基于仿射理论的配电网供电能力的研究 *

doi:10.11985/2020.04.007

基于仿射理论的配电网供电能力的研究 ^*

贾光耀^,, 蔡福天^,

国网甘肃省电力公司检修公司兰州 730050

Research on Power Supply Capability of Distribution Network Based on Affine Theory

JIA Guangyao^,, CAI Futian^,

State Grid Gansu Electric Power Company Maintenance Company, Lanzhou 730050

通讯作者: 贾光耀,男,1995年生,硕士研究生。主要研究方向为电力系统运行评估。E-mail：jiagy3631@foxmail.com

收稿日期: 2020-02-19 修回日期: 2020-11-17 网络出版日期: 2020-12-25

基金资助:

* 国家自然科学基金. 51767017
甘肃省科技创新平台专项资助项目. 1505JTCF039

Received: 2020-02-19 Revised: 2020-11-17 Online: 2020-12-25

作者简介 About authors

蔡福天,男,1993年生,硕士研究生。主要研究方向为电力系统运行评估和负荷预测。E-mail： 390466965@qq.com

摘要

为了解决风光等分布式电源入网对电力系统稳定性的影响,处理好分布式电源出力波动带来的电力系统故障,利用仿射数学理论的方法建立了光伏和风机出力不确定性的区间模型,研究了复仿射潮流算法,最后结合粒子群算法进行了最大供电能力的寻优。算例验证表明,分布式电源的接入对电力系统供电能力产生了较大的影响,复仿射潮流算法下可以给出系统节点电压、负载率区间,以及最大供电能力区间,该方法为分布式电源并网对电力系统的影响提供了定量分析的依据。

关键词： 电力系统 ; 分布式电源 ; 供电能力 ; 复仿射潮流算法 ; 粒子群算法

Abstract

In order to solve the influence of distributed power sources such as wind and sunlight on the stability of the power system, and to deal with power system failures caused by distributed power output fluctuations, an affine mathematical theory method is used to establish an interval model of photovoltaic and wind turbine output uncertainty. The complex affine power flow algorithm is studied. Finally, the optimization of the maximum power supply capacity is performed in combination with the particle swarm optimization algorithm. The verification of a numerical example shows that the access of distributed power sources has a large impact on the power supply capacity of the power system. The complex affine power flow algorithm can give the system node voltage, load rate interval, and maximum power supply interval. This method provides a basis for quantitative analysis of the influence of distributed power grids on the power system.

Keywords： Power system ; distributed power ; power supply capability ; complex affine power flow algorithm ; particle swarm algorithm

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本文引用格式

贾光耀, 蔡福天. 基于仿射理论的配电网供电能力的研究 ^*. 电气工程学报[J], 2020, 15(4): 59-64 doi:10.11985/2020.04.007

JIA Guangyao, CAI Futian. Research on Power Supply Capability of Distribution Network Based on Affine Theory. Journal of Electrical Engineering[J], 2020, 15(4): 59-64 doi:10.11985/2020.04.007

1 引言

随着工业社会的进步和国民经济的发展,电力系统改革全面深化,增长时期的城市建设逐渐放缓,新建骨干电网的需求降低,加之城市用地紧张。经历过快速新建输变电走廊难度加大,因此在可增加联络通道的前提下,如何利用现有网络资源提升电力系统的供电能力(Power supply capacity,PSC),提高供电可靠性成为研究热点^[1]。分布式发电(Distributed generation,DG)行业在解决能源需求和环境问题方面前景广阔,发展迅速^[2,3,4,5]。由于DG输出功率的不确定性和波动性,分布式电源并网给电力系统造成了很大的冲击。目前来说,概率潮流^[6,7,8]、模糊潮流^[9]、区间潮流^[10]等为主要的不确定性潮流计算方法。

