电气工程学报, 2022, 17(4): 32-40 doi: 10.11985/2022.04.005

特邀专栏：电化学储能系统安全管理与运维

基于双高斯模型的锂电池剩余使用寿命预测方法*

李彦梅,1, 刘惠汉,1, 张朝龙,1,2, 罗来劲,1

1.安庆师范大学电子工程与智能制造学院 安庆 246011

2.金陵科技学院智能科学与控制工程学院 南京 211169

Lithium-ion Battery RUL Prediction Method Based on Double Gaussian Model

LI Yanmei,1, LIU Huihan,1, ZHANG Chaolong,1,2, LUO Laijing,1

1. School of Electronic Engineering and Intelligent Manufacturing, Anqing Normal University, Anqing 246011

2. College of Intelligent Science and Control Engineering, Jinling Institute of Technology, Nanjing 211169

通讯作者: 张朝龙，男，1982年生，博士，教授。主要研究方向为动力电池测试技术，故障诊断和预测。E-mail：zhangchaolong@126.com

收稿日期: 2022-08-6   修回日期: 2022-09-30  

基金资助: *国家重点研发计划.  2020YFB0905905
国家重点研发计划.  2016YFF0102200
国家自然科学基金.  51637004
安徽省级质量工程“四新”研究与改革实践.  2021sx092

Received: 2022-08-6   Revised: 2022-09-30  

作者简介 About authors

李彦梅，女，1973年生，教授。主要研究方向为动力电池性能检测技术。E-mail：liym@aqnu.edu.cn

刘惠汉，男，1997年生，硕士研究生。主要研究方向为动力电池管理技术。E-mail：luihuihan@163.com

罗来劲，男，1998年生，硕士研究生。主要研究方向为动力电池健康状态估计。E-mail：laijinluo@163.com

摘要

准确的剩余使用寿命预测对锂离子电池的性能最大化和维护是至关重要的。为了对锂离子电池的剩余使用寿命进行精准预测，提出一种新颖的双高斯模型用于描述锂离子电池老化过程。首先对常用的几种电池容量衰减经验模型进行分析与评价，并提出性能更优的双高斯模型。随后，基于历史容量数据，利用粒子滤波(Particle filter，PF)技术建立双高斯老化模型，同时引入拟合相关系数与均方根误差评估模型。最后，根据实验室的单体电池老化数据和美国国家航空航天局的电池老化数据，进行剩余使用寿命预测试验，以验证所提出的老化模型的有效性。试验结果表明，所提出的老化模型可以准确地预测锂电池剩余使用寿命，与其他模型相比，预测误差得到明显改善。

关键词： 锂离子电池 ; 剩余使用寿命 ; 双高斯模型 ; 粒子滤波算法

Abstract

For the performance maximization and maintenance of lithium-ion batteries, accurate remaining useful life(RUL) predictions are essential. To accurately predict the RUL of lithium-ion batteries, a novel double Gaussian model is proposed to describe the aging process of lithium-ion batteries. Specifically, several popular empirical models for battery capacity degradation are analyzed and evaluated, and a double Gaussian model with better performance is proposed. Afterward, a double Gaussian aging model is established utilizing the particle filter(PF) technique, based on the historical capacity data. The fitted correlation coefficient and root mean square error are also introduced to assess the model. Finally, the RUL prediction experiments are conducted to verify the verification of the proposed aging model based on the battery aging data from the laboratory’s battery cells and the National Aeronautics and Space Administration(NASA) Ames Prognostics Center of Excellence. The experimental results demonstrate that the proposed aging model can predict the RUL accurately, and the prediction error is significantly improved compared to other models.

Keywords： Lithium-ion battery ; RUL prediction ; double Gaussian model ; particle filter(PF)

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本文引用格式

李彦梅, 刘惠汉, 张朝龙, 罗来劲. 基于双高斯模型的锂电池剩余使用寿命预测方法*. 电气工程学报[J], 2022, 17(4): 32-40 doi:10.11985/2022.04.005

LI Yanmei, LIU Huihan, ZHANG Chaolong, LUO Laijing. Lithium-ion Battery RUL Prediction Method Based on Double Gaussian Model. Chinese Journal of Electrical Engineering[J], 2022, 17(4): 32-40 doi:10.11985/2022.04.005

1 引言

锂离子电池作为一种新型的清洁能源，以其低成本、高能量密度和高安全性等突出特点，被广泛应用于电子设备、电动汽车和航空航天领域[1-2]。然而，锂离子电池频繁的充放电会导致锂离子的不断损失，并提高电池的内阻。这些不可逆的电化学反应是导致锂离子电池老化的主要原因。容量作为电池的关键性能参数之一，被广泛用于量化电池的老化程度[3]。当电池的最大放电容量衰减至额定容量的70%~80%时，锂离子电池就被认为达到了寿命终点(End of life, EOL)而被退役[4]。同时，把当前到EOL的电池充放电循环次数定义为剩余使用寿命。如果电池在达到失效阈值后继续使用，可能会导致重大损失。因此，为了有效地预防事故的发生，必须开发一种可靠的方法，为电池的更换和维护提供基本信息[5]。

