数的4次方成反比，因此低阶电磁力是主要的，一般考虑 $r \leq 8$ 。本文主要关注r=0^[17]，仅考虑一阶齿磁导，当电枢电流仅考虑基波时，根据定、转子磁场的相互作用，径向电磁力可分为四类：第一类为定转子磁场的相互作用产生；第二类为定子磁场与开槽转子磁场的相互作用；第三类为开槽定子与转子磁场的相互作用；第四类为开槽定子与开槽转子磁场的相互作用。具体电磁力阶数如表2所示。电磁力频率 $(2 n + 1) f \pm f, n = 0, 1, 2, \dots, n$ ，其0阶电磁力的主要谐波来源如表3所示。斜杠左侧表示永磁体的谐波磁场次数，斜杠右侧表示定子绕组的谐波磁场次数。

表2 径向电磁力阶数

序号	r
1	$(u + v) p$
2	$(u + v) p \pm k Z$
3	$(u + v) p \pm k Z$
4	$(u + v) p \pm 2 k Z$

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表3 0阶电磁力主要谐波源

序号	6f	12 f	18 f	24 f
1	5/-5, 7/7	11/-11, 13/13	17/-17, 19/19	23/-23, 25/25
2	5/7, 5/-17	11/1, 11/-23	17/-5, 17/-29	23/-11
3	7/5, 7/19	13/1, 13/25	19/7	25/13
4	5/19, 7/-17	11/13, 13/-11	17/7, 19/-5	23/1, 25/1

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3.2 电机模态分析

当电磁力频率与电机的固有频率相等或接近时，电机将产生结构共振。本文采用有限元法对电机模态进行计算分析。产生振动主要部件为定子总成，定子总成包括定子铁心与绕组，由于绕组主要影响定子铁心的固有频率对其振型影响较小，因此将绕组质量附加到定子齿部，对电机定子总成建立有限元模型并附上材料属性(密度为7 800 kg/m³，弹性模量为205 GPa，泊松比为0.3)。通过有限元法计算得到电机定子总成各阶模态振型和频率，如图5所示。

图5

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图5 电机定子总成模态振型和频率

当电磁力的力型与电机定子总成的振型相同，并且电磁力的频率与电机定子总成的固有频率相等或者相接近时，电机会产生较大的振动噪声^[18]。根据模态分析所得到的电机定子总成振型与对应的频率，电机定子总成的0阶模态的振型和频率与0阶电磁力的力型和频率相接近，故会产生共振引起较大的振动噪声。

由此可知，电机振动噪声抑制的关键在于避免模态振型和频率与电磁力的力型和频率接近。因此，本文拟通过电机定子结构参数优化调节电机的模态频率，避免电机发生共振，从而抑制电机的电磁振动噪声。

4 电机定子结构参数优化

4.1 确定优化变量与优化目标

本文优化的变量为电机定子槽型参数，包括槽口高度 $H_{S 0}$ 、槽心高度 $H_{S 1}$ 、槽宽高度 $H_{S 2}$ 、槽口宽 $B_{S 0}$ 、槽心宽 $B_{S 1}$ 、槽底宽 $B_{S 2}$ 和槽底圆角半径 $R$ 。电机有限元模型与槽型结构参数如图6所示。选择这7个定子槽型参数对电机进行多目标优化设计，表4给出了优化变量的初始值与变化范围。

图6

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图6 电机有限元模型与槽型结构图

表4 优化变量的初始值与变化范围

参数/mm	初始值	变化范围
$H_{S 0}$	0.80	0.5~1
$H_{S 1}$	0.21	0.2~0.3
$H_{S 2}$	14.63	12~18
$B_{S 0}$	1.90	1~3
$B_{S 1}$	2.54	2~5
$B_{S 2}$	4.46	4~6
$R$	2.23	2~3

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在提高电机输出性能的同时，抑制电机的振动噪声，达到优化设计的目的。本文选取电机定子0阶模态频率与定子工作模态对应的共振频率差值的绝对值 $W_{F}$ 和输出平均转矩 $T_{avg} (t)$ 最大值，转矩脉动 $V_{T}$ 最小值为优化目标。

本文 $W_{F}$ 为

(5)

W_{F} = |F - F_{A B}|

式中， $F$ 为电机定子0阶模态频率， $F_{A B}$ 为定子工作模态对应的共振频率。

转矩脉动 $V_{T}$ 为

(6)

V_{T} = \frac{T_{\max} (t) - T_{\min} (t)}{T_{avg} (t)} \times 100 %

式中， $T_{\max} (t)$ 为输出转矩最大值， $T_{\min} (t)$ 为输出转矩最小值， $T_{avg} (t)$ 为输出平均转矩。

电机的优化目标函数为

(7)

s (x_{i}) = λ_{1} \frac{{W^{'}}_{F}}{s_{W_{F}} (x_{i})} + λ_{2} \frac{s_{V_{T}} (x_{i})}{{V^{'}}_{T}} + λ_{3} \frac{{T^{'}}_{avg}}{s_{T_{avg}} (x_{i})}

