电气工程学报, 2016, 11(2): 16-19 doi: 11.11985/2016.02.003

高速内置式永磁同步电机转子强度的等效计算与分析

韩雪岩, 田东

沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心 沈阳 110870

Rotor Strength Equivalent Calculation and Analysis of High-Speed Interior Permanent Magnet Synchronous Motors

Han Xueyan, Tian Dong

National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machine Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China

收稿日期: 2015-10-24   网络出版日期: 2016-02-25

基金资助: 国家自然科学基金项目.  51307111

Received: 2015-10-24   Online: 2016-02-25

作者简介 About authors

韩雪岩 女 1979年生,副教授,硕士生导师,研究方向为特种电机及其控制技术。

田 东 男 1989年生,硕士研究生,研究方向为永磁电机转子动力学特性分析。

摘要

针对高速永磁电机转速高、产生的离心力会损坏永磁转子的问题,需要对电机的转子强度进行分析。在电机高速工作时,离心力成为主要因素,内置式永磁转子的保护桥承受自身和永磁体引起的离心力的作用,依据等效前后质量相等的原则,采用等效圆环法,将内置式高速永磁电机的转子进行等效处理,建立了等效圆环数学模型,推导出等效圆环的厚度与保护桥尺寸之间的关系,并对不同转速下,等效法计算的结果和有限元法计算的结果进行对比分析。对比结果表明:等效法能够有效地计算出转子强度,并且具有良好的准确性和实用性。

关键词: 高速电机 ; 内置式永磁电机 ; 两段式永磁体 ; 等效环法 ; 应力

Abstract

In order to solve the problem which the permanent magnets can be damaged for the huge centrifugal force at high rotation speed, the mechanical strength of high-speed permanent magnet rotor is researched. The huge centrifugal force is the main factor when the permanent magnet rotor rotates in large velocity. Protection bridge of the interior permanent magnet motor rotor sustain the centrifugal force which itself and permanent magnet causing. According to mass equality before and after, the equivalent ring method is put forward to deal with the rotor, and build mathematical model. The mathematical relationships between the thickness of the equivalent ring and the size of protection bridge are deduced. The results of the equivalent method and finite element method are contrasted in different speeds. The contrast results have shown that the equivalent method can calculate the stress effectively and accurately.

Keywords: High-speed motors ; interior permanent magnet motor ; two segments of permanent magnet ; equivalent ring method ; stress

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本文引用格式

韩雪岩, 田东. 高速内置式永磁同步电机转子强度的等效计算与分析. 电气工程学报[J], 2016, 11(2): 16-19 doi:11.11985/2016.02.003

Han Xueyan. Rotor Strength Equivalent Calculation and Analysis of High-Speed Interior Permanent Magnet Synchronous Motors. Journal of Electrical Engineering[J], 2016, 11(2): 16-19 doi:11.11985/2016.02.003

1 引言

由电机运行原理可知,当转矩一定时,电机的输出功率与电机转速成正比关系[1,2,3,4,5,6],因此相同功率的高速电机体积远小于中低速电机。高速电机相比中低速电机具有功率密度高、尺寸小、效率高、可以直接驱动负载、取消传动机构、减少传动损耗、噪声小等优点[7,8],在压缩机、真空泵、高速机床、航空航天等高速电主轴领域得到越来越广泛的应用。目前在工业中应用的高速电机主要有三种:永磁电机、感应电机和开关磁阻电机。与其他两种电机相比较,永磁电机由于力能密度高、无励磁损耗和效率高等优点,最适合用于高速电机领域[9]。永磁电机主要分两种:径向磁通永磁电机和轴向磁通永磁电机,其中轴向磁通永磁电机因为自身特点,目前转速还无法达到10 000r/min。径向磁通永磁电机根据永磁体在转子上位置的不同,分为表贴式和内置式;内置径向式永磁电机以其异步起动能力、漏磁系数较小、无隔磁措施、转子冲片机械强度高、动态性能较好得到广泛应用[10]。但是内置径向式高速永磁电机的转子内部嵌入永磁体,永磁体采用烧结钕铁硼永磁材料,其抗压强度较大而抗拉强度很小,在高速电机转子离心力成为主要负载的情况下,由保护桥保护永磁体,承受离心力的作用,保护桥厚度的准确计算,能够为保护桥的设计起到指导作用[11]。文献[12]对保护桥的厚度进行了计算,但没有考虑电机的长度,以及永磁体分段的情况下,加强筋和永磁体槽对强度的影响。