对锂离子电池准确的可用容量估计和剩余寿命预测是故障预测和健康管理(Prognostics and health management，PHM)过程中的核心技术，是需要克服的关键和挑战性问题。许多学者都在关注这个问题，并提出了许多方法。一般来说，这些方法可以分为两类：数据驱动的方法[6⇓⇓⇓⇓⇓⇓-13]和基于模型的方法[14⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-25]。

基于电池的历史运行数据，数据驱动技术使用智能机器学习算法，将电池外部特征映射至容量衰减来预测电池容量和剩余使用寿命。例如，循环神经网络(Recurrent neural network, RNN)[6]、长短期记忆递归神经网络(Long short-term memory recurrent neural network，LSTM RNN)[7]、支持向量机(Support vector machine, SVM)[8-9]、相关向量机(Relevance vector machine, RVM)[10-11]，高斯过程回归[12]与自回归[13]等算法引起了众多学者广泛的兴趣并被不断加以改进，以提高预测精度。然而，数据驱动方法的性能会受到训练数据集大小与精度的严重影响。此外，收集大规模的电池老化数据集还需要大量耗时的循环充放电测试。

相比与数据驱动的方法，基于模型的方法简化了电池复杂的内部电化学反应以反映电池的运行特性，它可以进一步分为电化学模型、等效电路模型和经验模型。严康为等[14]将简化的准二维(P2D)电化学模型与双状态热模型结合，建立电化学-热耦合简化机理模型，实现了高倍率放电曲线拟合。SADABADI等[15]提出了一种增强型单粒子模型的参数估计算法，通过估计可循环锂的摩尔数和欧姆电阻得出的综合指标来设计一个剩余寿命预测器。尽管电化学模型能够从电池的内部机制和结构方面定义电池的降解特性，但能表征电池微观机制的参数却很难确定和测试。等效电路模型采用电气元件来模拟锂离子电池的内部化学反应，以反映电池的运行特性。卡尔曼滤波算法[16-17]和粒子滤波算法[18-19]在等效电路模型的参数估计中发挥了重要作用。YU等[20]提出一种开路电压模型融合方法，采用自适应立方卡尔曼滤波器来估计不同温度下动态压力测试的电池容量。TIAN等[21]利用二阶RC等效电路模型来模拟锂离子电池的动态变化，将三种典型的矩阵分解策略引入容积卡尔曼滤波器中，以克服非正定误差协方差矩阵问题，提高其收敛速率。SUN等[22]提出了一种新定义：剩余充电电量，用于描述电池老化状态。然后利用双自适应双扩展卡尔曼滤波算法来确定模型参数和各工作条件下每个电池的剩余充电电量。DONG等[23]使用基于布朗运动的退化模型和粒子滤波进行长期剩余使用寿命预测。所提出的模型将容量退化视为布朗运动粒子在给定时间间隔内的移动距离，然后使用粒子滤波算法来估计布朗运动的漂移参数。ZHANG等[24]采用线性优化组合重采样技术克服了无痕粒子滤波算法中的粒子多样性缺陷问题，从而提高了预测精度。然而，等效电路模型的准确性与电子元件的数量和识别参数的准确性有关，因此很难建立一个精确的等效电路模型。经验模型[25]是基于数据拟合的思想而提出的，它假定电池的容量衰减轨迹遵循某种数学关系。因此，可以通过建立一个能够合理描述电池老化规律的数学模型来完成电池的剩余寿命预测。

锂离子电池的容量衰降过程具有长距离依赖(Long-range dependence，LRD)特性，其电池容量衰降曲线表现为非线性。常用的几类电池老化经验模型表征该特性效果不佳，需要进行评估与验证。此外，模型参数辨识与数据拟合对样本数据波动的敏感性也需要得到更好的解决方法。

基于上述考虑，本文提出了一种双高斯新型老化模型，以实现对锂电池剩余使用寿命的精准预测。由于锂电池容量衰减随充放电循环次数近似呈高斯分布，双高斯模型在电池容量衰减前中期具有良好的拟合效果，且在衰减后期仍然保持与容量衰减一致的趋势。同时引入拟合相关系数与拟合均方根误差对双高斯模型进行评价与分析，以验证模型的适用性。根据测量的锂电池老化数据，利用过滤预测方法对模型参数进行实时更新和修正。最后利用实验室测量的锂电池老化数据和美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)加速老化数据对所提模型的性能进行了评估。经测试，本文提出的老化模型可以快捷、高精度地预测锂电池剩余使用寿命，预测误差均低于其他经验模型。

