新型简单凸极转子双定子无刷双馈发电机的设计与分析*

图1 DSBDFG-SPR 2D截面图

图2

图2 DSBDFG-SPR转子具体结构

2.2 磁场调制机理

在2p_p极PW中通以角频率为ω_p,相电流有效值为I_{sp_rms}的三相电流,且以功率绕组A相轴线为参考坐标,则在外气隙中建立的2p_p极基波旋转磁动势与幅值为

(1)$\left\{ \begin{align} & {{f}_{1p}}(\varphi,t)={{F}_{1p}}\cos ({{\omega }_{p}}t-{{p}_{p}}\varphi ) \\ & {{F}_{1p}}=\frac{3}{2}\frac{4}{\pi }\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{{{N}_{ph\_sp}}{{k}_{\omega 1\_sp}}}{{{p}_{p}}}{{I}_{p\_rms}} \\ \end{align} \right.$

式中,φ是相对于参考坐标点的位置角,为机械角度;N_{ph_sp}为2p_p极PW的每相串联匝数;k_ω₁_{_sp}为2p_p极PW的基波绕组系数。同理可得CW建立的2p_c极基波旋转磁动势。

忽略定子开槽,杯型转子有p_r个调制单元,内外气隙长度为g_a,转子铁心厚度为h_m,定义简单凸极长度与调制单元长度之比为极弧系数ε,得到简化的气隙结构如图3a所示。假设凸极转子理想,则q轴方向单位面积等效气隙磁导为μ₀/(2g_a+h_m),显然d轴方向的等效磁导为μ₀/2g_a,于是可以画出理想凸极转子等效气隙磁导函数曲线,如图3b所示,可知其为周期性的方波,傅里叶分解并利用辅助角公式可近似化为

(2)${{\lambda }_{g}}(\phi )={{\lambda }_{0}}+\sum\limits_{\upsilon =\text{1}}^{\infty }{[{{\lambda }_{\upsilon }}\cos \upsilon {{p}_{r}}(\phi -{{\theta }_{r0}})-{{\theta }_{\upsilon }}]}$

式中,λ₀为气隙磁导平均分量;υ为谐波次数;λ_υ为υ次气隙磁导幅值分量;θ_r₀为转子参考轴与参考坐标的夹角;θ_υ为将υ次正弦和余弦分量经辅助角公式得到的夹角。λ₀、λ_υ、θ_υ具体的值如式(3)所示

(3)$\left\{ \begin{align} & {{\lambda }_{0}}=\frac{\varepsilon {{\mu }_{0}}}{2{{g}_{a}}}+\frac{{{\mu }_{0}}}{2{{g}_{a}}+{{h}_{m}}}(1-\varepsilon ) \\ & \\ & {{\lambda }_{\upsilon }}=\sqrt{a_{\upsilon }^{2}+b_{\upsilon }^{2}} \\ & {{a}_{\upsilon }}=\frac{\mu {}_{0}}{n\pi }(\frac{1}{2{{g}_{a}}}-\frac{1}{2{{g}_{a}}+{{h}_{m}}})\sin 2n\pi \varepsilon \\ & {{b}_{\upsilon }}=\frac{\mu {}_{0}}{n\pi }(\frac{1}{2{{g}_{a}}}-\frac{1}{2{{g}_{a}}+{{h}_{m}}})(1-\cos 2n\pi \varepsilon ) \\ & {{\theta }_{\upsilon }}=\arctan \frac{{{b}_{\upsilon }}}{{{a}_{\upsilon }}} \\ \end{align} \right.$

图3

图3 DSBDFG-SPR简化的磁场调制机理

定性分析忽略高次谐波,保留起主导作用的平均分量和一次谐波分量,且将其转换到外定子坐标系中,因此将凸极转子的气隙磁导近似表示为

(4)${{\lambda }_{g}}(\phi )={{\lambda }_{0}}+{{\lambda }_{1}}\cos [{{p}_{r}}(\phi -{{\theta }_{ro}}-{{\omega }_{r}}t)-{{\theta }_{1}}]$

