磁悬浮轴承是利用电磁铁产生可控电磁力将转子无接触的悬浮的一种新型轴承,与传统轴承相比,磁悬浮轴承具有无磨损、无污染、无需润滑以及刚度阻尼可调等优点^[1]。但磁悬浮轴承系统因包含传感器、控制器和功率放大器等,远比传统轴承复杂,因此如何提高磁悬浮轴承系统的可靠性是目前研究的热点。作为系统最重要的环节,传感器的探头被安装在转子附近,经常受到转子运行时带来的振动和高速气流的影响,最容易损坏,所以对传感器采用冗余设计成为提高系统可靠性的主要方法之一^[2]。

通过在主动磁悬浮轴承系统中引入错误识别和诊断系统可以在一定程度上提高主动磁悬浮轴承的可靠性。错误识别和诊断（Fault Detection and Diagnosis,FDD）系统的主要任务是实时检测主动磁悬浮轴承的各个子系统的功能,如果某个子系统的功能不正常,则错误识别和诊断系统将自动识别出故障单元并对故障单元进行替换,因此错误识别和诊断系统要求系统具有一定的功能冗余度。FDD系统的关键就在于故障的诊断与识别。

主动磁悬浮轴承系统通常采用差动式位移传感器以提高位移检测的性能。差动式位移传感器在每个自由度上安装有两个位移传感器（本文分别称为传感器1和传感器2）同时检测转子的位移。针对采用差动式位移传感器的主动磁悬浮轴承系统,介绍了一种位移传感器故障的识别方法。该方法可以通过分析两路位移信号和控制器的输出信号来检测传感器的故障并识别出故障传感器。

图1为采用差动式电涡流位移传感器的主动磁悬浮轴承单自由度系统结构框图。图中,C(s)为控制器;K_i为磁悬浮轴承的电流刚度系数;G(s)为转子模型;K_s1和K_s2分别为传感器1和传感器2的增益;r为参考输入;f为转子所受的干扰力;d₁、d₂分别为施加在传感器1和传感器2上的干扰信号,分别用来模拟传感器1和传感器2的故障;V₁、V₂分别为传感器1和传感器2的输出信号;u_c为控制器的输出信号。

由图1可得两个传感器的输出信号和故障信号、干扰力之间的关系为

（1）

其中, 。

传感器故障的形式多种多样。本系统中的传感器主要有两大类故障形式,分别为非完全型故障和完全型故障。其中非完全型故障主要包括漂移偏差故障和固定偏差故障,主要是由偏置电流或偏置电压以及工作传感器发生温漂造成;而完全型故障主要包括开路故障和短路故障,主要是由于传感器信号线断路以及传感器硬件电路中芯片管脚未连接上或信号线短接造成的。

根据式（1）,可以推导出两个传感器输出信号的差值为

（2）

假设两个传感器的特性完全一致,即有

$K_{s1} = K_{s2} = K_{s}$

则式（2）可以简化为

由式（3）可知,当两个传感器的特性完全相同时,两个位移传感器输出信号的差值仅与传感器故障信号有关。可利用这个特征来检测传感器的故障,即只要V_d不为零,就表示某个传感器有故障。实际应用中两个传感器的特性不可能完全一致,因此定义一个允许的误差阈值V_tol,如果两个传感器的差值信号满足如下关系式

则认为传感器没有发生故障,否则判定传感器出现故障。

由式（3）可知,两个传感器中任一个传感器发生故障都会导致V_d发生变化,因此通过V_d尽管可以发现传感器有故障但却无法确定哪个传感器有故障,必须通过检测其他信号来识别故障传感器。

本文将通过分析各信号之间的关系来对出现故障的传感器进行识别。根据图1的系统框图可以推导出控制器的输出电压和传感器干扰信号及转子干扰力之间的关系为

（4）

由式（4）可知,控制器的输出信号包含两部分：一部分和传感器的故障信号有关;一部分和转子的干扰力有关。令

（5）

（6）

则式（4）可简化为

$u_{c}=u_{cs}+u_{cf}$

当传感器1失效,即只有干扰信号d₁时,则

将式（7）代入式（5）,可得

（8）

当传感器2失效,即只有干扰信号d₂时,则

将式（9）代入式（5）,可得

（10）

式（8）和式（10）可写为

（11）

其中,n = 1表示传感器1出现故障;n = 2表示传感器2出现故障。

传感器的故障包含直流干扰和交流干扰两种可能性,因此V_d中可能同时包含有交、直流信号,即

$V_{d} = V_{d0}+V_{da}$

其中,V_d0表示直流分量;V_da表示交流分量。

由式（11）可知,u_cs和V_d之间的关系是频率的函数,因此可将u_cs进一步表示为

（12）

其中, ,k₀为传感器交流干扰频率。

由式（12）可知,如果传感器1发生故障,则u_cs和V_d0、V_da的比例系数是负值;如果传感器2发生故障,则u_cs和V_d0、V_da比例系数是正值。因此通过分析u_cs和V_d0、V_da的比例系数可以识别发生故障的传感器。

