基于直轴电压分析的PMSM逆变器死区补偿策略

doi:10.11985/2021.04.007

基于直轴电压分析的PMSM逆变器死区补偿策略

于家文^,, 朱鹏程^,, 徐永向^,

哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院哈尔滨 150001

Dead Zone Compensation Strategy for Inverter of PMSM Based on Direct Axis Voltage Analysis

YU Jiawen^,, ZHU Pengcheng^,, XU Yongxiang^,

School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001

通讯作者: * 于家文,男,1997年生,硕士研究生。主要研究方向为电机及其控制。E-mail：1095383503@qq.com

收稿日期: 2021-06-29 修回日期: 2021-09-28

Received: 2021-06-29 Revised: 2021-09-28

作者简介 About authors

朱鹏程,男,1998年生,硕士研究生。主要研究方向为永磁同步电机控制。E-mail： 437216072@qq.com

徐永向,男,1977年生,教授,博士研究生导师。主要研究方向为特种环境永磁电机及其控制等。E-mail： xuyx@hit.edu.cn

摘要

死区效应会导致逆变器输出电压畸变,使永磁同步电机SVPWM控制的实际输出电压不等于给定的参考电压,降低控制性能。对永磁同步电机驱动系统中的逆变器死区效应进行分析和补偿,建立包含死区的逆变器输出电压数学模型,提出一种基于直轴电压分析的死区补偿策略,通过分析电压谐波在线辨识死区大小,然后根据数学模型进行前馈电压补偿。该方法无需添加硬件,且实现简单,仿真和试验表明该方法能够有效消除死区导致的电压、电流谐波。

关键词： 永磁同步电机 ; 死区补偿 ; 逆变器

Abstract

The dead-zone effect will lead to the output voltage distortion of the inverter, so that the actual output voltage controlled by the PMSM SVPWM will not be equal to the reference voltage, which reduces the control performance. The inverter dead-zone effect of synchronous motor drive system is analyzed, the mathematical model of the output voltage including the dead-zone effect is established, and a dead-zone compensation strategy based on direct-axis voltage analysis is proposed. The size of dead zone can be identified online by analyzing voltage harmonics,then the feed forward voltage can be compensated according to the mathematical model. This method doesn’t need additional hardware, and is simple to implement. Simulation and experiment show that the method can effectively eliminate the voltage and current harmonics caused by the dead zone.

Keywords： Permanent magnet synchronous machine ; deadtime compensation ; inverter

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本文引用格式

于家文, 朱鹏程, 徐永向. 基于直轴电压分析的PMSM逆变器死区补偿策略. 电气工程学报[J], 2021, 16(4): 51-58 doi:10.11985/2021.04.007

YU Jiawen, ZHU Pengcheng, XU Yongxiang. Dead Zone Compensation Strategy for Inverter of PMSM Based on Direct Axis Voltage Analysis. Journal of Electrical Engineering[J], 2021, 16(4): 51-58 doi:10.11985/2021.04.007

1 引言

永磁同步电机(Permanent magnet synchronous machine,PMSM)由于具有体积小、功率密度高、高转矩惯性比等优点,被广泛应用于交流伺服系统中^[1]。永磁同步电机需要使用逆变器作为驱动电路,为了防止逆变器上下桥臂直通,必须加入一段死区时间^[2],此外,开关管存在开启时间和关断时间,开关管和二极管存在管压降,它们统称为“死区效应”^[3,4]。死区效应会导致输出电压畸变,产生电流谐波,导致电机损耗提升,转矩脉动增大,控制性能降低^[5,6,7]。因此,需要对死区进行补偿。进行死区补偿可以从硬件和软件两个方面进行^[8]。

文献[9]用硬件检测出实际输出电压,与控制器给定值相比较得出死区导致的电压偏差,然后将偏差与给定值叠加以进行补偿。缺点是需要额外的硬件成本。

软件补偿是利用已有的采样数据,设计各种算法以尽可能消除死区的影响。文献[10,11]根据PMSM数学模型建立电压误差观测器,实时观测出当前给定电压与应给定电压的误差,建立基于误差电压的PI反馈,将误差电压前馈到给定电压中以进行补偿。但该方法需要已知准确的电机电阻、电感、磁链等参数。文献[12,13,14]建立考虑死区的输出电压模型,通过查表估计的方法来确定补偿电压大小,根据死区对输出电压的影响,在控制器中反向给予电压以进行补偿。但是死区会随工况变化,因此估计的补偿电压不完全准确。文献[15]离线测量死区大小与输出电流的关系,根据确定的关系在线调整补偿电压,主要缺点是对每一个逆变器都要进行一轮离线试验。

综上,实现准确的死区补偿主要有两个关键点。

(1) 建立准确描述死区效应影响的输出电压数学模型。

(2) 需要一种能够在线确定死区大小的方法。

首先建立逆变器输出电压关于控制器给定电压、死区时间、开关管开启关断时间和管压降的数学模型,在此基础上提出一种基于直轴电压分析的死区补偿方法。利用死区导致的直轴扰动电压的特征,在线辨识死区大小,然后根据数学模型进行前馈电压补偿,以抵消死区的不利影响。