式中,${{\omega }_{r}}$为转子旋转角速度。

单位面积气隙磁密为气隙磁导与磁动势的乘积,则将式(1)与式(4)相乘可以并借助积化和差公式可得到功率绕组磁动势经调制后的外气隙磁密为

(5)$\begin{matrix} {{B}_{p}}(\varphi,t)={{f}_{p}}(\varphi,t)\centerdot {{\lambda }_{g}}(\varphi )={{F}_{1p}}{{\lambda }_{0}}\cos ({{\omega }_{p}}t-{{p}_{p}}\varphi )+ \\ {{F}_{1p}}({{\lambda }_{1}}/2)\cos [({{p}_{r}}-{{p}_{p}})\varphi +({{\omega }_{p}}-{{p}_{r}}{{\omega }_{r}})t-{{p}_{r}}{{\theta }_{r0}}-{{\theta }_{1}}]+ \\ {{F}_{1p}}({{\lambda }_{1}}/2)\cos [({{p}_{p}}+{{p}_{r}})\varphi -({{\omega }_{p}}+{{p}_{r}}{{\omega }_{r}})t-{{p}_{r}}{{\theta }_{r0}}-{{\theta }_{1}}] \\ \end{matrix}$

同理可得CW磁动势调制后的内气隙磁密。由式(5)可以看出初始内外定子绕组磁动势经过凸极转子调制后,分别在气隙中产生三种不同极对数和不同旋转速度的磁场分量。

2.3 运行原理

为了使调制后的谐波成为有用谐波,即与另外一套绕组耦合,参与机电能量转换,可以得到两种极对数配比与稳态转速方案,如式(6)、(7)所示,这两种方案理论上都可以实现两套绕组之间的谐波耦合。

(6)${{p}_{r}}=\left| {{p}_{p}}-{{p}_{c}} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ {{\omega }_{r}}=\frac{{{\omega }_{p}}-{{\omega }_{c}}}{{{p}_{r}}}$

(7)${{p}_{r}}={{p}_{p}}+{{p}_{c}}\ \ \ \ \ \ \ \ {{\omega }_{r}}=\frac{{{\omega }_{p}}+{{\omega }_{c}}}{{{p}_{r}}}$

由此可见,当适当配比p_p、p_c与p_r,在稳态特定转速ω_r下,转子具有“极数转换器”的功能,两套绕组耦合进行机电能量转换,实现双馈运行。事实上,为了获得更大的电磁转矩,更愿意将电机运行于式(7)所示的模式,即“和调制”,本文不作特殊说明均作和调制考虑。

3 极槽配合与电机参数

3.1 极对数选择

对于本文提出的DSBDFG-SPR,极对数组合有一些初步的要求。

(1) 双定子无刷双馈风力发电机通常运行于±25%自然同步速,因此要求p_p≤4p_c。

(2) 中速无刷双馈发电机为减小电机体积与重量一般要求p_p+p_c≤6。

(3) 为避免PW与CW直接耦合,要求p_p$\le$p_c。

在此基础上,初选的极对数如图4所示。

图4

图4 初步选取的极对数组合

仿真分析,PW端接额定100 Ω负载,调节CW电流使得PW端可以发出额定1.5 kW有功功率,比较不同极对数组合下额定运行时电机的CW功率因数λ_c、效率η 以及CW励磁电流I_{c_}_peak。其中效率的定义为

(8)$\eta =\frac{{{P}_{sp}}+{{P}_{sc}}}{{{P}_{\text{mec}}}}=\frac{{{P}_{sp}}+{{P}_{sc}}}{{{P}_{sp}}+{{P}_{sc}}+{{P}_{\text{Cu}}}+{{P}_{\text{Fe}}}+{{P}_{\text{stray}}}}$

式中,P_sp和P_sc分别是PW和CW发出的有功功率;P_mec表示输入的机械功率且为输出功率、铜耗P_Cu、铁耗P_Fe和杂散损耗P_stray的和。

当电机等效极对数超过4,即所选极对数组合p_p/p_c为4/1、1/4、3/2、2/3、4/2、2/4时,当PW发出额定1.5 kW有功功率,此时CW励磁电流过大,电密超过8 A/mm²,显然不可取。其余极对数配合的结果如图5所示,可以看出2/1对极时电机的效率、CW功率因数最高且所需要的励磁电流最小,其他极对数组合的CW功率因数均没有超过0.1。由此可以得出DSBDFG-SPR适合近极配合,尤其2/1对极。