本文采用数字相关滤波对各信号进行分析来确定相关系数。数字相关滤波是基于原始信号和参考信号之间的相关原理从原始信号中准确地提取出和参考信号相关的信号。数字相关滤波原理如图2所示^[4,5]。图中,s为原始信号;r为参考信号;e为误差信号;y为补偿信号。设原始信号s由与r相关的信号和干扰信号构成,即

$s=kr+n(t)$

该滤波器通过最小均方算法（Least Mean Square,LMS）调整参考信号的加权因子w来调整补偿信号,使得误差信号的方差最小,随着算法的执行,加权因子w逐渐收敛于k,此时补偿信号y就是原始信号s中和参考信号r相关的成分。如果用V_d0和V_da作为参考信号对u_c进行相关滤波,即可分析出u_cs、V_d0、V_da的比例系数。原理框图如图3所示。

相关滤波算法为

（13）

式中,μ为算法的收敛因子;w_1,i、w_2,i分别为当前时刻V_da和V_d0的权值;w_1,i+1、w_2,i+1分别为下一时刻V_da和V_d0的权值;y_i为当前时刻的补偿信号;e_i为当前时刻原始信号和补偿信号的误差。

滤波器稳定之后,有

$w_{1} = k_{0}, w_{2} = k_{k_{0}}$

由式（12）可知,如果w₁和w₂为负,则说明传感器1有故障;如果w₁和w₂为正,则说明传感器2有故障。

本文以单自由度主动磁悬浮轴承为研究对象,采用Matlab对上文提出的传感器故障识别算法进行仿真。其中对转子施加了一个正弦干扰力来模拟转子在转动过程中的离心力,对传感器施加一个带偏置的正弦干扰信号来模拟传感器探头的故障。对转子施加的干扰力为

对传感器施加的干扰信号为

图4为传感器1发生故障时控制系统各处信号波形及识别结果;图5为传感器2发生故障时控制系统各处信号波形和识别结果。

图4中,1为传感器1的输出信号;2为传感器2的输出信号;3为直流相关系数;4为交流相关系数。可以看出,当传感器1发生故障时,识别出来的两个系数均为负值;当传感器2发生故障时,识别出来的两个系数均为正值,与理论分析一致。

数字滤波器与模拟滤波器相比,具有信噪比高、过渡带性能好、高可靠性及可扩展性、设计灵活方便的优势。因而自适应滤波器的硬件实现一直是自适应信号处理领域研究的热点。随着专用数字信号处理芯片的发展,数字滤波器的可实现性能以及处理速度得到了极大的提升,现场可编程序门阵列（Field-Programmable Gate Array,FPGA）作为一种新型数字信号处理芯片,具有数字信号处理速度快、数据并行处理以及利用硬件编程语言直接进行硬件设计等特点,并且可以使系统的开发周期缩短,成本降低,容易升级和变更。

本文基于FPGA进行了LMS自适应滤波器的设计,并应用于主动磁悬浮轴承系统中,进行差动位移传感信号的处理与分析,从而对传感器的故障进行识别与诊断。FPGA自适应滤波器以两个差动方式下的位移传感器输出信号的差值信号为参考信号,对控制器的输出信号进行滤波,得到权值系数用来判定传感器故障。本实验以主动磁悬浮轴承一个径向自由度为对象进行研究,实验结果如图6、图7所示。

图6、图7中,1为传感器1的信号;2为传感器2的信号;3为控制器的输出信号;4为直流参考信号权值;5为交流参考信号权值。图6试验中,t_s1时刻将干扰信号施加于传感器1的处理电路,模拟探头1出现故障。可以看出：在t_s1时刻之前转子稳定悬浮,在t_s1时刻之后转子开始小幅振动,但转子仍然处于悬浮状态。此时传感器1和传感器2信号均出现不同程度的振动,但仍在正常范围之内。与此同时,算法计算结果开始逐渐变化并于故障发生后约 0.35s 稳定于一负值。

图7试验中,在t_s2时刻将干扰信号施加于传感器2的处理电路,模拟探头2出现故障。可以看出：在t_s2时刻之前转子稳定悬浮,在t_s2时刻之后转子开始小幅振动,但转子仍然处于悬浮状态。此时传感器1和传感器2信号均出现不同程度的振动,但仍在正常范围之内。与此同时,算法计算结果开始逐渐变化并于故障发生后约 0.35s 稳定于一正值。实验结果与理论分析一致。

本文针对采用差动式位移传感器的主动磁悬浮轴承系统研究了传感器故障的检测方法,分析了不同类型的传感器故障的特点及识别方法,针对传感器的功能受损性故障提出了一种基于LMS自适应滤波的故障传感器识别算法。首先从理论上证明了该算法的可行性,然后采用Matlab对该算法进行了仿真研究,并结合基于FPGA所设计的自适应滤波器对故障信号进行实验验证。研究结果表明该方法可以有效地识别出故障传感器。本文的研究结果为提高主动磁悬浮轴承位移检测系统的可靠性提供了一种新的实现方法。