文献[6]采用不同的模型来处理风电出力与负荷的确定性,最后综合风电和负荷的上述两种模型提出了多场景概率潮流计算方法。但文中未充分考虑系统各节点之间的相互影响。文献[9]采用区间泰勒展开,将直角坐标系的区间潮流方程求解问题等价转化为三个确定性的代数方程组求解,克服了传统确定性潮流“以点代面”的分析思想,大大提高了计算精度,通过与区间迭代法和蒙特卡洛法对比,获得了良好的加速效果。文献[10]提出了一种适用于弱环网的前推回代复仿射潮流算法。但没有考虑如何在DG或换流站定电压及下垂控制方式下进一步提高电压幅值与相角边界的准确性。

在电力系统中,无论区间潮流、模糊潮流还是概率潮流,其输出的最终结果均为一个分布,即区间分布、模糊分布或概率分布。然而这些分布并不能分析每个输入不确定变量对输出不确定变量的影响程度,顶多只能体现在多个不确定变量对电力系统共同作用的结果。由于电力系统结构复杂,规模庞大,使得多种因素相互影响,因此本文将仿射区间理论与潮流计算相结合,利用最优规划的思想求得系统最大供电能力以及节点的电压区间和负载率区间,从而为电力系统安全稳定运行提供定量参考。

2 仿射数学理论在电力系统中的应用

2.1 仿射数学的基本理论

由Comba和Stolfi在1993年提出的仿射数学最早是一种用来解决电脑制图问题的方法。对于一些参数不确定的数学模型,仿射数学不但可以表示各个不确定性变量之间的相互关系而且对不确定信息的表示简单可信。不确定性变量间相互关系的引入,不仅分析了不确定输入变量对输出的影响程度,还能够解决区间数学保守性的问题。在仿射数学中,不确定性的大小是通过每个噪声元系数的变化体现的。而仿射数学在计算过程中可以记录每个噪声元的变化情况,从而记录各个不确定量之间的依赖关系。仿射数学理论算法可参考文献[11,12,13,14,15]。

2.2 基于分布式电源并网的复仿射潮流算法

由于负荷的随机性和分布式电源出力的不确定性,在进行电力系统不确定潮流计算时,需要考虑节点功率的不确定性。对于任意节点

(1)$S_{j}^{\pm }=\left[ S_{j}^{-},S_{j}^{+} \right]$

式中,$S_{j}^{-}$、$S_{j}^{+}$分别为j节点功率的上下界。用复仿射量表示的各节点功率数据为

(2)${{\hat{S}}_{j}}={{S}_{0j}}+{{S}_{jj}}{{\varepsilon }_{j}}$

式中,${{\hat{S}}_{j}}$为节点j功率的复仿射值;${{S}_{j0}}={\left( S_{j}^{+}+S_{j}^{-} \right)}/{2}\;$,${{S}_{jj}}={\left( S_{j}^{+}-S_{j}^{-} \right)}/{2}\;$;${{\varepsilon }_{j}}$为节点j的噪声元;${{S}_{jj}}$为噪声元系数。

文中采用前推回代的复仿射潮流算法,其主要步骤如下^[14]。

(1) 回代过程,各母线流入的电流复仿射值可以用功率的复仿射值与电压的复仿射值来求得

(3)${{\hat{I}}_{j}}={{\left( \frac{{{{\hat{S}}}_{j}}}{{{{\hat{U}}}_{j}}} \right)}^{*}}$

式中,${{\hat{I}}_{j}}$为节点j的电流复仿射;${{\hat{U}}_{j}}$为节点j的电压复仿射值。可以从末端节点开始,根据基尔霍夫电流定律逐个求得各支路的始端电流复仿射值

