电气工程学报, 2015, 10(8): 56-61 doi:

理论研究

基于填充粒子群算法的双次级永磁同步直线电机优化设计

宋俊材, 董菲, 赵吉文, 李乐, 苏云升

安徽大学电气工程与自动化学院 合肥 230601

Based on Filled Particle Swarm Optimization Algorithm of the Double-Secondary Permanent Magnent Synchronous Linear Motor Optimization Design

Song Juncai, Dong Fei, Zhao Jiwen, Li Le, Su Yunsheng

Anhui University Hefei 230601 China

责任编辑: 崔文静

收稿日期: 2015-07-24   网络出版日期: 2015-08-25

基金资助: 国家自然科学基金.  51277002

Received: 2015-07-24   Online: 2015-08-25

作者简介 About authors

宋俊材 男 1992年生,硕士,研究方向为直线电机的本体优化设计。

摘要

提出了一种填充粒子群算法（FPSO）,用以解决双次级永磁同步直线电机优化设计问题。在有限元分析的基础上,采用支持向量机拟合直线电机结构参数与运行性能参数之间的关系,建立用于优化计算的非参数模型;引入填充函数,对传统粒子群算法进行改进,并采用多峰值函数对算法进行测试,结果表明：FPSO具有良好的快速性和全局收敛性;采用FPSO对电机结构参数进行优化,得到一组最优的电机结构参数。仿真实验表明：采用该算法优化后的电机推力大、推力波动小且峰值电流小,符合电机的优化设计目标。

关键词： 双次级永磁同步直线电机 ; 支持向量机 ; 填充函数 ; 粒子群 ; 全局优化

Abstract

This article proposes a filled particle swarm optimization(FPSO) algorithm to study the double-secondary permanent magnent synchronous linear motor optimization design. This article uses support vector machine to build the model of structure parameters and output performances on the foundation of FEM analysis. The technology of filled functions was introduced to improve the traditional particle swarm optimization algorithm, the test function proves that the FPSO can be more frequent and accurate in global optimization. Finally FPSO is applied to optimize the linear motor model. The simulation experiment shows that the optimized PMLSM has an increased thrust, and smaller thrust ripple, low peak current, the motor can reach the goal of optimization design.

Keywords： Double-secondary permanent magnent synchronous linear motor ; support vector machine ; filled functions ; particle swarm ; global optimition

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本文引用格式

宋俊材, 董菲, 赵吉文, 李乐, 苏云升. 基于填充粒子群算法的双次级永磁同步直线电机优化设计. 电气工程学报[J], 2015, 10(8): 56-61 doi:

Song Juncai. Based on Filled Particle Swarm Optimization Algorithm of the Double-Secondary Permanent Magnent Synchronous Linear Motor Optimization Design. Journal of Electrical Engineering[J], 2015, 10(8): 56-61 doi:

1 引言

永磁同步直线电机（PMSLM）驱动的高速进给系统,简化了中间传动装置,实现了机床进给系统的“零传动”[1],PMSLM具有推力大、损耗低、电气时间常数小且响应速度快等优点,可以实现高速大行程运动和微米级动态精度[2],在小切削力和无切削力数控机床中（如3D打印机,激光雕刻机等）得到了广泛应用;然而PMSLM也存在着推力波动大,效率低等缺点。

本文从电机本体结构出发,对电机的结构参数进行优化设计,提高电机的运行性能。将影响电机性能的结构参数——气隙、极距、线圈长度、永磁体长度和永磁体宽度等参数作为输入,电机的推力、推力波动率和峰值电流作为输出,基于正交实验和随机试验设计,通过有限元仿真获得一定数量的样本数据,使用支持向量机,对电机结构参数与运行性能之间的映射关系进行非线性拟合,建立用于优化计算的非参数模型,最后使用FPSO对电机结构参数进行优化,在提高电机推力和运行效率的同时减小了推力波动,改善了电机的运行性能。

2 双次级永磁同步直线电机建模

2.1 双次级永磁同步直线电机有限元建模

本文研究的是双次级永磁同步直线电机,如图1所示。定子材料是电工纯铁,磁钢材料是汝铁硼N42,A、B、C三相采用Y联结,极对数是32,定子槽数是12。

图1

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图1   双次级永磁同步直线电机示意图

Fig.1   Double-secondary PMLSM structure model


双次级永磁同步直线电机的优化设计问题是一个多维非线性问题,需要计算出不同电机结构参数下电机的输出性能参数,见表1。根据图1所示的直线电机的结构参数,建立双次级永磁同步直线电机3D-FEM模型如图2所示。