2 死区效应分析

2.1 死区对输出电压的影响

图1为PMSM电驱动系统示意图,O为母线电压中点,n为电机中性点。

图1

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图1 PMSM电驱动系统示意图

进行公式推导以分析死区效应对输出电压的影响。首先推导管压降的影响：以A相为例,图2显示出逆变器A相的四种工作状态,规定电流正方向为电源流向负载,规定S_a表示上下桥臂开通状态,S_a=1表示上桥臂开通,下桥臂关断,S_a=0反之。

图2

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图2 四种情况下的A相工作状态

考虑开关管和二极管压降,A点相对于O点的电压可以归纳如下

(1)$\begin{array}{c}{V_{ao}} = ({V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d})({S_a} - 0.5) - \\0.5({V_{ce}} + {V_d}){\mathop{\rm sgn}} ({i_a})\end{array}$

式中,sgn(i_a)为关于i_a的符号函数,当i_a>0,sgn(i_a)=1;当i_a<0,sgn(i_a)=0。V_dc为母线电压,V_ce为开关器件的导通压降,V_d为续流二极管的导通压降。

同理,B点和C点相对于O点的电压分别为

(2)$\begin{array}{c}{V_{bo}} = ({V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d})({S_b} - 0.5) - \\ 0.5({V_{ce}} + {V_d}){\mathop{\rm sgn}} ({i_b})\end{array}$

(3)$\begin{array}{c}{V_{co}} = ({V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d})({S_c} - 0.5) - \\ 0.5({V_{ce}} + {V_d}){\mathop{\rm sgn}} ({i_c})\end{array}$

开关管和二极管的导通压降随电流大小变化,可以近似表示为

(4)${V_{ce}} = {V_{ce0}} + {R_{ce}}\left| {{i_a}} \right|$

(5)${V_d} = {V_{d0}} + {R_d}\left| {{i_a}} \right|$

式中,V_ce₀与V_d₀分别为功率器件与续流二极管在电流为0时的压降,R_ce与R_d为二者的等效电阻,压降随电流增大近似线性上升。

开关管存在上升时间T_on和下降时间T_off,如果VT₁尚未完全关断,VT₄即导通,将导致上下桥臂直通,进而导致电源短路。为避免这种情况,需要人为加入死区,死区持续时间用T_d表示。T_on、T_off和T_d将对输出电压产生的影响如图3所示。

图3

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图3 死区对开关管导通以及输出电压的影响

其中,图3a为A相上下桥臂的理想触发脉冲,图3b为加入死区后的触发脉冲,图3c和图3d分别为死区和开通、关断延迟时间的影响下,A桥臂实际输出的相电压波形。如图3所示,在i_a>0时,死区时间T_d和开通时间T_on使输出正电压时间减少,关断时间T_off使正电压时间增加;i_a<0时,死区时间T_d和开通时间T_on使输出正电压时间增加,关断时间T_off使正电压时间减少。

设上桥臂的理想导通时间为T_a^*,对比图3a和图3c,可以得出死区效应引起的时间误差(比理想时间增加的时间)为

(6)${T_{er}} = - ({T_d} + {T_{on}} - {T_{off}})$

对比图2a和图2d,误差时间为

(7)${T_{er}} = ({T_d} + {T_{on}} - {T_{off}})$

因此,误差时间可以表示为

(8)${T_{er}} = - {\mathop{\rm sgn}} ({i_a})({T_d} + {T_{on}} - {T_{off}})$

则考虑死区效应后,A相有效导通时间变为

(9)${T_a} = {T_a}^* - {\mathop{\rm sgn}} ({i_a})({T_d} + {T_{on}} - {T_{off}})$

为方便后续推导,设

(10)$M = {T_d} + {T_{on}} - {T_{off}}$

2.2 包含死区的输出电压数学模型

以T_s表示一个周期时间,改写式(1),则一个周期内V_ao的大小为

(11)$\begin{array}{c}{V_{ao}} = ({V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d})(\frac{{{T_a}}}{{{T_s}}} - 0.5) - \\ 0.5({V_{ce}} + {V_d}){\mathop{\rm sgn}} ({i_a})\end{array}$

由于

(12)$\left\{ \begin{array}{l} {V_{ao}} = {V_{an}} - {V_{no}}\\ {V_{bo}} = {V_{bn}} - {V_{no}}\\ {V_{co}} = {V_{cn}} - {V_{no}}\\ {V_{an}} + {V_{bn}} + {V_{cn}} = 0 \end{array} \right.$

得出

(13)${V_{no}} = \frac{1}{3}({V_{ao}} + {V_{bo}} + {V_{co}})$

因此

(14)${V_{an}} = {V_{ao}} + {V_{no}} = \frac{1}{3}({V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d})(\frac{{2{T_a} - {T_b} - {T_c}}}{{{T_s}}}) - \frac{1}{6}({V_{ce}} + {V_d})(2{S_a} - {S_b} - {S_c})$