2 电池老化经验模型

2.1 常用经验模型

电池放电容量作为电池的关键性能参数之一，可用于量化电池的老化程度。常用的电池容量衰减经验模型有双指数模型和多项式模型，见式(1)与式(2)。

$\hat{Q}\left( k \right)={{a}_{0}}\cdot \exp \left( {{b}_{0}}\cdot k \right)+{{c}_{0}}\cdot \exp \left( {{d}_{0}}\cdot k \right)$
$\hat{Q}\left( k \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\cdot k+{{a}_{1}}\cdot {{k}^{2}}+\cdots $

式中，$k$是充放电循环次数；$\hat{Q}\left( k \right)$是第$k$次充放电循环时估计的放电容量。

双指数模型适用的条件是其拟合对象的变化趋势近似于指数函数。此模型的变化趋势受衰减参数b0与d0的影响较大，当该两参数的绝对值较小时，双指数模型的变化趋势接近于线性变化，其下降速度小于锂电池的容量衰减趋势，导致拟合误差较大。

多项式模型的精度与其阶数有关，通常选择出先验最佳阶数是十分困难的。当选择的阶数较高时，容易出现过拟合现象。

2.2 双高斯模型

锂电池的容量衰减是一个连续而非线性的过程。锂电池在初始充放电周期，容量衰减较为缓慢，随着充电循环次数增加，其容量在一段充放电周期内急剧下降，快速接近失效阈值，此后容量衰减速度减缓，整个衰减过程伴随容量增容现象。

从整体来看，锂电池容量衰减过程与高斯过程十分接近，因此可以采用高斯模型来描述锂电池容量衰减过程。本文提出一种双高斯模型，采用两个高斯模型的加权和来衡量锂电池容量衰减过程的LRD特性。双高斯模型定义如下

$\hat{Q}\left( k \right)={{a}_{0}}\cdot \exp \left( -\frac{k-{{b}_{0}}}{{{c}_{0}}} \right)+{{d}_{0}}\cdot \exp \left( -\frac{k-{{e}_{0}}}{{{f}_{0}}} \right)$

式中，$k$是充放电循环次数；a0、b0、c0、d0、e0、f0是双高斯模型的初始参数；$\hat{Q}\left( k \right)$是第$k$次充放电循环时估计的放电容量。

2.3 双高斯模型参数辨识与建模方法

双高斯模型对电池容量衰减具有良好的拟合效果，但由于衰减参数的增加，也提升了参数辨识难度。列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt，LM)算法常用于求解无约束非线性最小二乘问题，其对于过参数化问题不敏感，但能有效处理冗余参数问题。PF是一种基于蒙特卡洛仿真的近似贝叶斯滤波算法。它通过计算粒子集合的样本均值来估计被辨识的参数，是一种概率统计的算法。在本文中，基于历史容量数据利用LM算法与PF算法建立锂电池剩余使用寿命双高斯预测模型。具体算法步骤如下。

(1) 利用LM算法获得PF的X0=[a0, b0, c0, d0, e0, f0]，其中a0、b0、c0、d0、e0、f0是双高斯模型的初始参数。

(2) 由先验分布$P\left( {{X}_{0}} \right)$生成粒子集$\left\{ X_{0}^{i} \right\}_{i=0}^{N},i=\left( 1,\cdots,N \right)$，$N$为粒子总数，所有粒子初始化权值$W_{0}^{i}=\frac{1}{N}$。

(3) 通过$X_{k}^{i}q\left( X_{k}^{i}|X_{0:k-1}^{i},{{Z}_{k}} \right)$生成新的粒子集$X_{k}^{i}$。$q\left( X_{k}^{i}|X_{0:k-1}^{i},{{Z}_{k}} \right)$是重要性幂函数，$k=\left( 1,\cdots,K \right)$，K是电池达到EOL时的充放电循环次数。

(4) 通过式(4)计算粒子集中每个粒子的重要性权值，并按式(5)对权值进行归一化处理

$W_{k}^{i}=W_{k-1}^{i}\frac{P\left( {{Z}_{k}}|X_{k}^{i} \right)P\left( {{X}_{k}}|X_{k-1}^{i} \right)}{q\left( X_{k}^{i}|X_{k-1}^{i},{{Z}_{1:k}} \right)}$
${W}'_{k} \left( X_{0:k}^{i} \right)=\frac{{{W}_{k}}\left( X_{0:k}^{i} \right)}{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{W}_{k}}\left( X_{0:k}^{i} \right)}}$

(5) 重采样得到新的粒子集$\left\{ \hat{X}_{1:K}^{i} \right\},i=\left( 1,\cdots,N \right)$。$\hat{X}_{k}^{i}$是粒子$i$在循环次数$k$时系数[a, b, c, d, e, f]的估计值。