图2

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图2   双次级永磁同步直线电机3D-FEM模型

Fig.2   The 3D-FEM model of double-secondary PMLSM


表1   双次级永磁同步直线电机结构参数（单位：mm）

Tab.1  The structure parameter of double -secondary PMLSM

参 数数 值
永磁体长度l36.15
永磁体宽度h12.20
气隙δ1.60
极距τ18.35
线圈长度S7.06

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由于3D-FEM模型计算效率较低,不能满足优化过程中实时计算的要求,因此需要寻找快速计算模型。本文以有限元方法为计算工具,在电机结构参数空间取值范围内,采用正交实验设计和随机试验设计相结合的方法[3],通过有限元仿真得到不同结构参数下的推力F、推力波动率η和电流I等,作为后续支持向量机非参数建模的数据,200组样本数据见表2。

表2   样本数据

Tab.2  Sample data

电机结构参数输出性能参数
lhδτSη(%)FI
36131.8518.86.81.20735.23.574
36141.9518.96.80.83436.73.684
37162.1519.17.00.95637.83.412
38152.0019.07.10.67236.23.689
……………………
……………………
46182.119.37.32.03637.53.889

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2.3 支持向量机建立快速计算模型

支持向量机（SVM）是一种以有限样本统计学习理论为基础的学习方法,可以有效解决小样本、高维数、非线性和局部最优等问题[4]。本文使用SVM对有限元分析产生的样本数据建立快速计算模型,其实质是探寻一个实值函数f (x),以求解任一输入x所对应的输出值y。引入遗传算法对SVM的关键参数——惩罚系数c和核参数g进行寻优[5],得到c = 1.805 9,g = 6.458 8。将有限元分析产生的200组数据分为两组,一组用于支持向量机训练,建立SVM模型,另一组用于模型的检验,通过对比原始输出数据和回归预测数据,计算模型误差率,检测模型的预测能力。本文使用推力波动率预测精度对所建立的SVM模型进行检验[6]。推力波动率模型预测精度图如图3所示。

图3

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图3   推力波动率模型预测精度图

Fig.3   The thrust ripple accuracy of the predicion


通过图3可知,原始数据与回归数据之间有较好的拟合性,该模型具有高达91%的精准度,可为后续算法对电机结构优化的逆向计算提供较好的数学支持。

3 填充粒子群算法

3.1 多目标优化及分解问题

多目标优化问题的数学形式

式中,x为n维决策变量;Ωn为决策变量的可行解空间;f (x)为m个目标函数。采用文献[7]提出的Tchebycheff分解方法,将多目标优化问题转化为多个单目标优化问题进行求解,为了使多个目标同时达到最优,FPSO寻找的是Pareto最优解。

3.2 填充粒子群算法

在填充粒子群算法中,首先使用填充函数对目标函数进行填充处理,减少目标函数极值个数;其次对粒子进行初始化,更新粒子当前位置,确定粒子个体最优位置;最终经过迭代确定群体最优位置,从而得到最优解。算法介绍如下。

3.2.1 填充函数

简单的填充方法是对目标函数f (x)进行空间变换,将函数极值区域进行填充平滑处理,提高算法的全局收敛性,填充方法示意如图4所示。

图4

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图4   填充方法示意图

Fig.4   The explanation of filled-technology


对函数f (x)进行填充处理后可以得到新的目标函数

式中,λ为常量,且λ≥ε≥0,λ用于对寻优空间进行分割,小于高度λ的区域,用高度ε进行压缩和填充,大于λ的区域则维持原空间高度不变。相比于f (x),F(x)最值区域的相对高度增加,极值区域明显减少[8]。

简单的填充方法对f (x)进行填充是可行的,但在针对多峰值复杂函数时,该方法不能快速准确地对多个相距较远的极值区域进行填充。因此引入填充函数进行改进,其思想是构造辅助函数,使用优化程序跳出局部最优范围,从当前局部极值点跳到另一个局部极值点,不断重复该过程,直到达到最值时终止。根据文献[9]提出的一种高效填充函数的定义,本文采用了连续单参数的填充函数

式中,x*为f (x)的当前局部极小点;q>0,即填充因子,q充分小且选取合适的时候,填充函数的效果更好;v(t)和u(t)是连续可微的函数,其中函数v(t)可取- t,- t2,arctant,1- e- t等,u(t)可取 等。

3.2.2 粒子初始化

（1）随机生成粒子群体S = {P1,…,PN},计算粒子适应值,并随机初始化每个粒子的速度;令每个粒子历史最优Pbi = Pi(i = 1,…,N),粒子群体最优集合β = {P1,…,PN},并随机乱序分配给N个粒子,作为各自群体最优位置。