本文以一台15kW、30 000r/min的高速内置径向式永磁电机的转子结构为例,电机永磁体采用两段式设计,依据等效前后质量不变的原则,将转子结构等效成圆环,建立等效圆环数学模型,进行解析计算,推导出等效圆环厚度的选择与保护桥尺寸之间的关系,并采用有限元法与解析法进行对比分析。

2 等效圆环法原理

内置式永磁转子由保护桥保护永磁体,无需外加护套,因此电机的等效气隙长度较小,但是较薄的保护桥难以承受高速旋转时的离心力作用,所以需要根据电机的最高转速准确计算保护桥的厚度,确保电机能够正常运行。内置径向式高速永磁电机转子结构如图1所示。

图1

图1   内置式高速永磁电机转子结构

Fig.1   Block schematic of interior permanent magnet motor rotor


在对内置径向式电机的转子强度进行分析之前,作以下假设:①因为电机在高速旋转时,离心力的作用远大于其他力的影响,所以只考虑离心力的作用;②电机在稳态运行时,转速最高,受到的离心力作用最大,因此只考虑电机在稳态运行时的转子受力情况;③永磁体嵌入转子铁心中,没有预应力,转子铁心的热膨胀系数比永磁体的大,高温时永磁体体积几乎不变,所以热膨胀应力对保护桥的影响可忽略不计。保护桥只需承受由自身和永磁体引起的旋转离心应力的作用,最大应力处于永磁体槽处。等效圆环原理如图2所示。图2中,hr为等效圆环厚度;ri为等效圆环内半径;ro为等效圆环外半径。

图2

图2   等效圆环结构

Fig.2   Block schematic of equivalent ring


根据等效前后质量相等,对永磁体和保护桥进行等效处理,得到等效圆环的密度为

式中,MFe为保护桥的质量;Mm为永磁体的质量;ρeq为等效圆环密度;Veq为等效圆环体积。

设等效前后,电机转子的长度不变,横截面积改变,则

式中,ρmSm分别为转子保护桥的密度和截面面积;ρFeSFe分别为永磁体的密度和截面面积;Seq为等效圆环的截面面积;l为电机转子的长度。

将式(2)代入式(1),可得

将永磁体和保护桥的质量全部转换到等效圆环后,在转速为nmax时,等效圆环上的剪切应力为

考虑永磁体槽的边缘效应,最大等效应力σmax位于永磁体槽边缘处,且大小为

硅钢片应力及应变曲线为非线性,铁心最大等效应力必须小于硅钢片的屈服强度Rp0.2,硅钢片的屈服强度Rp0.2 = 500MPa。因此,铁心内部的最大应力必须满足

3 用等效法计算内置径向式高速永磁电机转子强度

内置式电机转子的参数为:永磁体宽度为16mm,厚度为4mm,长度为125mm,转子铁心外径为68mm。因为最大应力出现在永磁体槽处,取永磁体槽附近保护桥尺寸的最大值hmax = 7.87mm,最小值hmin = 1.65mm及平均值hm = 5.5mm。根据相关参数计算,得到永磁体的截面面积为Sm = 6.4×10-5m2,覆盖永磁体的保护桥的截面面积为SFe = 1.82×10-3m2

(1)按照保护桥的最窄处宽度进行选择,即等效圆环厚度hr = hmin

等效圆环的面积为

根据式(3)得到等效圆环的密度ρeq = 52 260kg/m3

电机转子在进行强度计算时,要超速20%,因此测试速度为36 000r/min。根据式(4)计算出转速为36 000r/min时的等效圆环切向应力σeq = 816.6MPa。所以,转子铁心内部永磁体槽的最大等效应力为1 633.2MPa。

(2)按照保护桥的最厚处宽度进行选择,即等效圆环厚度hr = hmax

等效圆环的面积为

根据式(3)得到等效圆环的密度ρeq = 12 089kg/m3。根据式(4)计算出转速为36 000r/min时的等效圆环切向应力σeq = 155.1MPa。

