基于Matlab Simulink的风电变桨控制系统动态数学模型和仿真研究

图1 变桨系统结构框图

3 变桨控制系统动态数学模型

构成变桨控制系统的主要环节包括伺服电动机,伺服驱动器、调节器和滤波器。本文以永磁同步电动机作为控制对象,以各模块的传递函数和动态结构图来表示变桨控制系统的数学模型。

3.1 PMSM模型

永磁同步电动机(Permanent magnet synchronous machine,PMSM)具有结构简单、体积小、重量轻、损耗小等优点,在大功率风力发电技术中有着广泛的应用^[3]。

假定永磁同步电动机具有定子三项分布绕组和永磁转子,忽略铁心饱和,不计涡流和磁滞损耗,转子上无阻尼绕组,永磁体不计阻尼作用^[4],${{L}_{d}}={{L}_{q}}=L$。采用${{i}_{d}}=0$转子磁链定向控制,在$dq$同步旋转坐标下PMSM的磁链方程为^[5]

(1) $\left\{ \begin{align} & {{\psi }_{d}}={{\psi }_{\text{r}}} \\ & {{\psi }_{q}}=L{{i}_{q}} \\ \end{align} \right.$

电压方程为

(2) $\left\{ \begin{align} & {{u}_{d}}=-{{\omega }_{1}}{{\psi }_{q}} \\ & {{u}_{q}}=R{{i}_{q}}+L\frac{\text{d}{{i}_{q}}}{\text{d}t}+{{\omega }_{1}}{{\psi }_{d}} \\ \end{align} \right.$

转矩方程为

(3) ${{T}_{\text{e}}}=K{{i}_{q}}$

式中,${{u}_{d}}{{u}_{q}}$为$dq$轴电压;${{\psi }_{d}}{{\psi }_{q}}$为$dq$轴磁链;${{i}_{d}}{{i}_{q}}$为$dq$轴电流;${{\omega }_{1}}$为电机电角速度;$RL$为定子绕组电阻、电感;${{T}_{\text{e}}}$为电磁转矩;$K$为与电机极对数和转子磁链有关的常数。

由于转子磁链恒定,因此电磁转矩与定子电流的幅值成正比,控制定子电流就能很好地控制转矩,与直流电动机完全相同^[6]。借助直流电动机的模型,得出采用${{i}_{d}}=0$转子磁链定向控制,在dq同步旋转坐标下永磁同步电机模型^[6]为

(4) ${{G}_{\text{PMSM1}}}(s)=\frac{{{I}_{q}}(s)}{{{U}_{d}}(s)-E(s)}=\frac{1/R}{{{T}_{\text{l}}}s+1}$

(5) ${{G}_{\text{PMSM2}}}(s)=\frac{E(s)}{{{I}_{q}}(s)-I_{qL}^{{}}(s)}=\frac{R}{{{T}_{\text{m}}}s}$

式中

(6) ${{C}_{\text{e}}}=\frac{{{U}_{\text{N}}}-{{I}_{\text{N}}}{{R}_{\text{a}}}}{{{n}_{\text{N}}}}$

(7) ${{T}_{\text{l}}}=\frac{L}{R}$

(8)${{T}_{\text{m}}}=\frac{G{{D}^{2}}R}{375{{C}_{\text{e}}}{{C}_{\text{m}}}}=\frac{4gJR}{375{{C}_{\text{e}}}{{C}_{\text{m}}}}=\frac{RJ}{{{K}_{\text{e}}}{{K}_{\text{t}}}}$

(9) ${{C}_{\text{m}}}=\frac{30}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{C}_{\text{e}}}$

(10) ${{I}_{q\text{L}}}=\frac{{{T}_{\text{L}}}}{{{C}_{\text{m}}}}$

式中,${{T}_{\text{L}}}$为包括电动机空载转矩在内的负载转矩;$G{{D}^{2}}$为电力拖动系统折算到电动机轴上的飞轮惯量;${{C}_{\text{m}}}$为额定励磁下电动机的转矩系数;${{C}_{\text{e}}}$为电枢回路电磁时间常数;${{T}_{\text{m}}}$为电力拖动系统机电时间常数;${{I}_{q\text{L}}}$为负载电流。

3.2 伺服驱动器模型

伺服驱动一般采用电压源型逆变器,空间矢量调制(SVPWM)具有控制范围大、谐波畸变小和瞬态响应等优点^[7]。基于SVPWM算法控制的电压源型逆变器可近似等效为一阶惯性环节,即

(11) ${{G}_{I\text{NV}}}(s)=\frac{{{K}_{\text{s}}}}{{{T}_{\text{s}}}s+1}$

式中,${{T}_{\text{s}}}$为逆变器延迟时间,一般小于等于开关频率周期^[6]。因逆变器与输出给定电压相等,故为单位增益,${{K}_{\text{s}}}=1$^[4]。

