电气工程学报, 2016, 11(9): 8-14 doi: 10.11985/2016.09.002

基于云遗传策略的永磁电机表贴式双曲极靴优化设计

王帅, 张炳义, 陈亚千, 牛英力, 张霄霆

沈阳工业大学教育部特种电机与高压电器重点实验室 沈阳 110870

Optimal Design of Surface Mounted Hyperboloidal Pole Permanent Magnet Motor Based on Cloud Genetic Strategy

Wang Shuai, Zhang Bingyi, Chen Yaqian, Niu Yingli, Zhang Xiaoting

Special Motor and High Voltage Apparatus Key Laboratory of Education Ministry, Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China

收稿日期: 2016-05-26   网络出版日期: 2016-09-25

基金资助: 国家重大科学仪器设备开发专项资助.  2012YQ05024207

Received: 2016-05-26   Online: 2016-09-25

作者简介 About authors

王帅, 男 1981年生,博士研究生,研究方向特种电机及其控制。

张炳义, 男 1954年生,博士,教授,博士生导师,研究方向为特种电机及其控制,电子电气机械一体化。

摘要

针对常规瓦形表贴式磁极产生近似矩形的空载气隙磁密,导致感应电势谐波含量较高、转矩脉动大,以及表贴式永磁体在转子装配过程中易磕碰受损等问题,提出一种在瓦片形永磁体表面加装导磁极靴的双曲磁极结构。通过对双曲磁极的空载气隙磁密波形畸变率和齿槽转矩波形的分析,建立双曲磁极结构参数化模型。以齿槽转矩最小化和电磁转矩最大化为优化目标,采用云遗传策略（CGS）优化设计一台表贴式双曲磁极永磁电机,优化结果表明电机的齿槽转矩等各项指标都有所改善。最后,利用有限元仿真方法以及样机测试的方法进行验证,结果均证明了双曲极靴磁极结构及其优化设计方法的正确性。

关键词： 云遗传策略 ; 永磁电机 ; 表贴式双曲极靴 ; 转矩脉动

Abstract

Approximately rectangular no-load air-gap flux density waveform of traditional tile surface mounted permanent magnet motor had high harmonic content in the back EMF, large torque ripple and easy to bump damage in the rotor assembly process, a novel surface mount hyperboloidal pole structure composed of permanent magnet and magnetic metal shoe was presented. Then, no-load air-gap flux density and cogging torque was calculated, and the corresponding harmonics and sinusoidal distortion rate of air-gap flux density were obtained by Fourier decomposition. Build the hyperbolidal pole structure parameters of the mode. Taking minimizing the cogging torque and maximizing the electromagnetic torque as the target, this paper design a surface mounted hyperboloidal pole permanent magnet motor by cloud genetic strategies (CGS). The design results show that cogging torque and other performance are better than initial model. At last, the simulation is made according to finite element method. The no-load and load test also made after built the prototype motor. Both the results of finite-element simulation and test are verified the design modeling and the optimal method correctly.

Keywords： Cloud genetic strategy ; permanent magnet motor ; surface mounted hyperboloidal pole-shoe ; torque ripple

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本文引用格式

王帅, 张炳义, 陈亚千, 牛英力, 张霄霆. 基于云遗传策略的永磁电机表贴式双曲极靴优化设计. 电气工程学报[J], 2016, 11(9): 8-14 doi:10.11985/2016.09.002

Wang Shuai. Optimal Design of Surface Mounted Hyperboloidal Pole Permanent Magnet Motor Based on Cloud Genetic Strategy. Journal of Electrical Engineering[J], 2016, 11(9): 8-14 doi:10.11985/2016.09.002

1 引言

表贴式直驱永磁电动机以其结构简单、易制造等优点广泛应用于高精度电主轴、电梯曳引机等领域,这些应用场合要求电机转矩脉动低,而常规的瓦片表贴式磁极形成近似矩形磁动势和均匀气隙的磁极结构,空载气隙磁通密度波形正弦化程度较低、感应电势谐波含量大,使得谐波转矩较大,导致永磁电机产生较大的转矩脉动[1,2]。除此之外,在转子生产过程中,永磁体表面极易被刮擦、磕碰,造成永磁体碎裂或表面防锈层脱落,引起永磁体生锈或性能变差等问题,从而影响电机长期稳定运行。因此,提高气隙磁通密度正弦化程度,降低转矩脉动,防止永磁体安装受损,对永磁电机具有重要意义。

