基于非注入法PMSM低速域无位置传感器控制*

图1 基于脉振高频电压注入的控制系统结构框图

该方法是向d、q轴中的某一个坐标轴注入高频正弦信号,信号可以是电压,也可以是电流,为了减少转矩脉动和增加电流调节器带宽,一般选择在d轴上注入电压信号^[11],通过滤波器提取高频电流信号,并根据公式解调高频电流信号,经过位置跟踪观测器,并能得出准确的角度位置。

由于高频注入法注入的信号频率一般为上千赫兹,远大于基波频率,所以可以把永磁同步电机看作是一个RL电路,又由于电阻远小于电感,因此电阻电压也可以忽略不计,进一步将永磁同步电机化简为一个电感电路,如

(1)$\left\{ \begin{align} & {{u}_{dinest}}={{L}_{d}}\frac{d{{i}_{dinest}}}{dt} \\ & {{u}_{qinest}}={{L}_{q}}\frac{d{{i}_{qinest}}}{dt} \\ \end{align} \right.$

假设在估计的d坐标系上注入的高频电压信号如式(1)所示。其中,u_dinest、u_qines_t分别为估计d、q轴的电压;L_d、L_q分别为估计d、q轴的电感;i_dinest、i_qines_t分别为估计d、q轴的电流。

(2)$\left\{ \begin{align} & {{u}_{dinest}}={{u}_{in}}\cos \left( {{\omega }_{in}}t \right) \\ & {{u}_{qinest}}=0 \\ \end{align} \right.$

式中,u_in为注入电压的幅值;ω_in为注入信号的角频率。

记估计d-q_est轴系与实际d-q轴系之间的转子角度误差为θ_err,θ_err=θ_est-θ_e,θ_est为估算的转子电角度,如图2所示。将式(1)通过旋转变换转化到估算的同步旋转d-q_est轴系,并将式(2)注入的高频电压信号代入估算的同步旋转d-q_est轴系,如式(3)所示。

图2

图2 经坐标变换后转子的静止α-β轴系、实际d-q轴系和估计同步旋转d-q_est轴系示意图

(3)$\left\{ \begin{align} & {{i}_{dinest}}=\frac{{{u}_{in}}\sin \left( {{\omega }_{in}}t \right)}{{{\omega }_{in}}\left( \Sigma {{L}^{2}}-\Delta {{L}^{2}} \right)}\left( \Sigma L+\Delta L\cos 2{{\theta }_{est}} \right) \\ & {{i}_{qinest}}=\frac{{{u}_{in}}\sin \left( {{\omega }_{in}}t \right)}{{{\omega }_{in}}\left( \Sigma {{L}^{2}}-\Delta {{L}^{2}} \right)}\Delta L\sin 2{{\theta }_{est}} \\ \end{align} \right.$

式中,ΣL、ΔL分别为均值电感和半差电感;ΣL=(L_d+L_q)/2,ΔL=(L_d-L_q)/2。

估计的q轴电流经带通滤波器滤波,并乘解调项,滤掉2倍频信号可得

(4)$f\left( {{\theta }_{est}} \right)=LPF\left( {{i}_{qinest}}\sin \left( {{\omega }_{in}}t \right) \right)=\frac{{{u}_{in}}\Delta L}{2{{\omega }_{in}}\left( \Sigma {{L}^{2}}-\Delta {{L}^{2}} \right)}\sin 2{{\theta }_{est}}$

当θ_est趋近于零时,对sin2θ_est进行泰勒展开,化简得到式(5)

(5)$f\left( {{\theta }_{est}} \right)=LPF\left( {{i}_{qinest}}\sin \left( {{\omega }_{in}}t \right) \right)\approx \frac{{{u}_{in}}\left( {{L}_{q}}-{{L}_{d}} \right)}{2{{\omega }_{in}}{{L}_{q}}{{L}_{d}}}{{\theta }_{est}}$

