目前,我国重载高速电气化铁路正在飞速发展。重载高速电气化铁路相比于普通高速电气化铁路最大的不同就在于牵引负荷大幅度提升,所以牵引功率也会随之提高,这对牵引供电系统提出了新的要求。目前我国采用最多的供电方式为AT供电和直供方式。AT供电方式^[1]具有供电能力强和电压损失小等优点,适用于高速和重载的电气化铁路线路中,是我国近些年来使用最为普遍的供电方式。

AT供电方式下的牵引变压器^[2]的接线方式主要有下列几种：单相接线、斯科特接线、伍德桥接线、十字交叉接线和VX接线。其中,三相VX牵引变压器^[3]具有占地面积小、投资成本低和供电能力强等优点。并且,由于牵引负荷的非对称特性将会在电力系统中产生负序电流,故可以用VX变压器来减小负序电流的产生。本文中,将只讨论三相VX牵引变压器^[4],以解决通过改变一、二次绕组的匝数比来减小负序对系统的影响的问题。

VX牵引变压器是由两台等容或者不等容^[5]的二次侧中点抽出式单相变压器组合而成,每相有两个二次绕组。其接线原理图如图1所示。

VX牵引变压器从结构上看,既可以看作是由两台一次侧单相三绕组变压器结合在一起,放在同一油箱中,也可以是由两台单相三绕组变压器从外部连接而成。由于是两台单相三绕组变压器的简单组合,其磁路相互独立,所以一次侧AB、CB两单项容量可以相等,也可以不等,二次侧T绕组和F绕组容量也可以相等或者不相等。

前人对一次侧容量相等,二次侧容量也相等的VX变压器已经分析较多,而对于实际的电气化铁路,两供电臂的负荷往往是不同的,再综合其他因素考虑,故在实际运行中往往一次侧容量相等,而二次侧容量不相等,及T绕组和F绕组容量不相同,其比值往往在1~2之间变化。由于负载的大小往往和变压器的铜耗有关,而合理地选择二次侧容量之比可以合理分配负荷进而减小变压器的生产耗材。故本文将着重分析VX变压器一次侧等容,二次边T绕组与F绕组不等容^[6]的情况。

设AB、CB匝数为w₁,T₁N、T₂N 匝数为w₂,F₁N、F₂N 匝数为w₃,而w₂ ≠ w₃,w₁/w₂ = k₁,w₁/w₃ = k₂。由磁式平衡方程可得

针对式（1）及其他诸式中,$\dot{I}^{(2)}_{AB}$是按绕组匝数比把电流$\dot{I}_{AB}$折算到二次侧的值,式中,$\dot{I}_{NT1}$、$\dot{I}_{NT2}、$\dot{I}_{NF1}$和$\dot{I}_{NF2}$分别是二次侧T₁N、T₂N、F₁N和F₂N绕组的电流。假设AB绕组的阻抗为Z₁,CB绕组的为Z₄,T₁N绕组的为Z₂,T₂N绕组的为Z₅,F₁N绕组的为Z₃,F₂N绕组阻抗Z₆,其中,Z₁ = Z₄、Z₂ = Z₅、Z₃ = Z₆,所以有一次侧及二次侧两条回路CB-T₂NF₂与AB-T₁NF₁相同,故可先求AB-T₁NF₁模型。

由多绕组变压器理论,有传递电压方程为

针对式（2）及其他诸式中,$\dot{U}^{(2)}_{AB}$是按绕组匝数比把电压$\dot{U}_{AC}$折算到二次侧的值,式中,$\dot{U}_{NT1}$、$\dot{U}_{NF1}$分别是二次侧T₁N、F₁N绕组的电压,假设Z₂₁、Z₃₁分别是绕组AB-NT₁和AB-NF₁的短路阻抗,折算到二次侧的值,Z₁⁽²⁾是变压器一次侧的等效阻抗折算到二次侧的值。由磁势平衡方程可得一、二次侧的负荷电流关系为