将式(14)代入式(11),且近似认为${V_{dc}} - {V_{ce}} + {V_d} \approx {V_{dc}}$,得到

(15)${V_{an}} = \frac{1}{3}{V_{dc}}(\frac{{2{T_a}^* - {T_b}^* - {T_c}^*}}{{{T_s}}}) -\frac{1}{6}(\frac{{2M}}{{{T_{\rm{s}}}}} + {V_{ce}} + {V_d})[2{\mathop{\rm sgn}} ({i_a}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_b}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_c})]$

因此A相电压误差为

(16)$\Delta {V_a} = - \frac{1}{6}(\frac{{2M}}{{{T_{\rm{s}}}}}{U_{dc}} + {V_{ce}} + {V_d})[2{\mathop{\rm sgn}} ({i_a}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_b}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_c})]$

同理得出另外两相误差

(17)$\Delta {V_b} = - \frac{1}{6}(\frac{{2M}}{{{T_{\rm{s}}}}}{U_{dc}} + {V_{ce}} + {V_d})[2{\mathop{\rm sgn}} ({i_b}) -{\mathop{\rm sgn}} ({i_a}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_c})]$

(18)$\Delta {V_c} = - \frac{1}{6}(\frac{{2M}}{{{T_{\rm{s}}}}}{U_{dc}} + {V_{ce}} + {V_d})[2{\mathop{\rm sgn}} ({i_c}) -{\mathop{\rm sgn}} ({i_b}) - {\mathop{\rm sgn}} ({i_a})]$

为方便后续书写,设

(19)$\Delta v = \frac{{2M}}{{{T_s}}}{U_{dc}} + {V_{ce}} + {V_d}$

3 新型死区补偿策略

提出一种新型死区补偿策略,通过分析直轴电压谐波,实时辨识死区的大小,将其用于前馈电压补偿以抵消死区影响。

3.1 前馈电压补偿方法

对三相误差电压进行3/2变换,将三相电压变化到$\alpha \beta$坐标系下

(20)$\left[ \begin{array}{l} \Delta {V_\alpha }\\ \Delta {V_\beta } \end{array} \right] = \frac{2}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array}&\begin{array}{l} - \frac{1}{2}\\ \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}&\begin{array}{l} - \frac{1}{2}\\ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta {V_a}\\ \Delta {V_b}\\ \Delta {V_c} \end{array} \right]$

得到不同电流方向时的ΔV_α和ΔV_β如表1所示。

表1 死区效应对αβ轴电压的影响

θ	-π/6~ π/6	π/6~ π/2	π/2~ 5π/6	5π/6 ~7π/6	7π/6~ 9π/6	9π/6~11π/6
i_a	+	+	-	-	-	+
i_b	-	+	+	+	-	-
i_c	-	-	-	+	+	+
ΔV_α	$- \frac{{2\Delta v}}{3}$	$- \frac{{\Delta v}}{3}$	$\frac{{\Delta v}}{3}$	$\frac{{2\Delta v}}{3}$	$\frac{{\Delta v}}{3}$	$- \frac{{\Delta v}}{3}$
ΔV_b	0	$- \frac{{\Delta v}}{3}$	$- \frac{{\Delta v}}{3}$	0	$\frac{{\Delta v}}{{\sqrt 3 }}$	$\frac{{\Delta v}}{{\sqrt 3 }}$

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表1中θ为电流矢量角。在不同电流矢量角区间内,可以定量确定死区对电压造成的影响,且影响大小均与上一节推导中的Δv有关。因此,实时计算电流矢量角度,根据表1与式(21)实时改变SVPWM控制中的${V_\alpha }$和${V_\beta }$,即可抵消死区效应的影响,如图4所示。

(21)$\left\{ \begin{array}{l}{V_\alpha } = {V_\alpha }^* - \Delta {V_\alpha }\\ {V_\beta } = {V_\beta }^* - \Delta {V_\beta }\end{array} \right.$

图4

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图4 前馈电压补偿示意图

3.2 基于直轴电压分析的Δv辨识

从表1和图4中可以看出,决定死区补偿效果的关键是Δv的取值是否准确。根据器件手册和程序中死区设置,可以用式(19)粗略计算出Δv,但数据手册中的参数不完全准确,而且开关管和二极管压降会随电流变化而变化,所以Δv是一个随电流变化的量,因此有必要在线进行Δv的辨识。

对ΔV_α和ΔV_β进行Park变换,得到死区效应造成的d、q轴电压扰动如表2所示。

表2 死区效应对d、q轴电压的影响

θ	Δu_d	Δu_q
-π/6~π/6	2Δvcos(θ_e)	-2Δvsin(θ_e)
π/6~π/2	2Δvcos(θ_e-π/3)	-2Δvsin(θ_e-π/3)
π/2~5π/6	2Δvcos(θ_e-2π/3)	-2Δvsin(θ_e-2π/3)
5π/6~7π/6	2Δvcos(θ_e-π)	-2Δvsin(θ_e-π)
7π/6~9π/6	2Δvcos(θ_e-4π/3)	-2Δvsin(θ_e-4π/3)
9π/6~11π/6	2Δvcos(θ_e-5π/3)	-2Δvsin(θ_e-5π/3)