将解调出的信号,输入至如图3所示的位置跟踪观测器便可以得到估算的角度位置。

图3

图3 位置跟踪观测器结构框图

由于这种方法需要附加的高频信号,增加了转矩脉动、噪声和损耗,所以采用非注入法的无位置传感器控制。

3 基于非注入法无位置传感器控制

3.1 SVPWM控制算法中的高频电流

空间矢量脉宽调制技术(SVPWM)是针对现有的嵌入式数字控制系统提出的一种提高电压利用率并减小转矩脉动的算法,通过控制开关管的开通和关闭,形成一系列脉冲幅值相同,占空比不同的脉冲方波电压矢量,从而合成控制电机正常运行的电压矢量。产生的脉冲方波矢量相当于第2节所述的高频脉冲作用在电机上,所以不需要外加其他注入信号。

为了减少谐波,开关损耗,以及软件程序控制方便,通过灵活分布零矢量,每次仅改变一次开关,使一个开关周期内PWM波形对称分布,即七段式SVPWM控制算法。具体实现原理为：在一个开关周期内,利用两个相邻的有效电压矢量和两个零电压矢量作用不同时间,使其合成的电压矢量与目标电压矢量相同。例如位于Ⅰ扇区目标电压矢量V_inj,是由有效电压矢量U₄、U₆和零电压矢量U₀、U₇在一个开关周期内作用不同时间合成,如图4所示。

图4

图4 复平面下的基本电压矢量和目标电压矢量图

6个基本的有效电压矢量将复平面分为6个扇区,不同扇区所使用的有效矢量不同,但在逆变器的最大限制圆内,每个扇区内的目标矢量的合成都需要零矢量,尤其在轻载以及转速较低时,目标电压矢量较小,零矢量作用时间较长,所以可以检测零电压矢量期间作用在电机上的三相电流,进行角度位置估算。

将电机等效为阻感性负载,如图5所示,为电机逆变器的拓扑结构,电机在零矢量作用期间,abc三相电路可等效为零输入电路。以Ⅰ扇区为例,如图6所示,可以得到一个开关周期内abc三相电压到母线负极的电压U_an、U_bn和U_cn,中性点的电压U_on,a相电压U_ao,a相电流i_a,同理可得bc相电压U_bo、U_co以及bc相电流i_b、i_c。由图6中a相电压U_ao的波形可知,abc三相电流与电压矢量位置有关^[12],即与电机的角度位置有关。因此,可以通过零检测矢量作用期间的abc三相电流,得到估计的角度位置。

图5

图5 电机逆变器的拓扑结构

图6

图6 I扇区的逆变器电压、a相电压和电流

3.2 非注入法的数学模型

非注入法无位置传感器控制的基本原理为在SVPWM控制算法的零电压矢量作用区间内,通过检测abc三相电流计算出导数或是直接检测三相电流导数,通过对包含转子位置信息的虚拟旋转坐标轴系下的d轴电流导数计算,从而估算出角度位置。

永磁同步电机在实际同步旋转坐标系下的电压方程可以表示为

(6)$\left[ \begin{matrix} {{u}_{d}} \\ {{u}_{q}} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} R+p{{L}_{d}} & -{{\omega }_{e}}{{L}_{q}} \\ {{\omega }_{e}}{{L}_{d}} & R+p{{L}_{q}} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{d}} \\ {{i}_{q}} \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 0 \\ {{\psi }_{f}}{{\omega }_{e}} \\\end{matrix} \right]$

式中,u_d、u_q分别为d、q轴电压;R为定子电阻;p为微分算子;L_d、L_q分别为d、q轴电感;i_d、i_q分别为d、q轴电流;ω_e为转速;Ψ_f为磁链。

在零电压矢量作用区间内^[4⇓-6,8],电机端电压为零,u_d=u_q=0,由式(6)可以改写成式(7)

(7)$\left[ \begin{matrix} \frac{d{{i}_{d}}}{dt} \\ \frac{d{{i}_{q}}}{dt} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -\frac{R}{{{L}_{d}}} & \frac{{{L}_{d}}}{{{L}_{q}}}{{\omega }_{e}} \\ -\frac{{{L}_{d}}}{{{L}_{q}}}{{\omega }_{e}} & \frac{R}{{{L}_{q}}} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{d}} \\ {{i}_{q}} \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 0 \\ \frac{{{\psi }_{f}}{{\omega }_{e}}}{{{L}_{q}}} \\ \end{matrix} \right]$