因此,转子铁心内部永磁体槽的最大等效应力为310.2MPa。

(3)按照保护桥的平均宽度进行选择,即等效圆环厚度hr = hm

等效圆环的面积为

根据式(3)得到等效圆环的密度ρeq = 16 646kg/m3。根据式(4)计算出转速为36 000r/min时的等效圆环切向应力σeq = 230.8MPa。

因此,转子铁心内部永磁体槽的最大等效应力为461.6MPa。

利用有限元软件Ansys Workbench对转子结构强度进行计算,转子铁心密度为7 650kg/m3,泊松比μ = 0.28,杨氏模量E = 2×105MPa;永磁体密度为7 450kg/m3,泊松比μ = 0.24,杨氏模量E = 1.5×105MPa;由于永磁体抗压不抗拉,因此永磁体靠近转轴的面和转子铁心不接触,远离转轴的面与保护桥的接触方式为绑定接触,转速设置为36 000r/min。有限元法计算结果如图3所示,等效应力最大值为471.87MPa,位置为永磁体槽和加强筋的交叉处。

图3

图3   转速n=36 000r/min转子结构应力分布

Fig.3   Rotor stress distribution diagram when the velocity is 36 000 r/min


当永磁体分两段以后,加强筋同时受到同一极下两块永磁体的作用,受到的应力大于隔磁桥处的应力,因此对于等效圆环宽度的选择与永磁体一段式不同,不能选择保护桥最窄的厚度。通过有限元法计算发现,当圆环的厚度为保护桥的平均宽度时,理论计算结果和有限元法的结果最接近。

4 与有限元法进行对比

为了检验等效法的普遍性和准确性,对一台15kW、高速内置式电机转子在不同转速下的机械强度分别用等效法和有限元法计算,并进行对比研究。结果如下表所示。

   两种方法结果对比

Tab.  Comparing the results of two different methods

转速/(r/min)等效法/ MPa有限元法/ MPa相对误差(%)
20 000142.4145.642.22
25 000222.6227.562.18
30 000320.6327.692.16
40 000569.8582.562.19
45 000721.2737.32.18
50 000890.4910.252.18
55 0001 077.41 101.42.18
60 0001 282.21 310.82.18

注:相对误差 = (有限元法结果-等效法结果)/有限元法结果。

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通过对等效法结果和有限元法结果进行对比分析,等效法的计算结果比有限元法结果小,这是由于等效计算时忽略永磁体槽的倒角等细节引起,与电机实际情况相符。相对误差在3%以内,误差范围能够满足工程计算的要求,证明等效法计算的结果准确可靠。

5 结束语

在内置式高速永磁电机稳定运转时,离心力成为主要影响因素,忽略其他因素,根据等效前后质量相等,长度不变,横截面积改变的原则,对永磁体和保护桥进行等效圆环处理,建立等效圆环数学模型,推导出两段式永磁体分布的内置式高速永磁电机的等效圆环厚度等于保护桥的平均值时,等效计算结果与有限元法结果最接近,为高速永磁电机转子的计算提供指导。

对内置式高速永磁电机转速在20 000~60 000r/min区间的转子强度,分别用等效法和有限元法进行计算,并进行对比,发现等效法的相对误差在3%以下,通过对比证明了该方法的准确性和实用性。

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Parallel kinematic machines have been applied in aerospace and automotive manufacturing due to their potentials in high speed and high accuracy. However, there exists coupling in parallel kinematic machines, which makes dynamic analysis, rigidity enhancement, and control very complicated. In this article, coupling characteristics of a 5-degree-of-freedom (5-dof) hybrid manipulator are analyzed based on a local index and a global index. First, velocity analysis as well as acceleration analysis of the robot is conducted to provide essential information for dynamic modeling. Then the dynamic model is built based on the principle of virtual work. Whereas the mass matrix is off-diagonal, a local coupling index as well as a global index is defined, based on which coupling characteristics of the robot are analyzed. Results show that distributions of coupling indices are symmetric due to its structural features. And dimensional parameters, structural parameters, as well as mass parameters have a large influence on the system's coupling characteristics. Research conducted in the article is of great help in optimal design and control. Meanwhile, the method proposed in the article can be applied to other types of parallel kinematic machines or hybrid manipulators.

程文杰, 耿海鹏, 冯圣 , .

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Sung I K, Young K K, Geun H L , et al.

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张涛, 朱熀秋, 孙晓东 , .

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