图5

图5 不同极对数组合下DSBDFG-SPR性能结果

3.2 槽数选择

槽配合主要影响谐波含量、转矩脉动和铁心损耗。DSBDFG-SPR作为发电机,对功率绕组电压额定输出波形的要求较高,因此以电机输出电压畸变率THD、转矩脉动T_rip、定转子铁心损耗P_Fe和CW侧功率因数λ_c为目标,比较不同槽配合的电机性能。

T_rip定义为

(9)${{T}_{\text{rip}}}=\frac{{{T}_{\max }}-{{T}_{\min }}}{{{T}_{\text{avg}}}}$

式中,T_max、T_min和T_avg分别表示转矩的最大值、最小值和算术平均值。为便于优化,结合经验限定外定子槽数为48,选取不同的内定子槽数。为了比较不同槽配合的性能,调整内定子槽大小使得净槽满率合适,在极对数配合p_p/p_c为2/1的基础上比较额定运行时电机的性能指标,结果如图6所示。

图6

图6 内定子槽数优化结果

从图6b和图6d可以看出,当内定子槽数为24时,电机的转矩脉动最低,CW功率因数最高,此时从图6a也可以看出电压的THD不高,因此选择内定子槽数为24。此外也可以得出单个性能指标随槽数变化的结果,由图6a可以看出输出电压THD总体趋势随着内定子槽数的增加而减小,由图6c可以看出不同内定子槽数的铁心损耗相差不大,均在390 W左右。

3.3 电机参数

在优选极槽配合和确定初步设计指标的基础上,表1给出了电机设计的主要参数,表2是两套绕组PW与CW的具体参数。

表1 电机主要性能指标

关键参数	数值
PW额定功率/kW	1.5
PW额定电压/V	380
PW额定频率/Hz	50
CW频率范围/Hz	-12.5~12.5
极对数组合p_p/p_c	2/1
转速范围/(r/min)	750~1 250
额定转速/(r/min)	1 250
外定子外径/mm	325
轴向长度/mm	246

表2 PW与CW绕组参数

绕组	PW	CW
槽数	48	24
极对数	2	1
每极每相槽数	4	4
并联支路数	1	1
每相串联匝数	208	152
每线圈匝数	13	19
绕组层数	2	2
跨距	10	10
基波绕组系数	0.925 0	0.925 0
并绕根数	3	3
线径/mm	0.8	0.8
净槽满率(%)	40.5	50.2
电阻(@75 ℃)/Ω	1.98	1.44

4 转子结构与尺寸优化

本文提出的DSBDFG-SPR属于调制式,转子结构对性能影响巨大,因此需要对其作全方面的优化。本部分对DSBDFG-SPR转子进行深入的优化工作,包括极弧系数、分段。

考虑电机拓扑优化的极对数配合为2/1,因此内气隙中的一次谐波与外气隙中的二次谐波为有用谐波。但是在调制过程中内外气隙同样会产生其他高次无用谐波,因此有用谐波的幅值与占比是衡量转子调制能力的重要指标。定义内(外)气隙中的有用谐波占比为

(10)${{P}_{1(2)}}=\frac{{{B}_{1(2)}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{k}{B_{i}^{2}}}}$

式中,k是气隙磁密中的谐波次数;B₁₍₂₎是内(外)气隙中一(二)次有用谐波;B_i是内外气隙磁密中的i次谐波幅值。

4.1 极弧系数

如图7所示选取了完整的一个调制单元,定义转子极弧系数为

(11)$\varepsilon =\frac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{r}}}$

式中,α₁表示简单凸极的长度;α_r表示一个调制单元的长度。

图7

图7 转子调制单元系数示意图

从图8结果可以看到,随着极弧系数的提高,内气隙中一次谐波的幅值B₁与占比P₁不断提高,但外气隙中二次谐波幅值B₂与占比P₂都有一个先增后减的趋势。当ε 增加到一定程度时,内气隙中的B₁不断提高,内定子越来越趋于饱和,但并不能带来外气隙中B₂增加,反而会导致PW侧电压的降低,进一步降低电机功率密度。最优PW侧有用谐波幅值在极弧系数为0.5时取到,为0.17 T,外气隙中最优的有用谐波占比在极弧系数为0.5取到,为0.408 5,因此将极弧系数选为0.5。