（2）更新z*和z+, , ,对任意的j, , 。

为每个粒子个体指定一个固定权重向量,其中：上标i对应于第i个个体（i = 1,…,N,N为种群规模）;下标j对应于粒子的第j维（j = 1,…,n）。

3.2.3 粒子当前位置更新

对粒子群体S中所有个体,更新个体的位置与速度,并计算粒子适应值[10]。

粒子位置更新公式为

粒子速度更新公式为

3.2.4 个体历史最优位置

（1）更新z*和z+。

（2）若Ts[ f (Pt)|(Λi,z*,z+)]<Ts[ f (Pi)|(Λi,z*,z+)], 则有Pbi = Pi,否则按步骤4操作,直至完成更新S和z*。

3.2.5 群体最优位置更新

（1）令 , 。对于任意的i,有 , 直至完成更新β。

（2）随机打乱集合β中的N个位置乱序,随机分配给N个粒子作为它们的群体最优位置。

（3）如果满足终止条件,则输出β,否则返回步骤（2）。

3.3 算法性能测试

采用Restrain函数对算法性能进行测试,即

Restrain函数是一个多峰值函数[11],模型如图5所示,当xi∈(-5,5),i = 1,2时,F(x)有多个局部极值点,对一般算法具有较强的欺骗性,容易使算法陷入局部最优。采用Restrain函数分别对传统粒子群算法（PSO）和填充粒子群算法（FPSO）进行测试,结果如图6、图7所示。

图5

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图5   Restrain函数模型

Fig.5   The model of Restrain function


图6

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图6   PSO寻优结果

Fig.6   The results of PSO optimization


图7

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图7   FPSO寻优结果

Fig.7   The results of FPSO optimization


测试结果表明,使用FPSO对测试函数进行寻优时,经过49次迭代后,目标函数收敛于（0,0）点,最小值为0,相比于改进前的PSO,FPSO拥有更好的快速性和全局收敛性。

4 电机优化设计

参照图8所示的直线电机,对本文所研究的双次级永磁同步直线电机进行优化设计。

图8

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图8   参照电机

Fig.8   Picture of referential motor


采用FPSO对支持向量机建立的快速计算模型进行寻优,得到Pareto最优解,从而获得到一组最优的电机结构参数,见表3。建立有限元模型,并进行仿真实验,得到优化后的电机推力波形图和电流波形图,与优化前的电机模型进行对比分析。如图9~图12所示。

表3   电机结构参数对比

Tab.3  Comparison of structure parameters

电机结构参数
lhδτS
优化前36.2113.261.8518.463.15
优化后38.2614.572.1218.843.04

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图9

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图9   优化前推力

Fig.9   Thrust waveform before optimization


图10

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图10   FPSO优化后推力

Fig.10   Thrust waveform after FPSO optimization


图11

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图11   优化前电流

Fig.11   Current waveform before optimization


图12

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图12   FPSO优化后电流

Fig.12   Current waveform after FPSO optimization


通过仿真实验可以得到,优化后的电机平均推力为41.25N,推力波动率0.46%,峰值电流为3.00A,推力电流比为13.75。相比于优化前的电机,经过FPSO优化后的电机平均推力增大了10.8%,推力波动减小了34.6%,峰值电流减小了7.7%,表明经过该算法优化后的电机推力大,推力波动小,峰值电流小,效率高,电机运行性能良好。

5 结论

本文根据双次级永磁同步直线电机的结构特点,构建电机的有限元模型,采用支持向量机建立快速计算模型,引入“填充函数”对传统粒子群算法进行改进,使用改进后的算法对电机结构参数进行优化,得到一组最优的电机结构参数,建立相对应的有限元模型,进行仿真实验,实验结果表明,优化后的具有推力波动小、推力大、电流小、稳定性强及效率高等优点,达到了电机优化设计的目标。

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A foundational tool for making causal inferences is the emulation of randomized control trials via variable interventions. This approach has been applied to a wide variety of contexts, from health to economics [4, 7]. Variable interventions have long been studied in independent and identically distributed (iid) data contexts, but recently non-iid settings, such as networks with interacting agents [9, 20, 32] have attracted interest. In this paper, we propose a type of structural intervention [14] relevant in network contexts: the network intervention. Rather than estimating the effect of changing variables, we consider changes to social network structure resulting from creation or severance of ties between agents. We define the individual participant and average bystander effects for these interventions and describe identification criteria. We then prove a series of theoretical results that show existing identification theory obtains minimally KL-divergent distributions corresponding to network interventions. Finally, we demonstrate estimation of effects of network interventions via a simulation study.

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In order to find the global optimum, it’s crucial to prospect its neighborhood of global optimum(NGO). Inspired by
force balance relationship of the gravity center(GC) of a sand table, a method of prospecting NGO based on GC is presented
in this paper. Firstly, space transformation technique is used such that the GC of the optimization space can be “moved” close
to the NGO. Then, the NGO whose geometric center is the “moving” GC narrows down gradually. Experiment results of
function test and engineering application show that the NGO can be determined effectively with small population size within
less iterations by using the proposed method.

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