基于超前角结合MTPV的SPMSM复合弱磁控制策略*

doi:10.11985/2022.03.013

基于超前角结合MTPV的SPMSM复合弱磁控制策略^*

谢明睿^,, 赖纪东^,, 苏建徽^,, 周晨光

合肥工业大学电气与自动化工程学院合肥 230009

A SPMSM Hybrid Flux-weakening Control Strategy Based on Lead Angle Combined with MTPV

XIE Mingrui^,, LAI Jidong^,, SU Jianhui^,, ZHOU Chenguang

School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009

通讯作者: 谢明睿,男,1995年生,硕士研究生。主要研究方向为永磁同步电机驱动及控制。E-mail：xiemingrui@mail.hfut.edu.cn

收稿日期: 2021-09-25 修回日期: 2022-03-19

基金资助:

*中央科研基本业务费支持. PA2020GDGP0053
高等学校学科创新引智计划. BP0719039

Received: 2021-09-25 Revised: 2022-03-19

作者简介 About authors

赖纪东,男,1981年生,副教授,硕士研究生导师。主要研究方向为电力变换节能及电机驱动技术、分布式发电与微电网技术。E-mail： laijidong@126.com

苏建徽,男,1963年生,教授,博士研究生导师。主要研究方向为新能源发电技术、电力变换节能技术。E-mail： su_chen@126.com

摘要

表贴式永磁同步电机无限转速系统,恒功率弱磁升速下若要进一步提高转速,需要切换控制策略使其工作于深度弱磁区,切换点准确与否直接影响控制稳定性。首先通过失控分析,明确了恒功率弱磁区到深度弱磁区的最佳切换点,然后基于最佳电流轨迹,提出了一种超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略,实现了dq轴电流同时控制,且控制算法简洁,最后通过仿真和试验验证了控制策略的有效性。

关键词： 无限转速系统 ; 失控分析 ; 最佳切换点 ; 复合弱磁控制策略

Abstract

In the infinite speed system of surface permanent magnet synchronous motor, to further improve the speed in constant power flux-weakening operating region, it is necessary to switch the control strategy to make it work in the deep flux-weakening operating region. Whether the switching point is accurate or not directly affects the control stability. First, the out-of-control analysis is carried out, then the optimal switching point is identified between the constant power flux-weakening operating region and deep flux-weakening operating region. Besides, according to the optimal current trajectory, a hybrid flux-weakening control strategy based on lead angle combined with MTPV is proposed to realize the simultaneous control of d, q- axis current, and the control algorithm is simple. Finally, the effectiveness of the control strategy is verified by simulation and experiment.

Keywords： Infinite speed system ; out-of-control analysis ; optimal switching point ; hybrid flux-weakening control strategy

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本文引用格式

谢明睿, 赖纪东, 苏建徽, 周晨光. 基于超前角结合MTPV的SPMSM复合弱磁控制策略^*. 电气工程学报[J], 2022, 17(3): 114-121 doi:10.11985/2022.03.013

XIE Mingrui, LAI Jidong, SU Jianhui, ZHOU Chenguang. A SPMSM Hybrid Flux-weakening Control Strategy Based on Lead Angle Combined with MTPV. Chinese Journal of Electrical Engineering[J], 2022, 17(3): 114-121 doi:10.11985/2022.03.013

1 引言

永磁同步电机以其结构简单、体积小、重量轻、损耗小以及效率高等优点,广泛应用于工业领域。由于永磁体磁链无法直接控制,当电机端电压达到逆变器输出电压上限时,为进一步提高转速,可利用去磁电流产生的电枢反应削弱气隙磁链,即弱磁控制。

文献[1]从本体结构角度分析了PMSM的失磁故障。为拓宽弱磁调速范围,避免失磁,从控制角度通常基于最佳电流轨迹,将PMSM无限转速系统划分为基速以下的恒转矩区和基速以上的恒功率弱磁区、深度弱磁区^[2]。基速以下通常采用MTPA控制策略,以获得最大输出转矩^[3-4]。基速以上PMSM的弱磁控制策略主要有前馈开环法^[5⇓-7]、查表法^[8⇓-10]、电压幅值比较法^{[11⇓⇓⇓-15]}、单电流调节器法^{[16⇓⇓-19]}及混合弱磁控制方法等^[20]。