式中， ${W^{'}}_{F}$ 为优化前的电机定子0阶模态频率与定子工作模态对应的共振频率差值的绝对值， ${V^{'}}_{T}$ 为优化前的转矩脉动， ${T^{'}}_{avg}$ 为优化前的输出平均转矩； $s_{W_{F}} (x_{i})$ 、 $s_{V_{T}} (x_{i})$ 、 $s_{T_{avg}} (x_{i})$ 分别为 $x_{i}$ 取某一参数时的优化目标函数； $λ_{1}$ 、 $λ_{2}$ 、 $λ_{3}$ 为权重系数，且满足 $λ_{1} + λ_{2} + λ_{3} = 1$ 。本文主要目标为兼顾电机的输出性能提升与电机的振动噪声抑制，因此 $λ_{1}$ 、 $λ_{2}$ 、 $λ_{3}$ 可分别取0.5、0.25、0.25。

4.2 优化变量敏感度分析

对优化变量进行敏感度分析，根据优化变量对优化目标的影响程度，筛选出主要的优化变量。本文采用综合敏感度^[19]G(x_i)对优化变量进行筛选，表达式为

(8)

G (x_{i}) = λ_{1} S_{W_{F}} + λ_{2} S_{V_{T}} + λ_{3} S_{T_{avg}}

(9)

S (x_{i}) = \frac{\partial s (x_{i})}{\partial x_{i}} = \frac{\frac{Δ s (x_{i})}{s (x_{i})}}{\frac{Δ x_{i}}{x_{i}}}

式中， $S_{W_{F}}$ 、 $S_{V_{T}}$ 、 $S_{T_{avg}}$ 分别为电机定子0阶模态频率与定子工作模态对应的共振频率差值的绝对值、转矩脉动和输出平均转矩的敏感度因子。 $S (x_{i})$ 为优化变量 $x_{i}$ 对某一优化目标的敏感度因子。根据原理公式可得优化变量的综合敏感度，选择 $|G (x_{i})| \geq 0.1$ ，如图7所示，筛选出三个优化变量分别为槽宽高度 $H_{S 2}$ 、槽口宽 $B_{S 0}$ 、槽底宽 $B_{S 2}$ 。

图7

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图7 优化变量的综合敏感度

5 基于响应面模型的遗传算法优化

5.1 建立BBD数学模型

响应面法是一种利用合理的试验设计方法，可减少试验设计点，准确得到多元二次回归方程来拟合设计变量与响应值之间的函数关系。响应面法可分为Central composite design(CCD)、Box-Behnken design(BBD)、Plackeet-Burman(PB)等。考虑变量范围的限制，避免出现错误的变量组合，本文采用BBD法。BBD法所需的设计点数比CCD少，它具有近似旋转性，能够较好地评估主效应。确定好优化区间后，每个设计变量采用三水平，对其进行规格化处理，规格化后优化变量没有单位，对每个优化变量进行编码，分别为0，1，-1，其中0为中心点，1为最高值，-1为最低值，如表5所示。

表5 优化变量3水平参数表

优化变量/mm	水平
优化变量/mm	-1	0	1
$H_{S 2}$	12	15	18
$B_{S 0}$	1	2	3
$B_{S 2}$	4	5	6

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根据BBD设计原则，3因子3水平时，试验次数为13，远小于全因子试验次数，无冗余点，减少了优化设计的时间。根据试验设计得到 $W_{F}$ 、 $V_{T}$ 和 $T_{avg} (t)$ 的响应值，如表6所示。

表6 优化变量的计算结果

编号	水平			优化目标
编号	$H_{S 2} / mm$	$B_{S 0} / mm$	$B_{S 2} / mm$	$W_{F}$	$V_{T}$	$T_{avg} (t)$
1	-1	-1	0	342.30	8.55	38.293 2
2	0	1	-1	171.40	14.66	33.811 2
3	0	-1	1	278.90	8.44	38.089 4
4	-1	1	0	395.70	14.96	33.891 0
5	0	1	1	219.70	14.71	33.743 4
6	0	-1	-1	226.91	8.36	38.326 0
7	0	0	0	248.20	11.40	36.527 1
8	1	0	-1	873	10.96	36.411 0
9	-1	0	-1	384.50	11.46	36.607 1
10	-1	0	1	334.10	11.42	36.301 7
11	1	1	0	861.70	14.68	33.692 6
12	1	0	1	942.70	11.43	36.058 1
13	1	-1	0	922.30	8.54	37.800 4