3.3 滤波器模型

为了抑制高频噪声对电流环和速度环的干扰^[8],通常对电流和速度采样值作数字低通滤波,分别等效为一阶惯性环节,即

(12) ${{G}_{\text{CF}}}(s)=\frac{1}{{{T}_{\text{CF}}}s+1}$

(13) ${{G}_{\text{SF}}}(s)=\frac{1}{{{T}_{\text{SF}}}s+1}$

3.4 调节器模型

变桨控制系统由位置环、速度环和电流环三环构成。三闭环调速系统中设置了三个调节器,即位置调节器(Automatic position regulator,APR)、转速调节器(Automatic speed regulator,ASR)和电流调节器(Automatic current regulator,ACR),分别引入位置负反馈、转速负反馈和电流负反馈^[9]。

为了实现快速、精准、可靠的控制,位置环、速度环和电流环均采用经典PI结构,数学模型为

(14) ${{G}_{\text{APR}}}(s)={{k}_{\text{pp}}}+\frac{{{k}_{\text{pi}}}}{s}$

(15) ${{G}_{\text{ASR}}}(s)={{k}_{\text{sp}}}+\frac{{{k}_{\text{si}}}}{s}$

(16) ${{G}_{\text{ACR}}}(s)={{k}_{\text{cp}}}+\frac{{{k}_{\text{ci}}}}{s}$

4 变桨控制系统动态结构框图

图2为变桨控制系统动态结构框图,各模型表达式见前文,其中${{K}_{\text{T}}}$和${{K}_{\text{E}}}$为两个电机常数^[6]计算式为

(17)${{K}_{\text{T}}}=\frac{1}{{{C}_{\text{m}}}}$

(18)${{K}_{\text{E}}}=\frac{1}{{{C}_{\text{e}}}}\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{30}$

图2

图2 变桨控制系统动态结构框图

除了各调节器输出值要考虑限幅,为了变桨系统的安全运行,需要设定桨叶侧加速度限幅,目前一般采用分段式S曲线加速度限幅法^[10],具体分段以及加速度值根据实际情况确定。

除了功率器件本身的延时时间,还需考虑各通信部件双向通信延时时间^[11]。

5 变桨控制系统仿真

为了验证以上模型的正确性,特选取实际变桨系统17.1 kW电机作为控制对象,在Matlab Simulink中搭建了风电变桨控制系统仿真模型,如图3所示。

图3

图3 变桨控制系统Matlab仿真模型

仿真电机参数见表1,将电机参数代入模型公式,经计算得：${{T}_{\text{L}}}={{0.036}_{{}}}2$,${{T}_{\text{m}}}={{0.001}_{{}}}7$,${{C}_{\text{e}}}={{0.110}_{{}}}3$,${{C}_{\text{m}}}={{0.153}_{{}}}9$。

表1 电机参数列表(等效电路)

名称	数值
相电感/H	0.000 94
相电阻/Ω	0.026
转动惯量/(kg·m²)	0.072
额定电压/V	220
额定转速/(r/min)	2 000
额定电流/A	53.5

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位置环、速度环和电流环的调节器参数选择见表2。

表2 调节器参数

名称	数值
位置环	K_p=7,K_i=1
速度环	K_p=20, K_i=1
电流环	K_p=5, K_i=23

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给定阶跃信号矩形波如图4所示,为了更直观地观察电机加速减速过程,本仿真设定最大加速度20 °/s²,速度限制7 °/s。

图4

图4 阶跃指令给定下的位置速度电流波形

通过算例分析变桨系统的动态性能。在系统起动过程中转速调节器经历了不饱和、饱和、退饱和三种情况,整个起动过程可以分为电流上升阶段、恒流升速阶段和转速调节阶段。在调节器的作用下,电机以最大加速度加速到7 °/s后维持最大速度运行再减速,直到到达给定位置。

给定1°、0.5 Hz正弦波如图5所示,空载,测试变桨系统位置跟随情况。图中曲线1为给定位置指令,曲线2为位置跟随曲线。仿真结果表明位置幅值没有衰减,相位滞后12.5%。根据实际工况调整调节器的${{K}_{\text{p}}}{{K}_{\text{i}}}$参数,可以实现幅值和相位的不同跟随状态。

图5

图5 正弦周期指令给定下的位置跟随波形

6 结论

本文从变桨控制系统各部分的数学模型入手,基于Matlab Simulink搭建了变桨控制系统的动态仿真模型,从风机位置指令到速度指令,再到电流指令,最后经过伺服驱动控制电机,使桨叶转到相应的位置。介绍了一种研究变桨系统控制原理的方法,通过给定阶跃和周期正弦波指令,对电机的加减速以及位置跟随进行仿真,仿真过程的调试与研究对实际系统参数调试以及现象分析有着重要的指导意义。

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