(6) 输出

$\hat{Q}_{k}^{i}=h\left( \hat{X}_{k}^{i} \right)$

式中，$\hat{Q}_{k}^{i}$是粒子i在循环次数k时的容量估计值；h(·)为双高斯观测方程。

3 试验流程

3.1 试验设备与数据

基于实验室搭建的高性能电池测试系统，包括计算机、单体电池检测设备以及恒温箱，对锂离子电池在恒温25 ℃下进行老化试验，测得锂离子电池老化数据。计算机为戴尔计算机搭载英特尔i5处理器，用于记录和保存电池试验数据。试验采用NEWARE电池检测设备，具有高性能、高精度等特点，可同时对多节单体电池进行充放电试验。试验装置如图1所示。

图1

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图1   试验装置


试验数据采用由实验室搭建的高性能电池测试系统测取的锂电池老化数据和NASA数据库中的锂电池加速老化数据。实验室电池为力神18650磷酸铁锂电池，标称容量和电压分别为2.4 A·h和3.6 V，锂电池的阳极与阴极分别由石墨和磷酸铁锂构成。实验室单体锂电池(简称电池1)与NASA单体锂电池(简称电池2)老化测试流程如图2所示。

图2

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图2   老化测试流程图


电池1在25 ℃恒温环境下，以1.2 A恒流充电，直至电池端电压达到截止电压4.2 V。然后维持4.2 V恒压充电，直到电流下降至48 mA。搁置0.5 h，放电以2.4 A恒流运行，直到电池端电压降至3.2 V。循环上述步骤进行电池老化，当电池放电容量达EOL，测试终止。电池1的额定容量为2.4 A·h，因此电池的EOL阈值设定为1.68 A·h。电池2老化试验方法与电池1测试过程类似，在25 ℃进行加速老化试验。以1.5 A恒流充电至电池端电压达4.2 V，在维持4.2 V恒压充电直至充电电流降至20 mA。以2 A恒流放电，直至电池端电压下降到2.7 V。电池2的额定容量是2.1 A·h，因此电池的EOL阈值设定为1.47 A·h。测试得到电池容量衰减曲线如图3所示。

图3

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图3   电池容量衰减曲线


由图3可以观察到，电池容量随充放电循环次数增加而下降，老化试验前期，容量衰减较缓，随老化试验进行，电池容量在试验中后期迅速衰减达到失效阈值。

3.2 试验步骤

基于上述锂电池老化数据，锂电池剩余使用寿命具体预测步骤如图4所示，并描述如下。

图4

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图4   电池寿命预测流程图


(1) 基于试验数据拟合双高斯模型，以验证验证模型的适用性，引入拟合相关系数与均方根误差评价模型拟合结果。

(2) 将试验数据分为训练集与测试集，以便进行寿命预测试验。

(3) 基于训练集，使用LM算法辨识双高斯模型初始参数值，利用PF算法对模型参数进行滤波处理，建立电池老化模型。

(4) 应用建立的电池老化模型，预测锂电池剩余使用寿命。

(5) 进行拟合对比试验与寿命预测对比试验，验证模型的可靠性与优越性。

4 试验结果与分析

4.1 拟合结果

在进行锂电池剩余使用寿命预测前，有必要对经验模型拟合试验数据，以验证模型的适用性。引入皮尔逊相关系数R与拟合方均根误差(Root mean square error, RMSE)对双高斯模型拟合试验数据优劣进行评价。R的取值范围为[-1, 1]，为正值时，表明拟合值与测量值呈正相关，否则呈负相关。其绝对值越接近于1，表明拟合结果与测量值的相关程度越高，即模型拟合度越理想。RMSE值越小，表示双高斯模型拟合效果越好。

双高斯模型初始参数辨识结果见表1。拟合结果如图5所示，拟合误差见表2。

表1   双高斯模型参数辨识结果

电池a0b0c0d0e0f0
电池12.35511.651 2850.196 8883.9248.8
电池20.122 940.964 737.547 966.947 53 644.993 71 917.023

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图5

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图5   高斯模型拟合结果


表2   拟合误差

电池RRMSE
电池10.999 50.008 0
电池20.996 90.015 0

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从图5中可以观察到，两种锂电池的双高斯拟合结果均紧贴各自的容量衰减曲线。表2中，两种锂电池的拟合相关系数R分别达到了0.999 5和0.996 9，相应的RMSE值也极小。这表明双高斯模型可以很好地描述锂电池容量衰减变化趋势，其拟合值与电池容量测量值具有极高的相关性，且拟合误差小。此外，因电池1的容量衰降曲线相对与电池2比较光滑，双高斯模型拟合电池1的精度更高，拟合相关系数R值更大，取得的拟合误差RMSE也更小。

4.2 寿命预测结果

将大于额定容量70%的电池容量数据作为剩余使用寿命预测的试验数据。为了评估所提出模型的精度，引入预测误差指标：平均绝对百分比误差(Mean absolute percentage error, MAPE)和方均根误差(RMSE)，定义如下