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5.2 响应面分析

根据优化变量和对应的响应值，建立拟合模型，目标函数与优化变量的拟合多项式可表示为

(10)

Y = β_{0} + \sum_{i = 1}^{k} β_{i} X_{i} + \sum_{i}^{k} β_{i i} X_{i}^{2} + \sum_{i = 1}^{k - 1} \sum_{j = 1}^{k} β_{i j} X_{i} X_{j} + ε

式中， $Y$ 为响应值， $β_{0}$ 、 $β_{i}$ 、 $β_{j}$ 为回归系数， $β_{i i}$ 为变量本身平方的系数， $β_{i j}$ 为不同变量的乘积项系数， $X_{i}$ 和 $X_{j}$ 为设计变量， $ε$ 为拟合残差， $k = 1, 2, 3, \dots$ 。图8~10分别为槽宽高度 $H_{S 2}$ 、槽口宽 $B_{S 0}$ 、槽底宽 $B_{S 2}$ 在三个优化目标上的响应面。

图8

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图8 三个优化目标在 $H_{S 2}$ 和 $B_{S 0}$ 的响应面

图9

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图9 三个优化目标在 $H_{S 2}$ 和 $B_{S 2}$ 的响应面

图10

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图10 三个优化目标在 $B_{S 0}$ 和 $B_{S 2}$ 的响应面

通过构建的响应面模型，对优化目标进行拟合，分别得到优化变量关于优化目标的拟合方程。

$W_{F}$ 的拟合方程为

(11)

\begin{array}{l} W_{F} = 248.2 + 267.89 H_{S 2} - 15.24 B_{S 0} + 14.95 B_{S 2} - \\ 28.5 H_{S 2} \times B_{S 0} + 30.03 H_{S 2} \times B_{S 0} - 0.92 B_{S 0} \times B_{S 2} + \\ 395.82 H_{S 2}^{2} - 13.52 B_{S 0}^{2} - 10.45 B_{S 2}^{2} \end{array}

$V_{T}$ 的拟合方程为

(12)

\begin{matrix} V_{T} = 11.4 - 0.097 H_{S 2} + 3.14 B_{S 0} + 0.07 B_{S 2} - \\ 0.068 H_{S 2} \times B_{S 0} + 0.13 H_{S 2} \times B_{S 2} - 7.5 \times E^{- 3} B_{S 0} \times B_{S 2} + \\ 0.029 H_{S 2}^{2} + 0.25 B_{S 0}^{2} - 0.11 B_{S 2}^{2} \end{matrix}

$T_{avg} (t)$ 的拟合方程为

(13)

\begin{matrix} T_{avg} = 36.53 - 0.14 H_{S 2} - 2.17 B_{S 0} - 0.12 B_{S 2} + \\ 0.074 H_{S 2} \times B_{S 0} - 0.012 H_{S 2} \times B_{S 2} + 0.042 B_{S 0} \times B_{S 2} - \\ 0.13 H_{S 2}^{2} - 0.48 B_{S 0}^{2} - 0.055 B_{S 2}^{2} \end{matrix}

5.3 响应面模型验证

对所建立的响应面进行拟合度的评价检测，响应面的评价指标主要与复相关系数^[20] R²有关，其表达式为

(14)

R^{2} = \frac{S S R}{S S T} = 1 - \frac{S S E}{S S T}

式中， $S S R$ 为回归平方和， $S S T$ 为总偏差平方和， $S S E$ 为残差平方和，其表达式分别为

(15)

S S R = S S T - S S E

(16)

S S T = {\sum_{m = 1}^{k} (Y_{m} - \bar{Y})}^{2}

(17)

S S E = {\sum_{m = 1}^{k} (Y_{m} - {\overset{⏜}{Y}}_{m})}^{2}

式中， $k = 1, 2, 3, \dots$ ， $Y_{m}$ 为实际响应值， $\bar{Y}$ 为数据的平均值， ${\overset{⏜}{Y}}_{m}$ 为响应面模型的预测值。

当R²的值越接近1时则模型拟合度越高，本文三个优化目标的响应面模型的R²分别为 $W_{F}$ (99.7%)、 $V_{T}$ (99.2%)和 $T_{avg} (t)$ (99.6%)，具有较高的拟合度。

5.4 遗传优化算法

为寻求目标函数的全局最优解，将响应面模型与遗传算法相结合，利用响应面得到的拟合方程计算个体的适应度，通过遗传算法得到优化变量的全局最优解。遗传算法具有鲁棒性强、计算速度快和可并行处理等优点，遗传算法的具体流程如图11 所示。

图11

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图11 遗传算法优化流程

本文遗传算法的初始种群数设置为100，初始种群在限定的优化区间内随机分布，迭代次数为100次，交叉比例为80%，变异比例为20%，最终得到最佳设计参数如表7所示。