(4)${{\hat{I}}_{j}}=\sum\limits_{m=1}^{n}{{{{\hat{I}}}_{m}}}$

式中,n为节点j的电流流出支数;${{\hat{I}}_{m}}$为第m条出支的电流复仿射值。

(2) 前推过程,将已经设定好的源节点电压作为电压的边界条件,求得各支路的电压降和末端电压的复仿射值

(5)${{\hat{U}}_{j}}={{\hat{U}}_{j-1}}-\Delta {{\hat{U}}_{j}}$

式中,$\Delta {{\hat{U}}_{j}}$为节点j与节点j-1之间的电压降复仿射值。

(3) 收敛判据,将各节点每相电压与上一次迭代计算值作比较,使其偏差控制在设定的范围内后停止迭代,这个关系称为迭代终止判据

(6)$\left| {{\left( {{{\hat{U}}}_{j}} \right)}_{k}}-{{\left( {{{\hat{U}}}_{j}} \right)}_{k-1}} \right|<\varepsilon$

重复上述步骤(1)和(2)两个过程,直到偏差控制在设定的范围为止。

光伏、风电等的分布式电源输出功率受环境变化的影响具有随机性和不确定性。各分布式电源出力的不确定性对配电网潮流产生了显著的影响^[16],文中采用复仿射数来表示,若系统中有n个分布式电源接入,各分布式电源出力仿射形式为${{\hat{S}}_{i}}={{S}_{i0}}+{{S}_{i}}{{\varepsilon }_{i}},i=1,2,\cdots ,n$。

根据文中所提到的前推回代的复仿射潮流算法即可求得各节点电压的复仿射值

(7)$\begin{align} & {{{\hat{U}}}_{j}}=f\left( {{{\hat{S}}}_{1}},\cdots ,{{{\hat{S}}}_{n}} \right)=f\left[ \left( {{S}_{10}}+{{S}_{1}}{{\varepsilon }_{1}} \right),\cdots ,\left( {{S}_{n0}}+{{S}_{n}}{{\varepsilon }_{n}} \right) \right]= \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{u}_{0}}+{{u}_{1}}{{\varepsilon }_{1}}+\cdots {{u}_{n}}{{\varepsilon }_{n}}+{{u}_{n+1}}{{\varepsilon }_{n+1}} \\ \end{align}$

所以第m个分布式电源的相对影响力为

(8)${{\delta }_{m}}=\frac{\left| {{u}_{m}} \right|}{\sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left| {{u}_{k}} \right|}}\times 100%$

3 电力系统最大供电能力的建模

3.1 最大供电能力的目标函数

所谓供电能力,一般指在满足一定安全准则的条件下,某一区域的配电系统能满足该区域负荷需求的最大能力。文中采用配电系统中所能满足的总负荷量最大为目标函数建立最大供电能力计算模型,其目标函数如下

(9)$\max {{P}_{L}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{P}_{Li}}}$

式中,${{P}_{L}}$为电力系统能提供的最大有功负荷;N为负荷点数;${{P}_{Li}}$为负荷点$i$的有功负荷。

3.2 约束条件

为了保证电力系统安全高效稳定的运行,电力系统最大供电能力模型必须设定一定的约束限制条件,具体约束如下。

(1) 潮流平衡约束

(10) ${{Q}_{Gi}}+{{Q}_{DGi}}-{{Q}_{Li}}={{U}_{i}}\sum\limits_{j=1}^{N}{{{U}_{j}}\left( {{G}_{ij}}\cos {{\theta }_{ij}}-{{B}_{ij}}\sin {{\theta }_{ij}} \right)}$

(11)${{P}_{Gi}}+{{P}_{DGi}}-{{P}_{Li}}={{U}_{i}}\sum\limits_{j=1}^{N}{{{U}_{j}}\left( {{G}_{ij}}\cos {{\theta }_{ij}}+{{B}_{ij}}\sin {{\theta }_{ij}} \right)}$

(2) 节点电压约束

(12)$\Pr \left\{ U_{i}^{\min }\le {{U}_{i}}\le U_{i}^{\max } \right\}\ge \beta$

(3) 线路容量约束

(13)$\Pr \left\{ \left| {{P}_{ij}} \right|\le P_{ij}^{\max } \right\}\ge \beta$

(4) 分布式电源出力约束

(14)$\left\{ \begin{align} & P_{DGi}^{\min }\le {{P}_{DGi}}\le P_{DGi}^{\max } \\ & Q_{DGi}^{\min }\le {{Q}_{DGi}}\le Q_{DGi}^{\max } \\ \end{align} \right.$