前馈开环法主要根据电机模型和准确电机参数,计算参考弱磁电流轨迹以实现弱磁,结构简单、动态响应快。文献[5]对弱磁区域进行分块,通过线性拟合、以直代曲,简化了弱磁区域电流轨迹的计算。文献[6]首先通过转速判断电机是否要进行弱磁控制,然后对弱磁时的dq轴电流进行前馈补偿以实现转速提高。文献[7]通过Ferrari法将弱磁区域电流轨迹表示为四阶方程,并给出相应的解析解,基于电机参数构建交、直轴电感与交、直轴电流的查找表用于转矩控制,使得控制精度得以提高,如果考虑铁损会获得更精确的参考电流轨迹解析解。然而由于前馈开环法的本质是开环控制结构,且对电机参数过于依赖,因此鲁棒性较差,在预试验次数不多、在线参数辨识有困难的情况下,将难以获得准确的电机参数,进而使实际应用受到了很大限制。

查表法通常根据大量试验数据,构建dq轴电流、电感等查找表,以提高动态响应速度及鲁棒性。文献[8]提出了一种类似超前角的变弱磁角控制策略,通过场路耦合时间步进有限元法提供PMSM驱动电流参考,构建查找表,实现了PMSM的弱磁稳定运行,查表法运算量大。文献[9]通过二维有限元分析(2D finite element analysis,FEA),构造了不同转速、转矩下的dq轴电流虚拟表,在样机测试中取得了预期效果。文献[10]提出考虑转矩、磁链及直流母线电压变化的dq轴电流查找表,减少了计算量,且在弱磁时表现良好。然而,查表法仍需要大量离线测试,且可移植性差。

电压幅值比较法通过比较实际电压与逆变器输出电压极限,通过电压差增加闭环反馈,调节dq轴电流,保持输出电压稳定在电压极限附近。根据电压差值经PI调节器输出物理量的不同,一般来说可分为负i_d补偿法、超前角法和梯度下降法。负i_d补偿法参数鲁棒性强,算法简单,但存在一定局限性,电压外环PI调节器输出为d轴电流增量Δi_d,d轴电流超前q轴电流变化,且当电机处于深度弱磁时,由于d轴电流只能朝一个方向调节,即i_d更负,则电流调节器容易饱和而引起失控^[11-12]。文献[13]在传统负i_d补偿法的基础上进行改进,通过d轴电流限幅前后的差值对q轴电流进行补偿,拓宽了调速范围,但没有对补偿标准进行说明,补偿值的不合理可能会引起电机失控。对超前角法来说,电压外环PI调节器输出为角度量,dq轴电流根据定子电流幅值和超前角同时调节,i_d变化的同时i_q也变化,对于SPMSM,电机由恒转矩区向恒功率弱磁区过渡时,可省略切换开关,然而,超前角法也只能朝一个方向调节i_d,一旦进入深度弱磁区,将存在失控风险^[14]。与负i_d补偿法、超前角法不同的是,梯度下降法的电压外环不含PI调节器,根据电压差、转矩方向及电压极限圆收缩方向,在不同弱磁区域同时输出相应dq轴电流的修正值,有效地减小了深度弱磁区失控的风险,减小了转矩脉动,提高了稳定性,然而该算法相对复杂,修正值受电机参数影响^[15]。

单电流调节器法的本质是电压角控制,主要利用高速时dq轴之间的交叉耦合效应,通过一个电流调节器达到同时完成速度调节及弱磁控制的目的,结构相对更为简单、动态响应快,避免了传统弱磁控制结构的双电流调节器在深度弱磁情况下易于饱和的问题,然而逆变器输出电压利用率下降,需要平衡带载与效率的指标要求,且由于低速时耦合效应不强,往往需要切换控制策略进行单电流调节器控制^[16⇓-18]。文献[19]所提出的单电流调节器法,其弱磁参考电压由反馈电流计算得到,在考虑效率的情况下设计了弱磁电流轨迹,提高了带载能力,然而电压利用率仍比较低,仍需要考虑低速到弱磁的切换问题。