永磁体作为励磁磁源,对电机各项指标影响很大,众多学者采用优化设计永磁体形状的方法,提高气隙磁通密度正弦化程度,降低转矩脉动。文献[3,4]分别采用永磁体削角与多块组合磁极的方法削弱齿槽转矩,利用仿真方法证明其方法的正确性。文献[5]建立了永磁电机不等厚磁极子域计算模型,推导出气隙磁通密度、齿槽转矩及感应电势解析表达式,通过仿真分析得出的结论为：偏心距越大,气隙磁通密度与感应电势波形正弦度越好,齿槽转矩越小。由此说明：不等厚永磁体形成非均匀的气隙结构对改善空载气隙磁通密度波形是有效途径,但直接将永磁体加工成不等厚形状,会切削浪费掉更多的永磁材料,降低了电机经济性。文献[6]提出了在矩形永磁体表面加装弧形极靴的磁极结构,该磁极结构能够降低风力发电机齿槽转矩,但同时增大了短路电流。

永磁体形状参数的选取要综合考虑多项电机指标,计算量非常大,需借助智能优化算法完成。遗传优化算法是一种模拟自然界生物进化过程的随机搜索优化算法[7,8],常被用于解决电机多目标优化设计问题。文献[9]应用遗传算法,以提高转矩密度与降低输出转矩波动为优化目标,优化设计极弧系数、永磁体宽度和气隙长度等尺寸参数,最后通过采用二维有限元仿真分析和样机试制验证了优化结果。

遗传算法的关键是交叉过程和变异过程,而传统遗传过程采用固定的交叉概率Pc和变异概率Pm,或者在限定阈值的条件下调整Pc和Pm,寻优易陷入“局部最优解”,且无法体现遗传进化的随机性和趋势性的特点,而云模型[10]的引入能够很好地解决遗传算法的这些问题,文献[11]提出云遗传策略（Cloud Genetic Strategy,CGS）,采用云模型产生交叉概率和变异概率,通过优化设计IIR数字滤波器,取得了比传统遗传算法更优的结果。文献[12]应用云遗传策略寻找解决维修调度问题的最优解,较标准遗传算法相比收敛速度更快。

本文提出一种在传统瓦片形磁极表面加装极靴的方法,形成非均匀气隙,不仅提高气隙磁场波形正弦化度,降低转矩脉动,还能起到防止磁极损坏的作用。通过仿真分析得到,极靴选取不同参数时,对空载气隙磁通密度、转矩波动等指标都有不同程度的影响。为了得到较小的转矩脉动和较大的电磁转矩,利用云遗传策略优化极靴结构尺寸,最后通过有限元仿真分析和实验的方法对优化结果予以验证。

2 常规表贴式磁极结构分析

常规表贴式磁极结构如图1a所示,采用瓦形同心圆弧形状的永磁体,形成均匀的气隙结构,磁力线均匀分布于极弧表面,经仿真分析得到一对磁极产生的空载气隙磁通密度波形及其谐波分析波形如图1b所示,从图中可以看出,气隙磁通密度波形近似矩形,波形正弦度较差,谐波含量较大,使永磁电机产生转矩脉动,影响电机输出转矩的平稳性。

图1

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图1   常规表贴式磁极结构及其空载气隙磁通密度波形

Fig.1   Conventional surface-mounted pole structure and flux density waveforms at no load


为了降低转矩脉动,应尽可能地削弱转矩谐波,转矩谐波由感应电动势E和定子电流I中的谐波产生[13]。E的谐波分量由永磁体励磁磁场和定子绕组磁场决定,定子绕组磁场与电流I和绕组结构等诸多因素有关,故本文只考虑永磁体励磁磁场对感应电动势谐波的影响。在不计饱和的情况下,永磁电机的电压平衡方程为

式中, 为电机供电电压; 为感应电动势; 为定子电流;Z为阻抗。通常U为由电力电子电源提供的较为理想的正弦波,根据式（1）知,若E也为标准的正弦波形,电流I亦为标准的正弦波,则无转矩谐波,但E并非标准的正弦波形,因此,提高永磁体的励磁磁场正弦化程度,可削弱电机的转矩脉动。齿槽转矩是引起低速电机转矩脉动的主要因素之一,文献[4,14]研究表明,提高气隙磁场波形正弦化可以削弱齿槽转矩,而正弦形的气隙磁场也需要永磁体提供尽可能正弦形的励磁磁动势,因此,提高永磁体励磁磁场的正弦度,对于降低电机转矩脉动十分重要。

