笼型感应电机由于其结构简单、性能稳定被广泛应用在工业生产和日常生活中。笼型转子的槽形与电机的性能密切相关,以获取更好运行性能为目的的电机槽型的设计一直是国内外研究的热点^[1,2,3]。作为存在于转子非圆型开口槽的一个必不可少的部分,槽肩角的改变可以改变槽的刚度以及电机的性能。 然而,在电机设计中对于槽肩角角度的选择并没有一个精确的标准,而且其对电机性能的影响也很少有人关注。

在笼型感应电机中,导条的交流阻抗是一项重要的电路参数,直接影响电机的电流、转矩和损耗等性能^[4,5]。由于趋肤效应的影响,感应电机导条的交流阻抗在起动和额定运行状态下分别对应不同的数值,而趋肤效应与转子的槽形密切相关^[6,7]。对于导条阻抗的计算,国内外学者都进行了一系列的研究。其中,吴新振介绍了双笼转子导条的计算,提出电阻增大系数和电抗减小系数可以通过模块法和分层法得到^[8];S.Williamson介绍了一种基于有限元法的考虑齿部饱和和定子磁动势的闭口槽导条电阻和电感计算方法^[9]。然而,大多数计算方法的研究都是基于单槽模型的,没有考虑电磁场中多槽效应以及高次谐波对导条趋肤效应的影响。

本文通过建立电机全模型,计算了考虑谐波及多槽影响时电机起动及运行时导条的电阻与漏感。并通过场路结合法,对电机的转矩、电流、铜耗、涡流损耗等进行了分析。对比不同槽肩角模型的计算结果,对于槽肩角对电机性能的影响进行了讨论。

本文以一台1 000kW、10kV转子平行槽的干式潜水电机为初始模型,建立了不同角度槽肩角的电机模型,并利用二维涡流场求解器对其进行计算。电机模型主要参数如表1所示。众所周知,槽深对于趋肤效应有很大的影响,所以本文在建立模型时保持槽深和槽高不变,只改变槽肩角。如图1所示,槽肩角α每隔10°从0°变化到60°,计算中忽略槽绝缘。

在二维涡流场中,通过给定子绕组施加三相正弦对称电流,并调节转子自适应频率,可以得到电机的不同运行状态。当转子自适应频率设置为50Hz时（s = 1）,电机工作在起动状态;当转子自适应频率设置为0.5Hz时（s = 1%）,电机工作在额定运行状态。需要指出的是,在考虑电机中谐波的影响时,起动与运行时刻导条的阻抗与导条在频率为50Hz、0.5Hz交流电供电时的阻抗值并不相同。

基于麦克斯韦方程组,可以得到二维涡流场的基本控制方程^[10]为

上式右边可以拆分为三个部分,即

式中 A——磁势复数矢量;

μ、σ、ε——磁导率、电导率和介电常数;

φ——标量电位;

J_d,J_s和J_z——位移电流密度、源电流密度和感应涡流密度。

由于电机内部的电磁场可认为似稳场,所以不需考虑位移电流,而转子导条中只存在涡电流。

由于趋肤效应,导条中有效区域的减小将导致导条电阻的增加以及导条电感的减小。以阻抗交流值与直流值之比来定义趋肤效应系数,即

式中 R_dc,L_dc——导条阻抗的直流值;

R_ac,L_ac——导条阻抗的交流值。

根据能量法,转子导条的电阻与漏感计算式为

式中 P_ac,W_m——欧姆损耗和磁能;

I_r——导条电流的有效值;

B——磁通密度的复数矢量;

J^*,H^*——电流密度和磁场强度的复数矢量的共轭。

为了分析导条上的电流情况,在各个模型同一导条的中心线上选取12个点（见图1）,并分别对各点的涡流电流密度进行计算。起动时刻各点的电流密度如图2所示,导条顶部的电流密度要比底部大得多,从导条底部至接近15mm的距离内导条的电流值接近零。可以看到,起动时刻趋肤效应的影响相当明显。由图2 可以看出,随着槽肩角的增加,导条顶部的电流密度值也相应增大。这表明,随着槽肩角的增加,趋肤效应也逐渐增强。

图3所示为槽肩角为0°与60°的电机模型中同一导条及其周围在额定运行时的电磁场分布。对比图2可以看出,二者导条中的电流密度相对于起动时刻比较均匀,并且导条顶部电流值均比底部要大。对比图3a、图3b可知,槽肩角为60°的电机导条顶部的电流密度值相对较大。同时,根据图中导条周围磁力线的分布可以看出,槽肩角为60°时电机导条较槽肩角0°时磁场强度要更大一些。