混合弱磁控制法通常结合两种及以上的控制方法,以达到更高的性能指标,这类算法通常比较复杂,涉及到查表法的方法都存在可移植性差的问题。文献[20]先后确定了恒转矩方向和电流下降方向,根据电流最小的原则对q轴电压进行调节,结合了梯度下降法和单电流控制法,实现了弱磁效率的提高,算法相对比较复杂。

本文在上述研究的基础上,综合考虑算法复杂性、dq轴电流调节一致性、是否适用于深度弱磁区等,针对SPMSM无限转速系统,首先通过失控分析,确定了最佳切换点,保证了弱磁稳定性基于最佳电流轨迹;然后提出了一种超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略,该策略实现了dq轴电流同时控制且控制算法简洁;最后通过仿真和试验验证了控制策略的有效性。

2 SPMSM数学模型

SPMSM在dq旋转坐标系下的定子电压方程、电磁转矩方程分别为

(1)$\left\{ \begin{align} & {{u}_{d}}={{R}_{s}}{{i}_{d}}+{{L}_{s}}\frac{d{{i}_{d}}}{dt}-{{\omega }_{e}}{{L}_{s}}{{i}_{q}} \\ & {{u}_{q}}={{R}_{s}}{{i}_{q}}+{{L}_{s}}\frac{d{{i}_{q}}}{dt}+{{\omega }_{e}}{{L}_{s}}{{i}_{d}}+{{\omega }_{e}}{{\psi }_{f}} \\ \end{align} \right.$

(2)${{T}_{e}}=1.5{{n}_{p}}{{\psi }_{f}}{{i}_{q}}$

式中,u_d、u_q、i_d、i_q分别为dq轴电压、电流;R_s、L_s、ψ_f、n_p分别为定子绕组电阻、电感、永磁体磁链、磁极对数;ω_e为转子电角速度;T_e为电磁转矩。

3 超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略

3.1 弱磁控制基本原理

考虑SPMSM弱磁稳态运行时,忽略电阻上电压降,电流微分项为0,则稳态电压方程可写为

(3)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{d}}=-{{\omega }_{e}}{{L}_{s}}{{i}_{q}} \\ {{u}_{q}}={{\omega }_{e}}\left( {{L}_{s}}{{i}_{d}}+{{\psi }_{f}} \right) \\ \end{array} \right.$

弱磁时,电流稳定工作点不应超过电机和逆变器容量限制的最大电压、电流值,即u_s_max、i_s_max,则电压、电流应满足

(4)${{i}_{s}}=\sqrt{i_{d}^{2}+i_{q}^{2}}\le {{i}_{s\max }}$

(5)${{u}_{s}}=\sqrt{u_{d}^{2}+u_{q}^{2}}\le {{u}_{s\max }}$

将式(3)代入式(5),用${{i}_{d}}$、${{i}_{q}}$表示电压限制轨迹,则有

(6)${{\left( {{i}_{d}}+\frac{{{\psi }_{f}}}{{{L}_{s}}} \right)}^{2}}+i_{q}^{2}={{\left( \frac{{{u}_{s}}}{{{\omega }_{e}}{{L}_{s}}} \right)}^{2}}$

其中,电角速度${{\omega }_{e}}$可表示为

(7)${{\omega }_{e}}=\frac{{{u}_{s\max }}}{\sqrt{{{\left( {{L}_{s}}{{i}_{d}}+{{\psi }_{f}} \right)}^{2}}+{{\left( -{{L}_{s}}{{i}_{q}} \right)}^{2}}}}$

定义特征电流${{i}_{ch}}$为

(8)${{i}_{ch}}=-\frac{{{\psi }_{f}}}{{{L}_{s}}}$

以i_d、i_q作为坐标系,在同一平面内绘制由极限圆、电磁转矩、MTPA和MTPV曲线组成的电气约束图,如图1所示。

图1

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图1 SPMSM无限转速系统电气约束与运行区域

其中,T₁、T₂为恒转矩曲线,MTPA、MTPV曲线分别与电流、电压极限圆交于A点、B点;电压极限圆与电流极限圆相切时的切点为D点;电压极限圆圆心为E点,E点处的d轴电流即为特征电流。A、B、D点对应转速分别为ω_A、ω_B、ω_D。