3 双曲极靴磁极结构分析

双曲极靴磁极是在常规瓦片形永磁体表面加装双曲形导磁极靴,不仅形成非均匀气隙结构,还保护永磁体在电机生产过程中不受磕碰损伤,如图2a所示,单个极靴磁极结构如图2b所示,极靴的内、外曲面是非同心圆弧面,极靴内表面的圆心为O点,半径为Rr,与瓦形永磁体表面贴合。极靴外表面圆心在偏离O点距离为d的O′点处,其半径为R0,Rs表示定子内径,δmax、δ0分别表示最大气隙长度、最小气隙长度。

图2

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图2   双曲极靴磁极结构

Fig.2   Hyperbolic pole structure


双曲极靴磁极形成的磁力线为非均匀分布的气隙磁场。由于极靴外表面存在偏心距d,极靴截面为中间厚边缘薄的月牙状,中间最厚处磁力线多,边缘处磁力线数量较少,且d越大极靴中心处的磁力线越集中,但过大的d会使极靴中心处厚度增加,不仅引起较大的极靴涡流损耗和磁压降等问题,还会使气隙波形逐渐接近三角波,因此,偏心距d的选取不能过大或过小。

表1所示为一台采用双曲极靴磁极结构的直驱永磁电动机参数,经仿真分析得到一对磁极下产生的空载气隙磁通密度波形及其谐波分析波形如图3所示,从图中可以看出,气隙磁通密度波形较接近正弦波,波形明显优于图1b所示的常规表贴式磁极。

图3

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图3   双曲极靴磁极空载气隙磁通密度波形

Fig.3   Flux density waveforms at no load


表1   直驱用永磁电机参数

Tab.1  PMSM parameter for direct-drive application

参 数数 值参 数数 值
额定转速/(r/min)200额定功率/kW22
定子槽数72转子极数30
定子外径/mm520磁钢厚度/mm6
定子内径/mm390气隙长度/mm0.8（最小值）

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气隙磁通密度波形的正弦化程度用波形正弦性畸变率kB来衡量,kB表示为

式中,Bm1为气隙磁通密度基波幅值;Bmk为第k次气隙磁通密度谐波幅值。经ANSYS有限元分析工具得到不同偏心距d时的气隙磁通密度波形及其有效值,并对气隙磁通密度波形进行谐波分析得到不同的kB,将求得的气隙磁通密度等参数带入编制好的Matlab程序计算齿槽转矩Tcog,得到不同d对应的kB和Tcog,用曲线表示如图4所示,从中可以看出,随着偏心距d的增加,kB和Tcog先减小后增加,这是因为气隙磁通密度波形逐渐接近正弦波达到极值时kB和Tcog最小,d继续增加气隙磁通密度波形又偏离正弦波,谐波含量增加,齿槽转矩逐渐增大,气隙磁通密度谐波的减少可降低转矩谐波及转矩脉动,总之,双曲极靴磁极能够改善气隙磁通密度波形正弦度。

图4

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图4   不同极靴偏心距对应的kB 和Tcog 曲线

Fig.4   kB and cogging torque of different offset


在常规瓦形永磁体表面加装极靴后,在保持Rs、永磁体充磁方向厚度不变的情况下,转子内径和极弧系数αp会发生变化,而αp也是降低表贴式永磁电机齿槽转矩Tcog的重要参数[13],若用常规表贴式磁极αp的选择方法来确定双曲磁极的αp显然不适合,需要综合考虑αp和偏心距d的变化对转矩、气隙波形等指标的影响,因此,需进一步分析计算d和αp的合理取值。

4 基于云遗传的双曲磁极优化

云模型是定性知识和定量数据之间的转换模型,以正态分布为基础,将云模型的Y条件云发生器应用到遗传参数Pc和Pm的计算,使遗传进化过程具有随机性和趋势性特点[15,16],因此,本文将基于云模型的遗传策略用于双曲磁极结构优化计算。

4.1 优化模型建立

改善气隙磁通密度波形的目的是降低输出转矩脉动,提高电磁转矩,本文以电磁转矩最大化和齿槽转矩最小化为目标,建立如表1所示的双曲磁极直驱永磁电机优化模型,目标函数为

适应度函数为

式中,Tem0、Tcog0分别为电磁转矩、齿槽转矩参考值;ε1、ε2分别为加权系数,其意义是实现目标函数相对重要性设定,在本例中ε1、ε2均取0.5。优化变量及其约束条件为