图8

图8 不同极弧系数下的内外气隙有用谐波幅值与占比

4.2 简单凸极分段

仿真过程中发现,调制单元中导磁的简单凸极长度越大,越容易出现磁力线经过内气隙单侧闭合形成漏磁的情形。为了解决该问题,在确定最优极弧系数的基础上,提出将简单凸极分段的结构,如图9所示,段与段之间由不导磁块填充,容易得出分段后的简单凸极满足

(12)$\left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}{{\alpha }_{2}}+({{k}_{1}}-1){{\alpha }_{3}}={{\alpha }_{1}}=\varepsilon {{\alpha }_{r}} \\ & {{\alpha }_{2}}={{k}_{2}}{{\alpha }_{3}} \\ \end{align} \right.$

式中,α₂表示分段后简单凸极的长度;α₃表示段间不导磁块长度;k₁表示分段数;k₂表示凸极长度与不导磁块长度的比例关系。

图9

图9 转子凸极分段后几何结构

为了确定最优的k₁与k₂,当k₁从2~6时,比较不同的k₂值时两个气隙中的有用谐波幅值与占比,结果如图10所示。

图10

图10 当k₁从2~6时,不同k₂值下内外气隙中的有用谐波幅值与占比图

可以看到分段数从2~6变化,当k₂不断增加时最终内外气隙中的有用谐波幅值与占比都存在缓缓趋于稳定的趋势。当k₁从2变化到6,k₂不断增加时,内气隙中的B₁与外气隙中的B₂均缓缓增加。同样,当k₁从2变化到6,k₂不断增加时,外气隙中的P₂同样也缓缓增加,但是内气隙中P₁变换趋势却不一样。因此可以得到当采用分段凸极转子结构时,不论分段数,简单凸极与不导磁块比例k₂越高,外气隙中的B₂与P₂会越高,调制效果越好,内气隙中的B₁与P₁也会趋于稳定。图11是k₁从2~6时,当k₂为8时的内外气隙有用谐波幅值与占比。可以看到当分段数为2时,内外气隙中的有用谐波幅值均为最高,其中外气隙中的B₂为0.177 25 T,此时外气隙中的有用谐波占比也为最高,因此确定k₁为2且k₂为8。与不分段结果相比,分段后外气隙的有用谐波幅值增加,PW端电压增加,功率密度提高。图12是分段前后磁力线走向对比图,可以看到分段后的简单凸极引导磁力线走向,有效减少了只经过内气隙单侧闭合的漏磁通,提升转子调制能力。

图11

图11 k₂=8时不同分段数k₁下的内外气隙谐波幅值与占比

图12

图12 转子简单凸极分段前后磁力线对比图

4.3 电机尺寸优化

电机的尺寸优化涉及DSBDFG-SPR的外定子、内定子与转子,选取的自变量为图13所示的11个尺寸参数。优化目标为转矩最大和转矩脉动最小,优化算法选择JMAG软件中的多目标遗传算法,算法中遗传代数和种群规模均为自变量数目的10倍,即110。图14为软件计算结果,最优的算例是case 72。表3展示了尺寸参数的优化范围与优化后的值。

图13

图13 尺寸参数

图14

图14 多目标遗传算法结果

表3 优化前后几何参数对比

尺寸参数	初始值	优化范围	优化后的值
h_{yoke_is}/mm	43	40~55	48.899
b_{teeth_is}/mm	10	8~14	15.536
θ_is/(°)	2	0.4~5	3.557
h_s₀_{_is}/mm	1.2	0~2	1.034
h_s₁_{_is}/mm	0.8	0~2	1.798
h_r/mm	24	10~26	25.002
h_{yoke_os}/mm	28	20~30	28.229
b_{teeth_os}/mm	6.8	4~10	7.376
θ_os/mm	1.1	0.5~3.5	0.712
h_s₀_{_os}/mm	0.8	0~2	1.071
h_s₁_{_os}/(°)	1.8	0~2	0.534