为在整个转速范围内最大限度地提高转矩,根据电机运行情况,可分为3个区域。

区域1：恒转矩区,i_s=i_s_max,u_s<u_smax,转速ω_e≤ω_A,采用MTPA控制策略,即i_d^*=0控制策略,对应最佳电流轨迹为O→A,A点为最大转矩点,且A点为恒转矩区到恒功率弱磁区过渡点,对应转速ω_A为基速。

区域2：恒功率弱磁区,i_s=i_s_max,u_s=u_s_max,转速ω_A<ω_e≤ω_B,随着转速升高,最佳电流轨迹为沿着电流极限圆运行A→B,且B点为恒功率弱磁区到深度弱磁区过渡点。

区域3：深度弱磁区,i_s<i_s_max,u_s=u_s_max,转速ω_e>ω_B,采用MTPV控制策略,随着转速升高,最佳电流轨迹为B→E,此时i_d^*=-ψ_f /L_s。

下面将对SPMSM弱磁区切换失控机理进行详细分析,在此基础上提出了一种超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略,进行仿真和试验验证。

3.2 SPMSM弱磁失控分析

以SPMSM逆时针旋转方向为正对失控进行分析。

如图2所示,电流、电压极限圆与MTPA、MTPV曲线分别交于A点、B点;D点坐标为(i_s_max, 0),点B₁、B₁',点B₂、B₂'和点D、D₁分别为转速ω_B₁、ω_B₂、ω_D对应的电压极限圆与电流极限圆、MTPV曲线的交点,则有ω_B₁=ω_B₁_',ω_B₂=ω_B₂_',ω_D=ω_D₁。虚线表示一簇电压极限圆,随着转速升高,电压极限圆逐渐向E点收缩,E点坐标为(-ψ_f /L_s, 0),且有ω_B₁<ω_B<ω_B₂<ω_D<ω_H。

图2

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图2 失控分析

从工作点连续性、转矩脉动等角度,针对SPMSM弱磁区进行失控分析,并就转速ω_B>ω_B₁、ω_B<ω_B₂两种情况从恒功率弱磁区向深度弱磁区切换分别进行讨论。

当电机在转速ω_B₁时切换,由于ω_B₁=ω_B₁_',电机的工作点将由B₁点突变至B₁'点,dq轴电流突变,产生较大的转矩脉动,此外,B₁'点位于电流极限圆外,超出了电流极限,电流调节器无法调节dq轴电流,易造成电机失控。

当电机在转速ω_B₂时切换,由于ω_B₂=ω_B₂_',电机的工作点将由B₂点突变至B₂'点,dq轴电流突变,产生较大的转矩脉动,进而可能引起失控。若电机在B₂点没有切换,继续沿着电流极限圆进行恒功率弱磁,然后切换,则dq轴电流突变加剧,产生更大的转矩脉动,这将增加电机失控的风险。一旦电机运行到D点不切换,注意到D点是电流极限圆与电压极限圆的唯一交点,由于转速波动,则电机转速可能为ω_e=ω_H,而此时电流指令因为电压饱和而被钳位在D点。

由以上分析可知,最佳电流轨迹为O→A→B→E,恒功率弱磁区到深度弱磁区的过渡点B点为最佳切换点,在转速ω_e=ω_B时切换,可减小转矩脉动,保证SPMSM的稳定运行。

为了使SPMSM基于最佳电流轨迹弱磁稳定运行,需要采用合适的弱磁控制策略,下面将超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略进行分析。

3.3 超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略

第3.1、3.2节对弱磁基本原理、最佳弱磁轨迹及最佳切换点进行了详细分析,综合考虑dq轴电流调节一致性、算法复杂性、是否适用于深度弱磁区等方面,本节将对一种超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略进行分析说明,该控制策略实现了dq轴电流同时控制,且控制算法简洁。