针对式（3）及其他诸式中,$\dot{I}_{A}$、$\dot{I}_{B}$和$\dot{I}_{C}$分别是A、B、C相的负荷电流,由式（2）得二次侧端口电压方程

针对式（4）及其他诸式中,$\dot{U}_{NT10}$、$\dot{U}_{NT20}$、$\dot{U}_{NF10}$、$\dot{U}_{NF20}$是指T₁N、T₂N、F₁N、F₂N绕组的空载电压,其中

而

其中,式（4）可变为

针对式（6）及其他诸式中,Z₂₃是T₁N与F₁N之间的短路阻抗,因为CB-T₂NF₂ 与AB-T₁NF₁ 情况相同。所以可由式（3）和式（4）推出节点导纳阵,由于Z₂ = Z₅,Z₃ = Z₆,故可由k₁、k₂、Z₁、Z₂、Z₃表示出节点导纳阵

式中,X、Y、Z、W分别为

式中,M = 4Z₁ + (k₁² + k₂²)Z₂,而N = k₁ + k₂。

根据以上节点方程可以得到牵引变压器牵引侧接触线、正馈线、钢轨电流$\dot{I}_{P1}$、$\dot{I}_{C1}$、$\dot{I}_{R1}$和$\dot{I}_{P2}$、$\dot{I}_{C2}$、$\dot{I}_{R2}$,根据磁势平衡原理,利用叠加定理,可以得到二次电流$\dot{I}_{A}$、$\dot{I}_{B}$、$\dot{I}_{C}$。

等效电路图如图2所示。

由$\dot{I}_{A}=K_{1}(\dot{I}_{0}+\dot{I}_{α1})+ K_{2}(\dot{I}_{0}+\dot{I}_{α2})$和$\dot{I}_{C}=K_{1}(\dot{I}_{0}+\dot{I}_{β1})+ K_{2}(\dot{I}_{0}+\dot{I}_{β2})$可得

针对式（12）及其他诸式中,$\dot{I}_{A}$、$\dot{I}_{B}$、$\dot{I}_{C}$为一次电流,$\dot{I}_{0}$、$\dot{I}_{1}$、$\dot{I}_{2}$分别为零序、正序和负序电流。$\dot{I}_{α1}$、$\dot{I}_{α2}$、$\dot{I}_{β1}$、$\dot{I}_{β2}$分别为变压器二次侧R₁-T₁回路、F₁-R₁回路、R₂-T₂回路、F₂-R₂回路电流。

因为

且

由以上三式可以得

设两臂负荷比为n,因为$\dot{I}_{β1}+\dot{I}_{β2}=n(\dot{I}_{α1}+\dot{I}_{α2})$· ∠60°,即两臂相差60°,由式（13）可得

根据k₁与k₂的典型比值可以得到如图3~图5所示的一次侧正序电流与负荷电流之比k_a、负序电流与负荷电流之比k_b及负序电流与正序电流之比k_c的变化图。

通过观察图5,可以得到如下结论：当VX牵引变压器的一次侧容量相同而二次侧T绕组与F绕组容量不同时,k₁∶k₂从1~2变化时,负序与负荷电流的比值及负序与正序的比值在负荷比一定的情况下越来越小,说明负序电流在不断减小,可见负序对系统的影响在逐渐变小,也可以进一步说明当改变变压器的二次侧T绕组与F绕组的匝数比时确实可以减小系统负序对系统的影响。而当前实际铁路系统中,VX供电系统中T绕组与F绕组的负荷往往是不相同的,所以合理地改变T绕组与F绕组的匝数比从而减小系统负序的影响是可行的。

三相VX接线牵引变压器具有平衡负序的作用,并且可以通过改变T绕组与F绕组的电压比来合理地减小负序对铁路供电系统的影响,此类研究在减少系统负序的影响和提高铁路系统的稳定性方面具有广阔的前景。