式中, ${{P}_{Gi}}$、${{P}_{DGi}}$、${{P}_{Li}}$分别为 $i$节点的发电机有功功率、DG有功功率和有功负荷;${{Q}_{Gi}}$、${{Q}_{DGi}}$、${{Q}_{Li}}$分别为$i$节点的发电机无功功率、DG无功功率和无功负荷;${{G}_{ij}}$和${{B}_{ij}}$是$i-j$支路的电导和电纳;${{\theta }_{ij}}$是$i$节点与$j$节点之间的功率角;${{U}_{i}}$、$U_{i}^{\min }$和 $U_{i}^{\max }$是节点$i$及其上下限的电压;${{P}_{ij}}$为$i-j$支路的线路传输功率;式(12)、式(13)中$\Pr \left\{ \bullet \right\}$表示机会约束成立的概率;$\beta $为预先设定的置信度。

3.3 电力系统最大供电能力的求解

3.3.1 复仿射数学理论的应用

传统的PSC计算模型在计算目标函数值时,需要同时确定每个节点的有功功率和无功功率,然后通过一定的计算方法求解约束条件下的解。因此,传统的计算模型不能考虑DG输出的不确定性。为此,文中将复仿射数学理论引入到PSC的计算模型中,分析了不确定DG对电力系统的最大供电能力的影响,根据影响力的大小,设置不同DG的出力权重,并结合改进的粒子群算法对电力系统的最大能力进行了寻优。

3.3.2 多目标粒子群优化算法

自然界中我们通常会注意到,群居的鸟类在寻找食物的时候,会逐渐消失,最后会在有食物聚集的地方找到食物。模拟鸟类觅食的过程而演变而来的一种优化算法科学家称为粒子群算法。随着人类社会的不断发展,粒子群优化算法已被越来越多的专家学者用来成功解决了简单的单目标问题。随着研究的深入,粒子群算法被不断改进和优化,现已被成功引进到处理某些简单的多目标问题。大规模分布式电源接入电力系统,对其产生了强烈的冲击,为了减少这种冲击,有必要对电力系统接入的分布式电源进行优化配置^[17]。文中采用粒子群算法对目标函数进行优化。目前最普遍的是基于Pareto最优解集的MOPSO 算法,其具体步骤如下^[18,19]。

步骤1 对算法的参数进行初始化设置。

步骤 2 将粒子位置代入适应度函数中,求得各粒子适应度值。

步骤3 初始化各个粒子,并记录。

步骤 4 基于Pareto支配来定义要求,非支配集中存储非劣解。

步骤5 在非支配集中选出全局的最优值。

步骤 6 利用更新公式,把前一时刻粒子的速度和位置代入,获得下一时刻粒子的速度和位置。

步骤7 计算相关粒子更新后的适应度值。

步骤 8 动态更新相关个体的极值和整个全局的极值。

步骤9 更新外部集。

步骤 10 若终止条件没有被满足,则跳转到第4步接着运行。

4 算例分析

4.1 采用改进IEE33节点的系统进行潮流计算

本文利用Matlab2016a对如图1所示系统潮流计算进行编程,求得各节点节点有功功率、无功功率如图2所示。

图1

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图1 IEEE33节点系统拓扑图

图2

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图2 各节点有功/无功功率

根据式(2)将各节点功率数据表示为复仿射量,代入式(3)~(7)可求得各节点电压仿射值。分别在节点10、28接入光伏发电,节点15、21、25接入风力发电,节点32接入其他分布式电源发电。其装机容量如表1所示。

表1 分布式电源装机容量

节点		类型		装机容量/kW
10		光伏		90
15		风力		70
21		风力		50
25		风力		150
28		光伏		200
32	其他分布式电源		60