式中,等式左边分别为d、q轴电流导数。

估计轴系下的d、q轴电流导数可以简化为式(8)^[4]。

(8)$\left\{ \begin{align} & \frac{d{{i}_{dinest}}}{dt}=\frac{R}{{{L}_{d}}{{L}_{q}}}\left[ \left\{ \left( {{L}_{d}}-{{L}_{q}} \right){{\cos }^{2}}{{\theta }_{err}}-{{L}_{d}} \right\}{{i}_{dinest}}-\frac{1}{2}\left( {{L}_{d}}-{{L}_{q}} \right)\sin 2{{\theta }_{err}}\times {{i}_{qinest}} \right]-\frac{{{\psi }_{f}}{{\omega }_{e}}}{{{L}_{q}}}\sin {{\theta }_{err}} \\ & \frac{d{{i}_{qinest}}}{dt}=-\frac{R}{{{L}_{d}}{{L}_{q}}}\left[ \left\{ \left( {{L}_{d}}-{{L}_{q}} \right){{\cos }^{2}}{{\theta }_{err}}+{{L}_{q}} \right\}{{i}_{qinest}}+\frac{1}{2}\left( {{L}_{d}}-{{L}_{q}} \right)\sin 2{{\theta }_{err}}\times {{i}_{dinest}} \right]-\frac{{{\psi }_{f}}{{\omega }_{e}}}{{{L}_{q}}}\cos {{\theta }_{err}} \\ \end{align} \right.$

式中,di_dinest/dt、di_qinest/dt分别为估算轴系下的d、q轴电流导数。

由式(8)可知,该方法综合考虑了电机的凸极性以及反电势两个因素,相对高频注入法仅利用电机的凸极性而忽略反电势的影响,在数学模型上建模更加准确。另外,从式(8)中可以得出,角度误差与估计轴系下的d、q轴电流i_dinest、i_qinest,d、q轴电流导数di_dinest/dt、di_qinest/dt以及转速ω_e有关。

由于d-q轴电流导数方程分析方法一致,本文仅对用d轴电流导数估计角度位置进行分析。

当转子位置误差趋近于零时,三角函数可做如式(9)所示简化

(9)$\cos {{\theta }_{err}}\to 1$ $\sin 2{{\theta }_{err}}\to 2{{\theta }_{err}}$

由此,可将式(8)简化为式(10)

(10)$\frac{d{{i}_{dest}}}{dt}=-\frac{R}{{{L}_{d}}}{{i}_{dest}}-\left( \frac{R\left( {{L}_{d}}-{{L}_{q}} \right)}{{{L}_{d}}{{L}_{q}}}{{i}_{qest}}+\frac{{{\psi }_{f}}{{\omega }_{r}}}{{{L}_{q}}} \right){{\theta }_{err}}$

当转子位置误差等于零时,式(10)简化为式(11)

(11)$\frac{d{{i}_{dest}}}{dt}=-\frac{R}{{{L}_{d}}}{{i}_{dest}}$

式(10)展示了估计轴系的d轴电流导数与角度误差的关系,但关系受工况(d、q轴电流以及转速)的影响。图7展示了在静止状态下,d轴电流为0 A时,估计d轴电流导数与q轴电流,角度误差的关系。

由图7和式(11)可知,虽然工况对角度位置的收敛速度影响,当角度误差收敛为0时,估计d轴电流导数固定,所以可以通过控制估计d轴电流导数的实际值与估计值误差为零,实现角度位置的估算。

图7

图7 估计轴系下的d轴导数、q轴电流和角度误差的关系

另外,由式(11)可知,当角度误差θ_err=0时,估计轴系的d轴电流导数仅与定子电阻、d轴电感和估计的d轴电流有关,且要求保持d轴电流为一不为零的常数。

3.3 零矢量区间内转子位置信息提取方法

因此,利用式(11)来搭建转子位置检测模块,该检测模块通过模拟三相电流导数的采样,并将该采样信号经过旋转变换,转换到估计d、q轴系下,再将得到的d轴电流导数与角度误差为零时计算得到的d轴电流导数比较,得到d轴电流导数实际值与估计值误差值,通过PI调节,实现角度位置闭环。