5 仿真结果

5.1 额定运行

电机在带额定负载时转速处于最高转速点与最低转速点的性能如表4所示。在额定超同步速1 250 r/min运行时,PW端接100 Ω额定负载,此时CW励磁电流为5.45 A,频率为12.5 Hz。PW发出1.5 kW有功且CW发出330 W有功,电机实现双端口对外输出功率。电机的效率为76.55%,铁耗占损耗的大部分。CW的功率因数也较低,为0.110 8,这和电机的转子结构有关,为最简单的凸极,从传统BDFG的研究中也可以得知凸极的调制能力较弱,虽然本文做了一定的改进,但是磁阻转子结构仍有优化的空间。在最低亚同步转速点额定运行时,CW开始吸收功率,而PW仍可对外输出1.5 kW功率。

表4 电机额定负载运行数据

运行工作点	最高转速 1 250 r/min	最低转速 750 r/min
转矩/(N·m)	-14.17	-13.58
转矩脉动(%)	91.37	75.50
机械输入功率/kW	2.316	1.374
功率绕组输出功率/kW	1.443	1.443
控制绕组输出功率/kW	0.330 0	-0.545 9
总电功率/kW	1.773 0	0.897 1
总铜耗/W	157.10	156.76
外定子绕组铜耗/W	29.03	28.70
内定子绕组铜耗/W	128.06	128.06
总铁耗/W	386.67	320.55
外定子铁心损耗/W	292.80	258.93
外定子涡流损耗/W	223.89	208.15
外定子磁滞损耗/W	68.91	50.78
转子凸极铁心损耗/W	29.10	23.28
转子涡流损耗/W	19.66	11.02
转子磁滞损耗/W	9.44	12.26
内定子铁心损耗/W	64.76	38.33
内定子涡流损耗/W	24.42	10.49
内定子磁滞损耗/W	39.34	27.83
效率(%)	76.74	65.29
控制绕组功率因数	0.110 8超前	0.186 2滞后
控制绕组电压/V	182.29	179.29

图15是在额定转速1 250 r/min时电机电压与转矩性能。PW可以发出额定380 V和50 Hz的三相电且电机电压畸变率较低,为3.61%。优化后的转矩脉动为91.37%,可以通过转子斜极或进一步优化转子结构,比如在导磁块中设置隔磁槽等来降低脉动。在最低转速点750 r/min时,如图16所示,仍可看到PW发出380 V和50 Hz的三相电,电压质量也良好,因此验证了电机变速恒频发电运行的能力。

图15

图15 1 250 r/min转速下的电机性能

图16

图16 750 r/min转速下的电机性能

5.2 过载运行

电机的过载能力一般受限于电机饱和程度和绕组电流密度。电机的饱和程度较低,因此有一定的过载运行能力。通过调整PW负载与CW电流让电机实现不同PW倍数下的过载运行。表5展示了电机在合理的绕组电流密度与电机饱和程度下,PW在1.5倍以及2倍过载运行下的性能。可以看到过载运行时电机PW端仍能发出380 V三相电,电压质量仍然较好,但是过载倍数越高,电机的功率因数会下降。样机仿真中可以实现2倍过载,此时电机的功率密度计算为50.42 W/kg。

表5 电机过载运行性能

参数	PW过载倍数
参数	1.5	2
PW负载/Ω	64.53	48.40
CW励磁电流/A	7.50	10.04
PW线电压畸变率(%)	3.701 3	4.713 5
PW输出功率/kW	2.249	3.085
CW输出功率/kW	0.487	0.574
总电功率/kW	2.736	3.659
效率(%)	77.84	76.69
CW功率因数	0.102 5	0.080 3

6 结论

(1) 本文分析并优化了一种新型简单凸极转子无刷双馈发电机(DSBDFG-SPR),其具有内外两个定子和中间的杯型转子。分析了DSBDFG-SPR的简化磁场调制机理与运行工作条件。

(2) 在调制机理的基础上对该电机做了极槽配合优化工作。结果显示DSBDFG-SPR适合近极配合且最优的内定子槽数为24。

(3) 对电机转子以及尺寸进行了深入的优化。转子优化中包括极弧系数优化以及提出一种改进后的分段结构。尺寸优化则利用了JMAG软件的多目标遗传算法。

(4) 利用2D有限元给出了电机额定运行与过载运行的性能。结果表明电机可以实现双端口对外输出功率和变速恒频运行,电压THD较低。电机可以在电流密度允许的情况实现PW侧2倍过载运行。

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