$MAPE=\frac{1}{n-k}\sum\limits_{i=k}^{n}{\left| \frac{{{{\hat{Q}}}_{i}}-{{Q}_{i}}}{{{Q}_{i}}} \right|}\times 100%$
$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n-k}\sum\limits_{i=k}^{n}{{{\left( {{{\hat{Q}}}_{i}}-{{Q}_{i}} \right)}^{2}}}}$

式中，${{\hat{Q}}_{i}}$和${{Q}_{i}}$分别为循环次数为$i$时，电池的预测容量与真实容量；n表示所有的循环次数；k表示预测起始点的循环次数。

电池1与电池2的EOL对应的循环次数依次为894、106。电池剩余使用寿命预测误差Error定义为预测寿命值与真实寿命值的绝对差值，预测结果如图6所示，预测误差见表3。

图6

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图6   剩余使用寿命预测结果


表3   预测误差

电池MAPERMSEError
电池10.339 00.009 92
电池21.749 70.031 71

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从图6可以看出，所提出的老化模型可以有效地拟合两种锂电池的容量衰减曲线。两种锂电池的预测结果中MAPE均小于2%，预测的Error则相应为2与1，这说明双高斯模型可准确预测锂电池剩余使用寿命。但由于容量增容现象与测量数据包含噪声等原因，模型预测对这些异常容量跳变点的预测能力还有待提升。

4.3 试验对比与分析

4.3.1 拟合对比

为进一步验证所提出的老化模型的优越性，根据式(1)的双指数模型和式(2)中的二阶多项式模型对电池1和电池2的老化数据进行拟合比较试验。其中以电池2为例的拟合结果如图7所示，拟合误差见表4。

图7

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图7   不同经验模型对电池2的拟合结果


表4   三类经验模型对电池2的拟合误差

电池指标提出的模型双指数模型多项式模型
电池2R0.996 90.993 10.987 8
RMSE0.015 00.022 30.029 6

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可以看到，此三类经验模型的拟合均具有0.95以上的R值以及较小的RMSE值，即表明这三类经验模型均能较好地描述电池容量随充放电循环次数的变化趋势。尤其是双高斯模型取得了最佳的拟合效果，其拟合的R为0.996 9，为三类模型拟合中的最大值，RMSE为0.015 0，在三类模型拟合中为最小值，这表明双高斯模型相较于其他两种经验模型具有更佳的拟合效果。

从图7a中可以观察到，双指数模型的拟合在前期比较贴合，但拟合中期的下降速度慢于容量衰减趋势，中后期的拟合效果接近线性变化，这是由于若拟合得到两个衰减参数较小，则双指数模型的变化趋势类似于线性变化，且下降速度慢。还可以利用统计学的相关理论来做简单理解，由于高斯分布为瘦尾分布，比指数分布衰减速度更快，能在锂电池容量急剧下降阶段表现出更好的拟合效果。此外，双高斯模型具有4个独立的衰减参数相互制衡，而双指数模型只有两个，这使得双高斯模型受单一衰减参数变化影响较小。图7b可观察到，多项式模型的拟合结果几乎成线性变化。这是因为多项式模型的拟合结果受阶数影响大，若阶数低，拟合的衰减参数小，则其拟合结果更加接近线性变化；若选择较高阶数，则容易出现过拟合现象。双高斯模型相比于多项式模型，不需要设置好最佳先验阶数，能有效防止出现过拟合现象。由于高斯分布在尾部衰减速度快，采用两个高斯模型的加权和来减缓尾部下降速度，使得其变化趋势更加接近实际的锂电池容量衰减趋势。综上所述，双高斯模型优于常用的双指数经验模型与多项式经验模型，可以精确地描述锂电池容量衰减变化趋势。

4.3.2 寿命预测对比

分别对电池1和电池2进行了剩余使用寿命预测对比试验。预测对比结果如图8所示。预测对比统计误差见表5。

图8

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图8   剩余使用寿命预测对比结果


表5   寿命预测统计误差

电池指标提出的模型双指数模型多项式模型
MAPE0.339 00.976 40.656 6
电池1RMSE0.009 90.022 00.015 6
Error22610
MAPE1.749 71.912 51.930 6
电池2RMSE0.031 70.034 20.034 9
Error132

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从图8可观察到，双指数模型与多项式模型的预测趋势近似线性变化，这对锂电池老化模型建模是十分不利的。在两种电池预测试验中，双指数模型与多项式模型的预测趋势呈现出滞后或超前于锂电池容量衰减变化趋势，而双高斯模型则保持较好的预测稳定性。表5中三种模型的预测结果也进一步说明本文提出的模型优于双指数模型和多项式模型，所提出模型的MAPE、RMSE和Error是三个模型中最小的。值得注意的是，在电池2的预测试验中，虽然三种模型的预测结果较为接近，但双高斯模型可以更好地表征锂电池容量衰减过程中的LRD特性，提出的模型在预测过程中也表现出了更好的预测稳定性。