计算出导条中的磁通密度与电流密度后,导条的电阻和电感便可以通过上述方法计算得到。不同槽肩角电机模型中同一导条的交直流电阻值如表2所示。由于导条的高和宽保持不变,所以在改变槽肩角时必然引起导条面积的改变,导致导条的交流电阻随着槽肩角的增加而增大。对比同一模型下导条的直流电阻值与额定及起动时电阻值发现,前两者近似相同,而电机起动时的电阻值则是二者的2倍以上。表2中所示结果与理论相符,电机在额定运行时,导条上的基波电流频率很低,趋肤效应并不明显;而在起动时,导条上的基波电流频率较高,所以趋肤效应相当明显。并且,对比表2中7组数据可以看出,随着槽肩角的增加,导条的交流阻抗值增加得也越来越多。

根据上述计算方法,导条的电阻增大系数如图4所示。槽肩角在0°~20°之间时,电阻增大系数基本保持不变,而当槽肩角大于30°时,电阻增大系数则随槽肩角的增加越来越大。这表明,在低于20°时,槽肩角对于导条中的趋肤效应影响并不明显,而当角度在20°~60°之间时,槽肩角对于到导条中趋肤效应的影响越来越明显。槽肩角在30°~60°之间,电阻增大系数的增长趋势可以用一个三次曲线进行拟合,拟合方程为

在传统计算中,绕组的漏感根据漏磁分布通常分为四个部分,分别是槽漏感、谐波漏感、端部电感以及齿顶漏感^[11]。由于本文采用二维感应电机模型,所以忽略端部漏感及齿顶漏感。根据传统磁链法计算槽漏感与谐波漏感为

式中 μ₀——真空磁导率;

δ_ef、l_ef——气隙与导条的有效长度;

Z₂——转子槽数;

h₀、h₁、h₂、b_s0、b_s1——槽的尺寸（见图1）。

计算过程中假定电流在导体截面上均匀分布、忽略铁心磁阻并且槽内的漏磁力线与槽底平行。

根据能量法得出导条电感的计算公式,导条上的磁场能量为穿过导条的漏磁链在导条中产生的能量,所以通过能量法计算得到的漏感为槽漏感与谐波漏感之和。值得注意的是,起动时刻漏抗值是漏感值的314倍,而额定运行时漏抗值为漏感值的3.14倍。

表3所示为导条电感的计算结果。可以看出,用能量法计算的额定运行时的电感结果要比传统计算法要大,这主要是由于通过二维有限元计算电机模型时导条截面上电流分布并不均匀,磁力线并不完全平行于槽底,与传统计算假定条件不符。由于趋肤效应,导条电感在额定运行时要远远大于起动时刻,并且随着槽肩角的增大,导条电感在起动及运行时整体上均随之增大。导条的电感减小系数如图5所示,其随着槽肩角的增大而增大,这可能是由于磁场高度饱和的原因。铁心的饱和程度随着定、转子电流的变化而改变,当槽肩角增大时,漏磁路的饱和程度将随着增加,进而使得漏感的降落程度也随着减小,电感减小系数增大。同样,对电感减小系数随槽肩角的变化进行曲线拟合,拟合方程为

图6、图7所示为通过T型等效电路计算得到的电机转矩与定子相电流曲线。可以看出,槽肩角越小,转子阻抗越小,电机的最大转矩与起动电流越大。电机的起动转矩随着槽肩角的增大而减小,这是由于起动时刻转子电抗要比电阻大得多,而额定运行时不同槽肩角电机的转矩与电流基本相同。因此相比于额定运行,槽肩角对电机起动运行具有更大的影响。

与导条欧姆损耗计算类似,转子铁心中的涡流损耗也可以通过式（13）利用有限元法计算^[12],即

式中 J_e,z——铁心中z轴涡电流的复数矢量。

额定运行时转子导条铜耗与转子铁心中涡流损耗如图8、图9所示。可以看出,二者均随着槽肩角的增加而增大。槽肩角为60°的电机比槽肩角为0°的电机转子铁心涡流损耗增加了8.23%,而转子铜耗则增加2.03%。

本文研究了槽肩角对起动及运行时电机性能的影响,通过在二维涡流场中建立不同槽肩角的电机模型,分析了电机内的电磁场分布,并对电机的电路参数及性能进行计算。结果表明,转子导条中的趋肤效应随着槽肩角的增加而增大,趋肤效应系数与槽肩角呈三次曲线的增长趋势。同时表明,槽肩角较小的电机拥有更好的起动性能,电机转子铜耗与转子铁心中的涡流损耗也随着槽肩角的增大而增大。