表7 电机结构参数优化前后对比

结构参数	优化前	优化后
$H_{S 2} / mm$	14.63	15.411 3
$B_{S 0} / mm$	1.90	1.016 9
$B_{S 2} / mm$	4.46	5.720 0

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6 电机结构优化后电机性能对比与噪声抑制效果验证

6.1 电机优化前后性能对比

电机优化前后的输出转矩如图12所示，优化后电机的输出转矩明显提高，其中平均输出转矩由优化前的36.8 N·m增大到38.2 N·m，增幅为3.9%。另外，转矩波动也得到了一定的抑制，由优化前的11.33%减小到8.72%。说明本文的优化方法能够有效提高电机性能。

图12

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图12 输出转矩的时间分布

6.2 电机噪声抑制效果验证

对电机定子结构优化后，电机定子的固有频率发生了变化，优化前定子总成的0阶、2阶、3阶、4阶、5阶、6阶固有频率分别为7 339.7 Hz、829.9 Hz、2 222.0 Hz、3 986.9 Hz、5 916.9 Hz、7 755.3 Hz，优化后定子总成的0阶、2阶、3阶、 4阶、5阶、6阶固有频率分别为6 588.8 Hz、620.3 Hz、1 663.1 Hz、2 988.7 Hz、4 435.6 Hz、5 798.1 Hz，由于定子总成0阶固有频率由7 339.7 Hz调整为6 588.8 Hz，远离0阶电磁力12f(7 200 Hz)，如图13所示，有效避免了共振的产生。

图13

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图13 0阶电磁力频率分布及模态频率调整图

基于定子结构优化参数，对电机定子进行电磁振动噪声耦合仿真，采用模态叠加法计算电机电磁噪声，设置激励频率范围0~15 kHz，电磁力以集中力的形式作用于定子齿面，如图14所示。

图14

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图14 导入电磁力于定子齿面

对电机噪声抑制水平采用等辐射声功率级(Equivalent radiated power level, ERPL)进行表征，与声压级SPL相比，ERPL更能表现出噪声自身能量水平，并且不容易受传播过程的影响。

等辐射声功率为^[21]

(18)

E R P L = 10 \lg \frac{2 L}{L_{0}}

式中， $L_{0}$ 为参考声功率级，数值为10^-12W， $L$ 为声功率，表达式为

(19)

L = 4 \frac{K^{2}}{1 + K^{2}} ρ c π^{3} f_{r}^{2} σ^{2} R_{s} L_{s}

(20)

K = \frac{2 π R_{s} f_{r}}{c}

式中， $ρ$ 为定子铁心密度， $c$ 为声速， $f_{r}$ 为径向电磁力频率， $σ$ 为定子的形变， $R_{s}$ 为定子外径， $L_{s}$ 为定子长度。图15为电机优化前后ERPL的结果对比，其中ERPL的负值无工程意义故可忽略为零，其中对电机振动噪声起主导作用的电磁力频率12f(7 200 Hz)下的噪声有明显降低。

图15

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图15 定子优化前后ERPL图

表8给出了电机优化前后ERPL的最大值、平均值及优化效果。可以看出，优化后电磁噪声的最大值和平均值都有所减小，其最大值由优化前的85.08 dB减小到71.22 dB，降幅为16.3%，平均值由优化前的54.14 dB降低到50.20 dB，降幅为7.3%，优化效果比较明显。

表8 电机优化前后振动噪声对比

	优化前	优化后	优化效果
最大值/dB	85.08	71.22	16.3%↓
平均值/dB	54.14	50.20	7.3%↓

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综上所述，通过对电机定子进行优化设计，调整电机的0阶模态频率，使其远离引起主要振动噪声的电磁力频率，能够实现提高电机性能和抑制振动噪声的目的。

7 结论

本文对8极48槽永磁同步电机振动噪声进行了研究，利用响应面法与遗传算法对电机定子的结构进行优化，以此来提高电机的性能并抑制电机的振动噪声，主要的研究成果如下所述。

(1) 对电机定子的结构参数进行优化，使电机定子的固有频率远离引起电机振动噪声较大的电磁力频率，兼顾电机的性能提升和电机的振动噪声抑制。

(2) 为实现电机多目标优化，提出了一种将响应面法与遗传算法相结合的方法，该方法不仅能够较快地得出最佳设计参数，而且能够保证优化过程的正确性。

(3) 通过有限元仿真分析验证了优化方法的有效性，相比于原型样机，优化后电机的振动噪声显著降低，同时电机的输出性能明显提高。

参考文献

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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王晓远, 贺晓钰, 高鹏.

电动汽车用V型磁钢转子永磁电机的电磁振动噪声削弱方法研究

[J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(16):4919-4926.