在局部阴影条件下,光伏阵列的P-U曲线由单峰值变为多峰值,传统的最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking,MPPT）方法因只能追踪到其中一个局部极值点而失效。局部阴影随时可能发生,大大降低了系统效率,因此,必须提出有效的多峰值情况下的全局MPPT方法。

针对该问题,国内外学者提出了多种多峰值情况下的MPPT方法,文献[3]采用并联功率补偿法,通过增加功率补偿单元消除多峰值现象,该方法简单可行,但系统结构复杂,成本较高。文献[4]采用复合MPPT算法,即先利用等效负载对最大功率点进行粗略定位,再利用传统单峰值MPPT方法进行精确跟踪。但等效负载法需要在线测量开路电压和短路电流,对光伏组件的参数依赖性较大,而传统单峰值MPPT方法稳态时功率振荡,增加功率损失。文献[5]采用斐波那契（Fibonacci）搜索法,该方法收敛速度较慢,实用性不强。近年来,粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法因算法简单,无需进行交叉和变异,在最大功率跟踪控制中得到应用^[6,7,8,9],但传统粒子群优化算法搜索速度慢,随机参数多,存在陷入局部极值点的可能,应用过程中需要合理控制相关参数。

针对以上问题,本文提出了改进的粒子群（Improved Particle Swarm Optimization,IPSO）算法,该算法以占空比为粒子,初始化将粒子均匀分散在可能的功率极值点处,缩小搜索范围,防止陷入局部极值点。本算法对传统的PSO进行了三点改进：

（1）传统的PSO目标函数是固定阴影模式下的功率表达式,适用条件有限,本算法目标函数是根据实时电压电流计算的功率,不需要温度传感器和光照传感器,也不需提前了解光伏系统的阴影情况,适合任何阴影条件下的光伏阵列。

（2）根据迭代次数线性调整惯性权重和学习因子,加强算法的全局搜索能力,使收敛更加平稳。

（3）将反正切函数应用到粒子的速度更新中,单独限制每个粒子的速度,减小迭代过程中的振荡,加快收敛速度。改进后的粒子群算法能对参数进行合理调节,提高跟踪效率和算法的有效性。

光伏系统的安装架构有很多种,集中式结构由于电路成本低而得到广泛应用。但集中式结构光伏电池板面积较大,较容易受外界遮挡出现局部阴影问题,影响光伏发电的效率。

局部阴影条件下光伏阵列的输出特性是最大功率跟踪算法的重要依据,本文通过改变光伏组件的光照模拟不同的阴影状态,在Simulink中建立阴影条件下的光伏阵列的模型,对光伏阵列的多峰值特性进行仿真分析。以3×2（设各个光伏组件参数特性相同）光伏阵列为例,其结构如图1所示,该光伏阵列的四种不同工作模式见表1,模式4为全光照1 000W/m²,模式2、模式3、模式4分别为不同的阴影状态。不同模式下的I-V输出特性曲线如图2所示,P-V输出特性曲线如图3所示。

从图2、图3可以看出,阴影模式下光伏阵列的功率出现多峰值点,电流会出现多台阶现象,与模式4的均匀光照相比,阴影条件下的光伏阵列的功率严重减小,通过分析不同阴影下的输出特性曲线,得出以下结论：

（1）阴影条件下,对于m个串联模块的光伏阵列,最多存在m个最大功率峰值点。

（2）光伏阵列串联子列局部阴影会导致功率多峰值点,并联子列不会引起多峰值现象,只会引起功率损失。

（3）光伏阵列的P-V曲线的多峰值发生在0.8倍的光伏组件开路电压的整数倍,即0.8U_{oc_moudle}。

以上述结论为依据,提出了改进的粒子群算法。

粒子群算法是启发式算法的一种,有较强的全局搜索能力。将每个可能最优结果产生的解表述为群体中的一个粒子,每个粒子都有速度矢量、位置矢量和由目标函数决定的适应度。在每次迭代过程中,通过计算目标函数并进行比较,进而确定当前时刻每个粒子的个体最优值P_i和全局最优值P_g,按照式（1）确定下一时刻粒子的位置,按照式（2）确定下一时刻粒子的速度^[10]。

（1）

（2）

个体最优值更新的计算式为

（3）

全局最优值更新的计算式为

（4）

式中,w是惯性权重,保持运动惯性;c₁、c₂是学习因子;r₁、r₂是相互独立的随机数,服从[0 1]上均匀分布;i是第i个粒子;k是迭代次数;x_i^k是第k次循环中第i个粒子的位置;p_g^k第k次循环的全局最优值;p_i^k第k次循环的第i个粒子的个体最优值。

由Boost变换器的输入输出关系可知

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

式中,R′为Boost电路的等效电阻;R为负载电阻;d_min、d_max分别为变换器的最小和最大占空比。

由式（7）可知,通过调节占空比d可使Boost电路的等效电阻与光伏等效电阻相匹配,从而实现最大功率跟踪。将占空比直接作为粒子,则式（2）变为

（11）

为使粒子位置不超过占空比d可调的区间[0 1],通常对速度参数v_i进行控制。在文献[11]中,限制粒子速度的最大阈值为0.035,但这种方法不能区分不同粒子,将导致较长的跟踪时间。本文采用反正切函数来保证粒子速度在安全阈值范围内,同时粒子具有更高的速度。反正切函数描述的粒子速度公式为