根据SPMSM的弱磁工作原理,在i_d-i_q坐标系下,当SPMSM到达基速ω_A时,i_s=i_s_max,当转速进一步上升,电流矢量将沿电流极限圆逆时针旋转一定角度,该角度即为超前角γ_{_lead},如图3所示。在恒功率弱磁区,由A→B,d轴去磁电流逐渐增大,削弱了气隙磁链,保持u_s=u_s_max不变,避免了电流调节器饱和,这一过程中,根据i_s_max、γ_{_lead}给定i_d^*、i_q^*,控制i_d、i_q的过程即为超前角弱磁控制。

图3

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图3 定子电流矢量轨迹图

dq轴参考电流如下

(9)$\left\{ \begin{matrix} i_{d}^{*}=i_{s\max }^{{}}\sin {{\gamma }_{\_lead}} \\ i_{q}^{*}=i_{s\max }^{{}}\cos {{\gamma }_{\_lead}} \\ \end{matrix} \right.$

当采用矢量控制弱磁时,此处i_s_max应为转速环经PI调节器输出值i_s^*。

当SPMSM转速到达ω_B时,若转速进一步上升,将切换MTPV控制策略,进入深度弱磁区,此时,dq轴参考电流为

(10)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} i_{d}^{*}=-\frac{{{\psi }_{f}}}{{{L}_{s}}} \\ i_{q}^{*}=-\frac{{{u}_{s\max }}}{{{\omega }_{e}}{{L}_{s}}} \\ \end{array} \right.$

超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略的控制框图如图4所示。

图4

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图4 复合弱磁控制策略框图

如图4所示,对SPMSM,在恒转矩区,MTPA控制策略即为i_d^*=0控制策略,对应超前角γ_{_lead}=0,则从恒转矩区到恒功率弱磁区可省略切换开关;转速环经PI调节器输出为i_s^*,根据i_s^*和γ_{_lead}同时调节dq轴电流可实现恒功率弱磁;当转速达到恒功率弱磁区到深度弱磁区过渡点对应转速,SPMSM进入深度弱磁区,由于式(10)得到的d轴电流参考i^*_d₁=i^*_d,则控制框图中MTPV模块输出i^*_d₁悬空。

4 Simulink仿真验证

为验证第3节理论分析的正确性,通过Matlab Simulink进行仿真验证,仿真用电机参数见表1。

表1 SPMSM电机参数

参数	数值
额定电压U_N/V	220
额定电流I_N/A	6.5
额定负载T_L/(N·m)	2
绕组电阻R_s/Ω	3
绕组电感L_s/mH	15.67
永磁磁链Ψ_f /Wb	0.094 4
极对数n_p	4
转动惯量J/(kg·m²)	5.33×10^-4

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根据表1的电机参数,结合MTPA、MTPV控制策略,由式(7)可得ω_A、ω_B分别为

(11)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\omega }_{A}}=1\ 902.07{ rad}/{s}\; \\ {{\omega }_{B}}=4\ 693.056{ rad}/{s}\; \\ \end{array} \right.$

对应机械转速n_rA、n_rB为

(12)$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{n}_{rA}}=4\ 541.21{ r}/{\min }\; \\ {{n}_{rB}}=11\ 204.67{ r}/{\min }\; \\ \end{array} \right.$

为使SPMSM进入深度弱磁区,给定参考转速ω_e=5 000 rad/s,对应机械转速n_r=11 937.5 r/min,仿真转速波形如图5所示,其中,切换点1、2分别对应转速ω_A、ω_B。

图5

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图5 仿真转速波形

根据图5可知,复合弱磁控制策略下SPMSM的转速跟踪能力较强,所提出的复合弱磁控制策略性能良好。

整个速度范围0~11 937.5 r/min内,SPMSM的电磁转矩波形如图6所示。

图6

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图6 仿真输出转矩波形

根据图6可知,SPMSM输出电磁转矩仍然在0 N·m附近,与负载匹配,电磁转矩纹波反映了深度弱磁时电流纹波较大,下面将对电流调节器的情况进行分析。

转速环经PI调节器输出的合成电流矢量幅值波形如图7所示。

图7

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图7 仿真合成电流矢量幅值波形

根据图7所示,从切换点2开始,SPMSM运行在深度弱磁区,由于此时电压极限圆位于电流极限圆内,合成电流矢量幅值小于电流极限,即i_s<i_s_max,此时i_s仍与负载相匹配。然而,由于深度弱磁区不受电流极限圆限制,也就不能再根据电流余量i_s和i_s_max粗略估计带载能力,在该情况下,带载能力会进一步削弱,小于切换点2的电流余量。