式中,Rm为永磁体内半径。

4.2 CGS优化

CGS优化过程即目标函数最小化过程,主要步骤如下：

（1）以实数编码的编码方式生成染色体字符串。

（2）初始化种群。随机生成种群规模为μ的初始种群,应用Matlab电机参数程序计算个体的适应度值及种群的平均适应度值 ,并依据适应度值大小排序。

（3）选择若干适应度值最优的个体作为下一代的父代,同时获取优胜群体的数字特征。

（4）用云发生器计算交叉概率,并进行交叉操作,计算交叉概率生成算法

式中,Ex = ,En = m1×( fmax - ), 表示种群的平均适应度值;f′为两交叉个体适应度较大的值;He = m2×En,En′ = RAND（En,He ）;m1和m2为控制参数;s1和s2为[0,1]区间的常数。

（5）用云发生器计算变异概率,并进行变异操作,变异概率生成算法为

式中,En = m3×( fmax - );He = m4×En;En′ = RAND(En,He);m3和m4为控制参数;s3和s4为[0,1]区间的常数。

（6）更新种群。判断是否达到预设的迭代次数,或者10代以内个体适应度值变化大于1%,循环至步骤（2）,若达到则执行步骤（7）。

（7）停止操作,输出最优值。采用CGS经多次迭代优化后收敛到最优解,目标函数收敛轨迹如图5所示,从图中可以看出,经过430代后,目标函数基本收敛于0.05左右,表明进化过程参数合理有效,优化前后变量取值见表2。

图5

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图5   适应度函数收敛轨迹

Fig.5   The fitness values change during generations


表2   优化前后对比

Tab.2  Comparison of result between initial model and optimum model

参 数优化前优化后
d/mm161152
αp0.8860.898
Tem/(N·m)11421163
Tcog/(N·m)38.225.0

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5 仿真分析与实验验证

利用二维有限元仿真分析优化前后的双曲磁极永磁电机,得到空载气隙磁通密度波形、感应电动势波形和齿槽转矩波形如图6所示。由图6a的空载气隙磁通密度波形可知,优化后的波形平滑度较高,经谐波分析求得优化后波形畸变率下降2.17%,说明优化后的波形更接近正弦波。

额定转速下的空载感应电动势如图6b所示,优化前后的波形均有较好的正弦度,说明采用双曲磁极的永磁电机的感应电动势谐波较低,优化后幅值略有提高,优化前后波形畸变率下降了1.62%,说明CGS优化的有效性。

图6

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图6   优化前后曲线对比

Fig.6   Comparison of result between initial model andoptimum mode


图6c为齿槽转矩波形对比图,经过优化后的齿槽转矩下降34.6%,与表2的数据基本一致。通过仿真分析得出优化前后电磁转矩提高了21N·m,这是由于磁极结构经过优化,减少了气隙磁场谐波和感应电动势谐波,从而降低了转矩谐波,削弱了齿槽转矩,使得电磁转矩增加,再次说明优化结果准确。

为了进一步验证前文设计分析的正确性,试制优化后的双曲磁极直驱永磁电机,在如图7a所示实验平台进行空载和负载测试,图8所示的单相实测空载感应电势波形正弦度较好,有效值接近220V。测得齿槽转矩为26N·m,与仿真结果基本吻合,证明优化和仿真结论的准确性。电机由变频电源供电,测得在额定负载条件下电机的效率为91.6%,说明该样机效率较高,最后将其应用于螺杆泵地面直驱采油装置如图7b所示,运行良好,再次说明该双曲极靴磁极及其设计分析方法的正确性。

图7

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图7   样机测试平台及应用现场

Fig.7   Test platform and application of the PM


图8

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图8   实测空载感应电动势波形

Fig.8   Measured back EMF waveforms at no load


6 结论

为了降低表贴式永磁电机的转矩谐波,本文提出了在常规瓦形永磁体表面加装导磁极靴的双曲极靴磁极结构。该磁极能够显著提高空载气隙磁通密度和感应电动势波形正弦度,同时解决了电机装配时永磁体磕碰受损等问题。为了得到最优的双曲极靴尺寸,将CGS应用到极靴尺寸优化设计,采用二维有限元仿真方法验证优化结果,得出空载气隙磁通密度波形和感应电势波形畸变率分别降低2.17%和1.62%,齿槽转矩下降34.6%,电磁转矩提高1.84%,证明了CGS优化方法的正确性。最后,对试制的表贴式双曲磁极直驱永磁电机进行了空载、负载试验,测试结果与仿真分析结果一致,并将样机成功应用于螺杆泵地面直驱采油装置,证明了双曲磁极及其优化设计方法是正确有效的。

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