（12）

本文提出的改进型PSO算法的流程图如图5所示,算法的具体设置如下：

（1）粒子数目的选择。选择占空比d直接作粒子,由于粒子数目多少直接影响算法的收敛速度和求解精度,为了提高算法的有效性,必须合理设置粒子数目。经文献和仿真验证,对于m个串联模块的光伏阵列,最多存在m个功率极值点,因此粒子的个数设置为光伏阵列的串联支路数m。

（2）初始粒子位置的选择。粒子的初始位置可以随机分布也可以放置在固定位置,在初始阶段如果将粒子的位置设定在理论的最大功率极值点,将会大大缩短搜索时间。仿真证明功率峰值点对应的电压值间隔约为0.8U_{oc_module},光伏阵列可能的极值点对应的最小和最大电压近似0.8U_{oc_module}和0.8U_{oc_array.},对应的Boost电路的等效电阻为R′_min和R′_max,根据式（9）、式（10）,可以确定d_min和d_max。粒子的初始位置等间距放置在[d_mind_max]区间。

（3）适应度函数。选择光伏阵列总功率为适应度函数,通过采样粒子的电压、电流计算适应度P = UI,为保证准确采样,粒子估计的时间间隔应大于变换器的稳定时间。

（4）参数调整。惯性权重w、自身认知因子c₁、社会认知因子c₂的选择对算法的计算过程影响很大,w决定粒子继承飞行速度,影响算法的收敛。为加快算法收敛速度,w应随着迭代的进行对速度的影响越来越小。在算法的初始阶段,设置较大的惯性权重w,使算法不容易陷入局部最优,随着迭代的进行,逐渐减小w使算法具有较强精准搜索能力。自身认知因子c₁和社会认知因子c₂决定了粒子飞行的方向。当c₁>c₂时,向个体最优的方向靠近,而c₁<c₂时,向全局最优值的方向靠近。本算法中,c₁、c₂分别定义为线性递减和线性递增的函数,本文通过迭代次数线性调整w、c₁、c₂,即

（13）

（14）

（15）

（5）终止条件。使用双收敛准则避免多次迭代带来的最大功率点附近振荡问题。初始时粒子位置比较分散,当追踪到最大功率点,所有粒子位置比较集中,粒子的位置标准差比较小,或如果达到最大迭代次数,则MPPT算法停止,并输出最优解。判断条件为

（16）

式中,σ为粒子位置标准差;ε为设定的阈值。

（6）重启条件。最大功率点随着外界条件的变化而变化,当阴影状况发生变化时,终止的算法需要重新启动,以便追踪到新的最大功率点。重新初始化条件为

（17）

为了证明所提算法的有效性,在Matlab/Simulink环境搭建光伏阵列MPPT控制的仿真模型,MPPT模块使用S-Function函数编写,其输入为光伏阵列的输出电压U和电流I,输出为占空比d。仿真时以调用M文件的方式调用粒子群算法程序,并通过改变光照条件模拟阴影遮挡情况。设占空比d为粒子的位置,变化量Δd为粒子的速度,占空比d和变化量Δd按照式（11）、式（12）更新,根据适应度函数找出最优占空比d_best,进而找到最大功率点。

仿真模型的参数设置为：C₁ = 200μF,C₂ = 200μF,L = 0.15mH,Boost电路的开关频率取50kHz,改进型粒子群算法实现MPPT功能的参数设置见表2。

（1）阴影不变情况下的仿真。为了对比基本PSO算法与IPSO算法,当光伏阵列处于工作模式2时,仿真结果如图6所示。

图6表明,针对部分阴影条件下的光伏阵列,两种算法均能有效追踪到全局最大功率点并稳定下来,IPSO算法的跟踪速度快,动态响应振荡较小。改进后的粒子群算法在1.04s时跟踪到最大功率点为774.7W,基本粒子群算法在1.68s时,跟踪到最大功率点为773.3W,通过对比发现,IPSO算法的追踪时间缩短了0.64s。

（2）阴影突变情况下的仿真。当阴影情况发生变化时,需要重新启动粒子群算法使系统稳定在新的最大功率点,图7为阴影情况从工作模式3突变为工作模式2改进型粒子群算法的仿真结果,粒子在1.08s找到工作模式3下的最大功率点882.76W,算法终止迭代稳定输出追踪到的最大功率,3s时阴影情况发生变化,满足式（14）,算法重启,在4.68s时稳定工作在新的最大功率点为774.98W,成功实现阴影突变情况下的最大功率点跟踪。

本文提出了一种改进型粒子群算法,以变换器的占空比为粒子,初始化将粒子均匀分散在可能的极值点处,线性调整惯性权重、学习因子,并通过引入反正切函数,对传统的粒子群速度更新进行修改,单独限制每个粒子的速度。改进后的粒子群算法收敛速度快,跟踪过程的振荡较小,阴影变化时能快速跟踪到新的最大功率点。