SPMSM三相电流、dq轴电流波形分别如图8、图9所示。

图8

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图8 仿真三相电流波形

图9

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图9 仿真dq轴电流波形

根据图9可知,深度弱磁时,dq轴电流纹波较大,由于所用电机为SPMSM,因此,根据MTPV控制策略可得i_d不变,i_q减小,与仿真结果一致。

电流环经PI调节器输出的dq轴电压波形如图10所示。

图10

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图10 仿真dq轴电压波形

根据图10可以看出,PMSM全速域运行时,当电机转速上升,经过不同工作区域时,u_d、u_q的纹波逐渐增大。切换至深度弱磁区时,合成电压矢量幅值仍等于电压极限,即u_s=u_s_max,这意味着在该区域SPMSM受电压极限限制,而u_d、u_q的稳定性反映了弱磁控制性能良好。

5 试验结果及分析

为进一步验证理论和仿真结果,基于远宽Starsim搭建了半实物仿真试验平台,见图11。半实物仿真由三部分组成：① 电机控制器主功率回路部分通过实时仿真平台Starsim进行模拟;② 超前角结合MTPV弱磁控制算法部分,在采用TI公司TMS320F28379主控芯片的最小系统中编程实现;③ 上位机通信部分实现电机启停及数据显示。

图11

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图11 试验平台

试验用电机参数与仿真一致。当转速超过11 204.67 r/min时,SPMSM进入深度弱磁区,采用复合控制策略,给定参考转速ω_e=5 000 rad/s,即n_r=11 937.5 r/min,其转速波形以及弱磁时加速和稳态时的电流波形分别如图12和图13所示。

图12

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图12 试验转速波形

图13

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图13 加速及稳态时转速与三相电流波形

根据图12、图13可知,采用超前角结合MTPV控制策略,加速及稳态过程中转速较稳定,转速、电流的变化趋势与仿真相符,弱磁性能较好。稳定时转速ω_e=5 030 rad/s,对应机械转速n_r= 12 009.13 r/min,转速误差率0.6%,相较于切换前略有所增大。

稳态时三相电流局部放大波形如图14所示。

图14

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图14 稳态时三相电流局部放大波形

由图14不难看出,电流纹波较大,如图中圆圈所示,最高约3.4 A,这将对SPMSM的弱磁性能造成一定影响,随着转速升高,电流纹波将会越来越大,当转速到达恒功率弱磁区到深度弱磁区过渡点对应转速,即仿真中切换点2对应转速,若转速进一步升高,而不切换控制策略,则容易引起电机失稳。

试验结果表明,SPMSM在复合控制策略下弱磁性能较好。为了更好地反映从恒转矩区到恒功率弱磁区、恒功率弱磁区到深度弱磁区切换点转速与电流情况,同时验证控制策略的情况,增加仿真条件设置：在转折点处维持参考转速给定3 s,然后再进行升速,仿真结果如图15、16所示。

图15

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图15 试验转速波形

图16

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图16 加速及稳态时转速与三相电流波形

根据图15和图16可知,SPMSM在切换点处能够稳定运行,当SPMSM进入恒功率弱磁区时,随着转速上升,三相电流逐渐增大,当SPMSM进入深度弱磁区时,随着转速上升,三相电流有减小的趋势,如圆圈所示,然而由于电流纹波较大,趋势表现不明显,甚至在负向表现为增大趋势,如虚线框所示,这意味着在深度弱磁区,SPMSM的控制性能将会受到很大影响。由于电压、电流极限圆始终存在相交区域,即使电流纹波较大,电流调节器也能控制SPMSM的电流,使电机能够稳定运行在MTPV曲线上。

6 结论

本文针对SPMSM无限转速系统,在分析失控机理的基础上,基于最佳电流轨迹,提出了一种超前角结合MTPV的复合弱磁控制策略,该控制策略实现了dq轴电流同时控制,且控制算法简洁。仿真和试验验证了控制策略的有效性。

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