全球范围内的能源短缺和环境污染问题促进了清洁能源的利用,其中,太阳能由于具有可就地发电和使用,能量无穷无尽,无污染、噪声小,建设周期短等优点获得了广泛的使用^[1]。现阶段大多数厂家给出的光伏电池参数都是在标准条件下测定的（温度为 25℃,光照强度为1 000W/m²）,但在实际使用时,外界的温度和光照条件是实时改变的,需要建立一个较为精确的模型来实现光伏电池的输出。另一方面,为了最大限度地利用太阳能,实现最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking,MPPT）意义重大。MPPT从本质上来说就是一个自寻优过程,常用的有：定电压跟踪法、电导增量法和扰动观察法等^[2],其中,扰动观察法（P&O）和电导增量法（INC）最为基本^[3],这几种方法各有优缺点。就扰动观察法而言,优点在于结构简单,测量参数少,易于实现。缺点也较为明显,受扰动步长影响较大^[4]。

本文介绍了应用最为广泛的光伏电池数学模型,并根据相关公式搭建了模型。在此基础上,改进了传统的扰动观察法,在进行MPPT控制时,采用变步长的扰动方式。最后,通过仿真验证了搭建的光伏电池模块能有效实现实时条件输出,改进的MPPT算法能够改善MPPT性能。

光伏电池是基于光生伏特效应（photovoltaic effect）的分布式电源,可将光能转变为电能^[5]。首先是由光子（光波）转化为电子、光能量转化为电能量的过程;其次,是形成电压过程。图1为常用的光伏电池等效模型。

由图1可知,光伏电池可等效为三个主要的部分,分别为光生电流源I_ph、二极管VD及串、并联电阻（R_sh和R_s）。光生电流 I_ph由所处环境的光照强度、光伏电池的有效面积和稳定性决定;I_d为暗电流,是无光照时流过二极管 PN 结的电流。接入负载R_L,输出的电流值为I_L。

根据基尔霍夫电流定律

一般情况下,R_s小于二极管正向导通电阻,故可以认为：I_ph = I_sc,且 ,代入式（1）,可得

式中,I_sc为光伏电池短路电流;q为电子电荷（1.6× 10^-19C）;k为玻尔兹曼常数（1.38×10^-23J/K）。

由式（2）可知,光伏电池输出电流与多个因素有关,输出电流与电压耦合在一起,计算起来十分复杂。且其中多个参数未知,无法准确测量,因此需要在保证一定准确性的前提下进行简化。考虑到光伏电池的最大功率点跟踪,引入特定温度和光照下最大功率点对应的输出电压U_m和电流I_m。

首先考虑光伏电池开路和最大功率点的输出特性。

2.1.1 开路条件

开路时,I_L = 0,U_L = U_oc,并令C₁I_sc = I_o,C₂U_oc = AkT/q,代入式（2）中,得

2.1.2 最大功率点处

光伏电池运行于最大功率点处时,U_L = U_m,I_L = I_m,代入式（2）得

考虑到正常情况下 >>1,因此忽略

式（4）小括号中的“-1”项。对式（3）作同样的处理,联立两式,可得

结合式（2）、式（5）和式（6）,可推导出光伏电池在特定条件下的输出电流。

一般光伏电池在出厂时厂家只会给出标准测试条件下的5个参数,即短路电流I_sc、开路电压U_oc、最大功率点处的电压U_m和电流I_m以及此时的功率P_m。但光伏电池在实际使用时的外界条件肯定与标况有差别,另外根据PV的工作特性,输出电流和电压也不会一成不变。根据上面推导的公式,可以得出特定温度和光照条件下的各个参数。一般情况下有

式中,α = 0.002 5/℃;e为自然对数;γ = 0.002 88/℃;β = 0.5;ΔT和ΔS为特定条件下温度与光照强度和标况的差值,有

式中,S_nom为标准测试条件下的辐照强度,取1 000 W/m²;T_nom为标准测试条件下的温度,取 25℃。

扰动观察法又称为爬山法,分为电压型和电流型,其中电压型更为常见。根据图2所示光伏电池输出P-V曲线,存在一个电压值U_m,使得输出功率最大。在使用扰动观察法时,给电压一定的扰动ΔU,计算光伏电池输出功率P,如果输出功率增加,则说明扰动方向正确;反之,扰动方向相反。扰动观察法结构简单,测量参数少,易于实现。但传统的方法采用固定步长,受扰动步长影响较大,扰动步长过大时容易振荡,扰动步长过小时跟踪速度慢,无法适应快速变换的环境。

环境一定时,光伏电池的功率特性曲线是一个单峰值函数,存在一个最大值点P_max。传统的定步长扰动观察法中电压增量为常数ΔU,即U_k+1 = U_k±ΔU。由图2可知,扰动步长固定,距离最大功率点较远时,追踪速度较快,但是逼近最大功率点时功率波动较大^[4]。如果可以实现距离MPP较远时,步长较长,而逼近MPP时,步长变短,这样既可以保证收敛速度,又可以保证最大功率点处的稳定性。这里引进一个变步长因子α,利用它来调节扰动时的步长。α与距离最大功率点的距离有关,距离越远,值越大,这样可以保证在特性曲线两端的收敛速度,即U_k+1 = U_k±αΔU。具体含义如图3所示。

由图3可知,变步长因子α的范围为0~1,在爬坡过程中,输出电压越小,α值越大。具体来说,由功率差值ΔP或电压差值ΔU决定,以功率差为例,α取值为函数值 。变步长扰动观察法具体的控制流程如图4所示。

由图4可知,变步长扰动观察法与传统扰动观察法的区别在于引入了一个变步长因子α,它的值与扰动前后的输出功率差值ΔP相关。通过测量输出电压与电流,计算输出功率P。并利用上一工作点的电压和功率,计算出dU和dP。根据dU×dP值的正负确定继续扰动的方向。

根据图4给出的MPPT控制流程图,在Matlab/Simulink中搭建控制电路,如图5所示。

此外,光伏电池输出端经Boost电路向负载供电。整个光伏模块分为3个部分,分别为光伏电池输出电路、升压电路及可变负载电路。电路参数为：C₁ = 550μF,C₂ = 3 300μF,L₁ = 5mH,R₁ = 25Ω,R₂ = 100Ω,光伏电池额定功率为5.6kW。母线电压即负载电压设为380V,输出侧接25Ω的负载,在0.3s时并联一个100Ω电阻,在0.4s时外界环境温度由25℃变为15℃,在0.5s时外界光照强度由1 000W/m²变为600W/m²。光伏电池输出电压、电流及功率如6所示。t = 0.3s时负载变为20Ω;t = 0.4s时,光照强度从1 000W/m²降为600W/m²;t = 0.5s时,外界温度从25℃降为15℃。

由图6可以看出,在温度和光照不变的情况下,即使负荷变化,功率也几乎不变,维持在最大功率点。在温度降低后,功率有所降低。在光照强度降低后,功率大幅减少。但温度、光照变化发生后,功率、电流电压都很快到一个恒定值。

分别改变温度和光照条件,得到输出波形分别如图7所示。

由图7可知,光照强度变化对光伏电池输出影响大于温度变化的影响。

本文根据光伏电池的等效电路推导了电池的输出电流表达式,并给出了特定温度和外界光照条件下主要参数的计算式。针对光伏电池的MPPT控制,分析了传统扰动观察法存在的局限,并在此基础上提出了改进,引入了变步长因子α,从而既能保证离最大功率点较远时的收敛速度,又能维持最大功率点附近的稳定性。仿真结果表明,所建立的模型和提出的改进方案是合理的,可运用到其他光伏发电系统中。