5 结论

本文提出了一种双高斯模型用于锂电池剩余使用寿命预测。利用双高斯过程的分布特征灵活地反映了锂离子电池容量衰减过程的LRD特性，可总结如下。

(1) 引入拟合相关系数R与拟合方均根误差RMSE对几类电池容量衰减经验模型进行评估。拟合对比试验表明，双高斯模型可取得最佳的拟合效果且拟合误差最小。

(2) LM算法与PF技术的结合极大增强了对模型参数进行更新和修正的能力，有效地克服了预测方法中因数据拟合造成的预测不稳定问题。

(3) 基于实验室测得的单体电池老化数据和美国国家航空航天局的加速老化数据进行锂电池剩余寿命预测试验。试验结果显示，电池1和电池2的寿命预测误差Error分别为2与1，两种锂电池的MAPE均小于2%。并设计对比试验进一步将所提模型与其他几类经验模型进行比较，验证了所提方法具有较好的预测性能。研究结果对单体电池容量衰减建模具有极强的指导意义和参考价值。

参考文献

杜海忠, 骆滔, 宋浩谊, 等.

基于电压平衡的锂电池主动均衡电路及策略

[J]. 电气工程学报, 2021, 16(3):145-151.

[本文引用: 1]

DU Haizhong, LUO Tao, SONG Haoyi, et al.

Active balancing circuit and ctrategy of Li-ion battery based on voltage balance

[J]. Journal of Electrical Engineering, 2021, 16(3):145-151.

[本文引用: 1]

牛志远, 姜欣, 谢镔, 等.

电动汽车过充燃爆事故模拟及安全防护研究

[J]. 电工技术学报, 2022, 37(1):36-47,57.

[本文引用: 1]

NIU Zhiyuan, JIANG Xin, XIE Bin, et al.

Study on simulation and safety protection of electric vehicle overcharge and explosion accident

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(1):36-47,57.

[本文引用: 1]

ZHANG Yongzhi, XIONG Rui, HE Hongwen, et al.

Lithium-ion battery pack state of charge and state of energy estimation algorithms using a hardware-in-the-loop validation

[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(6):4421-4431.

DOI:10.1109/TPEL.2016.2603229      URL     [本文引用: 1]

WANG Yujie, TIAN Jiaqiang, SUN Zhendong, et al.

A comprehensive review of battery modeling and state estimation approaches for advanced battery management systems

[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2020, 131:110015.

DOI:10.1016/j.rser.2020.110015      URL     [本文引用: 1]

HARAM M H S M, LEE J W, RAMASANY G, et al.

Feasibility of utilising second life EV batteries:Applications,lifespan,economics,environmental impact,assessment and challenges

[J]. Alexandria Engineering Journal, 2021, 60:4517-4536.

DOI:10.1016/j.aej.2021.03.021      URL     [本文引用: 1]

陈诚, 皮志勇, 赵英龙, 等.

基于自适应灾变遗传-循环神经网络的锂离子电池SOC估计

[J]. 电气工程学报, 2022, 17(1):86-94.

[本文引用: 2]

CHEN Cheng, PI Zhiyong, ZHAO Yinglong, et al.

State of charge estimation with adaptive cataclysm genetic algorithm-recurrent neural network for Li-ion batteries

[J]. Journal of Electrical Engineering, 2022, 17(1):86-94.

[本文引用: 2]

ZHANG Yongzhi, XIONG Rui, HE Hongwen, et al.

Long short-term memory recurrent neural network for remaining useful life prediction of lithiumion batteries

[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2018, 67(7):5695-5705.

DOI:10.1109/TVT.2018.2805189      URL     [本文引用: 2]

舒星, 刘永刚, 申江卫, 等.

基于改进最小二乘支持向量机与Box-Cox变换的锂离子电池容量预测

[J]. 机械工程学报, 2021, 57(14):118-128.

DOI:10.3901/JME.2021.14.118      [本文引用: 2]

精确、可靠的电池容量预测可以避免电池滥用，提升电池使用安全；同时在此基础上开展的剩余寿命估测能够为电池系统维护及更换提供参考。基于改进双最小二乘支持向量机方法和Box-Cox变换，提出一种锂离子电池容量及剩余循环寿命的协同估算方法。首先提取老化电池部分容量增量曲线包络面积作为特征量，通过Box-Cox变换进一步提高特征量与目标估计量之间的相关性。然后基于瑞利熵理论改进传统最小二乘支持向量机算法的稀疏性，建立电池容量和剩余使用寿命协同估算模型，结合层次分析法和熵权法对估算结果进行充分地评估。最后，采用粒子群优化算法搜索改进最小二乘支持向量机算法中的最优超参数组合。估算结果显示所研究的方法能够显著提高特征参数与估计量之间的线性相关性，容量估计误差小于1.44%，剩余使用寿命预测误差小于47次循环，验证了算法的有效性。

SHU Xing, LIU Yonggang, SHEN Jiangwei, et al.