当实际的d轴导数收敛至计算的d轴电流导数时,电机的实际电角度与估计电角度误差收敛至零,其原理框图如图8所示。

图8

图8 转子位置估计模块结构框图

4 仿真结果分析

根据表1所示的永磁同步电机参数,搭建零电压矢量作用区间内,基于非注入法的转子位置估计控制系统结构框图如图9所示。

表1 仿真用永磁同步电机参数

参数	数值
定子电阻/Ω	0.774
直轴电感/mH	8.9
交轴电感/mH	11.9
极对数	3
永磁磁链/Wb	0.268

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图9

图9 基于非注入法在零矢量区间的转子位置估计控制系统结构框图

电机的稳态响应和动态响应都是考核控制系统的重要指标,无位置传感器控制由于位置信息完全由电流和电压信息计算得出,所以其阶跃响应,带载起动能力,以及不同初始位置角起动均显示无位置传感器控制的动态收敛特性。

4.1 转速阶跃仿真

为了验证此控制算法的转速阶跃情况下的动态响应,初始给定转速为100 r/min,在t=0.2 s时转速阶跃至200 r/min,得到的转速误差和角度误差如图10和图11所示,电机转子估计位置与实际位置关系如图12所示。

图10

图10 转速阶跃情况下的实际转速、估计转速、转速误差

图11

图11 转速阶跃情况下的实际与估计位置误差

图12

图12 转速阶跃情况下的实际与估计位置误差

仿真结果表明,在t=0.2 s进行转速阶跃后,在0.1 s内位置收敛稳定,对速度突变能快速响应,收敛至转子位置误差小于1°,具有良好的稳态跟踪性能。

4.2 带载起动仿真

为验证此算法在低速段的稳态跟踪和动态带载起动性能,给定负载转矩为10 N·m,给定转速为100 r/min,并设置d轴给定电流为-5 A,得到转速误差和角度误差分别如图13和图14所示。

图13

图13 带载起动时,实际转速、估计转速、转速误差

图14

图14 带载起动时,实际与估计位置误差

仿真结果表明,在负载转矩为10 N·m情况下,进行零速带载起动,在t=0.1 s时,达到给定转速,动态响应迅速;在t=0.05 s时,位置收敛稳定,位置误差约为0.4°,稳态跟踪性能良好。

4.3 不同初始位置角起动仿真

为了验证此控制算法的不同初始位置角起动情况下的收敛特性,初始给定转速为100 r/min,在电机初始角度分别30°、60°和90°时电机转子位置的检测结果。

其中,初始角度为30°时得到的检测结果分别如图15a、15b、15c所示。仿真结果表明,当电机初始电角度为30°时,与初始电角度为0°时相比,动态响应速度略受到影响,稳态精度几乎不变。转速约在t=0.15 s时达到稳定,相比初始电角度为0°时进入稳态运行时间延迟了0.05 s,电机约在t=0.08 s跟踪上转子的实际位置,转子误差约为0.5°。

图15

图15 初始位置为30°时转子位置检测结果

其中,初始角度为60°时得到的检测结果分别如图16a、16b、16c所示。仿真结果表明,当电机初始电角度为60°时,与初始电角度为30°时相比,转速约在t=0.17 s时达到稳定,电机约在t=0.08 s跟踪上转子的实际位置,转子误差约为0.5°。

图16

图16 初始位置为60°时转子位置检测结果

其中,初始角度为90°时得到的检测结果分别如图17a、17b、17c所示。仿真结果表明,当电机初始电角度为90°时,转速约在t=0.17 s时达到稳定,电机约在t=0.08 s跟踪上转子的实际位置,稳态时转子误差约为0.5°。

图17

图17 初始位置为90°时转子位置检测结果

由此可以验证此算法能够在电机位置偏离初始位置较大范围内均能满足动态响应性能和稳态精度要求。

5 结论

本文主要研究并实现了一种无需注入任何外加信号,仅需要检测零电压矢量作用期间的d轴电流斜率,便能估计转子位置的无位置传感器算法。研究表明如下结论。

(1) 本研究在零电压矢量作用区间内,通过对估计旋转轴系下的永磁同步电机方程进行推导,得出d轴电流导数与电机转子位置的关系,验证了通过d轴电流导数检测转子位置的可行性。

(2) 相较于传统的注入法无位置传感器控制策略,本研究能够在不需额外注入高频信号的情况下检测出电机转子位置信息,解决了注入法引起的噪声和损耗问题。

(3) 该控制方法在转速突变、带载起动以及不同初始位置角起动过程中,动态响应迅速,在低速段稳态运行范围内,角度位置跟踪精确。

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