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如图1将节点1起始节点设置为参考节点,其电压标幺值为1,节点2和节点19在系统首端,其电压相对较高,节点18位于系统末端,其电压相对最低。传统算法求得的节点电压如图3所示,是一个固定的电压值,仿射潮流算法下求得的是节点电压如图4所示,是一个电压区间。电力系统作为一个动态的系统,每个节点电压一直在动态变化,要想保证电力系统高效稳定运行,就得使节点电压与电力系统保持动态平衡,因此仿射潮流算法下的电压区间刚好满足电力系统动态变化的需求,为电力系统调度和无功补偿提供一定的电压裕度,使得节点电压维持在一定的区间范围内。

图3

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图3 传统潮流算法下的节点电压

图4

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图4 复彷射潮流算法下的节点电压区间

由式(8)得,上述每个节点接入分布式电源的相对影响力如表2所示。

表2 DG的相对影响力

节点	分布式电源类型	相对影响力(%)
10	光伏	6.56
15	风力	3.26
21	风力	3.32
25	风力	31.6
28	光伏	50.34
32	其他电源	4.89

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根据对各分布式电源相对影响力大小的分析,可以知道各分布式电源出力不确定性对系统各节点电压的影响情况。上表所示在节点25和28接入分布式电源的相对影响力最大。

4.2 最大供电能力的求解

算例以改进的IEEE33节点系统进行仿真,在不同节点分别接入光伏、风电等分布式电源,系统中优化变量和相关参数均采用标幺值计算。算例中,在节点10和28接入光照强度满足Beta分布^[20]光伏发电机组,节点15、21和25处接入风力发电机组,节点32接入可控的其他电源。机会约束的置信水平设为0.95。粒子群算法中各参数设置如下：种群规模为50,最大迭代次数取为1 000,学习因子C₁、C₂分别为1和2,r₁和r₂为0到1之间的随机数,惯性权重初始值为0.9。

求解得到的最大供电能力如表3所示,表中列出了传统潮流算法和复彷射潮流算法下的系统供电能力,当分布式电源运行在额定工况下时,并对传统算法的最大供电能力以及在复彷射潮流算法下的最大供电能力作对比。

表3 电力系统最大供电能力

类型	最大供电能力/kW
传统算法下的供电能力	1 246
复仿射算法下的供电能力	1 218~1 275

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通过表3分析可知,利用复仿射的前推回代潮流算法,不仅可以省去风光等不可控分布式电源并网计算时概率模型的建立,在进行最大供电能力寻优的时候,可以求得最大供电能力的供电区间,可以更加清楚地表示出配电系统的供电裕度,为合理安排电力调度提供依据。

图5给出了不同节点的负载率,即负荷的变化曲线。图中节点14和18是系统供电能力达到瓶颈的点,有功潮流是限制其供电能力的主要原因。节点15分布式电源的接入使得节点14负载率较节点18的高,在分布式电源装机容量方面节点28的装机容量较节点25的高,由此可见分布式电源的接入影响着有功潮流分布,而有功潮流分布影响了系统的供电能力。

图5

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图5 复彷射潮流算法下的节点的负载率

5 结论

在已有计算电力系统供电能力的基础上,结合主动配电网的特性,利用仿射数学在区间算法的基础上引入了各不确定量的相互关系,并结合改进粒子群算法进行了最大供电能力寻优。区间数学的复彷射潮流算法可以代替传统的风光出力不确定性的模型,省去传统分布式电源建模复杂,考虑因素不全面等问题。文中将潮流算法和优化算法相结合,复仿射潮流算法下可以给出系统节点负载率区间,以及最大供电能力区间,对电力系统而言,可以求得不同分布式电源在不同运行方式下的供电裕度,以及多个分布式电源共同作用下的电力系统各节点电压情况。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

孙健

我国供电可靠性管理的现状分析与展望

[J]. 供用电, 2015,32(11):1-5.