Capacity prediction for lithium-ion batteries based on improved least squares support vector machine and Box-Cox transformation

[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(14):118-128.

DOI:10.3901/JME.2021.14.118      [本文引用: 2]

Accurate and reliable estimation of battery capacity can help prevent overuse and ensure operation safety; and on this basis, the remaining useful life (RUL) prediction can supply the guidance for maintenance and replacement battery systems. A synchronous estimation method for capacity and RUL is proposed based on the improved dual least squares support vector machine (LS-SVM) and Box-Cox transformation. First, the aging feature variables are extracted from the envelope area of partial incremental capacity curves, and the Box-Cox transformation is employed to improve the correlation between the aging features and target estimation variables. Then, the Renyi entropy is applied to improve the sparseness of traditional LS-SVM; and a joint estimation model for capacity and RUL is constructed. The estimated performance is sufficiently evaluated by applying the analytic hierarchy process and the entropy weight methods. Finally, the particle swarm optimization (PSO) is exploited to search the optimal hyper-parameter combination of least squares support vector machine. The experimental results demonstrate that the proposed method can significantly improve aging feature performance, and the estimation error of capacity and RUL can be respectively restricted within 1.44% of nominal capacity and 47 cycles, thereby verifying the effectiveness of the proposed method.

WANG Zengkai, ZENG Shengkui, GUO Jianbin, et al.

Remaining capacity estimation of lithium-ion batteries based on the constant voltage charging profile

[J]. PLoS One, 2018, 13(7):e0200169.

DOI:10.1371/journal.pone.0200169      URL     [本文引用: 2]

周子游, 刘永刚, 杨阳, 等.

考虑混杂充电数据的锂离子电池容量估计

[J]. 机械工程学报, 2021, 57(14):1-9.

DOI:10.3901/JME.2021.14.001      [本文引用: 2]

准确有效的电池容量估计对于电动汽车的安全性等有着十分重要的意义。目前结合健康因子提取的电池容量估计方法受到了广泛的关注，然而大多数研究没有考虑到电池实际应用中每个循环的充电数据会根据充放电情况的不同而具有不同的充电数据结构，这会导致健康因子的提取不能连续有效地进行，无效或缺失的健康因子序列会导致无法有效地估计电池容量，由此开展考虑混杂充电数据的锂离子电池容量估计方法研究。考虑三种最常见的充电数据结构组成混杂充电数据，根据不同的数据结构提取有效健康因子，再由粒子群算法寻优获得最佳健康因子；以相关向量回归为工具，通过健康因子估计健康因子的方法获取其中一种完整健康因子序列；以完整的健康因子序列训练长短时记忆网络以达到估计未来电池容量的目的。仿真试验结果表明，RVM估计健康因子的相对误差均保持在1%以内，未来电池容量的估计相对误差基本在2%以内，达到较高的估计精度，可满足一定的实际应用需求。

ZHOU Ziyou, LIU Yonggang, YANG Yang, et al.

Capacity estimation of lithium-ion battery considering hybrid charging data

[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(14):1-9.

DOI:10.3901/JME.2021.14.001      [本文引用: 2]

Accurate and effective battery capacity estimation is very important for the electric vehicles' safety. Currently, the battery capacity estimation method combined with health factors extraction has received widespread attention, however, most studies fail to take into account that the charging data of each cycle in the actual application of batteries will have different charging data structures according to the different charging and discharging situations, which will lead to the inability to continuously and effectively extract health factors, invalid or missing health factor sequences would fail to effectively estimate battery capacity, so a capacity estimation method for lithium-ion batteries considering hybrid charging data is carried out. First, three most common charging data structures are considered to form the hybrid charging data. Effective health factors are extracted according to different data structures, and then particle swarm optimization algorithm is used to obtain the best health factors. Second, the complete health factor sequences are obtained by using the method of health factor estimation based on the relevance vector regression(RVM). Third, the complete health factor sequences are used to train the LSTM to estimate the future battery capacity. The simulation result shows that the relative errors of RVM estimation of health factors are kept within 1%, and the relative errors of future battery capacity are basically kept within 2%, which achieves high accuracy and may meets certain practical application requirements.

ZHANG Chaolong, HE Yigang, YUAN Lifen, et al.

Capacity prognostics of lithiumion batteries using EMD denoising and multiple kernel RVM

[J]. IEEE Access, 2017, 5:12061-12070.

DOI:10.1109/ACCESS.2017.2716353      URL     [本文引用: 2]

LI Xiaoyu, WANG Zhenpo, YAN Jinying.

Prognostic health condition for lithium battery using the partial incremental capacity and Gaussian process regression

[J]. Journal of Power Sources, 2019, 421:56-67.

DOI:10.1016/j.jpowsour.2019.03.008      [本文引用: 2]

Precisely battery state of health estimation and remaining useful lifetime prediction are crucial factors in ensuring the reliability and safety for system operation. This paper thus focuses on the short-term battery state of health estimation and long-term battery remaining useful lifetime prediction. A novel hybrid method by fusion of partial incremental capacity and Gaussian process regression is proposed and dual Gaussian process regression models are employed to forecast battery health conditions. First, the initial incremental capacity curves are filtered by using the advanced signal process technology. Second, the important health feature variables are extracted from partial incremental capacity curves using correlation analysis method. Third, the Gaussian process regression is applied to model the short-term battery SOH estimation using the feature variables. Forth, an autoregressive long-term battery remaining useful lifetime model is established using the results of battery SOH values and previous output. The predictive capability and effectiveness of two models are demonstrated by four battery datasets under different cycling test conditions. Otherwise, the robustness of the two models is verified using four datasets with different health levels. The experimental results show that the proposed method can provide accurate battery state of health estimation and remaining useful lifetime.

LONG Bing, XIAN Weiming, LIN Jiang, et al.

An improved autoregressive model by particle swarm optimization for prognostics of lithium-ion batteries

[J]. Microelectronics Reliability, 2013, 53:821-831.

DOI:10.1016/j.microrel.2013.01.006      URL     [本文引用: 2]

严康为, 龙鑫林, 鲁军勇, 等.

高倍率磷酸铁锂电池简化机理建模与放电特性分析

[J]. 电工技术学报, 2022, 37(3):599-609.

[本文引用: 2]

YAN Kangwei, LONG Xinlin, LU Junyong, et al.

Simplified mechanism modeling and discharge characteristic analysis of high C-rate LiFePO4 battery

[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(3):599-609.

[本文引用: 2]

SADABADI K K, JIN X, RIZZONI G.

Prediction of remaining useful life for a composite electrode lithium ion battery cell using an electrochemical model to estimate the state of health

[J]. Journal of Power Sources, 2021, 481:228861.

DOI:10.1016/j.jpowsour.2020.228861      URL     [本文引用: 2]

WEI Zhongbao, ZHAO Jiyun, JI Dongxu, et al.

A multi-timescale estimator for battery state of charge and capacity dual estimation based on an online identified model

[J]. Applied Energy, 2017, 204:1264-1274.

DOI:10.1016/j.apenergy.2017.02.016      URL     [本文引用: 2]

SUN Tao, WU Renjie, CUI Yifan, et al.

Sequent extended Kalman filter capacity estimation method for lithium-ion batteries based on discrete battery aging model and support vector machine

[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 39:102594.

DOI:10.1016/j.est.2021.102594      URL     [本文引用: 2]

MA Yan, YANG Chen, ZHOU Xiuwen, et al.

Remaining useful life prediction of lithium-ion battery based on Gauss-Hermite particle filter

[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2019, 27:1788-1795.

DOI:10.1109/TCST.2018.2819965      URL     [本文引用: 2]

YANG Jinsong, FANG Weiguang, CHEN Jiayu, et al.

A lithium-ion battery remaining useful life prediction method based on unscented particle filter and optimal combination strategy

[J]. Journal of Energy Storage, 2022, 55:105648.

DOI:10.1016/j.est.2022.105648      URL     [本文引用: 2]

YU Quanqing, WAN Changjiang, LI Junfu, et al.

An open circuit voltage model fusion method for state of charge estimation of lithium-ion batteries

[J]. Energies, 2021, 14(7):1797.

DOI:10.3390/en14071797      URL     [本文引用: 2]

TIAN Yong, HUANG Zhijia, TIAN Jindong, et al.

State of charge estimation of lithium-ion batteries based on cubature Kalman filters with different matrix decomposition strategies

[J]. Energy, 2022, 238:121917.

DOI:10.1016/j.energy.2021.121917      URL     [本文引用: 2]

SUN Jinlei, TANG Chuanyu, XIN Li, et al.

A remaining charging electric quantity based pack available capacity optimization method considering aging inconsistency

[J]. eTransportation, 2022, 11:100149.

DOI:10.1016/j.etran.2021.100149      URL     [本文引用: 2]

DONG Guangzhong, CHEN Zonghai, WEI Jingwen, et al.

Battery health prognosis using brownian motion modeling and particle filtering

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65:8646-8655.

DOI:10.1109/TIE.2018.2813964      URL     [本文引用: 2]

ZHANG Heng, MIAO Qiang, ZHANG Xin, et al.

An improved unscented particle filter approach for lithium-ion battery remaining useful life prediction

[J]. Microelectronics Reliability, 2018, 81:288-298.

DOI:10.1016/j.microrel.2017.12.036      URL     [本文引用: 2]

KIM S, PARK H J, CHOI J, et al.

A novel prognostics approach using shifting kernel particle filter of Li-ion batteries under state changes

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68:3485-3493.

DOI:10.1109/TIE.2020.2978688      URL     [本文引用: 2]

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